“問題串”教學法在高職數學課堂中的實踐與探索

江蘇省如東中等專業學校 李海鷗

“問題串”教學法在高職數學課堂中的實踐與探索

江蘇省如東中等專業學校 李海鷗

一、“問題串”教學法的內涵及研究背景

“問題串”教學法是指教師為了達成教學目標，根據學生的基礎知識、基本能力，將講授內容分解為具有內在邏輯關系的多個問題，并向學生逐一提出。每當學生解決一個問題時，教師都及時進行反饋，并根據學生的解決情況，提出新的問題，從而引導學生不斷思考，深入探究，同時自然而然地將講授內容進行拓展和延伸。

“問題串”教學法普遍適用于各類教學之中，本文研究的是其在高職數學課堂中的運用情況。這里所指的高職，即五年大專，一般招收應屆初中畢業生，前三年為中專，主要學習高中文化知識，后兩年為大專，主要學習大學專業理論知識。高職學生的數學學科教學目標有以下幾點：以九年義務制教育掌握的知識和能力為基礎，在五年時間中學習并掌握工作和生活中所必需的數學基礎知識；提升計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養觀察能力、空間想象能力、分析問題與解決問題能力和數學思維能力等；逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高就業能力與創業能力。

經過長期的具體的教學實踐，我們發現，“問題串”教學法貼合高職學生的數學基礎和能力水平，對于實現上述教學目標有著十分積極的作用。高職學生普遍數學基礎比較弱，學習方法不是很恰當，數學思維能力有一定的欠缺，而“問題串”教學法通過將復雜問題分解為一系列由淺入深、由易到難的問題串，可以降低單個問題的難度，符合高職的認知和能力狀況。學生通過一個個問題的解決，學習信心得到了堅持與增強，數學思維也得到了鍛煉和提升。另一方面，通過抓住問題這一“數學的心臟”，注意問題串設置的合理性、層次性等細節，我們也可以營造出輕松愉快的學習氛圍，激發并保持學生的學習興趣，真正把教學過程變成學生主動學習和探究的過程。

二、“問題串”教學法在高職數學課堂中的實踐

（一）知識與概念教學中“問題串”的應用

例如：函數概念教學中，我們設置了這樣的問題串：

（1）初中的函數是如何定義的？

（2）世界上任何一個男人都有唯一的女人與他對應，你認為這句話對嗎？（對）

（3）你能說出這是什么關系嗎？（母子關系）

（4）世界上任何一個男人都有一個唯一的生母與他對應，你如何理解“對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應”？（男人相當于x，生母相當于y）

（5）生活中會出現兄弟兩個對應著同一個生母，我們初中學習過類似的函數嗎？（二次函數，兩個x對應著同一個y）

（6）一個男人會有兩個生母嗎？一個男人會沒有生母嗎？（都不會）

（7）怎么理解任何和唯一？（任何就是指所有男人，無一例外，在函數概念中就是指所有的x，無一例外；唯一就是指存在生母而且只有一個生母，在函數概念中就是指存在y而且只有一個y）

（8）從集合的觀點來看，我們的實例中男人和生母都可以理解為來自于男人集合和女人集合，那么你們覺得初中的函數概念有什么缺陷嗎？（x，y的來歷不明）

（9）你能從集合的角度來重新定義函數的概念嗎？（對于集合A中的任意一個數x，按照某種對應關系，集合B中都有唯一的數y和它對應）

（10）觀察一次函數、二次函數的圖像，能用函數的新概念解釋一下嗎？

數學概念是組成數學的最基本元素，幾乎所有的數學概念都有著豐富的內涵和外延，而函數概念是抽象的、晦澀難以理解的，恐怕也是五年制高職中最難理解的概念，絕大多數學生對其缺乏理解、無法記憶、概念模糊混淆，更談不上運用。通過“問題串”，我們可以將概念理解的難點分解為一系列的小問題，先回顧初中概念，然后用實例將抽象概念形象化，降低思維難度；接著用實例和概念類比，將概念的內涵明確化，由具體到抽象，由特殊到一般，讓學生理解概念的本質；讓學生總結概念，讓學生理清概念中的易混點；最后運用概念去理解具體的函數，將概念的外延具體化。

（二）解題方法與技能教學中“問題串”的應用

例如：我們在二次不等式解法中設置了如下問題串：

（5）繪制好如下圖形：

根據圖形，還能編制出其他不等式嗎？能得到它的解集嗎？

一元二次不等式的解法是整個教材的重點和難點，如果直接灌輸，學生難以理解，課堂效率低下。把難點設置成問題串，由一次不等式出發，再到一次不等式組，最后解決二次不等式，進而發散解決其他二次不等式，給學生設置臺階，穩步前進，讓學生在不知不覺中解決了難點。解題方法與技能的教學，需要學生進行練習，最困難的就是學生知識的遷移，這需要教師將問題分解和整合，教師需要將比較難或比較煩瑣的問題分解為由一系列有內在關聯和邏輯關系的簡單問題組成的問題串，讓學生練習、思考、發現，最終解決問題、總結方法、提升技能。

（三）數學思想教學中“問題串”的應用

例如：我們在復數的幾何意義中設置這樣的問題串：

（1）實數與數軸上的點是什么關系？（一一對應）

（2）一個復數需要幾個獨立的實數構成？（兩個）

（3）復數與怎樣的點一一對應？（平面內的點）

（4）復數與平面坐標系內點一一對應，體現了什么數學思想？（數形結合）

數學思想是人類思維的總結，是人類智慧的結晶，讓學生掌握數學思想，是數學學習的終極目標也是最難實現的目標。在培養學生數學思想的過程中，我們必須借助問題來反映數學思想，讓學生在練習和解決問題的過程中逐步領悟數學思想，不過，這些練習和問題的設置需要加以研究，將問題設置為由淺入深，最終到達領悟境界的問題串。

三、“問題串”教學法實踐反思

“問題串”教學法最重要的是問題設置，設置問題時要注意以下特性：

1.導向性，中點（問題串）的設置必須是由起點（條件、題設）指向終點（結論），最好是由起點到終點最近的思路或者從起點到終點最合理的思路；

2.有序性，“問題串”的問題之間必須有一定的邏輯關系，前一個問題的答案可以是后一個問題的條件，前一個問題的解決可以為后一個問題指明目標和方向，前一個問題的答案可以歸納得到后一個問題的答案；

3.科學性，問題的設置必須符合學生的認知規律，問題的本身必須保證內容準確，不能出現邏輯錯誤、科學錯誤；

4.梯度性，“問題串”的設置要根據學生的認知特點、基礎知識和基本能力呈現一定的梯度性。梯度太大，會導致學生思考困難，挫傷其積極性；梯度過小，為了問題而問題，不能激發學生的思考激情，也容易導致整節課問題泛濫。

【本文系江蘇開放大學江蘇城市職業學院“十二五”規劃課題“高職數學‘問題串’教學的實踐與研究”成果（項目編號：14SEW-Y-030）】