循序漸進引導巧妙深入探究

孫家利

摘 要：等比數列的前n項和是高中數學的重難點內容，為培養學生的數學素養，引導學生掌握數學知識與方法，可以采取循序漸進、巧妙深入探究的教學策略，讓學生在不斷感知、實踐中自主探索發現。從創設教學情境、師生有序互動、例題講解示范、合理總結歸納這四個方面，探討了“循序漸進引導，巧妙深入探究”策略下，等比數列的前n項和教學實施策略。

關鍵詞：高中數學；等比數列；教學策略

一、創設教學情境，科學提出問題

創設教學情境是為了啟迪思想，激發情感。數列課程的學時不多，為在較少的課時下引導學生充分領悟數學思想與方法，就需要優化教學情境。創設問題情境、實驗情境、課題研究情境、游戲情境等，在情境中通過針對性的指導與點撥，鼓勵學生培養探究問題的習慣，發展學生的認知能力。

如，在教學等比數列前n項和時，教師創設“國王賞麥”游戲探究情境，師：“印度國王為獎賞國際象棋的發明者，詢問其要求，發明者提出了在它發明的64個象棋格子中分別裝上1、2、4、8……粒麥子，一直到第64個格子的要求。請問這難辦到嗎？一共要給他多少粒麥子？”生：“不難”。之后學生埋頭計算，希望算出真正的總數。由此教師點撥“簡單的計算并不能解決問題，這就涉及本節課程需要學習的‘等比數列前n項和知識”。由教師創設游戲探究情境，鼓勵學生發散思維，自主思考，之后教師進一步引導學生觀察、分析、類比、聯想并解決問題。

二、師生有序互動，深入探究問題

數學教學的重點是培養學生的思維能力，由此需要加強學生對數學思想方法的掌握。問題情境的創設能有效激活學生思維，引導學生思考，鼓勵學生合作互動。在前者游戲情境的引導下，教師后續要創設問題情境，引導學生展開問題的分析過程。該過程是學生知識與方法的形成過程，學生需要親自感知、觀察研究、類比推理、抽象模型、演繹推理、總結反思，在一系列過程中探究解決方案。

如，師：“‘國王賞麥問題沒有表面看起來那么簡單，首先分析發明者要求的數字有什么規律？”生：“后一個數為前一個數的2倍”。師：“對，列出算式，如何計算64個格子麥子的總和S64=1+2+22+…+263。”師：“若國王愿意加倍賞麥，算式又如何？”生：“2S64=2+22+23+…+264。”師：“比之前多多少？”生：“后面減去前面S64=264-1”。由此學生恍然大悟，麥子總數已經計算出來。之后教師介紹“錯位相減法”的奧秘，將等比數列求和的式子分條列好，每一項乘以它的等比，之后后一列式子減去前一列式子就能得到意想不到的效果。由師生互動，鼓勵學生深入探究，并引導學生思維與行動的參與，在感知、發現、類比與演繹的過程中，激活學生思維，培養學生的學習興趣，養成積極探索的習慣。

三、例題講解示范，形成知識技能

例題講解示范有助于學生初步感知。在數學推理驗證過程中，鼓勵學生自主觀察、分析、探索并自主實踐求解過程，學生在親自參與和動手的過程中，強化學生的思維訓練。教師引導學生用合情推理、遞推公式、方程組法、疊加法、合比定理等方法展開不同角度的求和策略探究，并總結歸納不同的求和方法，由此強化學生的知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。

四、合理總結歸納，深化知識理解

結合分類討論思想、方程思想，滲透數學思想與方法，引導學生感悟數學的文化價值、科學價值、應用價值，開拓學生視野，由點到面，再發散學生思維，鼓勵學生總結歸納。將等比數列前n項和的學習擴展到對公式的總結、對類似其他數列的求解。由科學總結與歸納，鼓勵學生養成求實、說理、質疑與批判的理性思維，強化學生求索與探究問題的能力和鍥而不舍的精神。

如，學習等比數列前n項和的知識時，教師引導學生深入總結q≠1，Sn=a1*（1-qn）/（1-q），q=1時，Sn=na1，之后拓展探究，引導學生分析Sn=aq0+（a+d）q1+（a+2d）q2+……（a+（n-1）d）qn-1的計算公式，對于類似等差與等比相結合的數列，鼓勵學生動手實踐探究，在探究的過程中強化學生的思維能力與問題解決能力。通過循序漸進的引導，巧妙深入的探究，讓學生在不斷掌握數學基礎知識與方法的同時，還能拓展、創新、延伸，有效培養學生的創新能力。

等比數列前n項和屬于高中階段的重點考核內容，教師教學時需要遵循學生的身心發展規律與特點，實施科學的引導，巧妙設問、舉例，引導學生自主探索實踐、創新發現，建構知識網絡。同時，該部分知識的教學還不應僅限于知識本身，而是應在學生自主合作探究中，學習分析問題的思路與方法，培養學生轉變思維和解決問題的能力，由此強化學生的數學素養與應用能力。

參考文獻：

馮斌.“等比數列的前n項和公式”同課異構的教學思考[J].教學月刊：中學版，2014（7）：55-57.

編輯 楊國蓉