基于卡爾曼濾波-SVR時刻峰值的短期負荷預測

沈淵彬，劉慶珍

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建　福州　350108)

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基于卡爾曼濾波-SVR時刻峰值的短期負荷預測

沈淵彬，劉慶珍

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州350108)

以提高短期負荷預測中的時刻峰值精度為目標。為了給電力調度部門提供各時刻負荷分配的極限值，以一天中24個時刻的負荷峰值代替一天96點的負荷作為研究對象，并且在支持向量機的回歸擬合(SVR)基本算法基礎上，提出了一種SVR預測值經過累積式自回歸—移動平均模型(ARIMA)的卡爾曼濾波調整的短期負荷預測模型。該模型利用ARIMA模型建立卡爾曼濾波方程；并將SVR預測值作為觀測值，通過卡爾曼濾波的遞推方程組，求得最終的負荷預測值，從而實現卡爾曼濾波-SVR預測。經過實例驗證該模型可以有效提高短期負荷預測的精度。

時刻負荷峰值；短期負荷預測；ARIMA；SVR；卡爾曼濾波

1　引言

電力系統短期負荷乃至超短期負荷預測在現代智能電網的發展中發揮著極為重要的作用。但是，在電網加速建設的今天，每天中各個時候的負荷變化越加復雜和難以確定，使得通過歷史負荷數據預測未來值難度也隨之提高。以往在短期負荷預測中總是將一天的負荷以96點采樣為基準，而考慮到現在電網在電動汽車，光電并網等新事物的接入使得負荷變化更具有不確定性的影響，導致了用歷史負荷數據來預測未來值的可靠性較為難以判斷。為此，本文選用在負荷變化預測中較為穩定和可靠的負荷時刻峰值為研究對象，通過對未來時刻峰值的負荷預測，為調度部門在每天各個時刻的負荷分配上提供一個可參考的負荷極限值。

同時在預測方法上考慮到在現有已經提出和被應用的短期負荷預測技術[1-2]，例如負荷趨勢外推技術，回歸模型預測技術，時間序列預測技術以及神經網絡算法、支持向量機等，這些單一方式的負荷預測精度不是很高。所以，本文以某城市一個典型變電站的電力負荷數據為研究背景，通過文獻[7]在風速預測應用中提出的一種ARMA與神經網絡的混合預測模型為思路，利用對傳統的支持向量機回歸擬合(SVR)算法進行改進，提出一種SVR、卡爾曼濾波算法以及累積式自回歸—移動平均模型(ARIMA)相結合的短期負荷預測模型。通過驗證后，證明所提出的研究策略，既用較高實用價值又能提高短期負荷預測精度。

2　傳統SVR與卡爾曼濾波算法原理

2.1支持向量機回歸擬合數學原理(SVR)

SVR是在支持向量機(SVM)分類基礎上加入ε不敏感損失函數得到[3]。SVM在回歸擬合分析時，依靠一個非線性函數的映射變換到高維特征空間，在高維特征空間中尋找一個最優分界面，使得所用訓練樣本到該分界面的誤差最小。

對于訓練樣本對，SVR的高維特征空間的線性回歸估計函數為:

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中：Φ(x)是非線性映射函數；w是權重量；b是位移偏置。

當f(x)估計函數添加不敏感損失函數ε：

(2)

其中，f(x)為返回的預測值；y為對應的真值。當f(x)與y之間的差小于等于ε時，損失為0。

(3)

式中C為懲罰因子，ε規定回歸函數的誤差要求。為求解(3)式需要引入Largrange函數，并將其轉化為對偶形式，從而得到最優解。于是，回歸函數為：

(4)

式中K(xi,x)為核函數。從而目標函數f(x)可以根據式(4)進行預測。

2.2卡爾曼濾波數學原理

卡爾曼濾波即狀態空間法。它依靠狀態方程遞推和線性無偏最小均方差估計原則，為狀態變量做出最優估計。其狀態方程和量測方程如下[8]：

(5)

