一種海雜波背景下的目標跟蹤數據關聯方法

陳　曉，　李亞安，　蔚　婧

（西北工業大學 航海學院， 陜西 西安， 710072）

一種海雜波背景下的目標跟蹤數據關聯方法

陳曉，李亞安，蔚婧

（西北工業大學 航海學院， 陜西 西安， 710072）

針對雜波背景下的目標跟蹤問題， 采用最近鄰濾波（NNF）算法和概率數據關聯濾波（PDAF）算法對強海雜波背景下的水面艦船目標跟蹤進行了理論分析與仿真。并針對密集海雜波環境， 在PDAF算法基礎上引入二次距離加權概念， 對已有PDAF算法的關聯概率值計算方法進行改進， 對不同密度的海雜波環境中的單目標跟蹤進行了仿真。仿真結果表明， 該改進算法在密集海雜波環境中的跟蹤性能有所提高， 能夠更有效且可靠實現非機動目標的跟蹤。

目標跟蹤； 最近鄰濾波（NNF）算法； 概率數據關聯濾波（PDAF）算法； 海雜波環境

0　引言

利用雷達探測并跟蹤水面艦船目標通常會受到海面雜波的影響［1］。海雜波的出現一方面干擾了雷達的正常工作， 使得雷達對水面目標的探測變得困難。另一方面， 密集海雜波會遮蓋真實目標的回波， 導致雷達的探測、跟蹤能力迅速下降。因此， 研究強海雜波背景下水面艦船目標的探測并跟蹤具有重要的應用價值。

海雜波背景下水面艦船目標的探測和跟蹤涉及到非平穩信號的檢測和目標運動狀態的估計。目標跟蹤是信息融合的一個主要組成部分， 近年來在多個領域獲得了廣泛的關注， 一系列適用于目標跟蹤的濾波和融合算法被相繼提出。基于最近鄰濾波（nearest neighbor filter， NNF）算法［2-4］，提出了雜波環境下的目標跟蹤算法——概率數據關聯濾波（probabilistic data association filter，PDAF）算法［5-8］； 由于多目標跟蹤的需要提出了聯合概率數據關聯算法［9-10］、多假設跟蹤算法［11-12］及概率假設密度算法［13-14］等。在目標跟蹤的融合算法方面， 最基本的關聯算法為“最近鄰”算法。該算法因計算簡單， 實時性好， 在實際應用中獲得了廣泛關注， 其缺點是利用統計意義下的最近距離對目標進行狀態更新， 在密集雜波環境下離預測位置最近的有效回波并不一定是目標的回波，從而導致誤跟和失跟目標的。PDA算法考慮了關聯門內的所有有效回波， 是用于雜波環境下單目標跟蹤中較好的數據關聯算法。但該算法忽略了有效量測和量測預測之間的關系， 在一定程度上擴大了量測噪聲分布的隨機性， 使得在后續的卡爾曼濾波過程中， 引起協方差矩陣的增大而導致跟蹤門內落入更多的虛假量測值， 從而導致目標跟蹤過程中出現誤跟或者失跟現象。

針對雜波背景下的目標跟蹤問題， 文中采用NNF算法和PDAF算法對強海雜波背景下的水面艦船目標跟蹤問題進行了理論分析與仿真， 針對密集海雜波環境提出了利用距離加權的 PDA濾波算法， 對不同雜波密度下的跟蹤算法進行仿真比較， 結果表明: 改進算法在一定程度上提高了密集雜波環境下的目標跟蹤性能， 可更精確地實現密集雜波環境下的目標跟蹤。

1　雜波環境下單目標跟蹤問題描述

假設在海雜波環境中跟蹤單目標， 每個離散時間間隔上得到的觀測值都由若干個量測（如:真實目標回波、雜波）組成。設k時刻目標的狀態向量為X（k ），則目標的運動模型

式中:F（k），G（k）分別為狀態轉移矩陣和噪聲轉移矩陣；v（k）是與目標初始狀態統計獨立的零均值高斯噪聲向量，協方差矩陣已知。

得k時刻的測量方程

式中:H（k ）為測量矩陣；w（k）為與所有其他噪聲向量獨立的零均值高斯噪聲向量， 其協方差矩陣已知。在海雜波環境下， k時刻的量測集合可表示為， 其中， m表示量測數目。為前k次量測構成的累積集合。

