基于PFC3D的粗粒土三軸試驗細觀參數敏感性分析*

李 燦 邱紅勝 張志華

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

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基于PFC3D的粗粒土三軸試驗細觀參數敏感性分析*

李 燦 邱紅勝 張志華

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

以PFC3D為工具，以室內三軸固結排水試驗作為基礎，以加權平均數顆粒生成法建模.選擇孔隙度、配位數、kn/ks、顆粒粒徑分布、剪切速率和摩擦系數等細觀參數作為研究內容，以應力應變強度曲線為力學分析方法，以顆粒轉動速度場為變形分析手段，將各細觀參數對粗粒強度的敏感性進行排序，對粗粒土剪切破壞的影響程度進行總結分析.研究表明，各細觀參數對粗粒土強度及變形都有一定的影響，其中kn/ks對粗粒土強度及變形影響最大，孔隙度和配位數的影響最小.

PFC3D；細觀參數；顆粒轉動速度場

0 引 言

目前，試驗及測試技術都無法獲取其細觀力學參數，無法很好揭示粗粒土宏觀力學特性的內在作用機制.PFC作為離散元方法的一種，是細觀分析的主要手段之一[1]，近年來在巖土工程領域得到了初步運用[2].粗粒土作為國內外巖土工程中主要的應用材料，運用PFC研究其宏細觀力學特性的重要性是顯而易見的.在數值模擬研究中發現，細觀參數值的調整和標定是擬合試驗結果成功的關鍵步驟.因此，在對粗粒土進行顆粒流數值模擬過程中，得出各細觀參數對粗粒土強度及破壞變形影響的敏感性排序具有重要意義.

國內外研究學者運用PFC對粗粒土細觀參數的研究很多，黃彥華等[3]分析圍壓以及巖橋傾角對斷續雙裂隙紅砂巖強度破壞特征的影響規律，揭示斷續雙裂隙紅砂巖在不同圍壓作用下裂紋擴展的細觀力學響應機制；叢宇等[4]結合大理巖室內加、卸荷試驗確定適用于巖石類材料的細觀參數；唐文帥[5]得出隨著顆粒最大粒徑的增大，粗砂應力應變曲線的類型沒有發生變化，初始楊氏模量變化不明顯，但是峰值強度卻隨之減??；陳亞東等[6]提出了在三維離散元中與砂土的孔隙率、內摩擦角及壓縮模量等宏觀力學參數相匹配的細觀參數確定方法，并給出了細觀結構參數與宏觀力學參數的函數關系.耿麗等[7]得出結論摩擦系數對材料的彈性性質影響不大，只與峰值強度有關；Huang[8]研究了粘性顆粒材料細觀參數和宏觀參數之間的相似關系；Nardin等[9]根據自定義的顆粒流接觸模型和接觸參數，建立了細觀參數與宏觀力學特性的定性關系.

研究發現，在選取細觀參數進行研究時，未對一系列重要的細觀參數進行全面系統分析.因此，文中在模擬三軸試驗的基礎上，選取孔隙度、配位數、kn/ks、顆粒粒徑分布、剪切速率和摩擦系數等6種細觀參數作為研究對象，通過應力-應變曲線和顆粒轉動速度場來研究它們對粗粒土宏觀力學及變形特性的影響.

1 三軸顆粒流模型

室內試驗所用材料取自水布埡大壩工程的施工料場.用篩分法和混合法測試粗粒土的顆粒級配，得到粗粒土不同粒徑范圍內顆粒的含量見表1.

在顆粒流模型中使用不同參數調節方法，可能得到相同的宏觀力學反應——應力-應變曲線.在三軸模型試驗中，要考慮的因素很多，如初始楊氏模量Ec，顆?？辜魪姸萩，φ，顆粒剛度比kn/ks，顆粒最小半徑Rmin，顆粒最大、最小半徑比Rmax/Rmin，試樣的密度ρ，初始接觸點個數Nf,摩擦系數f等.按試驗結果應力-應變曲線彈性階段計算初始楊氏模量，根據摩爾應力圓得到顆粒的抗剪強度，根據試驗試樣確定材料的密度，根據加權平均數顆粒生成法選取顆粒最小半徑及最大、最小半徑比，得到細觀參數值，見表2.

表1 粗粒土顆粒級配

表2 三軸數值模型中各細觀參數

在PFC3D中合成材料土樣是由球形顆粒組裝而成的，模型是由一個圓柱形墻面圍繞生成的顆粒體以及上下兩面壓縮板組成的.其中，上下2面壓縮板在試樣壓縮過程中，上墻面對試樣進行壓縮剪切，下墻面保持不動；圓柱形墻面在壓縮剪切過程中通過伺服系統維持恒定圍壓的工作.應力-應變數據的收集與整理是根據跟蹤墻面所受力的情況，以及墻面相對位移決定的.對模型試樣分6層進行標識顏色，其中，每層的厚度是100 mm；對圓柱試樣從內到外分3層，每層厚度50 mm.模擬尺寸與室內三軸試驗試樣尺寸一致，為300 mm×600 mm(直徑×高)，顆粒流三軸模型見圖1.

