基于負荷介數和電氣歐拉距離的電網關鍵環節辨識

江　浩，呂飛鵬，孔德洪

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

基于負荷介數和電氣歐拉距離的電網關鍵環節辨識

江浩，呂飛鵬，孔德洪

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

為有效辨識電網關鍵環節，預防連鎖故障，本文提出負荷介數和電氣歐拉距離作為關鍵節點和線路的辨識依據。首先考慮電網中節點和線路的差異性提出負荷介數；然后結合線路介數和最大傳輸功率提出電氣歐拉距離。該方法考慮線節點全局重要度、線路加權介數、線路度平均值以及最大傳輸功率對電網潮流分布的影響，將電網作為有向加權網絡處理，計及電網節點度分布的差異性和線路功率傳輸約束，符合電力系統實際應用。通過IEEE 39節點系統的仿真計算和已有方法的對比，驗證了本文所提方法的有效性。

關鍵環節辨識；線路加權介數；最大傳輸功率；負荷介數；電氣歐拉距離

隨著國民經濟的飛速發展，電網建設也得到了持續的發展，不同區域電網之間的互聯性變得越來越緊密。然而，近年來國內外不斷發生的大規模停電事故，也給電力工作者們敲響了警鐘［1-3］。如同2003年美加大停電一樣，電網連鎖故障通常是由某條線路開始，進而少數線路發生相繼開斷，最終蔓延至整個電網并導致系統崩潰。在事故蔓延擴大階段電網的關鍵環節起著非常重要的作用，快速準確辨識出這些關鍵環節對預防電網連鎖故障以及維持電力系統的穩定性都有著重要的意義。

目前，國內外對電網關鍵線路和節點的評估都進行了廣泛而深入的研究，其中基于復雜網絡理論的各種方法已經成為了研究熱點［4-7］。文獻［4］提出線路電氣介數的概念，克服了加權介數模型假設母線間功率只按最短路徑流動的弊端，但忽略了節點在電網中的重要作用；文獻［5］采用一種基于系統潮流的介數值來辨識網絡中的脆弱線路，通過對測試系統不同形式的攻擊，驗證了網絡的脆弱線路，但同樣沒有考慮節點的作用；文獻［6］僅從系統狀態角度，研究了脆弱線路的辨識方法，忽視了節點和線路的結構脆弱性；文獻［7］從網絡的結構性視角出發，通過對網絡最大流和電網有向加權拓撲模型的深度挖掘，建立傳輸貢獻度指標來辨識電網的關鍵環節。

上述模型和方法都是基于復雜網絡理論來研究電網的相關特性，它們大多僅考慮網絡結構中節點或線路的單一作用。針對上述文獻在建立相關指標辨識網絡結構特征時存在的諸多不足，本文綜合節點和線路的差異性并且考慮電網中節點加權介數指標，定義負荷介數對電網中關鍵節點進行識別；在辨識電網關鍵線路時，突破了以往僅考慮線路單一參數的不足，借用復雜網絡中加權介數、節點度以及圖論中最大流的概念，提出線路加權介數、線路度平均值和線路最大有功傳輸容量，進一步結合歐拉公式定義線路歐拉距離并將其作為線路重要性辨識的依據。通過IEEE 39節點系統關鍵節點和線路的辨識，驗證了所提指標、方法的有效性和實用性。

1　基于復雜網絡理論的負荷介數

1.1節點加權介數

介數是網絡拓撲特性中一個很重要的指標，一個節點的介數衡量了通過網絡中該節點的最短路徑的數目。電網是一個能量承載網絡，它將電能從各個電源點輸送到負荷點。電網中一個節點介數越大，表明該節點傳輸的電能就越多，其地位就越重要。節點的介數最初是應用在社會網絡中量化個體的重要性的，更準確地說節點的介數有時也指負載［8］。本文定義節點加權介數為

式中：njk為連接節點j和k的最小阻抗和路徑的數量；njk（i）為連接節點j和k且經過節點i最小阻抗和路徑的數量。

1.2考慮節點和邊差異性的節點重要度

任何網絡都是由節點和邊所構成的，電網也不例外。復雜網絡中節點的度是一個很重要的參數，節點度的大小反映了它與相鄰節點聯系的緊密性。考慮節點i在網絡中地位的獨特性，選用節點度分布概率P（ki）來考量節點重要度之間的差異性［9］，定義節點i的差異性Si為

