基于測點優化和加速度計的葉輪模態測試

劉景云，　孫　濤，　彭　博，　伊　寅，　嚴　海，　高慧中

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077； 2. 水下信息與控制重點實驗室， 陜西 西安，710077）

基于測點優化和加速度計的葉輪模態測試

劉景云1，2，孫濤1，彭博1，伊寅1，嚴海1，高慧中1

（1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077； 2. 水下信息與控制重點實驗室， 陜西 西安，710077）

魚雷渦輪機葉輪體積小、質量輕， 加速度傳感器的數量對葉輪模態的測試精度和可測階數有直接影響。為了盡可能減少測點數目以降低附加質量對葉輪固有頻率的影響， 將葉輪有限元網格模型及模態計算結果導入LMS Virtual.lab中進行模態置信度分析， 優化出葉輪模態試驗的響應測點數量和位置， 以及激勵點的位置和方向。以預試驗分析結果為指導， 采用加速度傳感器測量出葉輪前3階固有頻率和振型。試驗模態和計算模態的振型基本一致， 固有頻率最大相對誤差為3.3%。研究表明， 對傳感器的位置和數量進行優化后可提高渦輪機葉輪模態測試效果， 但無法完全消除附加質量對葉輪固有頻率的影響， 建議采用非接觸激光測振技術來獲取精確詳細的葉輪模態參數。

魚雷渦輪機； 葉輪； 有限元； 預試驗； 模態測試

0　引言

魚雷渦輪機的渦輪盤質量平衡、渦輪葉片不均勻氣流脈動及高速氣流通過渦輪葉片產生的氣動噪聲皆為渦輪機振動和噪聲的主要來源。為了避免渦輪機葉輪在發動機升速、部分進氣脈沖激勵力影響下發生共振， 增大振動噪聲甚至危及發動機的安全運行， 非常有必要準確獲取葉輪的模態。趙軍等利用有限元分析軟件ANSYS 的循環對稱方法對某燃氣渦輪機葉輪進行了模態分析，并對前12階振型進行了討論［1］。李日朝等分別采用傳遞矩陣法和有限元法對某高速轉子的臨界轉速（固有頻率）進行求解， 通過試驗測試了最大振幅對應的轉速［2］。

然而由于魚雷渦輪機具有結構緊湊、比功率大、轉速高等設計要求， 其葉輪也具有體積小、質量輕的特點［3］。由葉輪的結構特點不難看出，傳統基于加速度傳感器的模態測試方法必然會增加與葉輪無關的附加質量， 從而影響模態測試精度和可測階數。從目前公開資料來看， 鮮有關于魚雷渦輪機葉輪模態的試驗研究， 傳感器可測出的模態階數及固有頻率精度尚不可知， 仍有研究的必要性。此外， 隨著仿真技術的發展， 試驗前對模態測點和激勵點進行優化的方法和軟件日漸成熟［4-5］， 這在一定程度上可降低附加質量的影響。

文中基于測點優化和加速度計的渦輪機葉輪模態測試方法， 首先建立葉輪有限元模型， 計算出葉輪前 10階模態的固有頻率和振型； 其次結合葉輪的結構特點， 研究適用于葉輪模態測試的測點和激勵點布置方案， 并以此來指導葉輪模態試驗； 最后分析葉輪模態測試結果并與有限元計算結果進行比較， 指出了傳感器測量葉輪模態的局限性及更為適用的測試手段。

1　葉輪有限元模型及計算模態

將建好的3D幾何模型導入ANSYS中進行材料定義、網格劃分和施加邊界條件。葉輪盤與葉片是一體加工而成， 材料彈性模量為 221 GPa，泊松比為0.33， 密度8 390 kg/m3， 選擇自由邊界條件。采用 Solid92單元對實體模型進行網格劃分， 結果如圖1所示。

圖1　葉輪有限元網格模型Fig. 1　Finite element grid model of an impeller

表1為葉輪有限元模型的前10階模態固有頻率分布。從分析結果得知， 除葉輪軸向呼吸模態外， 同一節徑下對應的相近固有頻率具有2種振動方式一樣、振動相位相差一定角度的振型，這是因為完全對稱結構的2個相似振型對應的固有頻率重合。

