時(shí)間序列以及卡爾曼濾波在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

張楷楷，燕萍

(1.內(nèi)蒙古電力勘測設(shè)計(jì)院有限公司，內(nèi)蒙古　呼和浩特　010020 ； 2.國網(wǎng)湖北省電力公司鄂州供電公司，湖北　鄂州　436000)

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時(shí)間序列以及卡爾曼濾波在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

張楷楷1，燕萍2

(1.內(nèi)蒙古電力勘測設(shè)計(jì)院有限公司，內(nèi)蒙古呼和浩特010020 ； 2.國網(wǎng)湖北省電力公司鄂州供電公司，湖北鄂州436000)

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力市場的產(chǎn)生以及新能源的引入帶來的負(fù)荷的隨機(jī)性和周期性給電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測帶來了一定的難度。本文就電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測模型進(jìn)行分析，采用了時(shí)間序列模型和卡爾曼濾波模型，并針對(duì)負(fù)荷的數(shù)量的不同采用不同的模型，進(jìn)而用Eview軟件和matlab程序做相應(yīng)的仿真和驗(yàn)證。最后得出，若是負(fù)荷數(shù)量比較少時(shí)，利用時(shí)間序列比較簡單；若是負(fù)荷數(shù)量比較多時(shí)，采用卡爾曼濾波比較精確。

短期負(fù)荷預(yù)測；時(shí)間序列；卡爾曼濾波；Eview軟件；matlab程序

1　引言

為用戶提供優(yōu)質(zhì)、穩(wěn)定的電能是電力系統(tǒng)的主要任務(wù)，而實(shí)現(xiàn)該任務(wù)的前提是電力運(yùn)行、調(diào)度和規(guī)劃部門必須要掌握用戶的用電規(guī)律和變化趨勢。同時(shí)，自2002年我國實(shí)行“廠網(wǎng)分離”以來，我國電力工業(yè)正在逐步過渡到市場化進(jìn)程。負(fù)荷預(yù)測是各企業(yè)了解用戶的用電需求、規(guī)律和變化趨勢的有力工具[1]。

電力負(fù)荷一般是指電力需求量或用電量，或者說成是電力系統(tǒng)中所有使用電能的用電設(shè)備在某一時(shí)間段所消耗的電功率之和。根據(jù)負(fù)荷的使用時(shí)間的不同，負(fù)荷預(yù)測可以分為長期負(fù)荷預(yù)測、中期負(fù)荷預(yù)測、短期負(fù)荷預(yù)測和超短期負(fù)荷預(yù)測[2]。

短期負(fù)荷預(yù)測的核心問題是依據(jù)負(fù)荷特性，選擇合適的負(fù)荷預(yù)測模型。對(duì)于短期負(fù)荷的預(yù)測模型，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列的研究方法。

文獻(xiàn)[3]提出的相似日法是利用某種差異評(píng)價(jià)函數(shù)尋找某些與預(yù)測日負(fù)荷特征相似的某些歷史日，將這些相似日的負(fù)荷根據(jù)預(yù)測日的負(fù)荷參數(shù)進(jìn)行修正，從而得出預(yù)測日的負(fù)荷，在精度上的要求很低。

灰色理論是20世紀(jì)80年代初由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出來的，并用于描述部分信息已知的系統(tǒng)[4-5]。目前在電力負(fù)荷預(yù)測較常使用的是GM(1，1)模型，首先通過采用灰色生成技術(shù)處理少量的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，再采用一階微分方程來擬合灰色生成后的數(shù)據(jù)，最后用該一階微分方程的解進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測[6]。

時(shí)間序列法通過分析歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)信息，建立數(shù)學(xué)模型，反映隨機(jī)變量變化過程中的規(guī)律性，進(jìn)而確定數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)未來負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測[7]。

