淺談數與形的轉化在函數最值中的應用

◇　江蘇　孫文騰

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淺談數與形的轉化在函數最值中的應用

◇江蘇孫文騰

著名數學家華羅庚曾說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事休．” 數形轉化是數學解題中至關重要的思想方法,巧用數形轉化思想妙解數學問題,往往可以化抽象為具體,化復雜為簡單．本文筆者結合具體教學實例,對數形轉化在函數最值中的應用進行分析,以供參考借鑒．

1　化最值為距離

函數最值問題是函數教學要突破的重、難點內容．巧妙地運用數形轉化思想將函數最值問題轉化距離問題,往往可以簡化解題過程,使問題得以快速、有效獲解．通常情況下,形如(x-a)2+(y-b)2的函數最值問題,往往可以轉化成動點到定點距離平方的最值問題．

圖1

2　化最值為斜率

圖2

過A作直線y=kx+5代入上式,由相切(Δ=0)可求出k=4,由圖2可知k的最小值是4,故選項B正確．

3　化最值為截距

一般地,當函數最值問題以t=ax+by形式出現,則可以將函數最值問題轉化為動直線截距的最值問題,借助幾何意義畫出圖形,這樣往往可以化繁為簡,使問題迎刃而解．

圖3

總之,數與形作為數學研究的基本對象,在一定條件下可以相互轉化．在平時數學教學中,教師要注意數形結合思想的有效滲透,根據數與形的對應關系,將數與形進行相互轉化,巧妙結合,通過以形助數、以數解形,使代數問題幾何化,幾何問題代數化,從而使問題順利求解．

江蘇省建湖高級中學)