表1　葉輪模態及振型Table 1　Impeller modal and vibration mode

建立葉輪有限元模型時， 對其外緣倒角進行了簡化， 因此有限元模型與實際結構之間有一定的偏差， 必然會對模態分析的結果產生影響。但對于結構較復雜的葉輪， 利用有限元計算結果能夠獲知感興趣的固有頻率分布情況， 確定測試設備的采樣頻率， 為響應點和激勵點的優化提供輸入， 為模態試驗結果的評判提供參考。

2　葉輪模態響應點和激勵點優化

葉輪模態響應點和激勵點優化， 即預試驗分析的目的是在無冗余、無泄漏地獲得各階模態的基礎上， 盡可能減少測點數目降低附加質量的影響； 選取的激勵點能夠充分激起盡可能多階的模態， 從而提高模態測試的質量和效率。

2.1響應測點優選準則

在進行預試驗分析時， 如果所給測點數目較少不能保證足夠的自由度數而使模態的相關性較低， 就會導致2階不同模態相似而無法識別。為此， 引入模態置信判據（modal assurance criterion，MAC）來表示模態的可信程度， 并以此來評價或驗證模態， 進而評估所選測點的數目和質量好壞［6-7］。

式中: 矩陣Vk表示一組多個模態振型；Vjk，Vlk分別表示留數矩陣Rk的第j， i列； T表示復共軛轉置。

如果復向量Vjk和Vlk之間存在線性相關，則MAC的值接近于 1（100%），如果二者線性獨立，則MAC值會接近于0。因此借助MAC矩陣即可表明每對振型間的相關程度。當處于非對角線上的 MAC值較大時， 說明不同階的模態振型之間相關性較高， 振型互相混淆難以識別， 需增加測點數量來增加振型的自由度數。

2.2激勵點優選準則

為了能夠充分激起盡可能多階的模態頻率，采取驅動點留數（driving point residues， DPR）方法來優化激勵點的位置和方向［6-7］。用表示被測試件在f點激勵、e點獲取的響應函數

式中: ω表示模態固有頻率；λr表示第 r階模態的特征值；Aefr表示驅動點f在e自由度處第r階模態的留數。

在純模態情況下， 如果按單位模態質量換算，模態比例系數可表示為

式中:erψ 表示在驅動點e自由度處第r階模態的振型系數；rω表示第r階模態頻率。DPR值較大的激勵位置可激起較多模態， 故選擇DPR值最大處為最佳激勵點。

2.3葉輪響應測點和激勵點優選

由于葉片尺寸很小， 無法在其表面布置傳感器， 為減少劃分網格的冗余工作， 除去葉片及外圍裙帶部分結構， 以此來等效葉輪進行預試驗分析。將葉盤的網格劃分模型和模態計算結果導入LMS Virtual.lab軟件中的振動與噪聲相關性分析模塊。在葉輪有限元模型外表面選取一組數量最少、能基本反映葉輪結構外形的一組測點作為初始測點組， 共10個測點， 具體布置如圖2所示。

圖2　初始測點Fig. 2　Initial measuring points

對葉輪盤進行預試驗分析， 根據選定基本測點組對各階模態振型作相關性分析， 得到模態置信準則圖， 如圖3所示。由圖 3可知， 處于非對角區域的 MAC 值較高， 其中高于 0.5的模態對的 MAC 值見表 2， 表明該模型在這幾對模態振型間存在相關情形， 如果測點不足， 難以捕捉局部變形， 模型的振型容易發生空間混淆現象。

圖3　初始測點模態置信判據（MAC）圖Fig. 3　Modal assurance criterion（MAC） diagram of initial measuring points

表2　初始模型非對角線MAC值Table 2　Off-diagonal MAC value of initial model

為清晰辨識相關模態對， 在葉盤內圈上增加2個測點（見圖4）， 經分析得增加測點后MAC值如圖5所示， 非對角區域的MAC值除18～19模態對（約 0.4）外均低于 0.2， 可明顯辨識低階模態振型， 測點布置比較準確， 由此確立葉盤模態試驗的測點布置方案。