在海雜波環境中， 由于量測的不確定性， 需要對量測和目標進行數據關聯。數據關聯的過程可以描述為， 利用某一算法確定跟蹤門內的有效量測值來自于目標的概率， 從而實現目標狀態的更新估計。

2　經典數據關聯算法

2.1最近鄰濾波算法

1973年Singer和Sea提出利用先驗統計特性估計的最優跟蹤濾波器， 即最近鄰濾波器［2］。它的工作原理是利用跟蹤門對量測數據進行門限過濾， 落入跟蹤門的量測稱為有效量測， 計算有效量測和目標預測位置之間的距離， 利用最近距離的有效量測對目標狀態更新。其中跟蹤門是目標跟蹤空間中的一子區間， 中心位于被跟蹤目標的預測位置， 跟蹤門大小的設計保證以一定的概率接收有效量測， 落入跟蹤門內的量測即作為有效量測， 即量測值 z（k+1）是否滿足

式中，S（k+ 1）表示k+1時刻的新息協方差矩陣，參數γ由χ2分布表獲得。如果落入跟蹤門內的有效量測只有 1個， 則該量測值直接被用于目標狀態更新； 但若有多個量測值落在跟蹤門內， 此時利用統計距離

使其達到最小的量測以用于在濾波器中對目標狀態進行更新。NNF算法的優點是實時性好，計算量小且算法簡單， 但在密集雜波環境下離目標預測位置最小的有效回波并不一定是目標的真實回波， 即NNF算法相關性能不完善， 可能出現所謂的誤跟和丟失目標的情況。

2.2概率數據關聯濾波算法

PDAF算法是一種全鄰貝葉斯濾波算法［7］，它考慮了落入跟蹤門內的所有有效回波， 計算各有效量測來源于目標的概率， 然后利用關聯概率值和有效量測對目標狀態進行更新。該算法屬于次優貝葉斯估計算法， 由于同時考慮了落入跟蹤門內的所有有效量測， 因此該算法對雜波環境下的單目標跟蹤出現誤跟和失跟的概率較低， 計算量較小， 其濾波實現原理如下。

假設目標的狀態方程和觀測方程如式（1）和式（2）所示。目標起始完成后， 已知目標狀態的估計和相應的協方差矩陣， 就可以預測下一個時刻目標的狀態和量測。

k時刻落入跟蹤門內的有效量測集合

式中，Zk表示直到k時刻的所有有效量測的累積集合， 即

式中，mk為關聯門內確認量測的數目。

以有效量測的累積集合Zk為條件，第i個有效量測zi（k）來自于目標的條件概率

由事件定義可知， 所有事件是互斥的， 且是有限的， 所以， 則k時刻目標狀態估計值

式中， vi（k）表示新息。

泊松雜波模型的參數化PDAF算法的關聯概率

且

協方差更新為

3　基于距離加權的PDAF算法

關聯概率值是PDAF算法中的一個重要參數，它的計算結果直接影響著目標跟蹤的性能。在目標跟蹤過程中， 由于關聯的不確定性， 會導致卡爾曼濾波協方差矩陣不斷增大。

PDAF算法雖然是一種全鄰濾波算法， 但也會使得這個問題加重， 而協方差的增大會導致更多的雜波落入跟蹤門中， 這種惡性循環正是該算法有時誤跟或者失跟的原因之一。

PDAF算法中的關聯概率值分別來自于目標的正確量測概率和來自于雜波的虛假量測概率，但是沒有明確有效量測和量測預測之間的關系，從一定程度上擴大了量測噪聲分布的隨機性。針對這一問題， 文獻［15］通過對關聯概率的距離加權將量測分布的先驗信息明確的表達出來。但是該文獻中的權值計算方法具有一定的局限性， 即當有效量測數為 1時（且有效量測為目標的預測值時）， 權值會變為無窮， 從而導致濾波失敗。此處對權值表達式做了一定的修改， 則k時刻有效區域內的第i個量測的權值

