改進(jìn)dq變換的動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器檢測新方法

黃永紅，施　慧，徐俊俊，張?jiān)茙?/p>

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

改進(jìn)dq變換的動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器檢測新方法

黃永紅，施慧，徐俊俊，張?jiān)茙?/p>

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

為了滿足動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器的電壓暫降檢測實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求，提出了基于自適應(yīng)最小均方LMS（least mean square）濾波器及其軟件鎖相環(huán)的改進(jìn)dq變換新方法。結(jié)合自適應(yīng)LMS算法與延時(shí)正反饋構(gòu)成數(shù)字濾波器，將其應(yīng)用于dq變換的軟件鎖相環(huán)控制過程中。并使濾波環(huán)節(jié)提前，采用求導(dǎo)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)低通濾波器瞬時(shí)分離出dq坐標(biāo)系下的直流分量。該方法可提高電壓采樣值的準(zhǔn)確度，實(shí)現(xiàn)有效鎖相，提高電壓暫降檢測精度及響應(yīng)速度。通過PSCAD/EMTDC進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明了該方法的有效性。

電壓暫降檢測；dq變換；自適應(yīng)最小均方濾波器；軟件鎖相環(huán)；求導(dǎo)法

隨著微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)中電壓暫降等電能質(zhì)量問題越發(fā)常見［1］。動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器DVR（dynamic voltage restorer）是一種串聯(lián)在電源和負(fù)荷之間的電能質(zhì)量補(bǔ)償裝置，可快速生成補(bǔ)償電壓，抵消系統(tǒng)中受干擾的電壓，保證負(fù)荷側(cè)電壓波形為標(biāo)準(zhǔn)正弦，消除電壓諧波、電壓波動(dòng)和電壓閃變對負(fù)荷的影響，一般用于保護(hù)用戶端的敏感負(fù)荷［2］。如何快速并準(zhǔn)確地檢測到電壓暫降特征量（包括暫降幅值、起止時(shí)刻和相位跳變），已經(jīng)成為DVR的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)檢測方法包括自適應(yīng)檢測法、電壓峰值法、傅里葉變換法、小波變換法、dq變換檢測法等［3-5］。電壓峰值法容易受噪聲的干擾，且需要半個(gè)周期的歷史數(shù)據(jù)，無法滿足電壓暫降實(shí)時(shí)性的要求。傅里葉變換法存在一個(gè)周期的延時(shí)，因此不適用于實(shí)時(shí)檢測。小波變換法計(jì)算量大，算法復(fù)雜且有延時(shí)，在工程中不易實(shí)現(xiàn)。

基于瞬時(shí)無功功率的dq變換檢測算法是目前DVR裝置中應(yīng)用最為廣泛的一種檢測算法，該方法原理簡單，編程易于實(shí)現(xiàn)，可快速準(zhǔn)確地檢測出電壓暫降的幅值以及相位跳變。文獻(xiàn)［6］針對三相電壓不平衡的問題，提出了一種雙dq變換的正負(fù)序檢測算法和零序無時(shí)延dq檢測算法。文獻(xiàn)［7］使用求導(dǎo)法構(gòu)造虛擬三相電壓，求導(dǎo)法代替低通濾波器瞬時(shí)分離出dq變換后的直流分量。文獻(xiàn)［8］提出了一種將模糊控制應(yīng)用于數(shù)字濾波器，取代原dq變換中的低通濾波器，再通過求導(dǎo)法構(gòu)造三相電壓的方法。

為提高DVR的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度及檢測精度，本文提出了一種基于自適應(yīng)最小均方LMS（least mean square）的數(shù)字濾波器及軟件鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）的dq變換法。通過自適應(yīng)LMS濾波器將電網(wǎng)中諧波、脈沖及噪聲等干擾濾除，提高電壓采樣值的準(zhǔn)確度。用三相電壓構(gòu)造法得到三相虛擬電壓，對虛擬電壓進(jìn)行dq變換，并采用求導(dǎo)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)低通濾波器，瞬時(shí)分離出dq坐標(biāo)系下的直流分量，從而消除濾波器的影響。將自適應(yīng)LMS濾波器應(yīng)用于軟件鎖相環(huán)，進(jìn)一步提高了其響應(yīng)速度和檢測精度。

1　瞬時(shí)dq變換法電壓暫降檢測原理

傳統(tǒng)三相電源系統(tǒng)通常以abc坐標(biāo)表示，該坐標(biāo)系在空間上靜止不動(dòng)。dq變換是將abc三相電壓轉(zhuǎn)換成dq坐標(biāo)系中相應(yīng)分量，即Park變換，其中，dq坐標(biāo)是由發(fā)電機(jī)在空間上同步旋轉(zhuǎn)的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)構(gòu)成［9］。圖1為dq變換法檢測三相電壓暫降的原理框圖。由于實(shí)際電壓中會(huì)存在諧波、電壓不平衡、噪聲等干擾，其三相電壓可表示為