式中：ki為節點i的度；N為網絡的節點數；P（ki）為節點度值為k的概率。

網絡中任意一條邊所連接的節點的度值應該服從kiP（ki），即一個度值為k的節點被選中的概率應為度值為1的節點的k倍［10］，同時考慮節點i所在鄰域內的關聯性，選取節點i鄰域的線路權值和和ki作為網絡的基，定義與節點i相關的線路的差異性Di為

式中，Ω為與節點i有線路連接的節點集合。

綜合考慮節點和線路在網絡結構中的差異性，定義中間量I′i和節點重要度Ii分別為

1.3負荷介數

在節點加權介數Bi和節點結構重要性Ii的基礎上，給出關于節點i的全局關鍵性指標負荷介數的定義，即

式（7）表達的含義如下：

（2）從負荷介數指標的定義可以看出，如果節點i的度值k的出現概率P（ki）越小，那么網絡中與節點i地位相當的節點越少，其重要性也相對更高；在實際電網中，節點度值特別大的節點數量占總節點數的比例非常小，即度值大的節點出現的概率就會特別小，然而這小部分節點往往是承擔電能輸送的關鍵節點，也說明這類節點相對更重要；

（3）與所計算節點相關聯的線路越多，即相鄰線路的權值之和越大，則對應實際電網中該節點容量越大，輸送的電能也越多，那么該節點在網絡中的地位就越關鍵。

2　基于圖論的電氣歐拉距離

2.1網絡最大流

許多系統包含了流量問題，例如控制系統的信息流、供水系統中的水流等，電力系統也不例外。網絡最大流問題是網絡最優化問題的一個分支，其目的是尋求一個給定容量來限制網絡中從源點到匯點的最大傳輸容量。

給定一個有向圖D=（N，A，C），其中N為節點集，A為有向弧（邊）集，C為弧或邊的權值。所謂網絡上的流，是指定義在邊（弧）集合上的一個函數f=｛fij｝，并稱fij為弧（i，j）上的流量。

滿足下列條件的流f稱為可行流：

（1）容量限制條件：對每一弧（i，j）∈A，有0≤fij≤cij，cij為弧（i，j）的最大有功傳輸容量。

（2）平衡條件：對于中間點，流出量等于流入量，即對每個節點i（i≠s、t，其中s和t分別為源點和匯點）有

對于源點s，記為

對于匯點t，記為

式中，v（f）為這個可行流的流量，滿足流入節點的流量值之和等于流出節點的流量值之和。

可行流總是存在的。如令所有弧的流量fij=0，就可以得到一個可行流（稱為零流），其流量v（f）=0。

2.2最大流及其計算

最大流問題就是求取一個流f，使其可行流的流量v（f）達到最大，并且滿足

通過半個多世紀以來對最大流問題的研究，人們找到了多種算法來解決該問題，主要分為組合算法和線性規劃算法。組合算法主要有Edmond-Karp增廣路徑法、Ford-fulkerson標號算法、Ahuja-Orlin的最短增廣路徑算法；線性規劃算法主要有單純形法、內點法等［11］。本文在使用Matlab軟件計算電網線路最大傳輸功率時，采用效率更高的Edmond-Karp增廣路徑法編寫程序。

2.3電氣歐拉距離

前面已經給出節點加權介數的定義，考慮復雜網絡中介數和度的重要性，類比于節點，提出線路加權介數bij和線路度平均值kij的概念。

線路加權介數bij定義為：通過線路（i，j）的頂點對的最小阻抗和路徑數量。

線路度平均值kij定義為：線路（i，j）的兩個頂點i和j的度值和的平均值，即（ki+kj）/2。

在電力系統中，線路的介數、度和最大有功傳輸容量這3個指標聯系非常緊密。考慮線路加權介數bij、線路度平均值kij和線路最大有功傳輸容量cij對線路重要性的影響，采用歐拉距離公式，計算加權介數、度平均值、最大有功傳輸容量3個不同指標的綜合作用，并以此定義線路的重要性指標，該指標記為