卡爾曼濾波法又稱為狀態(tài)空間法，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波估計(jì)，得到系統(tǒng)下一個(gè)時(shí)刻狀態(tài)的最佳估計(jì)，通過預(yù)測獲得新數(shù)據(jù)反映了系統(tǒng)的未來狀態(tài)。因此它們的組合能夠讓預(yù)測模型獲得更多的信息，得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測值[6]。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，負(fù)荷預(yù)測技術(shù)得到了極大的發(fā)展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、混沌理論[8-11]、專家系統(tǒng)[12-15]、模糊理論[16-18]和小波分析[19-22]等理論成功地引入到負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域。

本文就采用時(shí)間序列和卡爾曼濾波對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，最后提出對(duì)于數(shù)量較少的負(fù)荷可以采用軟件Eview和matlab程序的時(shí)間序列結(jié)合來預(yù)測電力系統(tǒng)負(fù)荷，先用軟件Eview對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理，在平穩(wěn)性處理的基礎(chǔ)上利用matlab程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；當(dāng)負(fù)荷數(shù)量較多時(shí)，采用卡爾曼濾波比時(shí)間序列模型更精確。

2　時(shí)間序列預(yù)測電力負(fù)荷

時(shí)間序列被認(rèn)為是最經(jīng)典的、最系統(tǒng)、最被廣泛采用的一類短期負(fù)荷預(yù)測方法[23]。時(shí)間序列法可以分為自回歸過程AR(p)，滑動(dòng)平均過程MR(q)，自回歸滑動(dòng)平均過程ARMA(p，q)等。

2.1平穩(wěn)時(shí)間序列一個(gè)隨著t變化的量{yt}在t1,t2,t3…tN…的觀測值為：

y(t1),y(t2),y(t3)…y(tN)…

組成的有序的離散的集合，則稱為時(shí)間序列，簡記為{yt}。

2.1.1平穩(wěn)性原理

如果一個(gè)隨機(jī)過程的均值和方差在事件過程上均為常數(shù)，并且任意兩時(shí)期之間的協(xié)方差依賴于該兩時(shí)期的距離，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間[23]，即

(1)

式子(1)對(duì)于所有的t均成立，其中ρk相隔k個(gè)單位的兩隨機(jī)變量之間的協(xié)方差，只與k有關(guān)而與t無關(guān)。

如果時(shí)間序列滿足式子(1)，則稱為平滑時(shí)間序列。若是非平穩(wěn)序列，一般通過差分處理來消除數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性。先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分，然后對(duì)差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸。但這樣會(huì)丟失數(shù)據(jù)的長期信息，而這些數(shù)據(jù)對(duì)于數(shù)據(jù)的分析又是非常重要的，這就是時(shí)間序列檢驗(yàn)兩難的問題。

2.1.2時(shí)間序列的平滑性檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)普遍的檢驗(yàn)方法[24]，在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的時(shí)候，更加準(zhǔn)確和重要。ADF檢驗(yàn)主要是通過以下模型進(jìn)行的[25]：

(2)

其中t為時(shí)間變量，α為常數(shù)，βt為趨勢項(xiàng)，εt為殘差項(xiàng)。原假設(shè)都是H0∶δ=0，若檢驗(yàn)拒絕H0∶δ=0即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，即可停止檢驗(yàn)。

2.2時(shí)間序列的模型種類

2.2.1AR模型

在短期負(fù)荷預(yù)測研究中，引起負(fù)荷變化的因素很多，不可能把影響負(fù)荷的因素都一一歸入模型。從各級(jí)調(diào)度部門可獲得的是過去歷史的負(fù)荷記錄，易于得出某一時(shí)刻的負(fù)荷與它過去相關(guān)時(shí)刻的負(fù)荷有關(guān)。AR模型中的基本概念為：因變量是待測的負(fù)荷，而自變量則是負(fù)荷自身的過去值。AR的過程為：現(xiàn)在值可由過去值的加權(quán)值的有限線性組合及一個(gè)干擾量at

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…φpyt-p+at

(3)

