初探體驗學習圈在概念教學中的應用

張小剛

[摘 要] 體驗學習圈是組織心理學家庫伯在研究前人教學理論的基礎上總結出來的，其基本思想是建立在具體感知基礎上的一種知識內化過程，在數學概念教學中有著較大的運用價值.

[關鍵詞] 體驗學習圈；概念；對數；內涵；外延

眾所周知，建構主義教學理論的興起，大大轉變了教育者的教學理念，學習從原本經驗傳授、形式化知識書本傳遞轉換為自身實踐、觀察、總結. 但是建構主義理論在被很長一段時間的研究之后，很多教育家和心理學家認為，這種學習僅僅通過體驗是遠遠不足的，達不到最佳的學習效果. 組織心理學家庫伯在吸收建構主義理論的同時，又建設性地給出了學習四種不同階段的“體驗學習圈”模型，即體驗學習圈界定是基于一種如圖1的步驟：具體體驗—反思觀察—抽象概括—行動應用.

目前許多教師不愿在概念的教學上多花時間，其原因一是概念課確實難講（因為它比較抽象），二是感到不踏實. 什么東西最踏實？做題！有的教師說，通過做題也可以對概念進行再認識.有沒有道理？當然有，但筆者認為講概念、做題目都應該統一到理解概念上來，只有當學生對學習內容有了深刻的理解之后，才有可能有所發現或創造，這就是說，數學理解是提升學生數學素養與數學精神的前提，學生的數學思維能力和解題能力的發展是建立在理解基礎之上的. 本文以筆者所授的高一“對數的概念”第一課時的教學片段為例，談談如何在教學中利用體驗學習圈模型來促進學生對概念的理解.

眾所周知，本節課包括對數的概念、對數與指數的互化和對數的運算性質，這是學生學習對數函數的基礎. 教材借助例題中的指數函數由“已知底數和冪的值，求指數”直接引出對數的概念，這種引入方式雖然直截了當地指出指數和對數的互逆關系，但對大部分學生而言太過于抽象，學生難以通過定義了解對數是如何計算的，也就很難體會對數強大的簡化運算的功能，以及引入對數的必要性. 另一方面，對于定義中名稱和符號的理解，學生普遍感到難以接受，對數符號對學生來說是一個認知上的障礙，不突破這個障礙根本談不上對對數概念真正的理解. 再有，對于對數的數性，超過半數的學生認為大部分的對數還是有理數或整數. 在學習了對數相關的內容之后，在遇到與對數相關的題目時，對數的知識很難被激活，學生還是偏向用指數來解決問題. 如何在教學中突破這些難點呢？筆者想利用體驗學習圈模式，根據學生的現有認知水平，創設具體情境，讓學生自己去經歷概念的發生、發展過程. 具體包括以下幾個方面.

步驟一：利用問題驅動，從學生的探究活動入手

問題1：請計算下面的式子（不使用計算機）：①32×256；②4096÷128；③163；④

教師：請同學們回答計算結果并談談計算的感受.

學生：計算量大.

在十五六世紀，天文學得到了較快的發展，為了計算星球的軌道和研究星球之間的位置關系需要對很多的數據進行乘除、乘方和開方運算，但那時沒有計算機，繁難的計算使科學家感到苦惱，人們迫切需要找到一種方法來提高運算效率.

設計意圖：通過一組運算量較大的計算題使學生產生認知障礙，使學生體會到現實生活對數學發展的推動作用，激發學生尋找新的運算方法的動力.

問題2：觀察表1，你能發現其中有什么規律嗎？

學生思考并歸納總結：設第一行的數為n的話，第二行對應的數為2n.

問題3：英國數學家納皮爾受到這個表格的啟發，發現了可以利用這個規律來簡便計算問題1中的題目，大家知道他是怎么做到的嗎？

學生思考并提出自己的猜想，教師及時給予肯定，并進行總結：第一行數的加減運算結果與第二行數的乘除運算結果之間存在著對應關系.例如要計算64×256，則計算對應的第一行數6和8的和得到14，再找到14對應的第二行的結果，即64×256=26×27=214=16384.

