渦脫落撞擊潛入式噴管引起低頻壓力振蕩研究

楊羽卓，郜　冶

(哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱　150001)

?

渦脫落撞擊潛入式噴管引起低頻壓力振蕩研究

楊羽卓，郜冶

(哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱150001)

通過不同障礙高和不同加質的冷流數值模擬，著重研究碰撞頻率(碰撞處壓力振蕩頻率)與強度(碰撞處prms/pmean)對于SRM內壓力振蕩幅頻特性的作用程度。研究結果表明，SRM內壓力振蕩幅度與碰撞處的壓力振蕩大小為相同量級。當碰撞強度較小時，碰撞只起到增強聲場的作用；當碰撞強度較大時，碰撞產生的壓力振蕩隨碰撞強度的增加逐漸覆蓋淹沒聲場。SRM內壓力振蕩的幅頻特性主要由渦脫落碰撞強度決定，一般只呈現低頻且具有非聲非線性特征。

不穩定燃燒；渦脫落；壓力振蕩

0　引言

阿麗亞娜5號發動機發生燃燒不穩定問題之后，大量的研究分析了這一現象發生的原因。Flandro和Jacobs[1]首先提出渦聲耦合可能是導致發動機不穩定燃燒的一個因素。Culick和Magiawala[2]及Dunlap和Brown[3]的實驗表明，如果燃燒室中渦脫落頻率與聲頻耦合，將帶來壓力振蕩。Anthoine團隊開展了一系列的理論[4]、實驗[5]和數值研究[4]，發現當絕熱環引起的障礙渦脫落與潛入式噴管入口處發生碰撞時，就會產生壓力振蕩，且振蕩的幅值隨著潛入式噴管空腔體積的增大而增大。此外，基于Titab 34D和阿麗亞娜5號的結構，Brown[6]、Flatau和Moorhem[7]等設計了一系列冷流實驗，得到相似結論。這些研究中，都指出障礙處周期性脫落的渦在下游噴管入口處發生碰撞時，會產生反饋聲信號，這個反饋聲信號又放大渦的振蕩，并將其頻率調整成對應的聲模態。這個作用過程表明，渦聲耦合是導致壓力振蕩的根本原因，而渦在下游的碰撞則是發生渦聲耦合的前提。然而，SRM中渦聲耦合導致嚴重壓力振蕩的結論依然存在很大爭議。首先，Flandro[8]指出，只有當下游的碰撞面與剪切層起點有合適的距離，且碰撞面需要有合適的角度時，反饋聲波才能放大剪切層不穩定引起的壓力振蕩。因此，接收點處的聲信號與周期性的渦脫落應具有一致的頻率與相位。然而，考慮到發動機內流動復雜(伴有多種阻尼因素)，發生耦合的概率是很小的。其次，已有的針對大長徑比發動機的實驗[9-10]都表明，發生渦聲耦合時，低頻壓力振蕩的幅值沒有超過0.5%。另外，如果壓力振蕩源自渦聲耦合，則耦合和非耦合狀態下的渦所具有的能量和尺寸應存在較大差異(剪切層鄰近區域的小擾動被空間放大，并激發大尺寸渦街結構[1])。然而，Anthoine[11]的實驗表明，馬赫數相同時，耦合(壓力振蕩0.12%)與非耦合(壓力振蕩0.006%)狀態下的渦所具有的物理特性變化很小(能量增大8%，尺寸增大9%)，這些小幅度的波動無法解釋壓力振蕩的巨大變化。考慮到實驗中的非耦合狀態是通過擾亂耦合狀態的渦脫落頻率實現的，Anthoine推測較大的壓力振蕩應源自渦在下游周期性碰撞，但并沒有進一步驗證這一推測。此外，北京理工大學的發動機渦聲耦合實驗得出[12]，平均馬赫數對壓力振幅的影響顯著；在渦聲耦合敏感馬赫數區間內，當渦脫落頻率十分接近聲頻時，壓力振幅最大，但隨著馬赫數的繼續增大(渦撞擊強度增大)，壓力振幅也繼續增大，且超過渦聲耦合時的振幅。

本文認為渦聲耦合產生的有限幅度壓力增大，只是碰撞強度(prms/pmean)小時發生的一種共振現象；發動機內產生較大壓力振蕩的原因是周期性渦脫落在下游發生大強度碰撞。所以，研究脫落的渦與噴管入口處不同強度與頻率的碰撞對發動機內流場壓力的影響程度是很有必要的。

