圓錐曲線易錯題剖析

◇　江蘇　馮　平

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圓錐曲線易錯題剖析

◇江蘇馮平

圓錐曲線問題的求解中常因審題不嚴、考慮不周、不能挖掘出題目的隱含條件等，造成對有關概念的理解上出現偏差或是錯誤，使解題陷入困難或產生錯誤．下面對易錯點進行剖析，以引起同學們的注意.

1　沒有重視“斜率是否存在”的問題

在解題中,很多學生沒有考慮斜率是否存在的問題,由此出現了解題錯誤的情況．

剖析學生在解題過程中沒有注意到過原點斜率不存在的直線,因此造成了解題失誤．

2　沒有考慮到二次曲線的性質

圖1

剖析由于拋物線y2=4x的通徑長度為4,因此任意過拋物線焦點F的弦長都不會小于4．在題目中,弦|AB|的長為3,因此|AF|不經過拋物線y2=4x的焦點F,此時需要考慮AB與對稱軸x垂直的情況.當弦AB垂直于x軸時,將|y|=3/2代入y2=4x,得到點M的橫坐標為xM=9/16,因此AB的中點M到y軸的最小距離為9/16．在解題的過程中,應當按照題目給出的條件聯系相關知識點,學會分辨有利條件,才能夠提高解題效率．

3　沒有靈活的運用相關知識

在解題中,有很多學生對于數學知識理解不透徹,無法靈活運用相關知識,導致解題失誤．

剖析上述解法共出現了3處錯誤: 1)在假設所求直線的方程為y=kx+1時,未考慮k=0與斜率不存在的情況．2)直線與拋物線僅有一個交點,此時有相交與相切2種情況．但在上述解題方法中,并未想到相交的情況,僅考慮了相切的情況．出現此種情況,是因為學生沒有深入思考直線與拋物線“相切”與“僅有1個交點”的關系,理解不透徹．3)將直線方程與拋物線方程聯立后,就可得到一元二次方程,需要考慮到判斷式,二次項的次數不可能是零,即k≠0．

綜上所述,在教學中,教師可結合學生平時的訓練題,緊扣教材,使用實際案例來幫助學生分析易錯題．由此引導學生更好的完善解題方法與解題思路,培養學生的思維能力．

江蘇省金湖中學)