設計意圖：在學生尚未形成對數的概念時，先給出一些比較特殊的數字，通過尋找規律并將其運用到簡化計算的探究活動，使學生初步體會到對數在化簡一些復雜計算時的作用.

問題4：能用剛得到的方法解決132×156嗎？

學生通過思考自然會想到要用這個方法來解決，必須利用非整數的指數冪，并根據指數函數的圖像肯定這個想法的可實施性.

設計意圖：對算式進行變形，激發了學生繼續思考的動力，既然非整數指數冪是存在的，那么就有必要引入一個新的數學符號來表示，這樣學生對“log”的引入不會感到疑惑，對對數概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中，為概念的理解和進一步研究奠定基礎. 限于教學時間的限制，教師也把對數的發現過程等閱讀材料準備好讓學生自己閱讀，也可以讓學生課后自己去收集相關資料.

步驟二：恰當使用發現教學法，讓學生當學習的主人

布魯納指出：“發現不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法.”所謂發現教學法，就是要求教師在教學過程中有意識地創設誘人的知識情景，激發學生的思維火花和求知欲望，強調師生互動，啟發學生自行發現問題，牢固掌握知識的一種教學方法. 在發現法的教學環境中，學生的思想是開放的、靈活的，得到的鍛煉機會比較多，能產生更多的“生成的東西”，能體驗到更多的愉悅感和成功感.

教學中，教師讓學生先回顧實數運算的發展，思考問題：

④已知ax=N，求x引入什么？

通過讓學生觀察數的發展規律，類比聯想到提出新的概念來解決新的運算問題，引出對數，揭示指數和對數的互逆關系，培養學生的類比思想.

為了加深對對數概念的理解，掌握對數的抽象符號表示，教學時可以設計這樣一個環節：讓學生在卡片上每人寫兩個對數式（任務1），互換卡片后去檢查別人卡片上對數式的正確性（任務2），在此基礎上發現兩個特殊的對數式（任務3），最后總結a，b，N的取值范圍（任務4）. 搭建三級思維訓練的臺階：任務1和任務2為第1級，任務3為第2級，任務4為第3級，三級訓練環環相扣、相輔相成，遵循從具體到抽象，再從特殊到一般的認知規律. 在突破難點的同時有效訓練學生的思維，通過分析對數定義中的底數和真數的限制條件，使學生更深刻地理解對數的概念，強化對數和指數的聯系.

步驟三：通過應用促進對概念本質的認識

學生普遍對對數的認識不夠全面，大多數人只看到它表示數的一面，沒有看到它表示運算的一面. 學生認為含有加、減、乘除、開方等在代數式或者等式中的才是運算，這樣的理解是有局限性的. 雖然本節課時是對數概念的第一課時，并沒有涉及對數的運算法則，但筆者認為仍有必要向學生滲透對數運算的一面. 課堂上可以安排這樣的例題：

求下列各式中x的值：

通過練習題，讓學生熟練掌握指數式和對數式的互化，也幫助學生理解對數的雙重身份，進一步加深對對數概念的理解.

縱觀體驗學習圈在對數概念教學中的使用，教師在本課中主要體現了主體的設計作用，通過不同的認知問題、不同設計將不同層次學生對于對數概念的認知進行了深刻的體驗，也讓不同學生能在不同的體驗中獲得思維上升空間，并進一步獲得與其思維層次匹配的認知. 四個不同過程的體驗學習，從具體的一些問題情境感知入手，到反思一般化規律，再到抽象歸納，具體運用，與新課程提出的建構性理念有著異曲同工之妙. 筆者認為，不同的教學理論和教學模式我們都可以取其精華的部分運用到我們的教學中來. 對于體驗學習圈理論的初步應用，本文僅僅限于概念教學的一點初步探索，如果有更進一步的關于體驗學習圈的理論，懇請讀者給予指正.