1　計算方法與模型

1.1計算方法

本文使用CFD軟件FLUENT分別模擬不同徑向加質和不同障礙高度情況下燃燒室內不同位置的壓力振蕩特性，不同加質和障礙高度會帶來的不同渦脫落頻率和不同碰撞強度與頻率。用碰撞處壓力振蕩與平均壓力比值的大小代表碰撞強度，研究碰撞的幅頻對燃燒室內壓力振蕩的影響。采用LES方法，保證y+<1，計算結果已與冷流實驗值對比，保證結果可靠性[13]。

1.2計算模型

為了便于與冷流實驗對照，計算模型采用阿麗亞娜5縮比模型[4]，此模型具有潛入式噴管空腔體積較大，且絕熱環距離噴管入口較近的特點，易于發生渦聲共振耦合情況。采用側向加質邊界條件，流體為常溫(與冷流實驗一致)。通過改變加質來調節初始速度，通過改變障礙(絕熱環)高度來調節渦脫落頻率和渦傳播速度[11]，得到接近于不同聲頻的渦脫落以及渦在噴管入口處不同強度的碰撞。加質2、4、0.1 kg/(s·m2)，障礙高度分別為9、5、2、1 mm。燃燒室頭部為壁面，幾何模型和壓力監測點位置見圖1。

圖1　計算模型及壓力采集點位置

2　小強度碰撞引發渦聲耦合作用與較大強度碰撞擾亂渦聲耦合作用

2.1SRM中的聲波

發動機頭部封閉，噴管喉部直徑較小，即噴喉聲阻尼較小，發動機近似為兩端封閉的圓柱形腔體，聲在其中的傳播主要是一維縱向駐波。渦在下游與噴管反應產生聲波，波傳播又在燃燒室頭部反射，這個反射波與之前的瞬時波干涉形成駐波。發動機近似圓管相當于一個共振器[14]，它有其固有聲頻，各階固有聲頻計算式為

fa=nc/2L

(1)

式中fa為聲頻；n為聲模態階數；c為聲速；L為燃燒室長度。

針對本文模型，發動機前4階固有聲頻計算結果見表1。

表1　各階固有聲頻

當渦的脫落頻率與固有聲頻相近時，會發生渦聲耦合，渦脫落頻率在各階聲頻之間跳動，而渦與噴管入口處的碰撞又將聲壓級提高到共振條件，并將能量以某一階聲模態反饋到剪切層，將渦脫落頻率調整到對應的聲頻，并放大壓力振蕩。

2.2SRM中渦脫落特性

燃燒室中的障礙，如絕熱環等，會產生高度剪切流，并產生持續的周期性的渦脫落。在自由區域中，障礙渦脫落頻率與來流速度和障礙尺度之間的關系可用Str數來聯系，在自由流場圓柱繞流中，Re為200～30 000之間，Str可取為0.2[1]，但在本文所研究的SRM有限制的區域中，聲模態會對渦脫落產生影響，當渦脫落頻率在能夠發生渦聲耦合的區間內時，受聲場的影響，渦脫落頻率會從某一階聲頻跳到另一階。已有PIV實驗[11]得出，發生渦聲耦合時，渦脫落處的頻率與速度對應的點分布在一條直線上，這條直線即Str恒為2.45。所以，可通過計算Str數值，判斷是否發生渦聲耦合。

Str計算式為

(2)

式中f為渦脫落頻率；l為障礙渦脫落到噴管入口碰撞位置的軸向距離；U0為渦脫落處的平均軸向速度。

障礙渦脫落后逐漸衰減耗散，并在下游潛入式噴管入口處發生碰撞，見圖2。周期性的碰撞產生壓力振蕩，碰撞強度取決于渦的強度。

(a) 渦傳播　　　　　　　　　　　　　(b) 渦碰撞前　　　　　　　　　　　　　(c) 渦碰撞

2.3SRM中小強度與較大強度碰撞現象數值模擬

計算側向加質條件，加質2 kg/(s·m2)。障礙高度分別為9、5、2、1 mm。幾何模型和壓力監測點位置已在圖1中給出。圖3為不同障礙高渦量圖。可看出，相同加質時，渦的強度隨障礙高度而增大。渦脫落后，在下游噴管入口處發生碰撞，渦的強度越大，碰撞作用必然也越強。圖4為不同障礙高度各監測點壓力振蕩頻率。圖5為不同障礙高對稱軸附近壓力振蕩與平均壓力的比值隨軸向位置的變化圖。圖6為壓力振蕩與平均壓力比值云圖，并畫出了對應的聲振型。