式中為模型階數(shù)，φ1，φ2…φp為模型參數(shù)，yt-1，yt-2…yt-p為歷史數(shù)據(jù)，干擾量at為白噪聲序列在t時(shí)刻的值，模型的階數(shù)p和系數(shù)φ1，φ2…φp由過去負(fù)荷值通過模型辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)來確定。

白噪聲at的性質(zhì)(對(duì)所有t均成立)

(4)

因?yàn)闇y的負(fù)荷與它過去時(shí)刻的負(fù)荷有關(guān)，故稱為AR模型。

2.2.2MA模型

在AR模型中，理論上干擾的影響是在無限長的時(shí)間內(nèi)存在的，即一個(gè)初始時(shí)刻的干擾將會(huì)影響到未來無限長時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷值[23]。假設(shè)干擾的影響在時(shí)間序列中只表現(xiàn)在有限的幾個(gè)連續(xù)時(shí)間間隔內(nèi)，然后就完全消失，獲得派生模型，即為MA模型。

若初始時(shí)刻的干擾僅在前q步內(nèi)有影響，則q階模型為：

yt=at-θ1at-1-θ2at-2…-θqat-q

(5)

式中，為模型階數(shù)，θ1，θ2…θp為模型參數(shù)。

2.2.3ARMA模型

ARMA模型即為AR模型和MA模型的組合，表達(dá)式為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…φpyt-p+at-θ1at-1-θ2at-2…-θpat-q

(6)

當(dāng)p=0時(shí)即為MA模型，當(dāng)q=0時(shí)，即為AR模型。綜上所述，AR和MA時(shí)ARMA的特例。

2.3時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

對(duì)模型預(yù)測而言，先要找到與其擬合度最高的預(yù)測模型，其次建立模型的關(guān)鍵還在于模型階數(shù)的確定和參數(shù)的估計(jì)。由序列的自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)初步判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，再進(jìn)一步判定模型種類、模型階數(shù)，最后用信息準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性(確定階數(shù))[25]。

2.3.1自相關(guān)系數(shù)

構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值xt,xt-1…xt-k之間的簡單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)[1]。

自相關(guān)系數(shù)可以用來度量自相關(guān)程度，它表示在一個(gè)時(shí)間序列中，觀測值之間在相隔k期時(shí)的相關(guān)程度。

(7)

(8)

(9)

(10)

化簡公式(9)～(12)可得自相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式

(11)

2.3.2偏相關(guān)系數(shù)的求解

對(duì)于平穩(wěn)序列{xt}所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量xt-1，xt-2…xt-k+1的情況下，xt-k對(duì)xt的影響。偏相關(guān)的估計(jì)值為[1]

(12)

2.4模型的辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)

2.4.1模型辨識(shí)

模型的辨識(shí)即為確定模型的階數(shù)，基本途徑就是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，即計(jì)算時(shí)間序列的均值，自相關(guān)系數(shù)，偏相關(guān)系數(shù)，從而確定模型的階數(shù)。

由自相關(guān)和偏相關(guān)的“拖尾”和“截尾性”可知，p階開始的所有偏相關(guān)系數(shù)均為0；從q階開始的所有自相關(guān)系數(shù)均為0[25]。

圖1　數(shù)據(jù)的偏相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)圖

由圖1分析可知，偏相關(guān)系數(shù)在k=2階的時(shí)候?yàn)?，即在2階截尾，因此可以確定p=1；自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)周期性，無法判斷q的值，因此確定為AR(2)。

同樣在利用matlab程序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過殘差方差的大小和AIC的值來確定AR的階數(shù)。

表1　matlab程序中階數(shù)與殘差方差以及AIC

綜上所述，AR模型的階數(shù)為p=2。

2.4.2參數(shù)的估計(jì)

利用matlab程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出相關(guān)的表達(dá)式即

yt=0.614yt-1+0.053125yt-2+0.0616yt-3+a(t)

2.5模型的檢驗(yàn)

