基于DES模型圓柱彈丸水中繞流特性仿真

張弛宇，　郭　銳，　劉　敏，　劉榮忠，　周　昊，　陳　亮

（1.南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京， 210094； 2. 陸軍西安軍事代表局， 陜西 西安， 710032）

基于DES模型圓柱彈丸水中繞流特性仿真

張弛宇1，郭銳1，劉敏2，劉榮忠1，周昊1，陳亮1

（1.南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京， 210094； 2. 陸軍西安軍事代表局， 陜西 西安， 710032）

圓柱型裝藥是水下戰斗部的主要形式， 文中基于 Fluent軟件， 采用分離渦模擬（DES）方法對處于高雷諾數下圓柱彈丸進行了二維水中繞流仿真， 重點研究了 25 m/s來流速度下圓形彈丸水中繞流特性， 得到了升力系數、阻力系數以及斯特勞哈爾數。通過仿真得到了周期性交替脫落的卡門渦街結構， 分析了流場在不同截面時均速度規律， 以及圓柱周向時均穩態壓力系數， 其圖像規律也與已知大湍渦模擬（LES）方法高度吻合。通過對不同來速下彈丸阻力系數和斯特勞哈爾數的分析， 結果表明， 隨著來流速度增大， 阻力系數減少， 圓柱彈丸在水中運動所受的阻力減小， 而斯特勞哈爾數增大意味圓柱彈丸兩側渦脫落的頻率增大， 當渦脫落頻率與物體固有頻率接近時， 會引起共振， 造成彈的損傷。文中的研究可為水下戰斗部彈丸設計提供參考。

水下戰斗部； 圓形彈丸繞流； 分離渦模擬（DES）湍流模型； 高雷諾數； 卡門渦街

0　引言

柱體繞流是經典的流體力學課題， 于 20世紀60～90年代被廣泛關注。水下彈道也存在彈丸柱體繞流現象， 在特定水下彈道工況中柱體繞流會產生卡門渦街， 此時柱體上下邊界層交替脫落形成渦旋， 對彈丸作用周期性變化的脈動升阻力，導致柱體彈丸振動， 當脈動升阻力頻率與柱體彈丸固有頻率接近時， 會誘發共振， 對彈丸造成結構破壞， 并可能增大彈丸阻力， 產生噪音， 使彈丸偏離設計彈道。由于水下彈道通常處于高雷諾數的臨界區和過臨界區， 理論和實驗研究存在諸多條件限制， 因而數值仿真已成為研究柱體繞流的有效手段。

目前， 國內外學者針對柱體繞流的研究已有很多。史里希廷［1］給出了來流速度小于100m/s即雷諾數小于1×107的實驗結果； E.Achenbach［2］對雷諾數處于 6×104＜Re＜2×106的光滑表面單圓柱繞流進行了實驗研究， 得到了圓柱周圍局部壓力和摩擦力的分布； Yokuda和 Ramaprian［3］對亞臨界區圓柱繞流進行了實驗研究， 但目前已知關于圓柱繞流的研究多采用大湍渦模擬 （large eddy simulation， LES）方法， 雷諾數一般在1×106以下， 且采用LES需要將計算網格劃分到慣性子尺度以內， 計算時間和網格數量隨著雷諾數的增大呈幾何倍數關系［4］； 雷諾平均（Reynolds average navier Stockes， RANS）雖然計算量較小， 但文獻［5］的研究結果表明， 二維RANS模型難以合理地預測非定常柱體繞流； Spalart［6］在1997年提出了分離渦模擬（detached eddy simulation， DES）的方法，將 RANS與 LES相結合， 既能在附面層內發揮RANS計算量小的優點， 又可以在遠離物面的區域對大尺度分離湍流流動進行較好的模擬。

