“背景轉換法”在變式教學中的運用

劉蔣巍

【內容摘要】同一數學問題，轉換其呈現的背景后，借助背景的力量可以改變問題的難度。本文就“背景轉換法”在變式教學中的運用作了有益的嘗試。

【關鍵詞】背景轉換法 變式教學

一、背景轉換法的定義

在試題命制的過程中，我們往往將基本問題幾度易稿，改變問題的呈現方式，使基本模型、基本條件得到隱藏，借助背景的力量改變問題的難度。這種編題的方法，稱之為“背景轉換法”。

二、背景轉換法在教學中的運用

【基本問題】如圖，在正方形AEFD中，O為EF上一點，且OA⊥OB，求證：△AEO∽△OFB。

【應用1】將基本問題置于平面直角坐標系中，結合拋物線問題，命制2013年南通市中考第28題的第（3）問。

如圖，直線y=kx+b（b>0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設△OCD的面積為s，且ks+32=0。

（3）求證：x1OB+y2OA=0

【應用2】將基本問題置于圓中，結合動點問題，命制“關于動點E位置”的探究題。

如圖，已知：△ABC中，∠ABC =90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點F，點E是直徑AB上一動點（不與點O、A、B重合），連結EC、BF交于點N，過點E作ED⊥EC交過點A的一條直線于點D。AC、ED交于點M，已知：∠ADE =∠BEC。

（1）找出圖中一個與△AEM相似的三角形，給出證明；

（2）若⊙O的半徑OA=4，BC=6，求當E移動到什么位置時，AD長為2？

【應用3】將基本問題置于平面直角坐標系中，結合雙曲線問題，命制一道旋轉背景的問題。

已知△ABC中，∠ACB=90°，點C落在y軸，點B的坐標為（0，m），點A的坐標是（10，8），將△ABC繞點A逆時針旋轉，點C落在x軸上的點D處，此時點B落在E點，過E作EF⊥x軸，垂足為F。

（1）已知點E是反比例函數y=k/x的圖像上的一點，求m=3時，反比例函數解析式；

（2）在（1）的條件下，若點P為邊AC上一動點（不與點C重合），過P垂直于x軸的直線交線段AB于點M，交雙曲線y=k/x于點N，交x軸于點H，求MH·NH的最小值。