理解算理， 構建算法

朱丹萍

在計算教學中，理解算理和掌握算法是兩大重要任務。“算理”指計算的原理和依據，即為什么這樣算；“算法”指計算的基本程序和方法，即怎么樣算。算理是算法的基礎，算法則是算理的抽象，因此教學中要做到算理和算法并重，使理解算理和掌握算法相互作用、共同促進。

縱觀當下計算教學課堂，出現這樣幾種現象：

現象一：重算法、輕算理，導致學生只會依葫蘆畫瓢，不知其所以然。雖然通過一系列反復練習，學生的計算正確率和速度都會有所提高，可是一旦停止機械重復操練，計算錯誤率就會直線上升。

現象二：重算理、輕算法，即把理解算理的過程當成課堂主干，而忽視算法抽象與構建，導致學生無從下手，課堂練習錯誤百出。

現象三：沒有處理好算理直觀與算法抽象的矛盾。如教學中借助直觀操作學生能十分清晰地理解算理，此時學生完全處于直觀形象的算理中，接下來教師立馬要求學生面對十分抽象的算法，思維跨度太大，導致學生無法在理解算理的基礎上構建算法。

這些現象嚴重影響學生計算能力提高。一方面，算理與算法是不可分割的整體，理解算理的過程本質上是促進算法抽象。算理為算法提供了理論指導，算法使算理具體化。另一方面，教師要讓學生在充分的體驗中逐步完成“動作思維—形象思維—抽象思維”這一過程，借此理解算理，構建算法。下面以蘇教版小學數學一年級下冊《兩位數減一位數（退位）》的教學為例，談談如何處理好算理與算法的關系。

一、在回顧中感悟算理，遷移算法

計算內容之間的聯系十分緊密，雖然數位的增加、進位或退位等情況會逐漸增加計算的復雜程度，但基本算理和算法卻可以遷移，所以說這是一個循序漸進、螺旋上升的學習過程。

教學片斷一：

復習導入環節，出示47-3、86-5、73-1、28-4、15-3、39-8。

師：你會算嗎？（指名學生口答）

師：39-8你是怎樣算的？

生：先算9-8=1，再算30+1=31。（師相機板書計算框架圖）

師小結：兩位數減一位數，先算個位幾減幾，再加上剩下的幾十。這節課繼續學習兩位數減一位數。（板書課題）

兩位數減一位數的退位減法與不退位減法的算理存在一致性，都是先算個位上幾減幾，再加上剩下的幾十。老師通過復習不退位減法的計算過程，喚起學生已有知識基礎和學習經驗，讓學生在遷移中初步感悟算理，為學習退位減法做好鋪墊。因此，教師應注意把握教材計算內容的結構序列，找準新的計算內容的發展點，激活學生的已有知識，幫助理解算理，實現對算法的構建。

二、在操作中理解算理，抽象算法

直觀操作是數學教學的有效手段，通過直觀操作不僅能將抽象的算理形象地顯現出來，為算法構建提供原型支撐，而且對學生理解算理、構建創造性算法具有重要意義。

教學片斷二：

師：30-8你是怎樣算的？先擺多少根小棒？

生：先擺30根小棒。（出示3捆小棒）

師：要拿走多少根？

生：拿走8根。

師：怎樣從3捆小棒中拿走8根呢？先想一想，然后和同桌合作擺小棒，并說一說先算什么再算什么。（同桌合作）

師：你是怎樣拿的？

生：我把一捆小棒拆開來，拿走8根，還剩2根，還加上20，就是22根。

師小結：個位上0-8不夠減，所以向十位借1捆小棒，拆開來就是10根，去掉8根，所以先算10-8=2，然后把2和剩下的20相加，所以再算20+2=22。

師：誰能看著小棒圖說一說計算過程。（指名說）

師：我們可以這樣寫下來。（師邊說計算過程邊板書計算框架圖）

師追問：10哪來的？為什么只剩20了？

師：你能看著框架圖說一說計算過程嗎？（指名說、同桌互說、齊說）

老師先設置了一個認知沖突，即怎樣從3捆小棒中拿走8根呢？順勢引導學生用小棒擺一擺、拿一拿，通過操作學生明確了個位上0-8不夠減時，要向十位借1捆小棒。所以說借助直觀操作，學生易于理解算理，抽象出計算方法。

三、在比較中內化算理，掌握算法

兩位數減一位數的退位減法與不退位減法的算理雖然存在一致性，又有不同的地方。

教學片斷三：

師：這些都是兩位數減一位數，比較30-8和34-8的計算過程和以前學的39-8有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌說一說。

全班交流。

生1：39-8中的9-8夠減的，30-8和34-8個位上的數不夠減，要拆一捆小棒。

生2：39-8得數是三十多，30-8和34-8得數是二十多。

……

師小結：30-8和34-8個位上的數不夠減，向十位借1，所以得數十位上的數比原來少1，這樣的減法是退位減法（板書：退位）；39-8個位上的數夠減的，不用向十位借，所以得數十位上不變，這樣的減法是不退位減法（板書：不退位）。

通過比較“退位減法和不退位減法計算時有什么不同的地方”，不僅可以幫助學生內化算理、掌握算法，而且溝通前后知識間的聯系，有利于學生形成完整的知識結構體系。

四、處理好算理直觀與算法抽象的矛盾

在教學片斷二中，學生通過學具操作，對30-8的算理理解得十分清晰，此時老師沒有急于讓學生抽象出算法，而是讓學生看著小棒圖說一說是怎樣算的，并相機板書計算框架圖，與此同時追問“10哪來的？為什么只剩20了？”最后抽象出計算方法，讓學生看著框架圖練說計算過程。這一教學過程正是從直觀操作明晰算理——形象思維溝通算理與算法——抽象思維明確算法，真正讓學生在充分體驗中一步一步地實現算理直觀到算法抽象的轉化。

特別注意的是，在學生初步理解算理、明確算法后，教師應根據計算技能形成規律，及時組織有效練習，鞏固算法，形成計算技能。

綜上所述，在計算教學中不僅要落實重理又重法的思想，還要處理好算理與算法的相互促進關系，才能真正提高學生計算能力。