例談高中數學中“轉化與化歸”思想的應用

白利珍

摘 要： “抓基礎，重轉化”是學好高中數學的法寶.“轉化與化歸”思想方法的學習是一個潛移默化的過程，需要不斷滲透.學生在解題過程中須根據問題本身信息，利用動態思維多角度反復滲透，善于反思、回味解題中使用的思想方法，善于總結有利于問題解決的化歸途徑和方法.本文分析“轉化與化歸”思想在高中數學解題中的應用，使學生明白掌握好“轉化與化歸”思想方法，對學習高中數學是非常有幫助的.

關鍵詞： 高中數學 思想方法 轉化與化歸

高中數學中，“轉化與化歸”是一種非常重要的思想方法，通過問題轉化、歸類，使問題變得簡單易懂.學生學習高中數學時，如果掌握好“轉化與化歸”等數學思想，則會大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉化方法很多，但一定要注意轉化中的等價性，即轉化前后必須是等價的、合理的.本文結合實例，淺談“轉化與化歸”思想在高中數學解題中的簡單應用.

例1：在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA= acosC，則sinA+sinB的最大值是？搖？搖？搖？搖.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在△ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，則A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以當A= 時， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

點評：此題中的A，B是兩個變元，若能轉化為一個變元，問題就變得簡單了.關鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= （A與B的和是定值，即為“不變”），則B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，這就實現了將兩個變元轉化為一個變元，此時可將其視為關于A的三角函數，再根據A的范圍（即自變量的范圍）求出最大值.

例2：在△ABC中，B=60°，AC= ，則AB+BC的最大值為？搖？搖？搖？搖.

解析：由正弦定理知 = = ，

∴AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，∴AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

點評：此題中的兩條邊AB、BC是兩個變元，我們利用正弦定理將邊轉化為角，即將問題轉化為“求2sinA+2sinC的最大值”，那么就轉化成了例1的這類問題，處理思路同例1.

高中數學中的轉化比比皆是，除了上述中的轉化外，還有抽象與具體之間的轉化、方程與函數之間的轉化、數與形之間的轉化等，實質上都是在揭示知識間的內在聯系，除了非常簡單的數學問題外，幾乎每個數學問題的解決都是通過轉化實現的.因此，掌握好“轉化與化歸”思想方法，對學習高中數學非常有幫助.