式中：U1i為正序第i次諧波有效值（U11為正序基波有效值）；U2i為負(fù)序第i次諧波有效值（U21為負(fù)序基波有效值）；θ1i為正序第i次諧波初相角（θ11為正序基波初相角）；θ2i為負(fù)序第i次諧波初相角（θ21為負(fù)序基波初相角）。

圖1　瞬時(shí)dq變化檢測原理示意Fig.1　Principle diagram of instantaneous dq transform detection

abc三相電壓變換到dq坐標(biāo)的關(guān)系式為

式中：C為變換因子矢量公式；sin（ωt+θ11）與cos（ωt+θ11）為與a相電壓Va相位相同的正、余弦信號(hào)，可通過鎖相環(huán)獲得；Vd為d軸上電壓分量；Vq為q軸上電壓分量；ω=2πf，ω0=2πf0。

將式（1）代入式（2）得

由式（4）可以看出，在經(jīng)過dq變換后，abc三相電壓的正序基波分量變?yōu)橹绷鞣至浚徽騨次諧波分量變?yōu)閚-1次諧波分量；負(fù)序n次諧波分量變?yōu)閚+1次諧波分量，負(fù)序基波分量變?yōu)樨?fù)序2次諧波分量。

將式（4）中Vd和Vq分量分別經(jīng)過低通濾波器，濾除諧波分量，可得直流分量為

由式（5）中已知的d、q軸電壓直流分量Vd、Vq，即可瞬時(shí)求得正序基波電壓的幅值U11。

若a相發(fā)生電壓暫降且相位跳變?chǔ)两嵌龋瑒t式（1）中a相電壓基波分量為，因?yàn)殡妷簳航荡蠖酁閱蜗鄷航担瑫r(shí)伴隨著相位跳變，易造成三相電壓的不平衡［10］，因此需構(gòu)造三相電壓進(jìn)行dq變換，再通過低通濾波器濾除諧波分量，得到電壓直流分量為

經(jīng)式（6）分離出dq坐標(biāo)系下的直流分量后，由式（7）、式（8）即可求得電壓暫降幅值Usag和相位跳變角α分別為

通過所求得的電壓暫降幅值Usag和相位跳變角α，便可知是否需啟動(dòng)DVR進(jìn)行補(bǔ)償。

若想快速、準(zhǔn)確得到電壓暫降的幅值和相位跳變角，即需快速得到濾除后的電壓直流分量，因此低通濾波器的選擇將直接影響電壓暫降的檢測速度和精度。

2　基于自適應(yīng)LMS濾波器的軟件鎖相環(huán)和改進(jìn)dq變換檢測法

2.1自適應(yīng)LMS濾波器的設(shè)計(jì)

自適應(yīng)LMS算法是基于維納、卡爾曼等線性濾波器發(fā)展而來的一種最優(yōu)濾波算法［11］。以濾波器輸出信號(hào)與期望響應(yīng)之間誤差的均方值最小為準(zhǔn)則，根據(jù)輸入信號(hào)來估計(jì)梯度矢量，從而更新權(quán)系數(shù)使其達(dá)到最佳的自適應(yīng)迭代算法。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，電壓暫降檢測由以下迭代公式完成，即

式中：UL（n）為待測電壓；X（n）為參考輸入向量；為權(quán)向量；e（n）為誤差反饋信號(hào)；μ（n）為步長因子。

步長因子的遞推公式為

式中：?為濾波器系數(shù)，控制權(quán)值的收斂速度；系數(shù)γ使誤差參與步長μ的調(diào)整，其選值影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差；β為誤差濾波值p（n）的衰減因子，通過調(diào)整滑動(dòng)時(shí)間窗口的寬度，對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行衰減。為了保證均方誤差的收斂和穩(wěn)態(tài)失調(diào)，?、β取值設(shè)為0.9左右，γ=0.03。

如圖2所示，W1（n）和W2（n）是誤差信號(hào)e（n）通過自適應(yīng)LMS算法動(dòng)態(tài)調(diào)整所得的X1（n）和X2（n）的權(quán)值。將UL（n）中的基波成分U1（n）視為期望信號(hào)，將所有諧波總和UH（n）視為干擾信號(hào)，當(dāng)誤差反饋信號(hào)e（n）穩(wěn)定后，LMS算法將W（n）調(diào)整為最佳權(quán)系數(shù)W?（n），此時(shí)WT（n）X（n）為基波電壓信號(hào)，e（n）為諧波、噪聲干擾信號(hào)，y（n）為濾波器輸出。

