巧設(shè)問題“ 鏈”中出彩——《平行四邊形的面積》課例研究與反思

文/胡勝平

巧設(shè)問題“ 鏈”中出彩——《平行四邊形的面積》課例研究與反思

文/胡勝平

新課改雖然已經(jīng)進(jìn)行了多年，但是走進(jìn)我們當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，我們?nèi)匀话l(fā)現(xiàn)大部分課堂依舊延續(xù)著過去教師講得多、學(xué)生練得少的現(xiàn)象，而且由于一些教師教學(xué)中對(duì)于問題設(shè)計(jì)策略不當(dāng)?shù)纫蛩兀處熖釂柕牡托Щ驘o效現(xiàn)象仍然存在。我們認(rèn)為利用“問題鏈”這一抓手，可以有效提高教師課堂問題質(zhì)量，從而提高課堂教學(xué)效益。

聚焦：當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂問題設(shè)計(jì)能力的現(xiàn)狀

課堂教學(xué)的效益在很大程度上取決于教師的課堂執(zhí)教能力。有研究者將教師的課堂“提問”行為列在課堂執(zhí)教能力的首位。然而教師的“提問”藝術(shù)如何， “問題”設(shè)計(jì)的本身是不是合理，是不是有效呢，筆者經(jīng)過教學(xué)觀察、案例搜集，梳理、調(diào)查、訪談，發(fā)現(xiàn)在這方面存在不少問題。

問題設(shè)計(jì)雜而多，突出思維重點(diǎn)少 課堂教學(xué)應(yīng)是師生互動(dòng)的過程，然而一些教師將課堂提問視為自己的專利，為了制造熱鬧的課堂氣氛，不分主次，不顧學(xué)生實(shí)際。提問占據(jù)了課堂大部分時(shí)間，學(xué)生只得被動(dòng)地應(yīng)付教師的瑣碎問題，缺乏質(zhì)疑問難、獨(dú)立思考的時(shí)間，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

問題設(shè)計(jì)關(guān)注統(tǒng)一多，針對(duì)不同層次學(xué)生少 學(xué)生個(gè)體差異是客觀存在的，學(xué)生基礎(chǔ)不同，理解能力不同，思維的方法也不同。但有些教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，或者為了使自己課堂教學(xué)順暢，提問常常局限于能力較強(qiáng)的學(xué)生，而對(duì)能力較弱的學(xué)生就忽略不問。

關(guān)注知識(shí)理解層面多，關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法少 當(dāng)下，教師在最初進(jìn)行設(shè)計(jì)之時(shí)，將關(guān)注點(diǎn)多放在了知識(shí)層面，思考著如何提問可以讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，更好地掌握重難點(diǎn)，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注，很少引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)方法和滲透的數(shù)學(xué)思想。

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維是由問題引發(fā)的。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是解決問題的過程。而在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要解決的數(shù)學(xué)問題可能是一個(gè)串著一個(gè)的，也就是一個(gè)問題的解決可能涉及多個(gè)小問題的解決；也可能是一個(gè)問題的解決會(huì)派生出其他問題，并不一定是單個(gè)問題的解決，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的是一連串問題的解決，即對(duì)問題鏈的解決。因此，人們常說一堂課的好壞有時(shí)候就是取決于問題設(shè)計(jì)的好壞，而一名教師要想提升自己的課堂問題設(shè)計(jì)能力，最有效的辦法就是將這些零散的“問題”串成“鏈”。通過精心設(shè)計(jì)“問題鏈”，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)提升教師自身的專業(yè)素養(yǎng)的目的。

行動(dòng)：以《平行四邊形的面積》一課為例的實(shí)踐研究

教材分析 《平行四邊形的面積》是在學(xué)生掌握了長方形面積的計(jì)算，理解平行四邊形特征及其高和底概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材在編寫時(shí)以平行四邊形的面積計(jì)算為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，先讓學(xué)生借助數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，引發(fā)猜想，再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼實(shí)驗(yàn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)與它面積相等的長方形，從而推導(dǎo)出新的圖形面積計(jì)算公式。