(a) 障礙高1 mm　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 障礙高2 mm

(c) 障礙高5 mm　　　　　　　　　　　　　　(d) 障礙高9 mm

從圖4～圖6中得出，障礙高1、2、5 mm時，發生了清晰的渦聲耦合。以2 mm障礙高為例，圖4(b)中燃燒室各特征點壓力振蕩發生了清晰的一階聲頻共振，圖5(b)中體現了清晰的一階聲振型，燃燒室兩端為壓力振蕩，波腹中間為壓力振蕩波節，圖6(b)中的壓力振蕩與平均壓力的比值云圖也呈現了對應的聲振型特征。與2 mm障礙的結果類似，5 mm障礙高發生了二階聲頻共振，各點壓力振蕩頻率、壓力振蕩波形和云圖都體現了二階聲頻共振的特征。9 mm障礙模擬結果與其他3種障礙高度結果略有不同，不是明顯的渦聲耦合狀態。從圖4(d)中發現，障礙9 mm高的情況，雖然壓力振蕩也在各階聲頻附近，但沒有發生清晰的單一頻率共振，圖5(d)和圖6(d)中壓力振蕩波形雖然近似二階共振，但在后半段出現了波動。表2中，對比了不同障礙高情況的頭部點與碰撞處的壓力振蕩頻率與幅值，發現9 mm障礙高情況碰撞強度較大，且碰撞頻率不等于聲頻。所以，9 mm障礙情況發生不清晰的渦聲耦合狀態，是由于渦較大強度的碰撞影響了燃燒室內的聲場，擾亂了渦聲耦合作用。

計算不同障礙高情況模擬結果Str值，并與理論值[11]比較，見圖7。由于對渦脫落在下游碰撞起主要作用的是距離噴管入口處的障礙，所以平均軸向速度和渦脫落頻率給出的是此障礙處的數值，見表3。圖7中，得出障礙高1、2、5 mm時，渦脫落頻率與平均速度很好地滿足理論值，但障礙高9 mm時，模擬結果卻偏離理論值。這個結果進一步證明，9 mm情況有較大強度碰撞，擾亂渦聲耦合狀態。

(a) 障礙高1 mm　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 障礙高2 mm

(c) 障礙高5 mm　　　　　　　　　　　　　　　　(d) 障礙高9 mm

(a) 障礙高1 mm　　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 障礙高2 mm

(c) 障礙高5 mm　　　　　　　　　　　　　　　　　(d) 障礙高9 mm

(a) 障礙高1 mm　　　　　　　　　　(b) 障礙高2 mm

(c) 障礙高5 mm　　　　　　　　　　(d) 障礙高9 mm

圖7　渦脫落頻率與流速和Str數的關系

頭部和碰撞處壓力振蕩的頻率與幅值見表2，從表2得出，不同障礙高情況下頭部壓力振蕩總是與碰撞處壓力振蕩在同一量級，且障礙高9 mm時，壓力振蕩并不比1、2、5 mm這種發生清晰渦聲耦合的情況小。所以，合理推測是碰撞處壓力振蕩對燃燒室內的流動起到了明顯作用。1、2、5 mm情況，由于碰撞處的強度低，即便碰撞頻率略微偏離聲頻，聲場也會通過調節渦脫落頻率，使得燃燒室在聲頻共振，發生渦聲耦合。障礙高9 mm情況，碰撞強度較大，碰撞處的作用已經逐漸淹沒聲場。

表2　頭部與碰撞處壓力振蕩的頻率與幅值

不同障礙高度渦脫落處速度與頻率見表3。表3中，給出此時渦脫落頻率為1 307 Hz，接近三階聲頻，但頭部的壓力振蕩頻率完全與碰撞處一致(391.42 Hz)，說明較大強度碰撞會擾亂渦聲耦合作用，引起低頻高幅值壓力振蕩。

