有限元輔助設(shè)計(jì)優(yōu)化模型試驗(yàn)

金劍

（中鐵二院華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，浙江 杭州310000）

有限元輔助設(shè)計(jì)優(yōu)化模型試驗(yàn)

金劍

（中鐵二院華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，浙江 杭州310000）

鋼結(jié)構(gòu)橋梁復(fù)雜關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力一直都是設(shè)計(jì)者們關(guān)心的問(wèn)題，以西大盈港橋?yàn)楣こ瘫尘埃诔Ｓ玫膽?yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，利用ANSYS有限元軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件等進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，找出影響模型試驗(yàn)精度的主要因素，綜合考慮試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)、試驗(yàn)器材以及應(yīng)力真實(shí)程度等各方面因素，為優(yōu)化模型試驗(yàn)方案提供依據(jù)。

梁拱節(jié)點(diǎn)；模型試驗(yàn)；有限元；邊界條件

0　引　言

斜跨拱橋作為一種新型拱橋，較一般類型拱橋在結(jié)構(gòu)構(gòu)造和受力上更為復(fù)雜，具有其獨(dú)特的一面，很多問(wèn)題還有待解決[1]。比如其受力的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)：拱梁節(jié)點(diǎn)和拱腳部位等，連接是否安全可靠，傳力是否明確，受力是否合理，能否進(jìn)一步優(yōu)化改善等等，如何在資源有限的條件下盡最大可能的研究這些問(wèn)題，為設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)是工程師面臨的最大問(wèn)題。

在有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上通過(guò)模型試驗(yàn)加以驗(yàn)證是目前設(shè)計(jì)工作中常用的方法，但是模型尺寸、邊界條件以及試驗(yàn)器材等都將影響模型試驗(yàn)的精度，在有限的試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)條件下，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)？本文以此為出發(fā)點(diǎn)，以西大盈港橋?yàn)楣こ瘫尘?，在常用的?yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，利用ANSYS有限元軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件等進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，找出影響模型試驗(yàn)精度的主要因素，綜合考慮試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)、試驗(yàn)器材以及應(yīng)力真實(shí)程度等各方面因素，為優(yōu)化模型試驗(yàn)方案提供依據(jù)。

1　工程背景

西大盈港橋?yàn)樯虾Ｇ嗥中鲁菂^(qū)城中西路延伸段（在青浦新城總體規(guī)劃中又稱——中央林蔭大道）的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。該橋跨徑布置為9.18 m+ 45.9 m+76.5 m+58.14 m+12.24 m=201.96 m，拱肋采用圓形截面鋼管；主梁橋面寬26 m，采用扁平鋼箱梁；下部結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁群樁基礎(chǔ)。主橋按公路-I級(jí)和城-A級(jí)雙控設(shè)計(jì)，單幅結(jié)構(gòu)活載按單向近期三車道、遠(yuǎn)期四車道取值，并設(shè)非機(jī)動(dòng)車道與人行道。拱肋與主梁間采用固結(jié)的形式，拱肋大部分的縱向水平力由鋼箱梁平衡，橫向水平由鋼箱梁和拱腳系桿張拉達(dá)到平衡。拱腳和梁端處均設(shè)置支座，全橋共設(shè)置固定支座1個(gè)、單向活動(dòng)支座1個(gè)、雙向活動(dòng)支座10個(gè)[2]。兩側(cè)引橋直接架設(shè)在端橫梁的牛腿處，以平衡活載引起的部分上拔力。橋梁的立面和平面見(jiàn)圖1、圖2，效果圖見(jiàn)圖3。

圖1　西大盈港橋立面圖（單位：mm）

圖2　西大盈港橋平面圖（單位：mm）

圖3　西大盈港橋效果圖

主梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱。梁寬26 m（不包括風(fēng)嘴和吊耳），梁高1.8 m。斷面頂板厚12 mm（局部加厚至20 mm），車行道和非機(jī)動(dòng)車道部分采用8 mm厚U型加勁，其余部分采用球頭扁鋼加勁；底板厚10 mm（局部加厚至18 mm），采用U型加勁和球頭扁鋼加勁；鋼箱梁外腹板厚12 mm（局部加厚至20 mm），內(nèi)部設(shè)置兩道內(nèi)腹板，間距為12.5 m，板厚為12 mm（局部加厚至20 mm）。箱梁橫隔板間距為3.06 m，除梁端支座處橫隔板板厚為20 mm外，其余一般橫隔板厚12 mm，構(gòu)造示意見(jiàn)圖4。