問題鏈設(shè)計(jì)的嘗試 通過對(duì)教材的剖析以及自身對(duì)學(xué)習(xí)材料的選擇，我們對(duì)這節(jié)課的問題鏈設(shè)計(jì)進(jìn)行了三次不同的嘗試，在不斷修改的過程中，我們對(duì)這節(jié)課的理解也越來越深入，這都要?dú)w功于問題鏈這一有效載體，讓我們不斷地在進(jìn)行思考，使得問題設(shè)計(jì)的能力和質(zhì)量逐步得以提升，課堂教學(xué)也更為有效。

【第一次嘗試】我們將整節(jié)課設(shè)定了三個(gè)核心問題：第一個(gè)核心問題旨在喚醒學(xué)生對(duì)面積計(jì)算的原始記憶，即有幾個(gè)這樣的面積單位，同時(shí)在這里滲透轉(zhuǎn)化思想，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。第二個(gè)核心問題則是整節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，通過轉(zhuǎn)化，溝通平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，從而得出計(jì)算面積的公式。第三個(gè)核心問題則是讓學(xué)生體會(huì)等底等高的平行四邊形面積相等。（見表一）

在整個(gè)試驗(yàn)期間，每天8∶00記錄各組別雞的采食情況，并在第1天、第7天和第14天，測(cè)定各組別雞的體重，計(jì)算平均增重量和料重比。

>> 表一

【實(shí)踐反思】我們?cè)O(shè)計(jì)的初衷是想通過利用“有幾個(gè)這樣的面積單位”讓學(xué)生更好地理解面積公式，而不是通過傳統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)多種剪拼的方法來讓學(xué)生記住長方形與平行四邊形的關(guān)系。但是這樣的想法受到很多老師的質(zhì)疑，認(rèn)為這是回到了求長方形面積，求平行四邊形的面積應(yīng)該是在這基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步，而不是又回到“老路”上。且在核心問題一的處理上耗時(shí)太多，不利于核心問題二的有效展開。因此，我們認(rèn)為這次的嘗試，在問題的設(shè)計(jì)上沒太大問題，但是在核心問題的選擇上有待進(jìn)一步改進(jìn)。

【第二次嘗試】這一次我們選擇開門見山直奔主題，將核心問題仍舊定為三個(gè)，第一個(gè)核心問題直指平行四邊形的面積，利用第一次嘗試中的最后一個(gè)學(xué)習(xí)材料加以改編，使之成為整節(jié)課的主要學(xué)習(xí)材料。在具有一定開放性的學(xué)習(xí)材料中，學(xué)生自己去探究平行四邊形與長方形之間的關(guān)系。第二個(gè)核心問題依舊是讓學(xué)生體會(huì)等底等高的平行四邊形面積相等，只不過學(xué)習(xí)材料仍舊用學(xué)生自己畫的平行四邊形，比之前第一次再找一個(gè)材料要更好一些。在此基礎(chǔ)上，我們又設(shè)計(jì)了第三個(gè)核心問題，即感受等積變形。學(xué)習(xí)材料同樣還是面積12平方厘米的平行四邊形，使得學(xué)習(xí)材料得到最充分的利用。（見表二）

【實(shí)踐反思】相較于第一次的嘗試，這次我們將目光更多地放在了“轉(zhuǎn)化”上，讓學(xué)生通過畫一畫、說一說、剪一剪、拼一拼等方式，自己探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，同時(shí)注重了底和高之間的關(guān)系。第三個(gè)核心問題的提出也有利于學(xué)生思維的開拓以及空間觀念的培養(yǎng)。

這次的嘗試，我們對(duì)于三個(gè)核心問題的選擇設(shè)計(jì)達(dá)成了共識(shí)，但是在子問題的設(shè)計(jì)上還是存在了不同的想法，于是我們進(jìn)行了再次修改。

【第三次嘗試】此次我們延續(xù)了第二次的三個(gè)核心問題，其中核心問題一中的子問題一也沒變，而是更為關(guān)注子問題二的設(shè)計(jì)，希望通過提問，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系。之前學(xué)生提出了“數(shù)格子”的方法，卻被我們?cè)谥暗膯栴}設(shè)計(jì)中忽視，這提醒我們?cè)诤竺娴脑O(shè)計(jì)中要考慮得更細(xì)致。（見表三）