表3　不同障礙高度渦脫落處速度與頻率

3　大強度碰撞前提下由渦脫落碰撞主導的燃燒室內壓力振蕩幅頻特性

當渦脫落后，在下游碰撞強度較大時，碰撞處壓力振蕩的頻率與幅值特性將主導燃燒室內的流動。由于本文只是2D的數值模擬結果，會放大壓力振蕩的作用，真實熱環境的發動機中，有各種對振蕩的抑制因素存在，并不會出現文中這么大量級的壓力振蕩，但這并不妨礙接下來模擬結果對于渦脫落碰撞作用的研究。至少可看到二維軸對稱藥型渦脫落可達到的最大影響程度。

計算模型仍采用圖1的結構，壓力采集點位置也與圖1相同。計算側向加質4 kg/(s·m2)時障礙高度2、5、9 mm情況，采集燃燒室頭部、渦脫落處和碰撞處的壓力振蕩頻率與幅值(prms/pmean表示在功能譜密度峰值上方)，圖8、圖9給出了障礙高2、5 mm結果。發現頭部壓力振蕩與碰撞頻率一致，且燃燒室各點壓力振蕩量級與碰撞處相同。圖8(c)中，最主要的振蕩頻率為450 Hz，次主要頻率為416 Hz，圖8(a)和圖8(b)中，雖然416 Hz振蕩頻率的也很明顯，但仍以450 Hz為主頻率。圖9(b)中看出，渦脫落頻率為465 Hz和1 320 Hz，但圖9(a)頭部壓力振蕩頻率卻與圖9(c)中碰撞處一致，都為865 Hz，接近固有聲頻的渦脫落，并沒能引起渦聲耦合，碰撞處的作用更明顯。障礙高9 mm情況，得到相同規律。

圖10和圖11為壓力振蕩與平均壓力比值沿軸向位置變化，得出燃燒室內不再體現聲振型特征，說明此時已經沒有渦聲耦合作用，但壓力振蕩卻比圖5中渦聲耦合情況要劇烈，這就是大強度碰撞所導致的。圖8、圖9中，雖然壓力振蕩主頻也在各階聲頻附近，但并沒有觀察到聲振型，且圖9中渦脫落也有其獨立頻率，說明渦脫落碰撞產生的壓力擾動作用已經覆蓋淹沒了小幅度壓力振蕩的聲場。

(a) 燃燒室頭部　　　　　　　　(b) 第2個障礙渦脫落點　　　　　　　　　　(c) 噴管入口處碰撞點

(a) 燃燒室頭部　　　　　　　　(b) 第2個障礙渦脫落點　　　　　　　　　　(c) 噴管入口處碰撞點

(a) 障礙高2 mm　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 障礙高5 mm

(a) 障礙高2 mm　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 障礙高5 mm

圖12為側向加質0.01 kg/(s·m2)障礙高9 mm情況的模擬結果，此時碰撞強度很大(80%)，可更充分地驗證渦脫落碰撞的幅頻特性對于調節流場的作用。燃燒室內發生120 Hz共振，遠小于固有聲頻，且無聲振型，壓力振蕩卻高達平均壓力80%。此種情況只是二維簡化模型模擬的單純流動問題，壓力振蕩如此高是由于加質量小燃燒室內平均壓力低，雖然偏離實際，但不影響研究渦脫落碰撞作用。燃燒室內存在大強度渦脫落碰撞時，燃燒室內壓力振蕩的幅頻特性總是與碰撞處一致，呈現典型的非聲非線性特征。

此外，已有研究中[4]有結果顯示，潛入式噴管空腔體積越大，壓力振蕩越大，而沒有空腔時，壓力振蕩非常小。圖13分別給出了有潛入式噴管和無潛入式噴管的平均流場流線圖。圖13(a)中，流線圖能觀察到障礙后回流區與噴管入口處有一定距離，且碰撞作用使得噴管入口處碰撞位置前又形成了渦；當沒有空腔時，回流區緊貼噴管入口處。這也說明了碰撞的重要作用。

(a) 各點壓力振蕩頻率　　　　　　　　　　(b) 壓力振蕩沿軸向位置變化

(a) 有潛入式噴管流線圖　　　　　　　　　　　　(b) 無潛入式噴管流線圖

4　結論

(1)碰撞強度較小(低于0.5%)時，碰撞帶來的壓力振蕩貢獻給了流場的擾動，當碰撞頻率與燃燒室固有某一階聲頻恰好一致時，碰撞帶來的壓力振蕩反饋通過增強聲場來放大燃燒室內的壓力振蕩，發生渦聲耦合。燃燒室內壓力振蕩頻率為聲頻，并呈現出對應的聲振型。但壓力振蕩幅值與平均壓力的比值并不大。