圖4　鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖

全橋拱肋A～F的軸線均為二次拋物線，共歸為四類拱肋線形。第一類（A、B拱）：矢高25.5 m、矢距49.309 m、矢跨比1/1.93；第二類（C、D拱）：矢高30.5 m、矢距68.672 m、矢跨比1/2.25；第三類（E拱）：矢高30.5 m、矢距68.850 m、矢跨比1/2.26；第四類（F拱）：矢高35.5 m、矢距95.070 m、矢跨比1/2.68。

2　模型尺寸選取

從模型試驗(yàn)盡可能真實(shí)模擬實(shí)橋受力的角度出發(fā)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛笮〉脑O(shè)計(jì)應(yīng)盡可能與實(shí)橋一致，然而從青浦西大盈港橋的實(shí)際出發(fā)，一方面試件的范圍過(guò)大可能導(dǎo)致材料的極度浪費(fèi)；另一方面模型過(guò)大也會(huì)對(duì)試驗(yàn)儀器設(shè)備、試驗(yàn)場(chǎng)地等硬件試件提出很高的要求。因此模型試驗(yàn)的模型大小必須在實(shí)驗(yàn)精度（盡可能與實(shí)橋一致）的基礎(chǔ)上，綜合考慮試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)、試驗(yàn)器材、試驗(yàn)可操作性等因素，尋找一個(gè)各方面都符合現(xiàn)有條件的平衡點(diǎn)。對(duì)于模型的邊界條件來(lái)說(shuō)也存在著同樣的問(wèn)題，實(shí)橋的有些邊界條件在試驗(yàn)中必需付出很大的代價(jià)才能實(shí)現(xiàn)，而且也會(huì)對(duì)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、操作、測(cè)量以及安全等方面帶來(lái)諸多問(wèn)題。

為了更好地研究不同有限元模型之間的應(yīng)力分析結(jié)果的相似程度，本文在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，為不同模型應(yīng)力分布的相似性給出定量的評(píng)價(jià)。

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是對(duì)已制作好的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，比較它們的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際發(fā)生情況的吻合程度。通常是對(duì)數(shù)個(gè)預(yù)測(cè)模型同時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，選其擬合優(yōu)度較好的進(jìn)行試用。常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法有：剩余平方和檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)和線性回歸檢驗(yàn)等。剩余平方和檢驗(yàn)是將預(yù)測(cè)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際情況進(jìn)行比較，求得它們的殘差平方和（SSE）、回歸平方和（SSR）、總平方和（SST）及擬合優(yōu)度判定系數(shù)（R2）的值，希望SSE與SST的比值愈小愈好，判定系數(shù)（R2）愈大愈好[3]。

假設(shè)實(shí)際得到的一組數(shù)值為Yi，預(yù)測(cè)模型得到的數(shù)值為，則

從式（1）～式（4）可以看出，R2的取值范圍是0～1之間，當(dāng)R2=1時(shí)表示兩者完全吻合，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)R2值應(yīng)在0.9以上。

將上述概念運(yùn)用到本文，選取成橋狀態(tài)的荷載工況，利用ANSYS有限元軟件Shell181單元[4][5]建立了如下四個(gè)不同大小的模型：

模型A：鋼箱梁共24個(gè)節(jié)段，長(zhǎng)73.44 m，梁寬26 m，拱肋長(zhǎng)7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型B：鋼箱梁共12個(gè)節(jié)段，長(zhǎng)36.72 m，梁寬26 m，拱肋長(zhǎng)7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型C：鋼箱梁共6個(gè)節(jié)段，長(zhǎng)18.36 m，梁寬9 m，拱肋長(zhǎng)7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型D：鋼箱梁共2個(gè)節(jié)段，長(zhǎng)7.12 m，梁寬3 m，拱肋長(zhǎng)7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

