基于模態曲率法的木框架結構損傷識別

王鑫

（天水師范學院土木工程學院，甘肅 天水 741001）

基于模態曲率法的木框架結構損傷識別

王鑫

（天水師范學院土木工程學院，甘肅 天水 741001）

通過ANSYS有限元軟件得到結構位移模態分析數據，對于木框架結構在不同損傷工況下進行了模態曲率分析，研究表明模態曲率指標對于木框架的損傷比較敏感，能準確判斷木框架損傷發生的具體位置，為研究木建筑結構的損傷識別奠定了理論基礎。

木框架結構；損傷識別；動力特性；模態曲率

0　引言

在環境的侵蝕下、材料出現的老化和荷載的長期作用及其疲勞效應下，結構難免會出現損傷，因此需要在第一時間結構健康監測系統及時發現結構出現的損傷并進行預警。通常有兩種損傷識別的方法：一種是局部損傷識別，另一種是整體損傷識別。目前局部損傷識別有直觀判定法、超聲波法和電磁場等，它需要知道損傷發生的大概位置，然后采用儀器對損傷部位進行測試，整體損傷識別通過結構振動特性的變化來評價結構的健康狀況，把兩者結合起來能準確地對復雜結構的健康狀況做出評價[1,2]。

目前國內外學者進行了大量研究，提出了損傷識別的理論有：指紋分析方法、模態識別方法、系統識別方法、模型修正方法、統計分析方法等[3]。其中模態識別方法是由動力測試數據來識別結構的模態參數，然后由模態參數來識別結構出現的損傷，由損傷指標進行結構的損傷識別，還能確定結構剛度矩陣出現的變化情況。在實際工程中，應把實驗測試得到的振動響應和模型計算結果進行分析和比較，進行條件的優化約束來修正模型的剛度分布，進而通過結構剛度的變化來判斷結構是否出現了損傷并確定損傷出現的位置[4,5]。

Pandey A K[6]對曲率模態進行了分析和研究，表明曲率模態振型對結構的局部損傷特別敏感，它能夠準確找出結構的損傷位置；李功宇[7]對不同損傷情況的懸臂梁進行了曲率模態分析和研究，表明位移模態振型很難判斷出結構的損傷狀況，但是曲率模態振型對結構的損傷比較敏感，利用曲率模態振型的突變點能精確地判斷結構出現的損傷位置。

本文建立了木框架的有限元模型，探討了模態曲率法的損傷指標應用于木框架結構損傷識別的有效性，為今后研究木建筑結構的損傷識別奠定了理論基礎。

1　模態曲率法

對于梁結構來說，截面曲率和截面剛度密切相關，截面剛度的降低導致了截面曲率的變化。假設結構存在損傷將會影響到結構的剛度矩陣和質量的分布發生變化，由模態的曲率變化可以判斷梁在動態狀況下的損傷情況[8]。對于某一模態來說，x位置的橫截面、曲率C（x）、彎矩M（x）和剛度EI關系可表示成:

式（1）表明：結構發生損傷將會導致結構的局部剛度EI（x）降低，損傷位置曲率的斜度將會增大，曲率模態振型值將出現了突變。在某階振型的拐點處發生損傷時，通常振型曲率不會出現變化，因而常常需要選擇多個模態曲率指標值。模態曲率的計算公式如下：

對于多階模態來說，可取其平均值為：

其中：n是模態數。

MSC（j）比其它部位大，在此位置有可能發生了損傷。在實際工程中，可以通過差分方程由位移模態來近似地求得曲率模態值。

2　實例分析

2.1木框架結構的有限元模型

本文采用ANSYS軟件對木框架結構進行有限元模擬，選取木梁長為5 m，木柱高為6 m，梁截面尺寸為400 mm×800 mm，柱截面直徑為600 mm。用beam188梁單元模擬木柱和木梁，榫卯連接的彎曲剛度為[9]：1×1010kN·m/rad，木材的彈性模量取8.307 3e9N/m2，泊松比為0.25，密度為410 kg/m3。柱與基礎的連接簡化成固定鉸支座，建立木框架結構的有限元模型見圖1。

圖1　木框架結構的有限元模型

2.2模態參數的分析

假設損傷位置發生在木框架梁跨中處，表1列出了木框架結構的3種損傷工況，損傷程度通過折減損傷單元的彈性模量來實現，其中10%、20%、 40%分別指損傷單元的彈性模量減少10%、20%、40%[10]。

表1　木框架結構損傷工況

采用ANSYS有限元軟件，通過數值模擬計算得到木框架結構在損傷前后前3階模態頻率的變化情況見表2。

表2　木框架結構在損傷前后固有頻率的變化

從表2可以看出,木框架結構在梁跨中出現損傷時,木框架結構的損傷對自振頻率的影響來說非常小，損傷工況1與完好結構的自振頻率相比相對誤差的最大值僅為0.077%，損傷工況2與完好結構的自振頻率相比相對誤差的最大值僅為3.899%，損傷工況3與完好結構的自振頻率相比相對誤差的最大值僅為0.758%。可見第1、2、3階模態頻率值隨著損傷程度的增加反而不斷減小，表明木框架的剛度減小了，結構出現了損傷，但沒法判斷出損傷發生的具體位置，由此看來利用結構自振頻率的變化來發現木框架結構的損傷將十分困難。