圖2　自適應(yīng)LMS濾波過程Fig.2　Adaptive LMS filtering process

因此根據(jù)式（10），輸入信號(hào)可以表示為

同樣也可表示為

式中，ξ（n）為系統(tǒng)檢測后誤差，服從零均值獨(dú)立分布，與參考信號(hào)X（n）不相關(guān)。

通過式（15）和式（16）計(jì)算，可知

隨著系統(tǒng)趨向穩(wěn)定，e（n）中基波分量逐漸減少，使之與e（n）相關(guān)性減少，從而eT（n）u（n）的值相應(yīng)變小。

根據(jù)式（17）得到式（14）中所需為

若參考輸入向量的正余弦信號(hào)代入計(jì)算，可得

結(jié)合式（19），式（18）的數(shù)學(xué)期望可表示為

考慮到ξ（n）與X（n）的不相關(guān)性，所以其數(shù)學(xué)期望可表示為

式（21）表明，經(jīng)過運(yùn)算，不相關(guān)的噪聲信號(hào)ξ（n）和參考信號(hào)X（n）將不影響系統(tǒng)值，即起到了濾除效果。因?yàn)樽赃m應(yīng)LMS算法簡單，且經(jīng)過延時(shí)正反饋，使濾出的諧波等干擾信號(hào)與系統(tǒng)中的干擾成分相位相反，從而兩者相加后可抵消掉部分干擾，使步長調(diào)節(jié)速度加快，從而提高了濾波速度。

2.2基于自適應(yīng)LMS濾波器的軟件鎖相環(huán)

dq變換檢測法中，鎖相環(huán)的準(zhǔn)確性和快速性將直接影響DVR的補(bǔ)償性能，而傳統(tǒng)鎖相環(huán)采用硬件鎖相方式，對相位的跟蹤通過檢測過零點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)［13］。該方式不適用于畸變嚴(yán)重的場合，無法對系統(tǒng)的正序分量進(jìn)行有效跟蹤。

由于自適應(yīng)LMS算法可根據(jù)干擾含量自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長值，在鎖相時(shí)可以獲得良好的跟蹤速度和精度，因此本文提出基于dq變換結(jié)合自適應(yīng)LMS濾波的軟件鎖相環(huán)。如圖3所示，將a相電壓經(jīng)過自適應(yīng)LMS濾波后，濾除部分諧波、噪聲干擾后，構(gòu)造三相虛擬電壓，進(jìn)行dq變換［14］。省略了原有的低通濾波器的環(huán)節(jié)，避免了對電路的延時(shí)和干擾，相當(dāng)于普通鎖相環(huán)中的鑒相器。

圖3　基于自適應(yīng)LMS濾波的軟件鎖相環(huán)原理示意Fig.3　Principle diagram of software phase-locked loop based on adaptive LMS filtering

將參考值與經(jīng)過dq變換后的Uq相減，得到誤差信號(hào)，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)后與理論角頻率2πf相加得到實(shí)際角頻率，經(jīng)過積分環(huán)節(jié)，輸出所需要的跟蹤角θ。最后采用一階延時(shí)模型作為采樣環(huán)節(jié)，使所得跟蹤角反饋至原電路，從而達(dá)到了鎖相的目的。

2.3改進(jìn)的dq變換檢測法

在傳統(tǒng)dq變換檢測法的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際電路中，三相電壓不對稱和諧波、噪聲干擾嚴(yán)重的情況，做出如圖4所示的改進(jìn)。

Ua為電網(wǎng)a相電壓，由于電網(wǎng)中除了基波電壓外存在諧波、噪聲等干擾，故使用所提出的自適應(yīng)LMS濾波器對其進(jìn)行處理，將濾波環(huán)節(jié)提前，濾除部分干擾項(xiàng)，輸出電壓為Ua′，電壓采樣值的準(zhǔn)確度隨之提高。因此經(jīng)公式法構(gòu)造三相電壓，所引入的諧波分量及噪聲干擾大大減少，再進(jìn)行dq變換，通過求導(dǎo)法代替低通濾波器，瞬時(shí)分離出直流分量，消除了濾波器的響應(yīng)延時(shí)，快速計(jì)算得到基波電壓幅值和相位跳變角。

圖4　改進(jìn)的dq變換檢測法原理示意Fig.4　Principle diagram of improved dq transform algorithm for detection

3　仿真與結(jié)果分析

利用PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)，構(gòu)造電壓暫降信號(hào)，設(shè)置起始時(shí)間和暫降幅值，對該檢測方法和dq變換檢測法進(jìn)行對比驗(yàn)證。其仿真條件為：三相電壓為2 kV，基波頻率為50 Hz，設(shè)置a相電壓在0.4 s時(shí)發(fā)生電壓暫降，其暫降持續(xù)時(shí)間為0.05 s，相角跳變?yōu)?0°，適當(dāng)注入諧波干擾，a相初始電壓暫降波形如圖5所示。