圖1 顆粒流三軸模型

2 數值結果與試驗結果比較

根據已確定的細觀參數，調整未知細觀參數，得到圍壓為0.8,1.6,3.3 MPa下試樣的應力-應變曲線，并將各數值結果與試驗結果進行對比，見圖2.

圖2 不同圍壓下室內試驗與數值試驗應力-應變曲線

由圖2可知，數值試驗得到的應力-應變曲線與實驗室里得到的應力-應變曲線基本吻合，數值模型中在豎向荷載作用下，首先隨著軸應變的增大處于彈性階段，該階段處于軸應變小于10%；隨著軸應變的繼續增大，模型內部裂隙出現貫穿現象形成剪切面，此時模型處于塑性階段.曲線在達到峰值強度時的軸應變也大體相同，試樣達到臨界狀態之后也處于和室內試驗一樣的應變硬化現象，因此可用三維離散元數值試驗模擬室內三軸試驗.

3 細觀參數敏感性分析

影響粗粒土強度及變形的因素很多，根據高等土力學中的土的抗剪強度與其影響因素的關系，可以確定為以下公式.

(1)

3.1 孔隙度

文中根據室內三軸試驗，在圍壓0.8 MPa的條件下，分別設定孔隙度為0.2，0.25，0.3，0.35以及0.4下的數值三軸試驗，試樣生成的顆粒個數見表3，其應力-應變曲線見圖3.

表3 不同孔隙度下模型內顆粒的個數

圖3 正常固結條件下不同孔隙度下的應力-應變曲線

劉勇等[10]得出隨著孔隙度的增大，土體峰值強度明顯減小，且在孔隙度為0.45時，模型明顯表現出體縮效應.文中研究在不用孔隙度條件下的土體宏觀力學反應.由圖3可知，在初始應力為正常固結的情況下，隨著孔隙度的增大，模型峰值強度減小不明顯.此時由于試樣在生成顆粒之后得到了充分固結，因此剪切初始應力狀態一樣.固結后的模型與孔隙度聯系較小，而在不同孔隙度下試樣均表現出應變軟化的現象，根據應變軟化型破壞試樣的機制可知，試樣內部出現剪切面，從細觀角度分析孔隙度對試樣宏觀特性的影響.

圖4 不同孔隙度條件下的顆粒轉動速度場

由圖4顆粒轉動速度場可知，標定為白色的顆粒為轉動速度大于0.11 rad/s的顆粒，白色的顆粒反應了剪切面的分布情況.因此，圍壓0.8 MPa不同孔隙度下模型中試樣均形成了剪切面，但根據三維坐標可知，不同的孔隙度試樣破壞形成的剪切面空間分布不同.已知試樣密度與試樣孔隙度相關，在不同密度條件下，試樣的破壞面空間分布不同.

3.2 配位數

初始配位數是指模型在生成過程中已經設定了的顆粒間的接觸數.初始配位數最大，表明初始模型顆粒越緊湊，在一定的孔隙度條件下，顆粒生成的數量也就越多.從上述孔隙度對模型材料的宏觀力學特性的影響可以得出，生成顆粒的數量(由不同的孔隙度引起的)對材料峰值強度基本沒有影響，而對材料的剩余強度有一定的影響，但影響不大.基于此，在分析配位數對材料宏觀力學特性的影響時推測，其影響與孔隙度的影響大致相同.圖5為不同初始配位數下的應力-應變曲線.

圖5 不同初始配位數下的應力-應變曲線

不同初始配位數對數值模型中粗粒土宏觀力學特性幾乎沒有影響.由圖5可知，不同初始配位數對材料的峰值強度沒有影響，對剩余強度影響不大.不同的顆粒初始配位數導致了試樣的應變軟化現象，根據顆粒位移場機制可知試樣內部均出現了剪切面.從細觀角度分析不同顆粒初始配位數下顆粒轉動速度場的變化情況，不同的初始配位數造成試樣剪切破壞面空間分布不同.初始配位數為3時的顆粒轉動速度場與初始配位數為4時的完全相反，而初始配位數為5時亦不相同.初始配位數影響顆粒數量的生成，也影響大顆粒數量的生成和分布.而大顆粒的空間位置分布不同，又影響剪切面的分布和走勢.因此，初始顆粒配位數對于材料的峰值強度以及剩余強度影響較小，對于材料的破壞面分布影響較大.

