三級供應鏈環境下期權契約協調機制研究

文/樊苗 蘇丹娜

三級供應鏈環境下期權契約協調機制研究

文/樊苗 蘇丹娜

在由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統中，本文研究了需求不確定情況下三級供應鏈的協調問題。通過設計供應商與由制造商與銷售商組成的二級供應鏈子系統的期權契約，制造商-銷售商的期權契約，對不同協調機制情況下供應鏈如何確定期權契約定價參數進行最優決策。最后，通過數值算例驗證了通過設置合理的期權契約定價參數可以實現三級供應鏈系統的協調。結果表明，期權購買價格與市場售價無關，期權執行價格與市場售價成正相關的關系。

三級供應鏈；供應鏈協調；期權契約；定價參數

1.引言

在三級供應鏈環境下，多個不同利益的成員都是以自身的利益最大化作為目標，它們在追求自身利益最大化的時候，通常會與供應鏈系統的整體最優化目標相沖突，發生“雙重邊際化”效應［1］，從而降低了整個供應鏈系統的運行效率，導致供應鏈的不協調。并且，上游供應鏈的定價決策會直接影響其下游供應鏈的定價決策，需求信息在從下游終端客戶沿供應鏈向上游原材料供應商傳遞的過程中，受各種因素的影響，需求信息被不斷扭曲并呈逐級放大趨勢，從而導致“牛鞭效應”［2］。因此，在三級供應鏈環境中，如何設計一種合理的機制來實現供應鏈協調，并緩解牛鞭效應的影響是非常必要的。

大量研究表明期權契約［3］機制是一種應用很廣的供應鏈協調機制，通過設計合理的期權契約定價參數可以有效地實現供應鏈的協調。朱珠、朱云龍等［4］研究了以制造商為核心的聯合契約三級供應鏈協調問題；汪傳旭［5］研究了在隨機需求下數量折扣對三級供應鏈協調的影響；林略、楊書萍等［6］研究了考慮損耗和新鮮度的影響，收益共享契約對三級供應鏈協調問題；馮穎、余云龍等［7］建立了確定性需求情形下，供應商主導的物流服務水平影響市場需求的三方競合博弈模型，發現當收入共享系數滿足特定條件時，供應鏈實現帕累托改善；田立平、賈鵬飛［8］研究了考慮退貨成本的三級易逝品供應鏈協調問題；張武康、郭立宏等［9］研究了在懲罰和收益共享契約下三級供應鏈各成員利益情況。

上述文獻研究了不同契約下三級供應鏈協調問題，但在供應鏈契約的運用上沒有體現期權契約對三級供應鏈協調的影響，本文的研究目的在于在三級供應鏈環境下，設計合理的期權契約協調機制來實現三級供應鏈系統的協調，并得到期權契約定價參數與市場售價的關系。

2.模型描述與假設

本文以由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈為研究對象，供應鏈上的各個成員相互追逐自身利益的最大化，且風險中性。在本文的三級供應鏈中，制造商B向供應商A采購產品，再通過銷售商C將產品投入市場，整個供應鏈中存在兩個交易過程，本文將由制造商和銷售商組成的二級供應鏈看為一個子系統，首先是供應商與子系統先進行期權契約交易（w1，w2），然后在子系統中，制造商與銷售商再進行期權契約交易（w3，w4）。本文中的符號與假設如下：

p：單位產品的市場銷售價格；ci：單位產品生產成本，i=A，B，C；si：單位產品缺貨成本，i=A，B，C；vi：單位產品的殘值，i=A，B，C；w1，w3：單位產品的期權購買價格；w2，w4：單位產品的期權執行價格；α：供應商占整體利益的比例；β：銷售商占整體利益的比例；Q：期權購買量；x：面臨的市場需求；F（x）：市場需求分布函數；f（x）：市場需求密度函數；∧：兩者之間取最小值；［］+：括號內的數為正數時的取值；

本文假定信息完全對稱，供應鏈成員之間不存在私有信息，并且供應鏈中的各成員在進行產品決策時是風險中性和理性的，即它們根據期望利潤最大化來進行決策，銷售商根據市場需求決定的產品訂購量，并據此制定最佳決策。銷售商為滿足市場需求x采購Q單位的產品，f（x）為產品的市場需求密度函數F（x）為產品的市場分布函數。

3.模型構建與求解

本節首先分析集中決策下供應鏈整體的收益情況，然后分析分散決策下采用期權契約的各供應鏈成員的期望收益情況，為后續如何設置合理的期權契約定價參數實現供應鏈的協調提供依據。

