GPS施工控制測量投影變形工程應用研究

馬　銘，陳好宏

(甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070)

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測繪4.0：拓普康索佳應用方案專欄

GPS施工控制測量投影變形工程應用研究

馬銘，陳好宏

(甘肅交通職業技術學院，甘肅 蘭州 730070)

施工測量要求采用國家基準作為起算數據，需要與測區的國家控制點進行聯測，獲得在國家測量基準下的平面坐標和高程數據。由于采用分帶投影，靠近中央子午線的測區變形較小，但工程項目所在區域往往會高出參考橢球面且遠離中央子午線，投影變形值一般會超出限差要求。目前控制測量的方法主要采用GPS進行施測，其方法簡便、高效，但其成果向施工坐標轉換時還需解決投影變形問題。本文就工程測量中如何用GPS方法解決投影長度變形問題進行研究和應用。

一、投影長度變形分析

工程項目所在地區高出參考橢球面且遠離中央子午線，高斯投影會產生如下變形。

1) 測距邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響Δs1為

(1)

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；RA為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；s為測距邊的水平距離。

由式(1)可得出，Δs1的值總為負，即測距邊長度歸算至參考橢球面上，長度總是縮短的，其絕對值隨Hm的增加而增大。

2) 將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響Δs2為

(2)

式中，s0=s+Δs1，即測距邊投影歸算到參考橢球面上的邊長；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；Rm為測距邊中點處在參考橢球面上的平均曲率半徑，單位為m。

3) 實測邊長經過以上兩次歸算后，其長度綜合變形公式為

(3)

為了使邊長變形最小，令Δs1、Δs2之和為零，即

(4)

一般在保持必要精度的前提下，為方便實際應用，近似取RA=Rm=6371 km=R(下文中均以R表示)，s0=s，則有

(5)

將式(3)寫成相對變形公式，即

(6)

依式(3)和式(6)，表1計算和統計了不同ym和不同高程處長度變形值的大小。

表1　每千米長度變形Δs　mm

從表1數據和式(6)計算可得，離中央子午線越遠，海拔越高，長度變形越大。只有在Hm≤159 m，且離中央子午線在45 km范圍內，長度變形才符合《工程測量規范》(GB 50026—2007)1/40 000的要求。與上述情況不符區域，都要考慮長度投影變形。

二、 工程測量投影帶和投影面的選擇

平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決實測邊長和投影邊長的長度變形問題。

1. 工程測量平面控制網的精度要求

在滿足精度要求的前提下，為方便施工測量與放樣，要求坐標反算邊長與實測邊長應該盡量相等，即上述兩項歸算投影改正而帶來的變形不得大于施工測量與放樣的精度要求?，F行《工程測量規范》(GB 50026—2007)規定：平面控制網的坐標系統，應在滿足測區內投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求下，作如下選擇：

1) 采用統一的高斯投影3°帶平面直角坐標系統。

2) 采用高斯投影3°帶，投影面為測區抵償高程面或測區平均高程面的平面直角坐標系統；或任意帶，投影面為1985國家高程基準面的平面直角坐標系統。

3) 小測區或有特殊精度要求的控制網，可采用獨立坐標系統。

2. 投影帶和抵償高程面選擇

實際測量工作中，依《工程測量規范》(GB 50026—2007)規定依次選擇投影方法，可依據式(6)計算出抵償坐標系統ym適用的范圍

將R、Hm均按km為單位計，則可得

(7)

依式(7)可計算出抵償高程面和對應橫坐標區間關系，見表2。

表2　抵償高程面與其對應橫坐標區間關系

由表2可知，抵償高程面的抵償范圍隨高程增大而逐漸變窄。若不在此區間或長度變形仍超限，則還需要移動中央子午線，通過換帶計算、兩次改正，達到投影長度變形符合工程施工測量的要求。

3. GPS控制測量投影變換的實現

GPS靜態控制測量中，測得點位是WGS-84坐標系下的坐標，若要得到國家基準下的坐標或施工坐標，需進行投影改正，常用的方法有以下兩種。

(1) 橢球膨脹法

在GPS控制測量中，為求得抵償高程面下的投影坐標，通常采用的是橢球膨脹法(即建立工程橢球)，工程橢球的構建采用改變參考橢球體參數的方法(即參考橢球長半軸加投影面大地高作為工程橢球長半軸并保持扁率和定向不變)。該方法以GPS控制網的二維無約束平差成果數據為基礎，在建立的新橢球面上進行約束平差計算，得到抵償高程面上坐標的方法。該方法在GPS解算軟件中較易實現，且適用范圍廣，操作性強，是常用的方法。