用相關(guān)圖檢驗(yàn)擬合后的殘差是否為白噪聲[26]。若是，則模型合理。因?yàn)榘自肼曔^程是序列無關(guān)的，所以白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)在相關(guān)圖中均為零。

利用Eview軟件作出殘差的自相關(guān)和偏相關(guān)關(guān)系圖，如圖2所示。

由圖2分析可知，殘差的自相關(guān)系數(shù)基本上為0，因此預(yù)測模型有效。

利用matlab程序運(yùn)行殘差的自相關(guān)系數(shù)的結(jié)果為=-0.0884，接近于0。因此，模型的擬合是符合要求的。

圖2　殘差的偏相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)圖

2.6模型的預(yù)測

在Eview軟件中靜態(tài)預(yù)測是利用滯后因變量的實(shí)際值而不是預(yù)測值計(jì)算一步向前預(yù)測的結(jié)果；動(dòng)態(tài)預(yù)測是從樣本的第一個(gè)數(shù)據(jù)開始計(jì)算多步預(yù)測，因此靜態(tài)預(yù)測比動(dòng)態(tài)預(yù)測更精確，因此在本次仿真中采用靜態(tài)預(yù)測。在圖3中顯示預(yù)測曲線以及加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的帶狀域。

圖3　Eview軟件的預(yù)測曲線

分析圖3可知，預(yù)測值位于實(shí)際值的95%置信區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)的預(yù)測值和實(shí)際值以及相對(duì)誤差如表2所示。

表2　Eview軟件中實(shí)際值，預(yù)測值以及相對(duì)誤差

在matlab程序中仿真的預(yù)測值以及預(yù)測曲線如表3和圖3所示。

表3　matlab中程序?qū)嶋H值，預(yù)測值以及相對(duì)誤差

時(shí)間序列法的優(yōu)點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)少，工作量較小，計(jì)算速度較快，不需要人工干預(yù)，可自動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，能夠反映負(fù)荷變化連續(xù)性特點(diǎn)。缺點(diǎn)是對(duì)原始負(fù)荷時(shí)間序列的平穩(wěn)性要求過高，在數(shù)據(jù)不平滑時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑性處理，破壞了數(shù)據(jù)信息的完整性，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較多時(shí)，可以采用卡爾曼濾波[27]。

圖4　matlab程序預(yù)測曲線

綜上所述流程圖如圖5所示。

圖5　時(shí)間序列預(yù)測電力系統(tǒng)負(fù)荷流程圖

3　卡爾曼濾波預(yù)測電力系統(tǒng)負(fù)荷

卡爾曼是一種高效遞歸濾波器，它能夠從一系列完全包含噪聲的測量中，估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。基本思想是：采用信號(hào)和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值，再結(jié)合現(xiàn)時(shí)刻的量測值求出現(xiàn)時(shí)刻的最優(yōu)值[28]。

卡爾曼濾波法應(yīng)用于預(yù)測，被估計(jì)系統(tǒng)為以下的離散時(shí)間系統(tǒng)如式子(13)所示：

X(k+1)=A(k+1,k)X(k)+ω(k)

(13)

系統(tǒng)的觀測值方程如式子(14)所示：

y(k+1)=H(k+1)X(k+1)+υ(k+1)

(14)

式中：y(k+1)為k時(shí)刻的測量值向量；X(k)為狀態(tài)變量；H(k+1)為k+1時(shí)刻的預(yù)輸出觀察矩陣；A(k+1,k)表示從k～k+1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ω(k+1)和υ(k+1)分別為系統(tǒng)和測量過程的白噪聲。

在本文中，假定系統(tǒng)噪聲ω(k)和測量噪聲υ(k)是互不相關(guān)的，且均值為零的噪聲序列，即對(duì)所有的k有：

(15)

式中：系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣為Q和測量噪聲協(xié)方矩陣R為均是對(duì)稱正定的。

(16)

對(duì)y(k+1)的預(yù)測估計(jì)為：

(17)

(18)

(19)

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)

(20)