式中：Eij為線路電氣歐拉距離；ω1、ω2、ω3分別為3個量的權重，且ω1+ω2+ω3=1，本文算例分析中取值為ω1=ω2=ω3=1/3。

需要說明的是式（13）中kij的值可能與bij和cij的數值上相差很大，為了消除式（13）中3個不同指標的量綱帶來的影響，本文采用離差歸一化方法對數據進行處理，可得

式中：y*為歸一化后的數據；y為原數據；ymax和ymin分別為數據中的最大值和最小值。

計算時需對式（13）中的3個指標均進行歸一化處理。

3　電力系統關鍵環節辨識流程

電力系統關鍵節點和線路辨識流程，分別如圖1和圖2所示。

圖1　關鍵節點辨識流程Fig.1　Flow chart of critical node identification

圖2　關鍵線路辨識流程Fig.2　Flow chart of critical line identification

4　算例分析

本文采用IEEE 39節點測試系統對提出的算法進行仿真驗證，系統的拓撲結構如圖3所示。該系統共有39個節點、10臺發電機和46條線路。

圖3　IEEE 39節點系統Fig.3　IEEE 39-bus system

4.1關鍵節點辨識結果

根據第1.3節提出的指標和方法進行計算，對辨識結果進行排序并與其他方法進行對比，將所得數據分別列于表1和表2。

表1　關鍵節點辨識結果排序Tab.1　Rank of identification results of critical nodes

表1列出了排名前10的關鍵節點，從表中可知，節點結構重要性絕對值很小，使得不同節點間的結構重要性區分度低，例如節點16和節點2，以及節點3、節點14和節點4，它們在數值上都很小而且非常接近。相比之下，節點的加權介數在數值上較大，介數的放大效應使得不同節點的負荷介數在數值上的區分度比較大，辨識的精度和效果也比單獨使用某一個指標要好。另外，負荷介數是將度關于節點和線路的差異性，以及節點的全局拓撲重要性加以全部考慮的綜合性指標，故基于該指標辨識出的關鍵節點也更具全面性。

表2　不同方法關鍵節點辨識結果對比Tab.2　Comparison of identification results among critical nodes by different methods

表2中將本文辨識結果與文獻［12］方法和文獻［7］方法進行比較。本文方法與用節點收縮后的網絡凝聚度計算得出的節點重要度排序的方法［12］有近似的排列和分布趨勢，而與利用線路傳輸貢獻度指標得出的結果［7］相差很大。本文方法與文獻［12］方法均考慮了節點度的重要性，但本文在評估節點關鍵性時更加關注節點結構重要性以及介數的影響。例如節點2，文獻［7］的方法判斷與節點2相連的線路對該節點活躍度平均貢獻較小，因而判斷其重要性較小，但從圖3中可知，節點2在拓撲上處于全局關鍵位置，發電機30、37和39的部分功率都會經過該節點向外輸送，同時從表1可知節點2的度值和加權介數極大，故判斷為網絡關鍵節點，文獻［12］方法與本文方法有類似結論。

可見，本文方法不僅關注節點在電網中的拓撲位置，也更加注重節點在功率輸送和傳播中的作用。

4.2關鍵線路辨識結果

按照本文所提出的關鍵線路辨識指標，計算系統中所有線路的電氣歐拉距離，結果如圖4所示。

圖4　IEEE 39節點系統關鍵線路識別Fig.4　Critical line identification in IEEE 39-bus system

按照本文所提方法挑選出關鍵性排在前10的線路，表3將線路重要性的最終排序與各線路的實際加權介數和最大傳輸功率作比較，其中所列電氣歐拉距離是數據經歸一化處理后求得的結果；表4把本文方法所得關鍵線路排序結果分別與用最大流作為指標的文獻［7］中的方法和用加權介數作為指標的文獻［13］中的方法做對比。

表3　關鍵線路辨識結果排序Tab.3　Rank of identification results of critical lines

表3中，將重要度排名前10的線路各自的加權介數和最大有功傳輸容量指標列出進行比較。從表中可見，網絡最關鍵線路既不是加權介數最大的線路2-3，也不是有功傳輸容量最大的線路5-6，而是綜合指標（電氣歐拉距離）最大的線路16-17，同時關鍵性排在前10的線路度平均值均在3～4之間，這也驗證了本文所提指標在考慮線路拓撲位置、全局重要性及線路對功率的傳播和承載時的全面性。