式中：X(t)是t時刻的狀態變量；A是狀態轉移矩陣；Γ是激勵轉移矩陣；Z(t)是t時刻的觀測變量；H是觀測狀態矩陣；w(t)是過程噪聲向量；v(t)是測量噪聲向量；假設w(t)和v(t)為高斯白噪聲，它們的協方差矩陣用Q和R來表示，則卡爾曼濾波遞推公式為：

(6)

其中：X(t|t-1)是在t-1時刻下對t時刻的狀態估計；P(t|t-1)是t-1時刻到t時刻的誤差協方差陣；Kg(t)是最好的卡爾曼增益；X(t|t)是系統在t時刻的最優狀態估計；P(t|t)是更新的估計協方差矩陣；I是單位陣。

3　基于ARIMA的卡爾曼濾波改進的SVR模型

ARIMA的卡爾曼濾波改進的SVR模型的方法流程圖如圖1所示。

圖1　改進SVR負荷預測模型

從流程圖可以看出，通過SVR得到的負荷預測值作為ARIMA卡爾曼濾波的觀測值，在卡爾曼濾波的遞推方程中進行調整，將調整后的值作為最終的負荷預測值。這過程主要是利用了卡爾曼濾波的實時性，從而能進一步提高負荷的預測精度。

在構造卡爾曼濾波的過程中，引入了ARIMA模型。通過ARIMA對歷史負荷值的擬合，求得每個時刻ARIMA模型的參數和滯后階數，根據所得ARIMA模型參數和滯后階數建立卡爾曼濾波方程。

在建立ARIMA的卡爾曼濾波狀態轉移矩陣過程中，對一天中的24個時刻負荷峰值進行分析，每一個時刻單獨建立一個模型。設每天各個時刻的負荷序列為{xdt}，則ARIMA模型為：

φ(q-1)xdt=θ(q-1)at

(7)

其中：

φ(q-1)=1-φ1q-1-……-φpq-p

θ(q-1)=1-θ1q-1-……-θqq-q

(8)

{xdt}為短期負荷向量；at為隨機干擾項；φi(i=1,2,…,p)和θi(i=1,2,…,q)為所建立模型的待估計參數，q-p和q-q為p階滯后因子和q階滯后因子，d為待預測日，t為待預測日對應的時刻。

如式(7)所示，當θ(q-1)=1時，φ(q-1)xdt=at，即AR(p)模型。根據AR模型得到如下關系：

xt(d)=φ1xt(d-1)+φ2xt(d-2)+……+φpxt(d-p)+at

(9)

令d=d+1，則上式變為：

xt(d+1)=φ1xt(d)+φ2xt(d-1)+……+φpxt(d-p+1)+at

(10)

再令：

xt(d)=x1t(d),xt(d-1)=x2t(d),……,x(d-p+1)=xpt(d);

得：

xt(d+1)=φ1x1t(d)+φ2x2t(d)+……+φpxpt(d)+at

(11)

因為

x2t(d+1)=x1t(d),x3t(d+1)=x2t(d),……,xpt(d+1)=x(p-1)t(d)

(12)

于是，得到卡爾曼濾波的狀態轉移矩陣為：

(13)

同時設觀測方程為：

(14)

其中：wt為高斯白噪聲，vt為觀測噪聲。

4　時刻峰值短期負荷的預測仿真實例

4.1樣本數據處理

通過選取某市某個變電站2014年10月1日到2014年11月12日中每天24個時刻的負荷峰值、日期信息、氣象數據作為訓練樣本，預測11月13日中24個時刻的負荷峰值。負荷影響因素為下面幾項組成：

(1)日期類型：將周一至周五作為工作日和周六、周天以及國家法定節假日作為非工作日(量化后：工作日：1.0；非工作日：0.0)；

(2)歷史負荷：10月1日到11月12日中24時刻的負荷峰值(進行歸一化和反歸一化處理)；

(3)氣溫：由每日最高溫度和最低溫度組成；

(4)天氣情況：分為晴朗，陰天，降雨(量化后：晴朗：0.0;陰天：0.5；降雨：1.0)。

考慮到負荷的變化規律和影響因素，通過輸入的相空間分析，對應SVR的輸入變量如表1所示。

表1　SVR輸入向量

表中：w表示日期類型向量；Q表示天氣情況向量；Tmax表示最高溫度向量；Tmin表示最低溫度向量；L表示負荷值；d表示待預測日；d-1和d-2分別表示待預測日前天和大前天。

