試論二次函數在高中數學中的簡單應用

◇　吉林　慕志剛

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試論二次函數在高中數學中的簡單應用

◇吉林慕志剛

二次函數是最基本的非線性函數,在初中數學教學中,已經對二次函數做出了詳細的講解,但是由于學生的基礎薄弱,因此對二次函數的理解較為淺顯．在高中數學中,二次函數多是穿插在其他內容中,對學生的數學能力與思維方法要求較高,因此在教學中教師應當對二次函數的概念與運用等進行講解,由此加深印象,提高教學效率．

1　引導學生掌握二次函數基礎內容

二次函數的常用形式有:

1) 一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);

2) 頂點式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);

3) 雙根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

假如已知二次函數一般形式與x軸的一個交點,就可使用根與系數關系得出其他交點．

將y=ax2+bx+c向右平移2個單位,就能得到y=a(x-2)2+b(x-2)+c,再向下平移2個單位,就可得到y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2．

2　以二次函數為載體研究函數性質

一元二次函數是學生最熟悉的初等函數，對函數的圖象以及二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系都非常清楚，故與此有關的問題均可借助二次函數來求解.

(1) 當m=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(x))處的切線方程.

(2) 若f(x)在區間(-2,3)上是減函數，求m的取值范圍.

又f(2)=5/3，故所求切線方程為y-5/3=5(x-2)，即15x-3y-25=0.

(2) 因為f′(x)=x2+2mx-3m2,令f′(x)=0,得x=-3m或x=m.

當m=0時,f′(x)=x3≥0恒成立，不符合題意.

綜上所述，m的取值范圍是m≥3或m≤-2.

導數法是研究高次函數的重要工具，利用導函數的正、負，可判斷原函數的增減.三次函數求導后，其導函數為二次函數，故可結合二次函數的開口方向、判別式、零點等來確定導函數的正、負.

3　將實際問題轉化為函數問題,再求解

在解決二次函數問題時,教師可帶領學生將實際問題變為函數問題,再借助二次函數的圖象與性質進行求解．

(1) 把政府每年征收的總稅金y(萬元)表示為p的函數,同時判斷函數的定義域．

(2) 想要使政府收取不少于128萬的稅金,稅率p%如何確定?

通過將實際問題化為函數問題,可培養學生的思維能力,在求解的過程中,學生也能夠鞏固二次函數的內容,提高解題能力．

綜上所述,二次函數在數學解題中發揮了非常重要的作用,在教學中,教師應當盡量將其與實際生活聯系在一起,使學生認識到二次函數的重要性,由此激發學生的求知欲．

吉林省松原市寧江區實驗高級中學)