3.1集中決策下供應鏈系統收益模型

在集中決策下，由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統中，供應鏈系統的整體收益可以表示為：

式（1）中，第一項表示銷售產品所產生的期望收益，第二項表示產品的生產成本，第三項表示產品的缺貨成本，第四項表示剩余產品的殘值。

將公式（1）化簡可得：

根據上式的一階二階條件可得，集中決策下，最佳訂貨量為：

3.2分散決策下期權契約協調機制設計

3.2.1供應商與子系統之間的期權契約供應鏈模型

在單個供應商～制造商～銷售商組成的三級供應鏈中，存在三個供應鏈成員，兩個交易過程，本文將由制造商和銷售商組成的二級供應鏈看出一個子系統，首先是供應商與子系統先進行期權契約交易，然后在子系統中，制造商與銷售商再進行期權契約交易。那么供應商與子系統之間的具體交易過程如下：

首先，供應商和子系統直接信息共享，子系統先對市場需求進行預測，根據其預測的需求量決定產品的訂購量、期權的購買價格和執行價格（w1，w2）；

其次，供應商在明確市場的需求信息之后，供應商根據簽訂的期權契約約定的訂購量供應產品，以單位期權的執行價格w2向子系統供應產品，并承擔相應的期權購買費用w1。如果期權的訂購量不能滿足市場需求，供應商、子系統分別承擔相應的缺貨成本；如果期權訂購量超過了市場需求，分別獲得超出產品的殘值。

子系統的期望收益為：

對公式（4）化簡可得：

根據上式的一階二階條件可得，期權契約下，子系統的最佳訂貨量為：

供應商的期權收益為：

對公式（7）化簡可得：

根據上式根據上式的一階二階條件可得，期權契約下，供應商的最佳訂貨量為：

3.2.2制造商與銷售商之間的期權契約供應鏈模型

在制造商與銷售商組成的二級供應鏈子系統中，兩者的具體交易過程如下：

首先，制造商和銷售商直接信息共享，銷售商先對市場需求進行預測，根據其預測的需求量決定產品的訂購量、期權的購買價格和執行價格（w3，w4）；

其次，銷售商在明確市場的需求信息之后，制造商根據簽訂的期權契約約定的訂購量制造產品，以單位期權的執行價格w4向銷售商出售產品，并承擔相應的期權購買費用w3。如果期權的訂購量不能滿足市場需求，制造商、銷售商分別承擔相應的缺貨成本；如果期權訂購量超過了市場需求，制造商、銷售商分別獲得相應的殘值。

銷售商的期望收益為：

對公式（10）化簡可得：

根據上式根據上式的一階二階條件可得，期權契約下，銷售商的最佳訂貨量為：

制造商的期望收益為：

對公式（13）化簡可得：

根據上式根據上式的一階二階條件可得，期權契約下，制造商的最佳訂貨量為：

本文假設供應商獲得的利潤占供應鏈整體利潤的比例為α，銷售商獲得的利潤占供應鏈整體利潤的比例為β，也就是說其中

4.三級供應鏈協調及期權契約定價參數的確定

由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈系統中，存在三個供應鏈成員，兩個交易過程。實現供應鏈協調的實質是通過設置一定的激勵機制，使各個供應鏈成員在分散決策下的期望收益能夠接近或者達到集中決策下供應鏈系統的整體收益水平［10］。本節首先通過供應商與由制造商和銷售商組成的二級供應鏈子系統之間設置期權契約定價參數，實現三級供應鏈的整體協調；然后在二級供應鏈子系統中，制造商-銷售商設置合理的期權契約定價參數，實現子系統供應鏈的協調。

定理1 通過期權契約實現三級供應鏈協調，其期權契約定價參數（w1，w2）必須滿足下列關系：

證明：供應商與子系統之間設計的期權契約定價參數為（w1，w2），為了實現供應鏈的協調，就要使得集中決策下的最優決策與期權契約條件下的最優決策分別相等，即必須滿足：

證明：銷售商與制造商之間設計的期權契約定價參數為（w3，w4），為了實現供應鏈的協調，就要使得集中決策下的最優決策與期權契約條件下的最優決策分別相等，即必須滿足：

且綜合以上得證。

由定理1中公式（16）和定理2中公式（18）可知，期權契約定價參數中，期權購買價格w1，w3均與市場售價p無關，而期權執行價格w2，w4均與市場售價p成正相關的關系。