(2)碰撞強度較大(高于8%)時，碰撞處壓力振蕩的頻率與幅值決定了燃燒室內壓力振蕩的幅頻特性。燃燒室內壓力振蕩大小與碰撞處一致，即便碰撞頻率接近某一階聲頻，燃燒室內壓力振蕩也不再體現聲振型，壓力振蕩呈現非聲非線性特征。此時，碰撞的壓力振蕩反饋已經覆蓋淹沒了聲場，聲場的作用被忽略，渦脫落的頻率和強度獨立發揮作用。此時，壓力振蕩遠大于上述渦聲耦合時的壓力振蕩幅值。

(3)碰撞強度略大，但還不足以覆蓋聲場的作用時(0.75%)，碰撞處壓力振蕩的幅頻特性會影響聲場，當碰撞頻率與聲頻有差距時，聲場壓力振幅仍被加強，但聲振型被擾亂。

[1]Flandro G A, Jacobs H R. Vortex-generated sound in cavities[C]//Aero-acoustics Conference, Washington, 1973: 15-17.

[2]Culick F E C, Magiawala K. Excitation of acoustic modes in a chamber by vortex shedding[J]. Sound Vib, 1979, 64(3): 455-457.

[3]Dunlap R, Brown R S. Exploratory experiments on acoustic oscillations driven by periodic vortex shedding[J]. AIAA, 1981, 19(3):408-409.[4]Anthoine J, Buchlin J M, Hirschberg A. Effect of nozzle cavity on resonance in large SRM theoretical modeling[J]. Propul Power, 2002, 18(2): 304-311.

[5]Anthoine J, Lema M R. Passive control of pressure oscillations in solid rocket motors cold-flow experiments[J]. Propul Power, 2009, 25(3): 792-800.

[6]Brown R S, Dunlap R, Young S W. Vortex shedding as a source of acoustic energy in segmented solid rockets[J]. Spacecraft Rockets, 1981, 18(4): 312-319.

[7]Flatau A, Van Moorhem W. Prediction of vortex shedding responses in segmented solid rocket motors[C]//26th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Florida, 1990: 16-18.

[8]Flandro G A. Vortex driving mechanism in oscillatory rocket flows[J]. Journal of Propulsion, 1985, 2(3): 206-214.

[9]Prahalad N Tengli. Vortex flow analysis of a large segmented solid rocket motor[J]. India Journal of Science and Technology, 2012, 5(1): 1888-1892.

[10]Yves Fabignon.Instabilities and pressure oscillations in solid rocket motors[J]. Aerospace Science and Technology, 2003, 7(3): 191-200.

[11]Anthoine J.Experimental and numerical study of aeroacoustic phenomena in large solid propellant boosters[D]. Von Karman Institute, 2000.

[12]張嶠，李軍偉，王偉臣, 等. 固體火箭發動機渦聲耦合特性數值研究[J]. 推進技術, 2011, 32(3): 348-354.

[13]楊羽卓，郜冶. 燃燒室障礙渦與聲腔共振耦合的條件與影響因素[C]//榆林：固體火箭推進專業第三十一屆年會，2014.

[14]Viviana F. Numerical simulations of acoustic resonance of solid rocket motor[D]. University of Rome, 2011.

(編輯：崔賢彬)

Study on low frequency pressure oscillations induced by vortex impacting on submerged nozzle

YANG Yu-zhuo，GAO Ye

(Harbin Engineering University，Department of Aerospace Engineering，Harbin150001, China)

Cold flow numerical simulation of different obstacle's height and different mass flow injection was developed to study the effect of vortex impact frequency and intensity on pressure oscillations magnitude-frequency characteristic in chamber. The results show that the pressure oscillation amplitude in chamber and at the location of impact has the same order of magnitude. The impacts only strengthen acoustic field when the impact strength is not strong, but with the increase of impact strength, the pressure oscillation induced by impact gradually covers acoustic field. The pressure oscillations magnitude-frequency characteristic in chamber is mainly decided by the frequency and strength of vortex impacting, which usually presents low frequency, nonlinear and non-acoustic.

unsteady combustion；vortex shedding；pressure oscillation

2015-06-18；

2015-08-22。

國家自然科學基金(11372079)。

楊羽卓(1991—)，女，碩士生，研究方向為發動機燃燒穩定性。E-mail:13903614581@163.com

V435

A

1006-2793(2016)04-0456-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.002