培養數學高層次思維，提升學生核心素養

吳靜芬

摘 要：提高學生們的思維能力，培養學生的數學素養是基礎教育階段數學教學的內在要求。這就要求我們在教的過程中，不僅要關注學生外在做題能力的訓練，更要關注學生們內在數學思維的發展，教會學生用數學思維思考并解決實際問題。本文正是基于這個觀點，從小學數學實踐出發，從根植生活、善用遷移、開放實踐這三個方面展開了論述。

關鍵詞：小學數學；高層次思維能力；數學素養

高層次思維，顧名思義是對基礎思維的深入與優化，數學高層次思維又稱數學思想方法，即發揮人的各種思維功能，利用多種多樣的思維方法認識和解決各類數學實際問題，思維方法主要包括逆向與順向、動態與靜態、收斂與發散等。培養學生的高層次思維是新課程改革背景下數學教學的新起點，它從技能到思維，從方法到素養，由內而外地對我們的日常教學提出了更高的要求。而提高學生的高層次思維，顯然傳統與落后的數學教學模式已經無法滿足需求，更談不上對學生核心素養的培養。可見，要有效地提高學生們的數學思維能力，止步于原有的教學成果是遠遠不夠的。那么，在新的時代及教學背景下，我們如何讓學生的思維能力“更上一層樓”呢？筆者以為，要讓學生擁有獨立解決問題的自覺性、廣泛發散思維的積極性，首先要營造一個開放的課堂，以根植于生活的數學素材強化學生的感知能力，以遷移等思維方法培養他們的抽象能力，更在實踐中促進高層次思維的生成與鞏固。筆者結合自身的小學數學實踐經驗，從根植生活、善用遷移、開放實踐這三個方面，就如何培養數學高層次思維，提升學生核心素養這個課題展開了如下探究，并深入淺出地談談自己的幾點體會。

一、根植生活，強化學生數學感知

新課程改革強調了對學生運算、數據分析、空間想象、邏輯思維、信息表達等多種能力的培養，而實現這些能力發展的前提首先要有一定的數學感知力。“感知”，顧名思義，感覺與知覺，兩者相互融合是認知這個世界的開始，數學感知力是認知數學現象、原理等一系列學科元素的思維基礎。數學感知力的產生僅僅依賴于書本教材、多媒體設備稍顯局限，倘若沒有生活化元素為基礎，這堂數學課便與新課程關于提倡數學實用性的思想背道而馳。因此，我們在教學中應更加注重挖掘生活中與教材內容相關的現象與情景，一方面激發學生的學習興趣，一方面又增強他們運用數學解決生活實際問題的能力。

舉個例子，在蘇教版小學數學四年級上冊第一單元《除法》的課前導入環節，筆者設置了一個真實的情境吸引學生關注，并激發他們討論的熱情。

師：“同學們，學校即將舉辦母親節‘把愛送給媽媽活動，為了感謝媽媽對我們的無私關愛，上一堂美術課同學們已經親手折了100朵康乃馨，準備讓大家送給各自的媽媽。”（我們在與學生交代活動背景時，多媒體設備呈現出大家手工折花的視頻，學生們全神貫注地觀看。）隨后，學生提問：班級里只有40名學生，康乃馨要怎么分呢？在學生存疑與討論的過程中，我們展開了新課的教學。

之所以在課前以母親節活動為引子，是為了實踐新課標所提出的觀點：“讓學生在現實情境中體驗和理解計算的作用”，換言之，就是培養學生的數學感知力，讓學生對除法有初步的認識并將之作為今后解決問題的“必需品”。生活中，同學們經常在無意間運用除法解決問題，譬如分配作業本等，但他們之前并不知道原來這就是“除法”，本課的教學設計實現了通過生活化的教學與教材的鞏固，學生在提出并解決問題的過程中掌握了計算技巧，又提高了數學學習的興趣度。

二、善用遷移，培養學生抽象能力

知識遷移是心理學提出的概念，分為正遷移與負遷移，我們在教學中可利用正面遷移的積極作用促進學生運用舊知識學習新知識，最終培養他們的抽象概括能力。可以說，積極的正遷移作用與優秀的抽象概括能力是一對相輔相成的“姐妹”，互相推動，良性循環。因此，在小學數學階段，當學生正處于形象思維走向抽象思維的過渡期，我們應當尊重這一發展趨勢，有意尋找新舊知識的關聯處與相同點，讓學生自由探索求得新知識的方法。另外，當學生逐漸提升抽象能力時，學生的遷移能力也在逐漸提高，那么我們可以順勢做好下一步遷移的準備，有針對性地設計拓展練習，為知識的舉一反三鋪路。