由于篇幅有限，在此只列出模型D的計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖5）。

選取99個(gè)主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)，將模型A計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際情況，模型B、模型C和模型D作為預(yù)測(cè)模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗(yàn)，R2計(jì)算結(jié)果如下：模型B的R2值為0.99，與模型A極為相似，隨著模型范圍的減小，R2值逐漸減小，模型C的R2值為0.94，模型D的R2值最小，為0.86。計(jì)算結(jié)果基本符合圣維南原理，即模型越大，邊界約束的影響越小。

雖然模型B和模型C的R2值都達(dá)到了0.90以上，但是模型的長(zhǎng)度也達(dá)到18 m以上，寬度在9 m以上，而從焊接加工等工藝需要的角度出發(fā)，縮尺模型只能做到1：2的模型比例，模型長(zhǎng)度也將達(dá)到9 m以上，寬度為4.5 m以上，從試驗(yàn)的角度考慮，這樣的模型尺寸仍然過(guò)大。

圖5　成橋狀態(tài)拱梁外節(jié)點(diǎn)模型D局部應(yīng)力云圖

為了減小邊界約束對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響，在模型D的基礎(chǔ)上，將拱肋上下兩端的荷載乘以一個(gè)荷載擴(kuò)大系數(shù)，可以得到R2值和荷載擴(kuò)大系數(shù)的關(guān)系：隨著荷載放大系數(shù)從0.95開(kāi)始逐漸增大，R2值也隨之線性增大，當(dāng)荷載放大系數(shù)為1.20時(shí)，R2值超過(guò)0.90，達(dá)到了0.91。說(shuō)明模型D與模型A的偏差有一大部分主要集中在應(yīng)力值大小上，可以通過(guò)增大荷載彌補(bǔ)，見(jiàn)表1。

表1　模型尺寸大小選取主要計(jì)算結(jié)果

因此，試驗(yàn)最終采用了模型D的尺寸。同時(shí)通過(guò)分析建議在設(shè)計(jì)驗(yàn)證拱梁外節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)的試驗(yàn)工況時(shí)，對(duì)外荷載乘以1.2的荷載擴(kuò)大系數(shù)。

3　模型邊界條件[4,5]

3.1位移邊界條件

以ANSYS有限元模型D為基礎(chǔ)，主要研究在成橋荷載工況下以下三種邊界約束情況：

（1）約束A：主梁三面固定，也即模型D；

（2）約束B(niǎo)：主梁兩端固定；

（3）約束C：主梁遠(yuǎn)離拱肋一面固定；

（4）約束D：主梁底板除拱肋所在邊外三邊固定。

同樣的，選取99個(gè)主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)，將模型A計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際情況，約束A、約束B(niǎo)、約束C和約束D作為預(yù)測(cè)模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗(yàn)，R2計(jì)算結(jié)果如下：約束D的R2值最高，達(dá)到了0.90。約束A與約束B(niǎo)的R2值次之，但數(shù)值較為接近，分別為0.86與0.87，而約束C的R2值最低，只有0.76，見(jiàn)表2。

表2　模型位移邊界選取主要計(jì)算結(jié)果

因此在試驗(yàn)位移邊界的設(shè)計(jì)上，優(yōu)先考慮約束D、約束A與約束B(niǎo)。從試驗(yàn)本身安全的角度考慮，采取約束A的位移邊界條件：主梁三面固定。

3.2力的邊界條件

以模型D為基礎(chǔ)，位移邊界條件采用約束A（主梁三面固定），在保證節(jié)點(diǎn)所傳遞的不平衡力不變的前提下，通過(guò)改變拱肋下端受力，取消拱肋上端受力，設(shè)計(jì)了以下荷載工況，以考察單端施加荷載對(duì)拱梁外節(jié)點(diǎn)的影響。具體荷載工況如下：（1）荷載1-1：取消拱肋上端軸力；（2）荷載1-2：取消拱肋上端Y向剪力；（3）荷載1-3：取消拱肋上端Z向剪力；（4）荷載1-4：取消拱肋上端扭矩；（5）荷載1-5：取消拱肋上端Y向彎矩；（6）荷載1-6：取消拱肋上端Z向彎矩；（7）荷載1-7：取消拱肋上端力