(2) 邊長約束法

該方法是在測區中部選擇相對高差較小、通視條件良好的兩個已知點，且不宜小于測區平均邊長，以其中一個點作為坐標起算基準點，另一個點作為方向基準即定向點，使用高精度全站儀精確測定這兩點的邊長，用坐標正算計算出定向點的坐標。在整個GPS控制網聯合約束平差時，以這兩點的坐標約束整個網的方向和縮放系數，得到較精確的施工控制網。該方法為任意帶投影，中央子午線為起算基準點的經緯度，適宜于面狀小區域測區，使用時宜在測區中央和四周分別選擇通視條件好、高差較小的多條邊進行檢核測量，以確定整個網平差后的符合情況。

三、工程實例

玉門—瓜州二級公路改建工程位于北緯40°30′—40°35′，東經95°50′—96°58′，測區高程在1100～1400 m之間，呈東西走向，路線長度75 km，跨度較大。搜集到已有控制點6個，見表3，均在3°帶32投影帶范圍內，東端控制點位于中央子午線以東60 km，西端控制點位于中央子午線以西12 km。由于測區高程在1100～1400 m之間，高程歸算對邊長的影響較大，取測區平均高程為1250 m，依式(3)計算得，東端長度變形為-15.2 cm/km，西端的長度變形為-19.4 cm/km，超出規范要求。因此，需要通過選擇適合的中央子午線和抵償高程面，采用具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影方法，以最大限度地控制工程坐標系的投影長度變形。

該工程實例采用橢球膨脹法解決長度投影超限的問題，把線路分為兩個投影帶分別投影計算，解決實際施測與放線的長度變形問題。實際作業時，兩個分帶共布設GPS控制點50個，選擇96°和96°39′兩個中央子午線，分別計算出兩個帶的抵償投影高程面。測區已知點分布于網的兩端及中部，經現場踏勘，點位保存完好，可以使用。第1分帶中央子午線96°39′，區間范圍為-28～26 km，平均高程為1300 m，依式(5)計算抵償高程面，H抵1=1240 m。第2分帶中央子午線96°，區間范圍為-14.5～27.5 km，平均高程為1240 m，依(5)式計算抵償高程面，H抵2=1180 m。

表3　已知點等級

作業時采用6臺TOPCON HiperV型接收機，儀器標稱精度靜態平面3 mm+0.5×10-6D，高程 5 mm+0.5×10-6D。按GPS E級網要求施測，在布網時，第1分帶以小宛、龍口壩和小刺宛3點作為起算點；第2分帶以橋灣車站、橋灣西和七墩井作為起算點。第1分帶共測得基線94條；第2分帶共測得基線72條。在聯合平差時，采用橢球膨脹法，將兩分帶點位分別換算至其相應投影帶和抵償高程面上，平差后的精度均高于限差要求。

為驗證其符合性，使用索佳FX-101型全站儀(測角精度1″，測距精度2 mm+2×10-6D)，對部分邊長進行了檢驗校核測量，測量時從網中選擇通視條件良好、相對高差較小的邊進行對向觀測，對第1分帶和第2分帶中間及兩端的6條邊進行精密測距。實測邊長與平差邊長對比見表4。

表4　實測邊長與平差邊長對比

在實際施測時，選擇測區中部兩帶相鄰處的G27和G28兩點作為公共點，即這兩點分別在第1分帶和第2分帶有兩套坐標，保證了分區間線路的連續性和兩投影帶施測的方便。

另在青海官亭鎮地籍測量中，已知國家坐標點只有3個，使用GPS控制測量，采用邊長約束法聯合平差，經全站儀精密測距驗證，邊長相對精度均高于規范要求，滿足了地籍測量的要求。

四、結束語

施工控制網是為工程建設施工而布設的測量控制網，主要作用是限制施工放樣時測量誤差的傳播和積累。采用GPS控制測量方法優勢明顯，操作簡便，數據處理靈活。對于長距離帶狀測區，建議采用橢球膨脹法，整體性好，且精度均勻；對于面狀測區，建議采用GPS邊長約束法,選取網中重心位置，高差較小，有代表性的邊長精確實測，以此作為坐標起算數據和方向、邊長約束值對GPS控制網進行約束平差。通過以上兩種方法對不同測區采取適宜的方法，經工程應用驗證，可有效地消除因投影差異造成的邊長不符值，滿足施工測量的要求。

(本專欄由拓佳豐圣和本刊編輯部共同主辦)