推論1 期權契約定價參數（w1，w2）與（w3，w4），滿足下列關系：

證明：

由定理1、定理2可得出推論1，證畢。

由推論1中公式（20）可知，無論是供應商與子系統之間的期權契約，還是制造商與銷售商之間的期權契約，期權契約定價參數中，一方制定的期權購買價格受另一方制定的期權購買價格的影響，一方制定的期權執行價格受另一方制定的期權執行價格的影響。

5.算例分析

本節通過算例進一步分析期權契約對三級供應鏈協調的影響。假設某制造商B從某供應商A采購產品，再通過某銷售商C將產品投入市場，市場需求 )200,0(~Ux ，該供應鏈系統中的相關參數詳見表1。

表1 三級供應鏈系統中的參數取值

由本文第3節提供的相關模型，利用matlab軟件進行計算，可以得到表2、表3。

表2 不同售價的期權契約參數取值

由表2可以看出，無論是供應商與子系統之間的期權契約（w1，w2），還是銷售商與制造商之間的期權契約（w3，w4），期權契約定價參數中的期權購買價格w1，w3與市場售價無關，不受市場售價的影響；而期權契約定價參數中的期權執行價格w2、w4與市場售價成正相關的關系。

表3 不同售價的供應鏈成員利潤情況

由表3可以看出，無論市場售價怎樣變化，供應商、制造商、銷售商的期望收益之和始終與集中決策下供應鏈的整體利益相等，即∏A+∏B+∏C=∏D；且制造商與銷售商的期望利益之和始終與子系統的期望利益相等，即∏B+∏C=∏BC。說明通過供應商與子系統之間的期權契約（w1，w2）和銷售商與制造商之間的期權契約（w3，w4）可以實現三級供應鏈的協調。

6.結論

本文突破大多學者研究的二級供應鏈期權契約協調問題，將期權契約的應用拓展到由單個供應商-制造商-銷售商組成的三級供應鏈中，分析了在需求不確定情況下三級供應鏈的最優決策問題，研究結果表明：通過設計期權契約，設置合理的期權契約定價參數可以實現三級供應鏈的協調，并且得到在期權契約定價參數中期權購買價格與市場售價無關，期權契約執行價格與市場售價成正相關的關系。

然而本文僅研究了期權契約對供應鏈協調的影響，其他不同契約組合情況對供應鏈協調的影響也值得深入探討。同時本文是基于信息對稱的假設下，沒有考慮供求不平衡、信息不對稱、風險偏好等其他情形，這些都可作為下一步深入研究的方向。

（作者單位：鄭州鐵路職業技術學院）

［1］ Arcelus F.J， Shah N.H. Retailer's pricing， credit and inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit incentives ［J］. International Journal of Production Economics， 2003， 81～82： 153～162.

［2］ Lee H L， Padmanabhan V and Whang S. The bullwhip effect in supply chains［J］. Sloar Management Review，1997，38：93～102

［3］ Barnes～schuster D， Bassok Y， Anupindi R. Supply chain contracts with options： flexibility， information and coordination ［J］. Manufacturing & Service Operations Management， 2002，4（3）：171～207

［4］ 朱珠，朱云龍，申海，鄒文平. 需求不確定下制造商為核心的三級供應鏈協調［J］. 運籌與管理，2012，21（1）：88～95

［5］ 汪傳旭. 隨機需求條件下三級供應鏈數量折扣協調策略［J］.哈爾濱工程大學學報，2010，31（2）：268～274

［6］ 林略，楊書萍，但斌. 時間約束下鮮活農產品三級供應鏈協調［J］. 中國管理科學，2011，19（3）：55～62

［7］ 馮穎，余云龍，張炎治，吳茜. TPL服務商參與決策的生鮮農產品三級供應鏈協調機制［J］. 管理工程學報，2015，29（4）：213～220

［8］ 田立平，賈鵬飛. 考慮退貨成本的三級易逝品供應鏈協調分析［J］. 物流技術，2015，34（9）：191～211

［9］ 張武康，郭立宏，郭福利.基于懲罰和收益共享聯合契約的三級供應鏈協調策略研究［J］. 預測，2015，34（2）：76～80

［10］ 張維迎. 博弈論與信息經濟學［M］上海： 上海人民出版社，2000

河南省高等學校重點科研項目計劃資助（項目編號：15A630082）