同樣的，選取99個(gè)主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點(diǎn)，以模型D的計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際情況，荷載1-1、荷載1-2、荷載1-3、荷載1-4、荷載1-5、荷載1-6、荷載1-7作為預(yù)測(cè)模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗(yàn)，R2值計(jì)算結(jié)果如下：在保證拱梁外節(jié)點(diǎn)傳遞不平衡力不變的基礎(chǔ)上，取消拱肋上端某一項(xiàng)荷載對(duì)拱梁外節(jié)點(diǎn)的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達(dá)到了0.995以上，即使將拱肋上端力全部取消，R2值也有0.996。

由此可以得到：拱梁外節(jié)點(diǎn)的受力狀況主要取決節(jié)點(diǎn)所傳遞的不平衡力，節(jié)點(diǎn)所受的平衡內(nèi)力對(duì)主要受力板件的應(yīng)力大小及分布的影響幾乎可以忽略不計(jì)，因此試驗(yàn)完全可以采用單端加載的方式。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化試驗(yàn)，在保證拱梁外節(jié)點(diǎn)不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，設(shè)計(jì)了以下的荷載工況：（1）荷載2-1：取消拱肋上端力及下端Y向剪力；（2）荷載2-2：取消拱肋上端力及下端Z向剪力；（3）荷載2-3：取消拱肋上端力及下端扭矩；（4）荷載2-4：取消拱肋上端力及下端剪力和扭矩。

同樣的，以模型D的計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際情況，荷載2-1、荷載2-2、荷載2-3、荷載2-4作為預(yù)測(cè)模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗(yàn)，可以得到結(jié)論如下：在保證拱梁外節(jié)點(diǎn)不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，取消拱肋下端某一項(xiàng)不平衡剪力或扭矩對(duì)拱梁外節(jié)點(diǎn)的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達(dá)到了0.991以上，即使將拱肋下端的不平衡剪力和不平衡扭矩全部取消，R2值也有0.990。

由此可以得到：拱梁外節(jié)點(diǎn)的受力狀況主要取決節(jié)點(diǎn)所傳遞的不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz，不平衡剪力和不平衡扭矩對(duì)主要受力板件的應(yīng)力大小及分布的影響較小，因此試驗(yàn)采用拱肋下端加載的方式時(shí)，完全可以忽略這部分不平衡力，從而進(jìn)一步簡(jiǎn)化了加載方式和反力架的設(shè)計(jì)。

4　結(jié)　論

針對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)斜跨拱橋這一新型橋梁節(jié)點(diǎn)研究不足的情況，本文以上海青浦西大盈港橋?yàn)楣こ瘫尘埃么笮陀邢拊绦駻NSYS，對(duì)該橋的拱梁外節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析和研究，得到的主要結(jié)論和建議如下：

（1）在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，可以使原來(lái)只能定性判斷的計(jì)算結(jié)果，有了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的精確性。

（2）利用ANSYS有限元軟件可以對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件進(jìn)行分析充分設(shè)計(jì)分析，找出影響模型試驗(yàn)精度的主要因素，忽略次要因素，為優(yōu)化模型試驗(yàn)方案提供依據(jù)，使模型試驗(yàn)在有限試驗(yàn)器材和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的條件下，精確安全可靠。

[1]秦譯豹,陳寶春,陳友杰.高性能鋼結(jié)構(gòu)橋梁[A].中國(guó)公路學(xué)會(huì)橋梁和結(jié)構(gòu)工程學(xué)會(huì)2002年全國(guó)橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].北京:人民交通出版社,2002:781-786.

[2]金劍.西大盈港橋拱梁外節(jié)點(diǎn)受力性能分析[D].上海:同濟(jì)大學(xué), 2010.

[3]吳鑑洪,朱力行.時(shí)間序列中向量自回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[J].中國(guó)科學(xué)A輯:數(shù)學(xué),2009,39(7):801-816.

[4]SAS IP,Inc.ANSYS APDL Programmer's Guide[Z].

[5]SAS IP,Inc.Guide to ANSYS User Programmable Features[Z].

U441

B

1009-7716（2016）04-0073-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.04.023

2015-12-25

金劍（1984-），男，浙江麗水人，工程師，從事橋梁設(shè)計(jì)工作。