基于此， 文中采用S-A模型下的DES方法進行數值仿真， 驗證了DES模型在大雷諾數研究中的準確性， 得出了圓柱彈丸的平均阻力系數和斯特勞哈爾數， 繼而研究卡門渦街現象以及流場中幾個截面時均速度分布以及圓柱周向穩態壓力系數。最后分析了平均阻力系數和斯特勞哈爾數與來流速度的關系， 以期為后續工程研究提供依據。

1　仿真方法及驗證

1.1模型建立與仿真實驗方案

假設: 實際水下彈道中彈丸是運動的， 水流體介質是靜止的， 文中假設柱體彈丸靜止不動，賦予流體水介質相對速度即來流速度 u， 來研究彈丸柱體繞流， 并認為二者是等效的。

圖1為計算流場區域模型圖， 參考文獻［4～10］并經過多次仿真實驗確定計算流場尺寸和柱體的相對位置。取坐標原點于彈丸圓心（x=0， y=0）， 彈丸直徑為D=100 mm， 來流速度u的方向為x軸正方向； 矩形計算流場為（40×16）D， 上游來流區域8D， 為觀察渦街脫落后的形態取下游尾流區域為 32D； 取坐標原點到上下邊界的距離各為 8D，此時， 上下壁面邊界對計算結果的影響可以忽略不計。

圖1　計算區域示意圖Fig. 1　Schematic of calculation area

1.2網格劃分及湍流模型

柱體繞流是由柱體外圍邊界層復雜湍流流動引起的， 所以網格質量直接影響數值計算結果。

由圖2所示， 將圓形計算流場劃分為9個區域， 在不影響數值計算結果的前提下， 為減少網格數目， 加快計算速度， 網格密度從中心的 5區向四周逐漸減小。為了準確地觀察邊界層的復雜流動以及渦街脫落形態， 采用O型拓撲結構對柱體周圍加密， 比例因子為0.26， 如圖2所示。

圖2　流場網格及柱體外圍網格Fig. 2　Grids of flow filed and cylinder periphery

［5］中網格無關性檢驗計算結果， 壁面第1層網格的厚度為0.000 01 m， 采用小于1.07的網格長度增長率， 保證柱體邊界層位置獲得高分辨率網格， 最終網格總數取5.6萬。

根據水介質的壓縮性， 入口邊界采用速度入口邊界條件， 設置速度25 m/s； 出口采用outflow出流條件； 為避免壁面對流場速度的影響， 上下壁面采用滑移壁面， 滑移速度與入口速度保持一致；柱體表面為無滑移壁面， 采用SIMPLEC算法求解壓力速度耦合， 動量采用2階迎風格式， 壓力方程為2階精度離散， 瞬態格式采用2階隱式。流體介質取為水介質， 密度為ρ=998.2 kg/m3， 動力粘度為ν=1.003×10-3kg/（m·s）， 雷諾數計算公式為Re=ρuD/ν。

2　仿真結果與分析

根據彈丸的水下彈道工況設計仿真實驗方案，以圓柱彈丸來流速度為25 m/s來研究彈丸水下流場特性、升力系數、阻力系數及斯特勞哈爾數的變化規律， 雷諾數為2.5×106。

2.1升力系數、阻力系數及斯特勞哈爾數

升力系數Cl和阻力系數 Cd是描述繞流對柱體作用力的重要參數， 斯特勞哈爾數Str則是描述旋渦脫落非定常性的特征參數， 反映了繞流對柱體作用的非定常特征。三者定義分別為

式中: F1為圓柱受到的橫向力； Fd為圓柱受到的流動方向的力；f為旋渦脫落頻率； u0為均勻來流速度。

圖3是Re為2.5×106時升力系數和阻力系數在某段時間范圍內的變化規律。由圖3可以看出，計算穩定后的升力系數和阻力系數隨時間變化的曲線都近似于正弦曲線。

總體來說， 在圖 2所描述的時間范圍內， Cd變化了15個周期， Cl變化了7.5個周期。也就是說升力變化頻率是阻力變化頻率的2倍， 與之前關于圓柱繞流的研究基本一致。這是由升力系數、阻力的方向和旋渦脫落特征決定的， 上、下渦的脫落各引起阻力改變一次， 而這2個渦共同影響升力變化一次。

