聚焦數列求和之裂項相消法

安徽省和縣三中 范世祥

聚焦數列求和之裂項相消法

安徽省和縣三中 范世祥

數列求和問題因其綜合性強、解法靈活等特點成為高考考查的重點。其中通項公式拆分的方法，即裂項相消法在高中數列求和中有著廣泛的應用，是數列求和的常用方法之一。此方法能夠很好地考查分析問題、解決問題的能力，歷年來在高考和自主招生考試以及競賽試題中不斷出現，且形式各異。本文分類列舉幾題，與大家共同探討。

一、常見的裂項問題

二、先變形，后裂項

評注與例1相比，本題中的通項公式的分母雖然不是等差數列的相鄰兩項乘積的形式，但是本質上是一樣的，即分子可以改寫成分母兩項之差的形式，從而實現裂項。

（1）求a2的值。

（2）求數列{an}的通項公式。

所以容易得出答案選A。

評注本題是以三角恒等變換為背景的裂項求和問題，要善于聯想三角恒等變換的有關公式進行裂項。

練習10設bn=tan（n+2）°·tan（n+3）°，n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn。

練習11已知函數f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）。

裂項相消法是數列求和常用的解題方法。我們在學習中，要充分發掘習題的基礎性、典型性及遷移性，多運用常規方法解答常規問題，從而夯實基礎，培養技能。只有這樣，我們才能培養出良好的思維品質，進而達到高效學習的目標。