4.2結果評價標準

針對負荷預測結果的評價指標，本文選用最大相對誤差和絕對值平均相對誤差為評價標準。

4.3算例仿真

針對現在電網的快速建設，以及各種負載加入電網，使得影響電力負荷變化的影響因素越來越多，各種突發事件也相對頻發，所以，本文改變以前每天96點的負荷采樣，改用相對穩定的時刻負荷峰值為對象，從而使得每天的負荷變化波形由圖2變為圖3。

從圖2和圖3可見，24點的負荷峰值曲線和96點的負荷波形曲線都能按相同的趨勢反映一天里的負荷變化情況。同時，針對時刻負荷峰值受突發情況影響比較小的特點，以及通過預測時刻負荷峰值可以為調度部門提供時刻負荷分配的極限值，從而更好的調整發電容量，所以，以24點時刻負荷峰值為研究對象有較大的實用價值。

在確定研究對象后，圖4給出了用傳統的SVR(方法1)和ARIMA卡爾曼濾波-SVR(方法2)的負荷預測情況。

圖4　11月13日時刻峰值預測情況

從圖4可見，方法2的時刻峰值負荷預測值比方法1更逼近真實值，特別在第10時刻和第13時刻這些日負荷極值點附近的點，方法2的預測精度明顯比方法1高。

根據評價標準，表2也列出了方法2和方法1在預測中的誤差值。

表2　評價標準

從表2可見，方法2在最大相對誤差方面相比于方法1誤差減小了2.1608%，同時在平均相對誤差上也減少了1.0171%。所以，方法2明顯改進了方法1的預測精度。

5　結論

本文考慮了現在電網負荷變化的偶然事件較多的情況，使得歷史負荷值中可能存在特別情況下的數據，從而影響預測，同時又由于每日不同時刻的負荷峰值相對于每15分鐘采樣一次的96點負荷數據會相對穩定，受外界干擾相對較少，所以選用每天24點的負荷峰值作為研究對象，為電力調度部門提供待預測日每個時刻的負荷極限值作為參考，從而提前做好時刻電量的合理分配，可見這有較大的實用價值。在預測時，運用了ARIMA卡爾曼濾波對傳統的SVR預測值進一步調整，從而綜合利用了SVR的穩定性和卡爾曼濾波的實效性，有效提高了預測精度。所以，本文從研究對象和預測方法為負荷預測提供一種新的思路。

[1]牛東曉，曹樹華，盧建昌,等.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社，2009.

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[5]王奔,冷北雪,張喜海,等.支持向量機在短期負荷預測中的應用概況[J].電力系統及其自動化學報,2011,23(4).

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Short-term Peak Load Forecasting of Every Time Forecasting Based on Kalman Filtering-SVR

SHENYuan-bin,LIUQing-zhen

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

Its goal is to improve accuracy in short term peak load of every time forecasting.In order to provide the load distribution limit value to power dispatch department,it uses peak load of 24 times instead of 96 points load as the research object.And it is based on SVR to propose a model which predicted value of SVR is adjusted by Kalman filtering of ARIMA.The model uses ARIMA to built Kalman filtering equation and uses the predicted value of SVR as observation values of Kalman filtering,so the value can be adjusted by recurrence equation of Kalman filtering.This is the Kalman-SVR model.The model applier to a typical example has been proved to have improved accuracy in the load forecasting.

peak load of every time;short load forecasting;ARIMA;SVR;Kalman filtering

1004-289X(2016)02-0035-04

TM71

B

2015-01-16

沈淵彬(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統負荷預測；

劉慶珍(1971-)，女，副教授，博士研究生，研究方向為電力網絡優化與設計。