圖5　含諧波單相配電系統(tǒng)電壓暫降波形Fig.5　Voltage sag waveform of single-phase distributed system with harmonics

發(fā)生暫降的a相電壓經(jīng)過自適應(yīng)LMS濾波后構(gòu)造出的對稱三相電壓波形，如圖6所示。為了保證均方誤差的收斂及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，自適應(yīng)LMS算法中取?=0.91，β=0.988，此時(shí)效果最佳。由圖可知，處理后電壓中的諧波成分較少，單相電壓經(jīng)公式法構(gòu)造出三相電壓效果良好。

圖6　三相配電系統(tǒng)電壓暫降濾波后波形Fig.6　Voltage sag waveforms of three-phase distributed system after filtering

由圖7可知，基于自適應(yīng)LMS濾波器的軟件鎖相環(huán)SPLL-LMS僅需6.7 ms即可完成暫態(tài)調(diào)整，而普通鎖相環(huán)需至少2個(gè)周波才能消除誤差，鎖定相位。因此SPLL-LMS能有效消除不平衡電壓的影響，快速跟蹤電壓暫降突變，對諧波等干擾也具有較強(qiáng)的抑制作用。

圖7　基于自適應(yīng)LMS濾波器的軟件鎖相環(huán)及普通鎖相環(huán)跟蹤相位波形Fig.7　Waveforms of phase tracking by SPLL-LMS and PLL

圖8和圖9分別為采用低通濾波器和自適應(yīng)LMS濾波器的改進(jìn)dq變換法檢測出的相角跳變波形。考慮到濾波效果，低通濾波器截止頻率選為60 Hz。由對比可知采用LMS濾波器時(shí)，直至檢測到相位跳變所需時(shí)間僅為5 ms，具有很好的實(shí)時(shí)性。

圖8　采用低通濾波器的相角跳變檢測波形Fig.8　Waveform of phase angle jump with low pass filter

圖9　采用自適應(yīng)LMS濾波器的相角跳變檢測波形Fig.9　Waveform of phase angle jump with adaptive LMS filter

圖10為采用低通濾波器及自適應(yīng)LMS濾波器的改進(jìn)dq變換法所檢測出的電壓基波幅值對比圖，采用低通濾波器的改進(jìn)dq變換法會(huì)給系統(tǒng)帶來約18 ms的延時(shí)，且不能準(zhǔn)確地確定電壓跌落的起止時(shí)間，影響了動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器的補(bǔ)償效果。而本文方法對系統(tǒng)的延時(shí)大大縮短，僅有2 ms左右，可精確電壓暫降的起止時(shí)間，確定基波電壓的幅值和相位，且其波動(dòng)更小，引起故障的可能性減小，進(jìn)一步提高了電壓暫降檢測的精度與實(shí)時(shí)性。

圖10　電壓暫降幅值波形Fig.10　Magnitude waveforms of voltage sag

4　結(jié)語

本文提出了一種將自適應(yīng)LMS濾波器與軟件鎖相環(huán)相結(jié)合的改進(jìn)型dq變換法。仿真結(jié)果表明，該方法對電壓出現(xiàn)的不平衡、諧波等干擾有良好的抑制能力，可準(zhǔn)確、快速地確定電壓暫降的起止時(shí)刻、基波電壓幅值及相角跳變，從而能夠滿足DVR對電網(wǎng)中電壓暫降檢測的實(shí)時(shí)性要求。

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Improved dq Transform Algorithm for Dynamic Voltage Restorer Detection

HUANG Yonghong，SHI Hui，XU Junjun，ZHANG Yunshuai
（School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

To meet the real-time and accuracy requirements for voltage sag detection in dynamic voltage restorer，an improved dq transform algorithm based on adaptive least mean square（LMS）filter and software phase-locked loop is proposed.The adaptive LMS algorithm with time delayed feedback is applied to the digital filter，which is applied to the control process of software phase-locked loop.The filtering process is conducted in advance，where instead of the traditional low pass filter，derivative method is used to isolate the DC component under dq coordinate system instantaneously.The proposed method can improve the accuracy of voltage sampling value，accomplish phase lock，and improve the accuracy and response speed of voltage sag detection.A simulation model built in PSCAD/EMTDC validates the effectiveness of the proposed method.

voltage sag detection；dq transform；adaptive least mean square（LMS）filter；software phase-locked loop；derivative method

MT712

A

1003-8930（2016）10-0117-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.020

2015-09-01；

2016-01-28

黃永紅（1970—），女，博士，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：hyh@ujs.edu.cn

施慧（1992—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：541170028@qq.com

徐俊俊（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email：simulinkyer@163.com