進一步挖掘表中的信息，將線路16-17和線路15-16進行比較。在線路加權介數相同，線路15-16最大有功傳輸容量更大的情況下，線路15-16較16-17排名靠后。這是由于線路度平均值的影響，即線路拓撲位置重要性在線路關鍵性判別時的反映。同樣的情況也適用于線路16-17和線路2-3的關鍵性比較，表3中還有諸多類似的情況，在此不一一列舉。

表4　不同方法關鍵線路辨識結果對比Tab.4　Comparison of identification results among critical lines by different methods

由表4可見，本文所提方法篩選出的關鍵線路與文獻［7］方法和文獻［13］方法所得重要線路排序總體分布趨勢相近，與文獻［7］方法關鍵度最大的前3條線路中的2條順序相同，而本文所得到的關鍵性排序在前10位的線路中與其他兩種方法均有6條相同，說明本文所提辨識指標的有效性。文獻［7］和文獻［13］辨識出的線路16-17、15-16和2-3均屬于關鍵線路。從網絡拓撲圖來看，這幾條線路均處于重要的輸電通道上，雖然它們在電網中的功率傳輸量屬于中等，其支路斷開將會導致發電機30、33、34、35、36的功率無法送出，進而引發系統潮流的大范圍轉移，系統潮流均衡分布性嚴重降低。此外，線路16-19是33和34兩臺發電機向外輸送功率的唯一通道，其斷開對電力系統的穩定性影響巨大，甚至可能造成系統解列的嚴重后果。

通過與其他兩種方法的橫向對比和關鍵線路間的縱向對比，以及本文與其他兩種方法在關鍵線路排序上的整體分布一致性，可知本文所提方法與其他兩種方法雖然評估的角度不同，但辨識出的關鍵線路大多被另外兩種方法的關鍵線路集所包含，驗證了本文所提方法的有效性與合理性。

5　結語

本文在考慮關于度的節點和線路的差異性的基礎上，提出通過負荷介數指標來辨識電力系統中的關鍵節點；在綜合考慮線路在功率傳輸中的承擔能力以及線路的局部和全局作用的基礎上，提出利用電氣歐拉距離指標對電力系統中的關鍵線路進行篩選。

通過對IEEE 39節點系統的仿真結果進行分析和對比，表明所辨識出的節點多處于網絡的全局關鍵位置，且在功率輸送和傳播過程中有著重要的作用。辨識出的線路大多位于系統重要輸電通道上，它們在系統中居于比較關鍵的地位。本文方法雖然具有一定的有效性，但未考慮擾動下電網的功率分布，進一步的研究工作將考慮二次設備的保護、暫態沖擊引起的電壓和功角變化特性等對關鍵節點和線路辨識的影響。

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Load Betweenness and Electric Euclidean Distance Based Identification of Critical Links in Power Grid

JIANG Hao，LYU Feipeng，KONG Dehong
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

To effectively identify the critical links in power grid and prevent cascading failures，load betweenness and electric Euclidean distance are proposed to identify the critical nodes and lines in power grid.Firstly，load betweenness is proposed by considering the distinction between nodes and lines.Then synthesizing the line betweenness and maximum transmission capability of lines，electric Euclidean distance is proposed.Considering the influence of global importance of nodes，and weighted betweenness，average degree and maximum transmission capability of lines on the power flow distribution，power grid is simplified as directed and weighted network with the constraints of node degree difference and power transmission，which is in accordance with the applications of power system.Simulation results on IEEE 39-bus system and comparison with other identification methods indicate the effectiveness of the model.

critical link identification；line weighted betweenness；maximum transmission capability；load betweenness；electric Euclidean distance

TM74

A

1003-8930（2016）10-0092-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.10.016

2014-12-27；

2015-12-27

江浩（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護及電力系統狀態評估。Email：781575041@qq.com

呂飛鵬（1968—），男，博士，教授，研究方向為電力系統繼電保護和故障信息處理智能系統。Email：fp.lu@tom.com

孔德洪（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護與電力系統連鎖故障。Email：504296972@qq.com