基于電子白板下的立體幾何最值問題教學探究

◇　山東　劉延平　崔著秀

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基于電子白板下的立體幾何最值問題教學探究

◇山東劉延平崔著秀

立體幾何中最值問題的解決需要學生具備一定的空間想象能力、運用運動變化觀點的能力,以及掌握轉化思想,剝繭抽絲、層層深入地展開分析．這樣的題型能體現新課改所倡導的學生思維能力、想象能力的培養,是教學的重點與難點,也是各種考試的重要考點．這需要教師在思想上正確認識、在行動上加強探討,以引導學生深入本質地掌握相關內容．這樣學生才能真正有效地突破這一重、難點．運用交互式電子白板可以改變以往孤立、機械的知識點講解,能夠深入事物的本質,將教學帶入三維空間之中,這樣的教學能彌補傳統教學的不足,培養學生的空間想象能力,掌握基本的數學思想．現結合立體幾何中最值問題對如何運用電子白板來展開論述．

1　立體呈現,增強學生空間想象能力

交互式電子白板不再是機械的語言講解與靜止的圖形分析,而是將教學帶入三維空間之中,這樣可以有效彌補傳統教學的立體感、空間感不強的弊端,以培養學生的空間想象能力,而這正是學好立體幾何的關鍵．

(1) 求MN的長度;

(2) 當a為何值時,MN的長度最小;

(3) 當MN的長度最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的大小．

本題涉及多個知識點,這3個小問題也是漸進的關系,第(1)問是解決第(2)問的前提,而第(3)問則是在第(2)問基礎上的延伸．

乍一看題目,許多學生望題生畏,不知從何下手．為了便于學生的理解,我們可靈活運用電子白板的特殊功能,在白板上繪制其立體圖形,并通過旋轉、放大等,將學生帶入三維空間,然后在教師的啟發下引導學生來畫出輔助線,從而將圖形立體、動態地置于學生的頭腦之中,增強學生的空間想象能力,進而使學生運用相關的知識來展開解題．這樣整個思維過程都是在電子白板所創設的立體、動態而直觀的三維空間中展開,能培養學生的空間想象能力與圖形轉化水平,進而為學生更好地掌握最值問題,更好地學習立體幾何打下堅實的基礎．

2　師生互動,構建有生命活力的課堂

電子白板具有很強的交互性,我們正可以利用此特點來與學生展開積極的互動,帶領學生走進科學探究的殿堂．

(1) 從底面圓周上一點繞側面1周又回到原點的最短長度;

(2) 從底面圓周上一點繞側面到達與底面相對的另一底面的點的最短距離;

(3) 從底面圓周上一點繞側面1周到達上底面,再繞1周又回到原點的最短距離．

解決此類最值問題的要點就在于將立體幾何問題轉換成平面幾何問題,即平面內兩點之間線段最短．若由教師直接告訴學生解題要點,學生只能是被動地學習、機械地記憶,但題目稍有變化依舊不知從何下手．其根本原因就在于學生主體地位與獨立思考的缺失,并未經過自身獨立思考而深入事物本質的真正理解．為了讓學生更加深刻地理解與掌握,教師就要善于運用電子白板強大的交互功能創設互動平臺,與學生一起展開積極的探究活動．首先讓學生利用電子白板的動態功能將以上3種情況中繩子繞行的軌跡用不同顏色的線標注出來,進而幫助學生理清題意．通過旋轉、放大等讓學生在立體圖形中直觀認識,在此基礎上引導學生展開充分的交流與討論,進而使學生認識到要將立體幾何轉化成平面幾何處理．此時將圓柱的側面展開，讓學生認真觀察在立體幾何圖形中點的軌跡在平面圖形中分別對應著什么. 這樣通過電子白板直觀而動態的演示,學生認真觀察與獨立思考,自主地認識到：第(1)問中的最小值即為底面周長；第(2)問中的最小值即圓柱的側面展開圖中的對角線;第(3)問中的最小值即為側面展開圖的對角線的2倍．這樣學生所獲得的就不再是現成的結論、機械地記憶的定理,而是在自身獨立思考與積極探究基礎上透過表象直達本質的規律性認知,理解更深刻，運用起來自然也會更加靈活．這樣縱然題目再變化,學生依舊可以透過現象運用規律性認知來解決問題,真正達到了觸類旁通的效果．

山東省昌邑市文山中學)