3.3 法向剛度與切向剛度比

kn/ks是顆粒法向剛度與切向剛度之比.改變顆粒的豎向接觸剛度與切向接觸剛度之比，得到在圍壓0.8 MPa下不同kn/ks的應力-應變曲線圖，見圖6.

圖6 不同kn/ks值下的應力應變曲線

由圖6可知，隨著kn/ks的不斷增大，土體峰值強度不斷減小，峰值強度對應的軸應變在不斷增大，kn/ks與試樣峰值強度的關系式為

y=-3e-8x3+4e-5x2-0.022 3x+6(2)

式中：x為kn/ks，試樣模型逐漸從應變軟化型向應變硬化型轉變.隨著切向剛度不斷減小，切向抗變形能力下降；隨著kn/ks的不斷增大，試樣的破壞形式從形成剪切面轉變成以側向應變為主的破壞形式.根據顆粒轉動速度場進行分析，隨著kn/ks的增大，轉動速度較大的顆粒逐漸減少，剪切面分布不明顯.kn/ks為80時，轉動速度較大的顆粒組成的剪切分布比較明顯，當kn/ks值增大到400，發現試樣內部沒有剪切面的形成.顆粒切向剛度逐漸減小，試樣破壞主要以圓周型側向向外擴散為主，轉動速度較大的顆粒均勻分布在試樣內部，試樣抗剪強度降低主要是試樣切向抗變形能力下降導致的.而kn/ks值較大時，應力應變曲線呈應變硬化型主要是由于試樣圓周型側向破壞為主而無法形成剪切面導致的.

3.4 顆粒粒徑分布

根據加權平均數顆粒粒徑11.066 25 mm，設定不同的顆粒最小半徑，計算得表4的數據.

表4 顆粒最小半徑和顆粒最大最小半徑比確定表

由表4可知，計算各不同最小顆粒半徑條件下的試樣三軸試驗，分析粒徑分布情況對抗剪強度的影響，見圖7.

圖7 不同最小顆粒半徑下的應力-應變曲線

由圖7可知，當試樣顆粒粒徑的加權平均數為11.066 25 mm時，隨著顆粒最小粒徑的增大，試樣的峰值強度逐漸減??；最小顆粒粒徑在0.1～1 mm波動時，試樣顆粒粒徑對試樣抗剪強度的影響較??；但隨著最小顆粒粒徑不斷增大，模型中顆粒粒徑的分布對試樣抗剪強度的影響增大.這是因為在生成的模型中最小顆粒粒徑值很小時，大小顆粒間的咬合較為緊密，尤其是在加載一段時間后，顆粒經過擠壓和錯動，有利于接觸力的傳遞以及摩擦力的生成.

結果顯示，隨著最小顆粒粒徑不斷增大，轉動顆粒的分布差異較大；其中11 mm時顆粒粒徑相同，但試樣破壞不明顯.圖8為轉動顆粒，可以看出轉動顆粒越來越少，這是由于在粒徑相同的模型內，顆粒間接觸力的分布與一般有相對大顆粒模型內的接觸力分布不同，內部破壞裂隙均勻分布在模型內.根據應力應變曲線可知，最小顆粒粒徑不僅影響著試樣內部的應力路徑，也影響著剪切面的形成以及試樣應變類型.

圖8 不同最小顆粒粒徑下的轉動顆粒

3.5 剪切速率

室內試驗和數值試驗的宏觀反應對加載速率敏感，通常選擇一個足夠慢的加載速率確保試樣在加載過程中處于準靜態狀態.準靜態狀態是設置墻體一系列的常量速度后，通過應變控制法實現，且這種狀態在一定臨界速度內都均適用.文中設置加載速率為0.5 mm/min進行數值模擬，設定不同的加載速率進行研究.

圖9為不同剪切速率下的應力-應變曲線.由圖9可知，剪切速率對模型中的粗粒土抗剪強度影響很大，隨著剪切速率的增大，峰值強度不斷增大.實驗室內選擇較低的剪切速率進行三軸剪切試驗，首先是因為實驗室內的儀器的限制，其次是試樣在準靜態狀態下的剪切強度最能反映堆石壩或野外滑坡土體的抗剪強度.而在很大的剪切速率下，其剪切類似于滑坡體受到地震或庫水位急劇下降或上升等地質災害條件下的剪切，對土體的力學特性分析沒有多大的意義.

圖9 不同剪切速率下的應力-應變曲線

根據不同的剪切速率得到不同的土體抗剪強度峰值，它們之間的關系為

σp=0.019 2v+3.478 1(圍壓0.8MPa)

(3)

式中：σp為峰值強度，MPa；v為剪切速率，mm/min.