對上述方案所有測點各自由度下的 DPR進行計算和分析， 按 DPR值由大到小列舉前 7個不同激勵位置的 DPR加權平均值， 如圖 6所示。由圖可知， 葉盤的測點1的+X方向DPR 加權平均值最大， 在這點激勵可以較好的激起結構的各階模態， 由此確立葉盤模態試驗的激勵點位于點P1的背面， 記為P13。

圖4　增加測點后的葉輪測點分布Fig. 4　Measuring point distribution on impeller after increasing measuring points

圖5　增加測點后MAC圖Fig. 5　MAC diagram after increasing measuring points

圖6　測點驅動點留數（DPR）加權平均值Fig. 6　Driving point residues（DPR） weighted average value of measuring points

3　葉輪模態測試

3.1模態試驗方案和測試系統

使用橡皮繩彈性懸掛葉輪模擬自由邊界條件，用東華公司的LC02電壓型力錘施加脈沖激勵。采用PCB傳感器測量振動加速度， 模態分析軟件為LMS Test.lab12A?？紤]到葉輪尺寸較小， 難以同時布置12個傳感器， 同時為了降低傳感器的附加質量， 故分3次進行測量， 每次只測4個點。

測試系統如圖 7， 給激勵信號加力指數窗來提高信噪比， 響應信號加指數窗來提高頻響函數精度。為獲得較寬頻帶的激勵信號， 力錘選用硬度大的鋼質錘頭， 通過觀察激勵點的功率譜分布趨勢， 結果顯示在4 096 Hz頻率范圍內能較好地激起前3階固有頻率， 從而確定帶寬選取范圍。

圖7　葉輪模態測試系統Fig. 7　Measurement system of impeller modal

3.2模態試驗結果分析

剔除相干函數較差、錘擊效果不佳的測試數據， 記錄 5次測量平均值， 獲得各個測點的加速度頻率響應信號。在 LMS結構振動分析軟件中選取所有測點的功率譜之和， 將傳感器采集的響應信號除以力錘的輸入力參考信號得到頻響函數曲線（見圖8）。

圖8　所有測點的頻響函數總和Fig. 8　Sum of frequency response function of all measuring points

采用 PloyMAX算法進行模態分析， 選取譜線中S點（Stable）最多的峰值作為極點， 并識別出各階模態振型， 結果顯示與有限元分析前 3階振型一致（見圖9）。附加質量前后測點的響應信號對比見圖10。由圖可見， 在每階振型處都存在相鄰譜峰重疊現象， 2階和3階尤為明顯， 通過觀察發現 2個相鄰峰值對應的振型一致， 振型的節徑互成一定角度。參考有限元分析結果， 其同階互成角度的相似振型對應固有頻率相差不超過 5 Hz，而加速度測量結果顯示相似振型對應的固有頻率相差高達幾十赫茲， 誤差較大。

為了驗證加速度傳感器附加質量對葉輪固有頻率的測試結果影響程度， 在葉輪盤的正反兩面各選取一個測點， 保證兩測點處于徑向和周向同一位置。先在正面布置單個傳感器測量葉輪的固有頻率， 再在反面布置一個傳感器作為附加質量進行測量， 2次測得的功率響應譜線如圖10所示。

圖9　葉輪盤測試振型Fig. 9　Measured vibration mode of impeller plate

圖10　附加質量前后測點的響應信號比較Fig. 10　Response signal comparison of measuring points between before and after additional mass

測試結果顯示用單個傳感器測量時正面測點的第 2階固有頻率處譜峰出現輕微重疊現象（實線）， 2個峰值相距較近； 反面附加1個傳感器后進行測量時正面測點第2階固有頻率處有明顯雙譜峰（虛線）， 且2個峰值相距較遠。由此可知傳感器的附加質量對葉輪的固有頻率有一定影響。故認為單個傳感器所測的固有頻率更準確， 同樣采用PloyMAX算法獲得葉輪前3階固有頻率見表 3。測試結果與對應振型的有限元計算結果對比， 其誤差不超過4%。