下面列出了完好結構木框架結構的前3階振型，見圖2，從振型圖來看，第一階振型表現為柱沿X方向發生的側移，梁沿豎向發生微小的彎曲變形，第二階振型柱和梁的變形不明顯，第三階振型表現為柱沿X方向發生的側移和彎曲變形，梁沿豎向發生的彎曲變形。

本文提取了梁上各節點的豎向彎曲模態，損傷前后模態振型值見圖3，圖3為跨中在受到損傷影響前后的第1、2、3階振型的模態振型形狀。由圖3可以看出，對于第一階模態振型值的最大敏感度在梁柱節點27處，第二階模態振型值的最大敏感度在梁跨中偏右側的33節點處，第三階模態振型值的最大敏感度在梁跨中的32節點處，說明第一階模態振型值對靠近梁跨中附近處的損傷不敏感,因此不能準確由損傷前后模態振型值來判斷木梁的損傷位置。

圖2　模型前三階振型圖

圖3　跨中損傷前后模態振型值對比

2.3結構的損傷定位

完好結構和損傷工況1、2、3的模態曲率差分別見圖4～圖6，從圖4～圖6發現，振型1、3的模態曲率差分別在跨中范圍內出現較大的突變，恰好與所假設的損傷位置吻合，因此能識別出木框架存在損傷并確定損傷的位置，振型2的模態曲率差在跨中反而出現了減小趨勢，說明振型2的模態曲率差仍然無法識別出結構存在的損傷和損傷發生的具體位置。

圖4　完好結構與損傷工況1的模態曲率差

圖5　完好結構與損傷工況2的模態曲率差

圖6　完好結構與損傷工況3的模態曲率差

在模態曲率基礎上，計算了損傷工況1、2、3的模態曲率差平均值并繪制損傷工況1、2、3的模態曲率差平均值見圖7～圖9。

圖7　損傷工況1的模態曲率差平均值

圖8　損傷工況2的模態曲率差平均值

圖9　損傷工況3的模態曲率差平均值

從圖7～圖9看出，在木框架結構的梁跨中32節點處突變最大，與所假定的損傷位置相吻合，可以判定在節點31、32、33之間存在損傷，恰好和木梁所假設的損傷單元29、30相吻合，因此能判斷在此位置出現了損傷，該指標可以準確判定木框架梁的損傷位置。說明損傷工況1、2、3的模態曲率差平均值能夠識別木框架梁跨中的損傷，可以判斷木框架結構梁的損傷具體位置。

3　結語

本文通過ANSYS有限元軟件得到結構位移模態分析數據，對于木框架結構在不同損傷工況下進行模態曲率分析，得出以下結論：

（1）木框架結構的損傷對自振頻率的影響非常小，利用結構自振頻率的變化來發現木框架結構的損傷十分困難；

（2）通過損傷前后的結構振型無法判斷木框架結構的損傷位置；

（3）模態曲率法能夠初步對木框架進行損傷定位，平均模態曲率能夠對木框架結構進行準確定位，為研究木建筑結構的損傷識別奠定了理論基礎。

[1]Coifman R R,WickerhauserM V.Entropy-based algorithms for best basis selection[J].IEEE Trans.Inf.Theory,1992(38):713-718.

[2]Doebling SW,Farrar CR,Prime M B.Asummary review of vibration-based damage identification methods[J].Shock Vib.Dig, 1998,30(2):91-105.

[3]朱勁松,肖汝誠.基于定期檢測與遺傳算法的大跨度斜拉橋損傷識別研究[J].土木工程學報,2006,39(5):85-89.

[4]孫正華,李兆霞,韓曉林.大跨橋梁索塔有限元模型修正[J].工程抗震與加固改造,2006,28(1):50-54.

[5]范立礎,袁萬城,張啟偉.懸索橋結構基于敏感性分析的動力有限元模型修正[J].土木工程學報,2000,33(1):9-14.

[6]PandeyAK,Biswas M,Samman MM.Damage deteetion from changes in curvature mode shapes[J].Journal of Sound and Vibration, 1991,145(2):321-332.

[7]李功宇,鄭華文,損傷結構的曲率模態分析[J].振動、測試與診斷,2002,22(2):136-141.

[8]陸熙,霍達.利用曲率模態理論識別實橋模型損傷的研究[J].土木工程學報,2005,38(8):61-67.

[9]孟昭博.西安鐘樓的交通振動響應分析及評估[D].陜西西安:西安建筑科技大學,2009.

[10]李愛群,丁幼亮.工程結構損傷預警理論及其應用[M].北京:科學出版社,2007.

TU312

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1009-7716（2016）10-0152-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.10.048

2016-06-18

王鑫（1971-），女，陜西西安人，副教授，從事結構健康監測方面的教學研究工作。