圖3　升力系數阻力系數隨時間變化曲線Fig. 3　Curves of lift coefficient and drag coefficient versus time

圖4是升力自功率頻譜圖。縱坐標A表示幅值。在文中雷諾數下， 自升力功率頻譜有一個明顯的峰值， 根據該值可計算對應的Str。

來流速度為25 m/s時， 在該DES模擬方法下，得到Cl， Cd以及Str， 見表1。

圖4　升力自功率頻譜Fig. 4　Self-power spectrum of lift

文中和文獻［6］得到的平均阻力系數都大于H.史里希延［1］所提到的實驗值， 文中的 Str數和文獻［1］數據結果更為接近（參見表 1）。文獻［9］中指出， 由于流體介質為水， 存在負壓的卷吸作用，所以介質為水時計算的阻力系數要大于實驗值，這和文中得到仿真結果一致。

2.2卡門渦街現象及數值討論

在此雷諾數下， 尾流結構出現了典型的卡門渦街， 如圖5所示。

圖6為一個周期內的渦量圖， 由圖中可以看出， 邊界層分離區形成的渦旋周期性的交替從柱體上下側脫落， 在尾流區形成反向旋轉的渦對。

圖7為沿流場中軸線y=0上時均速度分布情況。從圖中可以看出， 回流區長度l/D=0.45（D為圓柱彈丸直徑）。當l/D=0.35時回流速度達到最大，最大回流速度為umin/u= 0.16。圖中， 橫坐標（x/D）為中軸線y=0區間段（0～800 mm）。

表1　計算結果與文獻對比Table 1　Comparison between calculation results and data from literature

圖5　卡門渦街現象圖Fig. 5　Diagram of Karman vortex street

圖6　一個周期內的渦量圖Fig. 6　Vorticity distributions in one period

圖7　中軸線y=0上時均速度分布Fig. 7　Mean velocity distribution at y=0 on the medium axis

圖8為流場中沿x方向（順水流）某幾個豎直截面上時均流向速度。由圖中可以看出， 在圓柱近尾流區， x方向時均速度程V型， 且u/u0振幅很大， 隨著截面逐漸遠離近尾流區， V型底處逐漸變緩， 當x/D=3（x=300 mm）時， x方向時均速度基本為一條曲線， 說明距離圓柱越遠， 流速分布受圓柱影響越小， 反之越大。

圖8　順水流方向不同截面上時均流向速度Fig. 8　Mean velocities at different sections along flow direction

圖9為圓柱后x=D方向上垂直于水流方向截面上時均流向速度。

圖9　x=100方向垂直于水流方向截面上時均流向速度Fig. 9　Mean velocity along the direction of x =100 perpendicular to flow

圖 10為表征圓柱繞流中的圓柱時均穩態壓力系數Cp，且

時均壓力穩態系數沿圓柱表面分布， 由圖10可以看出， 穩態壓力沿彈丸周向對稱分布， 正對來流處的駐點 Cp為 1， 隨著流速的恢復， 壓力系數值減少， 在θ為72°和288°時達到最小， 隨后壓力回升， 在彈丸背面回流區形成一個較為均勻的低壓區。

圖10　穩態壓力系數周向分布Fig. 10　Circumferential distribution of steady pressure coefficient

2.3不同來流速度下的Cd和Str

以上文模型和設置研究不同來流速度對 Cd和Str的影響， 實驗安排參見表2。

表2　實驗安排表Table 2　Experiment schedule

數值仿真得到的圓柱彈丸Cd和Str隨來流速度變化規律見圖11和圖12。由圖中可知， Cd隨著來流速度的增大而減小， Str隨著來流速度的增大而增大。與文獻［1］中實驗結果的變化趨勢圖相吻合。