【實(shí)踐反思】這次嘗試，我們更加關(guān)注二級(jí)子問題的有效性。例如，適時(shí)地追問在剪拼的過程中什么變了，什么沒變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的形狀雖然變了，但是面積仍舊沒有改變。在對(duì)“高”的處理上，相較于“對(duì)比第一幅圖，觀察，只要沿著什么剪，是否都可以”的提問，“如果有，有幾種，只要滿足什么條件就可以嗎”這樣的提問更開放，讓學(xué)生自己感悟到只要沿著高剪都可以轉(zhuǎn)化，有無數(shù)種可能。

對(duì)于核心問題二的子問題處理改動(dòng)比較小，第二次嘗試是讓學(xué)生直接觀察發(fā)現(xiàn)相同之處，有些觀察能力弱的學(xué)生不一定能一下子發(fā)現(xiàn)。因此這次嘗試讓學(xué)生先計(jì)算，有了直接感觸后發(fā)現(xiàn)相同之處就比較容易了。對(duì)于核心問題三的子問題處理改動(dòng)較大，變畫為寫，再想象。我們認(rèn)為這是對(duì)學(xué)生空間觀念的一次提升，前者只讓學(xué)生畫一種可能性，且如果想多畫幾種，花費(fèi)時(shí)間就會(huì)較多，而寫算式相對(duì)比較快，但我們不僅僅停留至此，還讓學(xué)生想象“12×1和與1×12”所表示的平行四邊形的樣子，從而更好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

反思：基于問題鏈提升教師課堂問題設(shè)計(jì)能力的有效路徑

基于上述三次問題鏈的設(shè)計(jì)，我們欣然發(fā)現(xiàn)，使用問題鏈進(jìn)行課堂問題設(shè)計(jì)，能夠幫助我們更好地理清思路，對(duì)于重點(diǎn)的把握和難點(diǎn)的突破都非常的有效。回望三次嘗試設(shè)計(jì)的過程，我們認(rèn)為在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，首先要設(shè)計(jì)好問題鏈的主體框架，把握好整體走向，然后再找準(zhǔn)不同的“點(diǎn)”進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)。當(dāng)然，設(shè)計(jì)與實(shí)踐還是有一定差別的，因此具體使用時(shí)還有一些值得注意的地方。

設(shè)計(jì)問題鏈框架，整體把握走向框架之于建筑物，它的重要性是不言而喻的。同樣的，問題鏈的框架對(duì)于一節(jié)課來說也是至關(guān)重要的。它決定著一節(jié)課的設(shè)計(jì)的科學(xué)性、合理性和高效性。事實(shí)上，問題鏈其實(shí)就是教學(xué)思路的“問題”呈現(xiàn)，在設(shè)計(jì)時(shí)一般遵循從整體到局部的原則，先設(shè)計(jì)能統(tǒng)整全課或新授部分的主問題鏈，然后在主問題鏈下再設(shè)計(jì)子問題鏈。

一是預(yù)設(shè)核心問題，形成問題鏈的主鏈。所謂的核心問題，就是根據(jù)教學(xué)的主要思路，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)而提出來的、能夠統(tǒng)整全課或某一教學(xué)環(huán)節(jié)的、具有較大思考空間、能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題。核心問題是問題鏈中最關(guān)鍵的問題，通常一節(jié)課可以有一個(gè)或多個(gè)核心問題，每一個(gè)核心問題其實(shí)就是構(gòu)成課堂教學(xué)的一個(gè)教學(xué)版塊，把幾個(gè)核心問題按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行排序，就形成了一節(jié)課或一環(huán)節(jié)的問題鏈的主鏈了。

>> 表二

>> 表三

1.面積是12平方厘米的平行四邊形，除了底是4，高是3，還有哪些情況？請(qǐng)用算式表示出來。三、面積相等的平行四邊形，形狀一定相同嗎？2.想象一下，12×1和與1×12所表示的平行四邊形的樣子。3.為什么這些形狀不一樣的平行四邊形面積都是12平方厘米？繼續(xù)用面積12平方厘米的平行四邊形為學(xué)習(xí)素材，通過先讓學(xué)生寫一寫算式，再通過想象，體會(huì)等積變形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

