幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

路玉華

[摘 要]幾何直觀是課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心概念之一。從分析算理、理解概念、問題本質(zhì)這三個(gè)角度闡述了幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀 算理算法 數(shù)學(xué)概念

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）32-080

幾何直觀主要是利用圖形描述分析和解決數(shù)學(xué)問題，把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。因此，幾何直觀不僅可以幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)公式、概念、算理，還能幫助學(xué)生找到解題的方法。

一、借助幾何直觀分析算理

算理和算法通常總是抽象的，但是利用畫圖的方式來理解算理和算法，能給學(xué)生留下深刻的印象。

例如，“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法”教學(xué)片斷。

師（課件出示：每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？）：請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上嘗試列出算式。

生1：14×12。

師：請(qǐng)估算一下14×12大約是多少。

生1：我把14估成15，把12估成10，15乘10等于150，所以14×12大約是150。

師：那么準(zhǔn)確結(jié)果是多少呢？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上算一算。

生2：我把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，120+48=168。

生3：我把12分成4乘3，先算14×4=56，再算56×3=168。

生4：我把12分成10和2，14×10=140，14×2=28，140+28=168。

生5：我是用豎式計(jì)算的。（略）

師：大家能在點(diǎn)子圖中找到28、140和168嗎？

教師讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和點(diǎn)子圖，自主探索計(jì)算方法和算理，實(shí)現(xiàn)了算法的多樣化，最后再對(duì)這些算法進(jìn)行比較和優(yōu)化，提煉出最佳算法。

二、借助幾何直觀理解概念

有的數(shù)學(xué)概念非常抽象，學(xué)生記憶起來非常困難。因此，教師在講解抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)可以在學(xué)生頭腦中建立一個(gè)直觀、形象的小數(shù)概念，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

例如，“小數(shù)的意義”教學(xué)片斷。

師：你們知道6.3元是什么意思嗎？

生1：6.3元就是6元3角。

（課件出示6個(gè)1元的人民幣）

師：剩下的0.3元相當(dāng)于多少元？

生2：我覺得是把1元平均分成10份，表示其中的3份。

師：為什么要把1元平均分成10份呢？

生2：因?yàn)?元等于10角，把1元平均分成10份，每份是1角，所以3角就是其中的3份。

（課件出示3個(gè)1角的人民幣）

師：現(xiàn)在我們用這個(gè)正方形表示“1元”，0.3元在這個(gè)正方形上怎么表示？

生3：把這個(gè)正方形平均分成10份，0.3元表示其中的3份。

借助學(xué)生熟悉的人民幣“元角分”這一生活模型和具體的幾何直觀模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)和小數(shù)意義的理解，學(xué)生體會(huì)到把1元平均分成10份，每份就是0.1元，也就是1角。

三、借助幾何直觀理解問題本質(zhì)

幾何直觀，能把數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合。

例如，“乘法分配律”教學(xué)片斷。

師出示練習(xí)題（如右圖）：

師：請(qǐng)你在練習(xí)本上嘗試計(jì)算“一共需要多少塊瓷磚”。

生1：3×10+5×10=30+50=80（塊）。

生1：白色的瓷磚每行10塊，有3行；灰色的瓷磚每行10塊，有5行。

生2：我認(rèn)為白色的和灰色的瓷磚一共有3+5=8行，每行10塊，得到（3+5）×10=8×10=80（塊）。

生3：左邊的每行4塊瓷磚，有8行；右邊的每行6塊瓷磚，有8行。所以4×8+6×8=32+48=80（塊）。

生4：我認(rèn)為左邊和右邊的瓷磚合起來每行有4+6=10塊，有這樣的8行，所以（4+6）×8=10×8=80（塊）。

學(xué)生通過解決典型性的問題理解乘法分配律的意義，在與對(duì)應(yīng)的圖形相結(jié)合，說說乘法分配律是什么意思的過程中，自然對(duì)乘法分配律的理解就非常深刻了。

（責(zé)編 童 夏）