淺談教材內容的理解和處理技術

吳家美

[摘 要] 教材中的知識是以簡潔、形式化的語言進行描述的，要將線性的文字用通俗易懂的方式傳授給學生，對于教師而言是長期積累和優化的過程. 這種過程得益于教師對教材知識的理解和處理藝術，而不是將知識僅僅搬運給學生.

[關鍵詞] 數學；教材；理解；概念；處理；藝術；技術

眾所周知，數學教材中的內容是以形式化的語言、線性的方式呈現在學生面前的，如何將這些知識以通俗易懂的方式展示給學生是教學的主要任務. 華師大張奠宙教授對于數學教學有著這樣的比喻：合格的教授是把數學知識教給學生，然后通過一定的訓練使得學生理解這些數學知識；優秀的教師首先將教材的內容轉化為自己的知識，用自己的語言通俗易懂地向學生表述，使學生能夠理解、掌握教材中線性的、形式化的描述，并通過直達本質的典型問題進行進一步揭示. 我們努力都要成為后一種教師.

筆者以為，張教授所描述的是教師教學的一種最高的境界，這與華羅庚教授對讀書的理解更為有異曲同工之妙. 如果教師能將一本薄薄的教材讀到厚厚的一本，進而內化為自己的知識，又重新成為薄薄的一本，這樣教師對于知識的理解應該是比較深入的，就可以使用深入淺出的語言將教材中較為形式化的知識進行合理的演繹.

教材知識的理解

高中數學教材相比初中，其形式化的概念、結論比比皆是，對于思維抽象程度較弱的高中學生（特別是高一新生）而言，其知識的理解和掌握顯得尤為困難，如何傳授知識成為教師教學工作的難點. 筆者認為，首先需要加強對知識的理解，這種理解包含數學概念、前因后果、內涵外延等，有了更為寬泛的理解才能深入淺出地講述數學知識，才能加深知識的理解. 比如必修1的第三章為教材新增添的內容，筆者思考作為一線的教師對如何上好這一章節，使學生達到課程要求，做了一些探索性的努力，結合自己的具體實踐，與大家交流.談兩個概念的處理：

2. 精確度

這個概念課本上沒有明確給出，很多學生把它和精確到小數點后面幾位混淆起來，把精確度為0.1認為就是把解精確到小數點后面一位，這種錯誤的理解使他們不知道何時停止計算，所以教學時應強調兩個概念的區別. 精確度為ε，即近似解與精確解的差的絕對值小于ε，我們也可以把精確度為ε解釋成為解的誤差要小于ε.

知識處理的技術

數學知識在傳承和介紹的時候，往往需要一定的手段，這種手段是闡述形式化手段必備的，其往往是非形式化的體現.從大量研究的結果來看，中學數學教學比較合適的手段是采用半形式化進行，即用較為生活化的引例去感受，用一定的模型去抽象，用一定的思維去證明. 因此，知識處理的技術或者藝術往往成為教學有效性的又一重要手段.

1. 創立情境的嘗試

情境手段是處理技術最常用的手段，舉兩個案例.

（1）二分法：這種求方程近似解的方法如果直接給出會顯得過于突然，在教學中可以以學生熟悉的綜藝節目“幸運五十二”中的猜價格這個游戲作為引入，猜價格就是運用了二分法的思想原理，這樣既能激發學生的學習熱情，又使他們對二分法的原理有了深刻的認識，不易遺忘.

（2）幾類不同增長的函數模型：在本節中，實際問題情境貫穿于教科書的始終，教學都應該在解決實際問題的過程中進行，有助于學生對函數知識具體運用是否具備有效性有重要的認知. 例如，教材3.2.1節，可以運用教科書P92頁澳大利亞兔子數爆炸作為引入. 該引入闡述的是澳大利亞在1859年從歐洲引入兔子，不到100年時間內兔子繁殖過剩，這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法去消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣. 進而給出線性增長、指數爆炸式增長、對數緩慢式增長模型對野兔繁殖、細菌繁殖等進行擬合，通過具體實例結合數學運用，體會數學真正的用處，從而也初步認知了函數增長模型.

2. 多變角度的處理

有些知識對于中學生而言，抽象性要求的確較高，這就需要教師通過不斷的多變問題處理去加深學生對于知識的理解，這樣的理解才能將知識靈活運用.比如，在三角函數學習過程中，教材中有這么一句話：三角函數是一種使用角度作為自變量的函數，其在很多數學問題的解決中有著重要的作用. 如何將這樣的感受傳遞給學生呢？筆者認為需要進行多變角度的教學設計和處理，這也是教師處理知識的能力和藝術的表現.

用教材問題演化出的多變問題求解，這樣的處理使得教師自身對于三角函數運用有了更廣泛的認識，使得學生對于三角函數的用處有了較寬泛的思考，因此合理地使用多變問題有助于將教材知識進行合理處理，這也是教學藝術的一種呈現.

總之，教材是一本很簡潔的書，要將如此簡潔的書中知識進行傳遞不是一件易事. 以往很多時候聽說，為了演繹一個教學內容，有些教師用了多年時間進行備課，這樣的話并非虛言. 要將課堂教學演繹得深入淺出、通俗易懂，需要教師自身加強對知識的理解以及對知識處理手段的學習和積累，只有不斷地更新知識庫，保持與時俱進，才能將課堂教學演繹得精益求精.