式中，di（k）是當前時刻第i個量測與預測中心之間的距離。用式（12）中的權值對關聯概率進行修正， 可得修正后的關聯概率

最后， 對關聯概率進行歸一化處理， 得

式（14）就是基于距離加權目標跟蹤的關聯概率值的計算公式， 利用距離加權對關聯概率值進行改進， 對不同密度的海雜波環境下的目標跟蹤進行仿真。

4　仿真結果與分析

4.1運動模型-CV模型

如果目標做勻速直線運動， 其運動狀態可用勻速（CV）運動模型表示運動速度恒定， 取狀態變量為，其中x和y表示目標不同運動方向的位置， 而x˙和y˙表示目標不同方向的速度。離散運動狀態方程

觀測方程

4.2不同跟蹤算法的仿真結果比較與分析

仿真1: 針對單目標勻速直線運動目標利用NNF算法和PDAF算法進行目標跟蹤性能比較，仿真條件如上所述。

圖 1　最近鄰濾波器（NNF）算法與概率數據關聯濾波（PDAF）算法跟蹤比較（λ=1）Fig. 1　Tracking comparison between nearest neighbor filter（NNF） algorithm and probabilistic data association filter（PDAF） algorithm when λ=1

圖2　NNF算法與PDAF算法的跟蹤比較（λ=10）Fig. 2　Tracking comparison between NNF algorithm and PDAF algorithm when λ = 10

如圖1所示， 在雜波密度λ=1時， 2種算法都可以成功實現高精度目標跟蹤， 隨著雜波密度的增大（如圖2、圖3所示）， 2種算法的跟蹤誤差有所變大， 但PDAF算法跟蹤效果好于最近鄰濾波算法。因為NNF算法利用統計意義上與跟蹤目標預測位置最近的有效回波對目標狀態進行更新， 而雜波也有可能離預測位置最近， 這樣就直接漏掉了正確的量測， 實際上， NNF算法忽略了虛假量測分布的隨機性， 所以在密集雜波環境下該方法不適用。而PDAF算法利用關聯概率值對落入跟蹤波門內的有效回波進行加權， 得到等效回波，且利用有效回波對目標的狀態進行更新， 所以在雜波環境下對單目標的誤跟率較小。圖中， 均方根誤差用RMSE表示。

圖3　NNF算法與PDAF算法跟蹤比較（λ=50）Fig. 3　Tracking comparison between NNF algorithm and PDAF algorithm when λ=50

仿真2: 針對單目標勻速直線運動目標利用PDAF算法和改進PDAF算法進行目標跟蹤性能比較， 仿真條件如上所述。

如圖4所示， 在雜波密度1λ=時， 2種算法都可以成功實現單目標跟蹤， 而且其跟蹤誤差差別很小， 但是隨著雜波密度的增大（如圖5和圖6所示）， 改進算法能夠更快收斂到較小誤差， 相對于PDAF算法， 誤差有所降低， 當雜波密度再次增大時， 改進算法跟蹤效果好于 PDAF算法， 從而在密集雜波環境中， 可以更好地實現高精度的目標跟蹤。

圖4　PDAF算法與改進PDAF算法跟蹤比較（λ=1）Fig. 4　Tracking comparison between PDAF algorithm and impro- ved PDAF algorithm when λ = 1

圖5　PDAF算法與改進PDAF算法跟蹤比較（λ=10）Fig. 5　Tracking comparison between PDAF algorithm and improved PDAF algorithm when λ=10

5　結束語

對于海雜波背景下的目標跟蹤， 文中在對2種經典數據關聯算法——NNF算法和PDAF算法理論研究的基礎上， 針對雜波環境下非機動單目標跟蹤進行了仿真研究， 并對其優缺點進行分析。同時在概率數據關聯算法的基礎上， 引入距離加權概念， 對關聯概率值的計算進行二次加權處理， 提高了真假目標的關聯概率， 通過對不同雜波環境下的非機動單目標跟蹤進行仿真， 結果表明: 隨著雜波密度的增大， 改進算法能夠有效地提高目標的跟蹤精度。文中對海雜波環境下非機動單目標的跟蹤進行了仿真與分析， 為適應實際工程應用， 下一步需要對密集海雜波環境下的單機動目標的跟蹤以及多目標的跟蹤進行深入研究。

圖6　PDAF算法與改進PDAF算法跟蹤比較（λ=50）Fig. 6　Tracking comparison between PDAF algorithm and improved PDAF algorithm when λ=50

［1］ 何友， 黃勇， 關鍵， 等. 海雜波中的雷達目標檢測技術綜述［J］. 現代雷達， 2014，36（12）: 1-9. He You， Huang Yong， Guan jian， et al. An Overview on Radar Target Detection in Sea Clutter［J］. Modern Radar，2014， 36（12）:1-9.