在不同剪切速率下的顆粒轉動速度場，隨著剪切速率增大，試樣破壞不再沿剪切面破壞，試樣內部出現大量破壞區.根據剪切速率為75 mm/min的顆粒轉動速度場可以看出，試樣內部出現了大量的轉動顆粒，產生轉動顆粒的原因是試樣內部出現了大量的剪切裂隙，導致試樣“粉碎性”破壞.在剪切速率很大時，試樣在壓縮剪切過程中不再是準靜態過程.

因此，剪切速度不僅影響材料的峰值強度，也影響材料的剩余強度，對材料的破壞的影響最大.

3.6 摩擦系數

在粗粒土研究中，摩擦系數很小時，摩擦角對摩擦系數的敏感度很大，試樣的剪切強度摩擦角與摩擦系數呈對數關系.且摩擦系數在0.1～0.4范圍內時，摩擦角增加了 12.21°(12.49°～24.7°)，占摩擦角總增加量的76%，可見在摩擦系數較小時，試樣摩擦角受摩擦系數的影響較大.文中分別設置摩擦系數為0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.1，大范圍地分析摩擦系數對材料強度的影響，得到摩擦系數與材料強度的關系，見圖10.

圖10 不同摩擦系數下的應力-應變曲線

由圖10可知，圍壓0.8 MPa下摩擦系數對材料的峰值強度影響不大，對材料的剩余強度影響較大.摩擦系數與峰值強度以及剩余強度之間的關系見圖11.

圖11 摩擦系數對峰值強度及剩余強度的影響

由圖11可知，材料抗剪峰值強度隨摩擦系數增大而增大，兩者呈線性正相關；剩余強度隨摩擦系數增大而增大，當摩擦系數越來越大時，其值對剩余強度的影響越來越小.這與Zhang等[11]對粗粒土進行PFC2D雙軸試驗結果不同，從校對摩擦系數中發現，摩擦系數對峰值強度的影響因數為2.2，對材料剩余強度的影響因子是2.55，后者大于前者.與二維模擬結果不同，二維離散元材料剪切帶形成之后，接觸力主要由摩擦力構成，因此二維離散元中摩擦系數對于剩余強度的影響較大；三維離散元中，材料剪切帶形成以后，由于三維立體顆粒間擠壓與錯動，顆粒并不會像二維模型中的顆粒因剪切帶形成而分開.圍壓的存在致使顆粒間的接觸力由摩擦力、側向接觸力以及豎向接觸力組成，所以在三維離散元中，影響剩余強度的因素不僅有摩擦系數.

從細觀顆粒的摩擦系數角度，對試樣破壞形式進行分析可知，觀察其剪切結束之后的顆粒轉動速度場，在不同摩擦系數下，剪切面走向基本相同；轉動速度較大的顆?；緡@在剪切面附近，且隨著摩擦系數增大，試樣剪切面厚度不斷增大.這是由于顆粒間的摩擦力越來越大，剪切面附近的顆粒在發生平移和轉動過程中會帶動其周圍的顆粒一起運動，所以從外觀上看剪切面增厚.

4 結 論

1) 基于數值試驗結果能夠很好的擬合室內試驗結果，以應力-應變曲線為粗粒土宏觀力學特性研究對象，得出各細觀參數對粗粒土抗剪峰值強度以及剩余強度的力學敏感性排序為：kn/ks>摩擦系數>剪切速率>顆粒粒徑分布>孔隙度>配位數.

2) 從細觀角度出發，根據模型中的顆粒位移場以及顆粒轉動速度場對各細觀參數對粗粒土三軸模型變形，以及破壞面空間分布進行分析，得到各細觀參數對粗粒土三軸模型變形敏感性結論：剪切速率>kn/ks>顆粒粒徑分布>孔隙度>配位數>摩擦系數.其中摩擦系數對材料破壞面的空間分布基本沒有影響，但影響著破壞面的厚度.

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Sensitivity Analysis of Triaxial Test of Coarse Grained Soil Based on PFC3D

LI Can QIU Hongsheng ZHANG Zhihua

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

This paper uses PFC3D as the tool and using weighted average particle size distribution method to build model. The parameters including porosity, coordinate number, kn/ks, particle size distribution, shear rate and friction coefficient are chosen as the micro parameters to analyze the sensitivity. The stress-strain intensity curve is taken as the mechanics analysis method and the particle rotation velocity field is used as deformation analysis method. The sensitivity of each parameter to the strength of the coarse grain is sorted. The effect of the shear failure of coarse grained soil is summarized and analyzed. The research shows that the parameters in the model have a certain effect on the strength and deformation of coarse grained soil and the kn/ks has the greatest influence on the strength and deformation of coarse grained soil, while the porosity and coordinate number have least influence.

PFC3D; micro parameters; particle rotation velocity field

2016-09-05

*國家自然科學基金項目資助(51308429)

TU411 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.021

李燦(1991- )：男，碩士生，主要研究領域為巖土及隧道工程襯砌災害防控