圖11　不同來流速度下圓柱Cd示意圖Fig. 11　Schematic of cylinder Cdat different fllow rate

圖12　不同來流速度下圓柱Str示意圖Fig. 12　Schematic of cylinder Strat different flow rate

2.4柱體繞流渦街

圖13　不同來流速度下圓柱體流場渦量圖Fig. 13　Vortex flow field around cylinder at different flow rate

改變來流速度所得圓柱體繞流的流場渦量圖見圖13。x， y坐標表示流場范圍， 單位為mm。由圖中可知， 當來流速度處于25 m/s～200 m/s時，下游尾流區形成了規則的渦街脫落， 隨著來流速度的增大， 渦街保持規則的距離增大， 渦旋在y方向的尺度先增大后減小。

3　結束語

文中針對特定水下彈道工況下不同來速的彈丸柱體繞流進行了 2D數值實驗研究， 得到如下結論:

1） 采用 DES可以準確科學的獲得圓形彈體水中流場特性， 通過與文獻中數據相比， DES所得到的結果與文獻中數據高度吻合；

2） 圓形彈丸繞流， 來流速度從25 m/s變化到200 m/s， Cd隨著來速的增加而減少， Str隨著來流速度的增大而增大。

研究結果表明， 在一定條件下， 增加彈丸在水中的速度， 可以減少彈丸在水中的阻力， 但此時隨速度的增加， 會提高彈丸水中渦脫落的頻率，需注意彈丸脫落不能接近其固有頻率， 以免引起共振。文中的研究結果對于彈丸設計有一定的參考價值。不足之處在于文中采用 2D模型替代圓柱彈丸， 具有一定局限性， 后期將開展 3D圓柱彈丸水中繞流研究。

［1］ C史里希廷. 邊界層理論［M］. 北京: 科學出版社， 1991.

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［3］ 李燕玲， 蘇中地. 高雷諾數下單圓柱繞流的 DES三維數值模擬［J］. 中國計量學院學報， 2013， 24（4）: 364-369. Li Yan-ling， Su Zhong-di. 3D Mumerical Simulation of Flow Over a Circular Cylinder at High Reynolds Numbers Using DES Method［J］. Journal of China University of Metrology， 2013， 24（4）: 364-369.

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［5］ 鄧小兵. 不可壓縮湍流大渦模擬研究［D］. 綿陽: 中國空氣動力研究與發展中心， 2008.

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（責任編輯: 楊力軍）

Simulation on Flow around Cylindrical Projectile in Water Based on DES model

ZHANG Chi-yu1，GUO Rui1，LIU Min2，LIU Rong-zhong1，ZHOU Hao1，CHEN Liang1
（1. School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China； 2. Army Military Representative Office， Xi′an 710032， China）

Based on the software Fluent， the flow around a cylindrical projectile in water with high Reynolds number is simulated by using the detached eddy simulation（DES） method. The flow characteristics of the cylindrical projectile are analyzed at the flow rate of 25 m/s， and the lift coefficient， the drag coefficient and the Strouhal number， as well as the periodic alternatively shed Karmen vortex structure， are obtained. The mean velocity of flow field in different cross section and the mean steady pressure coefficient at cylinder circumference are analyzed. The image law is well consistent with that from the known large eddy simulation（LES） method. Further， the projectile drag coefficient and the Strouhal number at different speeds are analyzed， and the results show that with the increase in flow rate， the drag coefficient and the drag against the cylindrical projectile moving in water decrease， while the Strouhal number increases，inferring higher frequency of vortex shedding at both sides of the cylindrical projectile. When the vortex shedding frequency is close to the natural frequency of the projectile， resonance will occur to harm the projectile. This research may provide reference for design of projectile in underwater weapon warhead.

underwater warhead； flow around cylindrical projectile； detached eddy simulation（DES）； high Reynolds number； Karman vortex street

TJ630； TJ410.33

A

1673-1948（2016）05-0362-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.009

2016-07-26；

2016-08-25.

高等學校博士學科點專項科研基金（20133219110019）.

張弛宇（1991-）， 男， 在讀碩士， 研究方向為彈藥精確化與智能化.