二是預(yù)設(shè)子問題鏈，構(gòu)建問題鏈框架。如前文所述，核心問題是引領(lǐng)學(xué)生的思考與活動(dòng)方向的，具有較大的思考空間。但是學(xué)生在真正解決問題時(shí)，往往需要將核心問題拆解成更細(xì)小的“子問題”，通過對(duì)一系列“子問題”的解決，才能最終完成核心問題的解決。因此，如何將“主問題”進(jìn)行有效的拆解，是問題解決的重要環(huán)節(jié)。

找準(zhǔn)問題關(guān)鍵“點(diǎn)”，結(jié)“點(diǎn)”成“鏈” 當(dāng)問題鏈的框架搭建好后，我們還需要找準(zhǔn)關(guān)鍵“點(diǎn)”進(jìn)行問題的有效設(shè)計(jì)，使問題結(jié)“點(diǎn)”成“鏈”，最終形成問題鏈。

一是知識(shí)理解疑難點(diǎn)。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，對(duì)于那些學(xué)習(xí)中難以理解的地方要特別關(guān)注。例如，“為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”這是本節(jié)課的關(guān)鍵問題，這一問題的設(shè)計(jì)不僅喚醒學(xué)生對(duì)長方形面積計(jì)算的舊知，明白當(dāng)平行四邊形的面積以所學(xué)知識(shí)不能直接求的時(shí)候，可以通過轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，促進(jìn)學(xué)生自身知識(shí)體系的構(gòu)建，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系。

二是問題解決突破點(diǎn)。如果說知識(shí)理解的疑難點(diǎn)關(guān)注的是知識(shí)本身，那么問題解決的突破點(diǎn)則更關(guān)注內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想與方法。問題的設(shè)計(jì)要能體現(xiàn)一節(jié)課中所滲透的數(shù)學(xué)思想以及思考方法。本節(jié)課，主要讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，除了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，還讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)遇到未知的知識(shí)或不能解決的問題時(shí)，可以試著轉(zhuǎn)化用已知的知識(shí)去解決。同時(shí)，也讓學(xué)生初步體會(huì)到“等積變形”這一重要方法，為后續(xù)平面圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三是思維拓展發(fā)散點(diǎn)。在問題鏈設(shè)計(jì)時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的思維拓展的發(fā)散點(diǎn)。要盡力讓每個(gè)問題所涉及的觀點(diǎn)與內(nèi)容都能引發(fā)學(xué)生深度的思考，能使學(xué)生獨(dú)立、主動(dòng)地以懷疑和好奇的態(tài)度開展思維，能引導(dǎo)學(xué)生在課堂中民主、開放的環(huán)境中生活。

問題鏈?zhǔn)褂脮r(shí)需要注意的地方構(gòu)建好問題鏈的初步框架，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)問題“點(diǎn)”進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，這是一節(jié)課問題鏈設(shè)計(jì)的一般方法。但是，在具體使用過程中，還有些地方需要值得注意。

一是關(guān)注情境設(shè)計(jì)。問題情境的創(chuàng)設(shè)，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)起著決定作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中如果運(yùn)用一個(gè)貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題情境，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)中，若能聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活，通過各種問題情境的設(shè)置，讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐、思考、探索、交流與合作，從而獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這對(duì)學(xué)生今后主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣的養(yǎng)成大有益處。

二是關(guān)注預(yù)設(shè)與生成。預(yù)設(shè)與生成是課堂上的兩張網(wǎng)，學(xué)生正像渴求食物的“魚”，老師可用預(yù)設(shè)的網(wǎng)先逮“大魚”，再用生成的網(wǎng)捕逮住“小魚”。對(duì)于一些不往兩張網(wǎng)里鉆的“魚”，老師要善于觀察、呵護(hù)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，從而催生新的精彩生成。而當(dāng)教師精心設(shè)計(jì)了問題鏈后，在課堂的具體操作中，還要根據(jù)學(xué)生的反映及時(shí)調(diào)整，不能一味地以“設(shè)計(jì)”為準(zhǔn)，從而走了形式化的道路。

三是關(guān)注難度、梯度、開放度。正如前文所說，我們?cè)趩栴}設(shè)計(jì)時(shí)不能太過隨意、零散，還是要有一定的難度和梯度，讓不同的學(xué)生在不同程度上得以發(fā)展。同時(shí)，問題要具有一定的開放度，促使學(xué)生的潛能得到不同程度的開發(fā)，有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生的思維能力得以發(fā)展。

（作者單位：浙江省杭州市和睦小學(xué)）