數學課程從小學至高校的學習，每一個知識點都是環環相扣的，這便是正遷移大展身手的最佳先決條件。譬如，在蘇教版小學數學二年級上冊第四單元《表內除法》的學習中，新課呈現之前，筆者與學生共同回顧了在二年級上冊已經學習的乘法，并將乘法口訣中十以內的幾個公式書寫在黑板上，比如：1×2=2，2×3=6，3×3=9等。隨后，當我們通過課前導入引進除法的定義時，學生通過觀察后概括出“乘法與除法是一對逆運算”的結論，有學生還遷移到加法與減法，通過對比，發現“加減法”與“乘除法”是兩對“逆運算”，因此，除法的計算方式可以從乘法中尋找相反的規律。那么，通過對這兩個舊知識點的回憶與關聯，當筆者把“1×2=2與2÷2=？，2×3=6與6÷3=？，3×3=9與9÷3=？”同時排列在黑板上時，不少學生一下子就得出正確答案。另外，在小學階段，關于除法的學習是循序漸進的，三年級與四年級均有深入，為了讓學生加深對各難度除法的印象，我們在日常的教學中會有意增加“挑戰題”，譬如在二年級期末復習《表內除法》時，筆者故意以“30÷3=？”進行“懸賞”，學生可以通過“場外求助”等方式求得答案，速度最快的學生可獲得獎勵。這一知識點是小學三年級上冊《除數是一位數的除法》的內容，當我們在二年級經常進行這樣的“懸賞”訓練之后，到了三年級，學生一下子就建立起關聯與回憶，不少學生便可以在自學中輕松總結出“除數是一位數的除法”的計算方法，這就是學生抽象能力得到提升的表現。

三、開放實踐，促進學生思維生成

數學的學習最終將回歸到實踐中，而實踐的強化也有利于知識的鞏固。所謂實踐出真知，想必就是這個道理。在教學中，無論是數學實驗的操作還是真實場景的運用，對于學生思維的發散與生成都起到至關重要的作用。新課改下的數學課堂不再局限于教材的內容，更不為學生思考的邊界設限。我們更加鼓勵學生通過觀察生活發現問題并通過學習解決問題，通過實踐尋找更多思路并通過考究形成自己的知識體系與價值觀念。可見，在實際教學中，我們要立足學生們的生活實際，善于從他們的生活中尋找有價值的教學資源，通過問題轉化的方式，將生活中更具現實意義、更加靈活開放的問題以探究任務的形式呈現課堂，讓學生們有興趣動腦，充分調動思維的主動性。

舉個例子，蘇教版小學數學三年級上冊第五單元《24小時記時法》是一個實用性極強的內容，與我們每個人的生活息息相關。通過課堂的學習，學生已基本掌握如何區分12小時記時法與24小時記時法，但通過溝通發現，有些學生認為24小時記時是“多此一舉”的。其實，這兩種記時方法在生活中都是同樣重要的，為了讓學生更好地感受到每一種方法的用處且不產生認識的偏見，我們巧借下一周即將舉行的校運動會時間安排表，讓學生分工合作，分別告知每一個班級的班長運動會開始的時間，他們可以自由選擇時間的表達方式。在這一實踐中，一開始堅持“24小時記時法多此一舉”的學生發現，當他們和班長說“25日7時準時進場”時，不少人會提問是早上還是晚上，而24小時記時法則避免了這樣的誤會。通過實踐，學生糾正了偏見，也更清晰地認識到這一方法的益處，倘若我們只憑借理論講解，學生也很難完成思維的建構與生成。可見，生活中的問題更加具有說服力，在強化學生的思維理解時，我們可以巧妙地以“他山之石”進行側面教學，幫助學生在主動發現知識、發現矛盾的過程中更加深刻地理解并識記我們的數學知識，達到從方法到思維的過渡發展。

總之，冰凍三尺非一日之寒，教學也不是一蹴而就的。高層次思維的培養應當是貫穿教學始終的，它所發揮的作用不僅有益于數學終身學習，更對學生個人的發展有著促進作用。并且，高層次思維并不代表就是優等生的特權，任何一個學生都應該得到重視，他們將在智能的某一方面凸顯優勢，進而服務于學習與生活。在日常教學過程中，我們應當把學生高層次思維能力的培養滲透到常態課中，讓學生在思考中學習，在實踐中體驗，在教與學的碰撞中不斷提高自己的數學思維，探索一套屬于自己的數學方法。筆者認為，關于思維能力的培養，在我們的數學教學實踐中永無止境。