式中：K為卡爾曼增益，K必須使P(t+1)均方誤差為最小，即TrP(t+1)=min，根據(jù)均方誤差最小。可以推得：

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|K)HT(k+1)+R(k)]-1

(21)

基于卡爾曼濾波法的電力系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測中，考慮了在同一時(shí)間段上過去三天內(nèi)負(fù)荷，還考慮了現(xiàn)在同一天內(nèi)三個(gè)時(shí)段的負(fù)荷。

負(fù)荷預(yù)測模型可表示為：

T(k+1)=C0T0(k)+C1T1(k+1)+C2T2(k+1)+C3T3(k+1)+υ(k)

(22)

式中：C0,C1,C2,C3為參數(shù)矩陣，Ci=[ci,1(k),ci,2(k),ci,3(k)]

Ti(k)=[ti(k),ti(k-1),ti(k-2)]T為前i天第k、k-1、k-2時(shí)段電力系統(tǒng)負(fù)荷；T(k+1)為預(yù)測負(fù)荷；υ(k)為觀測噪聲。

y(k)=T(k)

利用時(shí)間序列原理編寫matlab程序，對(duì)579[28]個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測結(jié)果分析。

表4　實(shí)際值與預(yù)測值以及相對(duì)誤差分析

利用卡爾曼濾波原理編寫的matlab程序?qū)?79個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測結(jié)果分析

表5　實(shí)際值與預(yù)測值以及相對(duì)誤差分析

綜上所述，當(dāng)數(shù)據(jù)比較少時(shí)，采用時(shí)間序列來預(yù)測電力系統(tǒng)負(fù)荷；當(dāng)數(shù)據(jù)比較多時(shí)，采用卡爾曼濾波來預(yù)測，可以提高數(shù)據(jù)預(yù)測的精確度。

4　總結(jié)

近年來風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的迅速發(fā)展，由于其波動(dòng)性、間歇性的特點(diǎn)，大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電將對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊。為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度，急需更加準(zhǔn)確可靠的電力負(fù)荷預(yù)測方法，為適應(yīng)這種現(xiàn)狀，急需對(duì)傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行改進(jìn)。與此同時(shí)，電力系統(tǒng)的市場化是電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢，電力系統(tǒng)的市場化必然伴隨著商家對(duì)經(jīng)濟(jì)利益的追尋，而負(fù)荷預(yù)測是各企業(yè)了解用戶的用電需求、規(guī)律和變化趨勢的有力工具。本文就采用Eview軟件和matlab程序針對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測利用ARMA模型時(shí)間序列和卡爾曼濾波的方法，并得出相應(yīng)的誤差分析。兩個(gè)實(shí)例證明，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較小的時(shí)候，可以采用Eview軟件或時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，利用卡爾曼濾波的方法得到的誤差比較小。

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燕萍(1989.11-)工程師，研究方向：電力系統(tǒng)運(yùn)行。

Application of Time Series and Kalman Filtering in Short-term Load Forecasting of Power Systems

ZHANGKai-kai1，YANPing2

(1.Znner Mongolla Electric Power Prospecting Design Institute Co.,Ltd,Hohhot 010020,China;2.Ezhou Power Supply Bureau,Hubei State Grid,Ezhou 436000,China)

With the development of power system，the generation of electricity market and the introduction of new energy lead to the load more randomness and periodic which has brought certain difficulty to the forecast of short-term load of power system.In this paper,the power system short-term load forecasting models are analyzed，adopting the time series model and Kalman Filtering Model.And the different models applied according to the number of loads.In this paper,Eview software and matlab are to do simulation and verification accordingly.In conclusion,if the load quantity is small,the use of time series is simple;if the load quantity is large,using Kalman filtering is accurate.

short-term load forecasting;time series;kalman filtering;Eview software;matlab order

1004-289X(2016)02-0091-06

TM71

B

2015-12-03

張楷楷(1986.04-)工程師，研究方向：電力系統(tǒng)運(yùn)行；