表3　葉輪固有頻率Table 3　Natural frequencies of an impeller

4　結 論

文中在對葉輪模態測點位置和數量進行優化的基礎上， 采用加速度傳感器測量了葉輪模態。結果表明， 采用壓電式加速度傳感器只能獲取葉輪前3階固有頻率， 相對計算模態的最大誤差為3.3%；加速度傳感器的附加質量對葉輪固有頻率的測量精度影響較大， 會引起雙峰現象。顯然， 對測點進行優化后可提高渦輪機葉輪模態測試效果， 但無法完全消除附加質量影響， 建議采用無附加質量的非接觸式激光測振技術測量葉輪模態。

［1］ 趙軍， 單曉亮， 樊曉波. 水下航行器燃氣渦輪機葉輪模態分析［J］. 魚雷技術， 2011， 19（3）: 214-217. Zhao Jun， Shan Xiao-liang， Fan Xiao-bo. Modal Analysis of Gas Turbine Impeller for Underwater Vehicle［J］. Torpedo Technology， 2011， 19（3）: 214-217.

［2］ 李日朝， 郝東旭. 燃氣渦輪機高速轉子臨界轉速仿真［J］. 魚雷技術， 2014， 22（6）: 457-460. Li Ri-zhao， Hao Dong-xu. Simulation on Critical Rotation Speed of High-Speed Rotor of Gas Turbine［J］. Torpedo Technology， 2014， 22（6）: 457-460.

［3］ 查志武， 史小鋒， 錢志博. 魚雷熱動力技術［M］. 北京:國防工業出版社， 2006.

［4］ 嚴海， 馬銳磊， 梁躍， 等. 基于模態參數水下航行器楔環結構有限元模型修正［J］. 魚雷技術， 2016， 24（2）: 87-93. Yan Hai， Ma Rui-lei， Liang Yue， et al. Finite Element Model Correction for Wedged-Ring Connection Structure of Underwater Vehicle Based on Modal Parameters［J］. Torpedo Technology， 2016， 24（2）: 87-93.

［5］ 張喜清， 項昌樂， 劉 輝， 等. 基于預試驗分析的復雜箱體結構試驗模態研究［J］. 振動與沖擊， 2011， 30（4）: 109-112. Zhang Xi-qing， Xiang Chang-le， Liu Hui， et al. Modal Testing Study on a Complicated Housing Structure Based on Pre-test Analysis［J］. Journal of Vibration and Shock，2011， 30（4）: 109-112.

［6］ Lallement G. Optimal Selection of the Measured Degree of Freedom and Application to a Method of Parameter Correction［C］//Proceedings of the 9th International Modal Analysis Conference（IMAC）. New York: Union College，1991: 972-976．

［7］ LightTrans. LMS Virtual.lab: Noise＆Vibration Pre-test Theoretical Background［M］. Jena， Germany: LightTrans，2004.

（責任編輯: 許妍）

Impeller Modal Testing Based on Measuring Points Optimization and Acceleration Sensors

LIU Jing-yun1，2，SUN Tao1，PENG Bo1，YI Yin1，YAN Hai1，GAO Hui-zhong1
（1. The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710077， China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory， Xi′an 710077， China）

Since torpedo turbine impeller is small and light， the number of acceleration sensors has a direct effect on testing precision and measured order of impeller modal. In order to reduce the number of testing points for the purpose of decreasing the effect of additional mass on the natural frequency of the impeller， modal confidence analysis is carried out by introducing the finite element grid model and the modal calculation result of the impeller into the software LMS Virtual.lab. The response number and positions of the measuring points， as well as the position and direction of the excitation point， in impeller modal testing are optimized. The first 3 orders of natural frequency and vibration modes of the impeller are identified with acceleration sensors on the basis of pre-test. The vibration modes of the modals from testing coincide with that from calculation， and the maximum error of natural frequency is 3.3%. This research indicates that the optimized position and number of sensors can improve modal testing effect， but cannot eliminate the influence of additional mass on the natural frequency of the impeller completely. It is suggested that the non-contact laser vibrameter technology be employed to obtain more accurate impeller modal parameters.

torpedo turbine； impeller； finite element； pre-test； modal testing

TJ630.32； TP35

A

1673-1948（2016）05-0357-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.008

2016-06-12；

2016-07-07.

船舶工業國防科技預研基金項目（14J4.4.1）.

劉景云（1991-）， 男， 在讀碩士， 主要研究方向為測試測量技術.