［2］ Singer R A， Stein J J. An Optimal Tracking Filter for Processing Sensor Data of Imprecisely Determined Origin in Surveillance System［C］//Proceedings of the Tenth IEEE Conference on Decision and Control. Miami: Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1971: 171-175.

［3］ Lee D G， Song T L. Performance Analysis of NNF-class Target Tracking Algorithms Applied to Benchmark Problem［C］//5th Asian Control Conference， Melbourne: Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2004: 1602-1607.

［4］ Boumediene M， Ouamri A， Dahnoun N. Lane Boundary Detection and Tracking using NNF and HMM Approaches［C］//2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. Istanbul: Institute of Electrical and Electronics Engineers ，2007: 1107-1111.

［5］ Jaffer A J. Shalom Y B. On Optimal Tracking in Multiple Target Environments［C］//Proceedings of the Third Symposium on Non-Linear Estimation Theory and Its Applications. San Diego: Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1972: 112-117.

［6］ Boumediene M， Ouamri A， Dahnoun N， et al. Improved Kalman Filter Design for Three-dimensional Radar Tracking［J］. IEEE Transaction AES， 2001， 37（2）: 727- 739.

［7］ Kirubarajan T， Bar-Shalom Y. Probabilistic Data Association Techniques for Target Tracking in Clutter［J］. IEEE Proceedings of the IEEE， 2004， 92（3）: 536-557.

［8］ Bar-Shalom Y. Daum F. The Probabilistic Data Association Filter［J］. IEEE Control Systems Magazine， 2009， 29（6）: 82-100.

［9］ Shalom Y B， Fortmann T E. Tracking and Data Association［M］. Boston: Academic Press， 1988.

［10］ Musicki D， Evans R. Joint Inregrated Probabilistic Data Assocation: JIPDA［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2004， 40（3）: 1093-1099.

［11］ Blackman S S. Multiple Hypothesis Tracking for Multiple Target Tracking［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2004， 19（1）: 5-18.

［12］ Ruan Y， Willett P. Multiple Model PMHT and its Application to the Second Benchmark Radar Tracking Problem［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004， 40（4）: 1337-1350.

［13］ Vo B N， Ma W K. Sequential Monte Carlo Methods for Multi-target Filtering with Random Finite Sets［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2005，41（4）: 1224-1245.

［14］ Mahler R. Multi-target Bayes Filtering Via First-order Multi-target Moments［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2003， 39（4）: 1152-1178.

［15］ Ni L Q， Gao S S， Xue L. Improved Probabilistic Data Association and Its Application for Target Tracking in Clutter［C］//2011 International Conference on Electronics， Communications and Control（ICECC）. Ningbo: Institute of Electrical and Electronics Engineers， 2011: 293- 296.

（責任編輯: 楊力軍）

A Method of Target Tracking Data Association in Sea Clutter Background

CHEN Xiao，LI Ya-an，YU Jing
（School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）

The problem of surface ship target tracking in strong sea clutter environment is theoretically analyzed and simulated by employing the nearest neighbor filter（NNF） algorithm and the probabilistic data association filter（PDAF） algorithm. Based on the PDAF algorithm， the concept of twice-weighted distance is introduced for the dense sea clutter environment to improve the correlation probability value calculation method of the existing PDAF algorithm， and the single target tracking in the sea clutter environment with different densities is simulated. Simulation results show that the improved algorithm can improve the tracking performance in dense sea clutter environment， hence realize the non-maneuvering target tracking more effectively and reliably. This research may provide reference for accurate tracking of surface ship targets in sea clutter background.

target tracking； nearest neighbor filter（NNF） algorithm； probabilistic data association filter（PDAF） algorithm；sea clutter environment

TJ630.34； TB566

A

1673-1948（2016）05-0334-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.004

2016-06-29；

2016-07-22.

國家自然科學基金（51179157， 51409214）； 陜西省自然科學基礎研究計劃（2016JQ6071）.

陳曉（1986-）， 女， 在讀博士， 研究方向為水下目標跟蹤及水聲信號處理.