運用數學思想，巧解集合試題

◇　江蘇　司春炎

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運用數學思想，巧解集合試題

◇江蘇司春炎

集合在高考中雖然一般定位于基礎試題,但近年來對集合知識的考查題型也常出現靈活、新穎的創新題．對于此內容的教學,最重要的就是滲透數學思想,幫助學生積累解題技巧,常見的數學思想包括數形結合、化歸轉化、分類討論等,本文將深入挖掘集合試題中的數學思想,希望對學生解決集合試題能力的改善和提高有所幫助．

1　數形結合思想

圖1

首先,由M∩N=N可知N?M．此時,集合M已知,而集合N含有參數t．欲使N?M成立,存在2種情況,即N為?和N不是?．當N為?時,N?M成立,即2t+1≤2-t,解出t≤1/3．當N不是?時,我們不妨要求學生利用數形結合的思想進行求解．要使集合M、N滿足要求,結合圖1可知2-t<2t+1、2t+1≤5、2-t≥-2,解得1/3

2　化歸轉化思想

Aτ={φ,{a},{c},{a,b,c}};

Bτ={φ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};

Cτ={φ,{a},{a,b},{a,c}};

Dτ={φ,{a,c},{c},{b,c},{a,b,c}}

3　分類討論思想

1) 當p=2時,得原方程為2x2-4x+2=0,集合B={1}是集合A的子集．

2) 當p=4時,得原方程為2x2-8x+8=0,集合B={2}是集合A的子集．

3) 當p<2或p>4時,Δ<0,集合B為空集,是集合A的子集．

4) 當2

綜上可知,實數p的取值范圍是p∈(-∞,2]∪{3}∪[4,+∞)．

總之,數學思想是解決集合問題的有效工具．當然,對學生數學思想的培養不會一蹴而就,我們必須在日常教學與習題訓練中積極滲透,不斷創新,從而有效提高學生的解題能力．

江蘇省平潮高級中學)