立足“啟”“導”
——探尋新時期初中數學的施教之法

江蘇省海門市四甲初級中學 秦 燕

立足“啟”“導”
——探尋新時期初中數學的施教之法

江蘇省海門市四甲初級中學 秦 燕

教育的本質是讓學生深度經歷學習過程，讓學生在學習中收獲知識與技能，積淀方法與技巧，陶冶情感與態度，最終促使學生思維習慣的養成，思維能力的提升。以此促使學生智力的提升，價值觀的完善。

啟發；思維；應用

初中是數學教學開展的基礎階段，這個時期所形成的知識能力將會讓學生們長期受益。因此，教師在實際教學中，關注具體知識內容教授的同時，更需要強調的是數學思維能力的建立。相比于前者而言，能力是一個比較抽象的內容，它的形成并不是靠教師一字一句講述得來的，而是需要學生們通過實際分析問題去發現和總結的。因此，從這個角度來講，初中數學教學最需要的并不是無微不至的描述，而是巧妙有效的引導與啟發。

一、抓住關鍵環節啟發，引導準確思維

數學教學當中的啟發是一個點狀的動作，即針對某一個內容環節加以引導，有效開啟學生思維，更好地完成學習活動。因此，想要讓這個啟發動作做得到位，教師首先要抓住知識學習的關鍵環節。只有這樣，才能既不拖沓啰唆，又能切中要害，在學生們最需要的地方向前推一下，為整個數學學習過程添加動力。

例如，在學習過二次函數的內容后，學生們遇到了這樣一道習題：如圖所示，在平面直角坐標系中，有點A（-3，0）和點B（0，1），且知形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點在直線AB上，它們的對稱軸與x軸的交點橫坐標依次為2，3，5，8，13…。那么，拋物線C2的頂點坐標是什么？拋物線C8的頂點坐標呢？剛剛學習過這部分知識的學生被復雜的條件嚇到了。我及時啟發大家：耐心想一想，直線的性質能為拋物線提供什么條件？拋物線中又能找到同直線間的什么聯系呢？學生們豁然開朗：兩點坐標使得直線解析式可求，進而求得C2頂點坐標，再根據規律推知C8橫坐標，最終代入直線得到縱坐標。直線與拋物線相互依托，解題過程十分順利。

抓住知識內容的關鍵環節進行啟發，就像是為學生打開了一扇捷徑之門。其實，在面對很多疑難復雜的數學問題時，學生們并不是對解答過程完全不知，而只是被某一個困難之處卡住了。如果能夠將這個部分攻克了，接下來的過程自然迎刃而解。而這也正是我們所說的關鍵環節，教師們只要切中了這個要點，便能夠巧妙發力，引導學生的數學思維保持在最為準確的軌道之上。

二、抓住生活實際啟發，引導應用思維

數學是一門實現了理論與實踐之間緊密結合的學科，于實際教學過程當中，這個特點自然也應當得到充分體現。與此同時，這也為教師們的教學啟發設計提供了依據。啟發與引導不僅要考慮到理論知識本身，還應當將觸角延伸至實際生活之中，雙管齊下，幫助學生實現全面完整的數學學習。

例如，在帶領學生們學習了等腰三角形的性質特點之后，我在課堂上引入了這樣一個問題：如圖所示，一間廠房的屋頂架為人字形，其跨度AB長為12米，屋頂斜角∠A為30°，那么，該屋頂的中柱CD以及上弦AC的長度是多少？這個問題一出現，便讓學生們在實際生活中找到了數學知識的影子。問題的解答過程很好地實現了學以致用，讓學生對這部分內容理解得更加透徹了。

在初中數學的學習當中，應用思維的產生是非常重要的。一方面，應用的過程加深了學生們對于理論知識的理解。從實際運用的角度來看待數學知識，無形中完成了對理論知識的具體闡釋，對學生們的學習活動來講是一種十分重要的明釋。另一方面，應用的過程也為單調的理論學習增加了靈活趣味的元素。一味的公式、定義難免枯燥，將生活實際結合起來，顯然更容易被初中學生所接受。

三、抓住成功之處啟發，引導漸進思維

高效的學習離不開自信與熱情，這在初中數學學習領域也不例外，這是從學習心態上所提出的要求，為有效教學從根本上提供了動力。特別是在學生開展自主學習時，教師一定要想辦法為學生增強學習自信，讓大家喜歡學習、敢于學習，這樣方能收獲更為理想的探究效果，而且可以引導學生在自信的思維氛圍中達到漸進的理想效果，促使學生思維能力的漸進提升。具體至啟發引導環節當中，就要求教師們抓住學生在學習中的成功之處進行啟發，讓學生的思維時刻保持在積極狀態之下，并且可以結合學生的成功之處幫助學生進行變式和提升，讓學生抓住成功的紐帶，在進一步的訓練和思維中提升學生的思維能力。

例如，在學習過相似三角形的知識后，學生在作業中完成了這樣一道習題：如圖，正方形ABCD的邊長是4，M、N分別為邊BC和CD上的兩個動點，且點M在BC上運動時，AM和MN保持垂直。那么，當點M運動到什么位置時，Rt△ABM與Rt△AMN相似？大多數學生選擇了借助兩三角形相似得到AM與MN、AB與BM的長度比值，最終得到M為BC中點的結論。在對作業進行分析時，我首先表揚了大家對于相似三角形性質的準確運用，在大家信心滿滿之時，鼓勵學生繼續思考其他的途徑進行解題。果然，大家又成功找到了作ME垂直AN與E、延長NM交AB于E等輔助線的方法。

初中學生的能力基礎有限，在學習開展過程中必然會有成功、有失敗。對于這些內容，教師們應當全部看到，并對其中的成功部分著重強調，即使只是小小的閃光點，教師也有必要及時予以肯定，并以之對學生進行啟發。在不斷的鼓勵當中，學生們的學習自信逐步形成，并以高漲的積極性投入到更為深入的知識思考當中。

在初中數學當中廣泛運用啟發與引導的教學方式，是當前有效教學的需要，更是學生長遠發展的助推。真正高效的數學教學，并不是靠教師手把手地教出來的，而是學生自己在不斷的實踐探索當中總結提煉出來的。在教學當中保持教師教授與自由探索的動態平衡才是最重要的。在不斷的引導與啟發當中，教師得以將需要點撥的內容融入其中，并為學生提供充分的自主發揮空間，實現數學思維水平的根本性提升。這是初中數學教學所追求的終極目標，更是新時期教學開展的內在要求。