側(cè)窗探測動能攔截器末段軌控方案

王　洋，周　軍，趙　斌，尤雨驊

(1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安　710072；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京　100076)

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側(cè)窗探測動能攔截器末段軌控方案

王洋1，周軍1，趙斌1，尤雨驊2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安710072；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076)

針對側(cè)窗探測動能攔截器(SWDKKV)的末段軌控問題，基于變結(jié)構(gòu)控制理論提出了一種新的軌控方案。首先考慮側(cè)窗約束，建立了三維空間下的軌控模型。隨后，針對側(cè)窗探測動能攔截器只能輸出定常開關(guān)推力及具有姿態(tài)定向約束的特點(diǎn)，提出了一種新型變結(jié)構(gòu)滑模面，基于所提出的滑模面設(shè)計了適合于末段攔截的bang-bang形式的軌控方案，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了所提出方案的穩(wěn)定性。為了降低噴氣消耗，設(shè)計了滑模死區(qū)，且研究了能夠保證命中精度的滑模死區(qū)的參數(shù)取值范圍。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的軌控方案可確保動能攔截器直接撞擊目標(biāo)，設(shè)置滑模死區(qū)可以在保證命中精度的同時降低噴氣消耗。

側(cè)窗探測；動能攔截器；末制導(dǎo)；軌控方案；滑模控制；滑模死區(qū)

0　引言

20世紀(jì)80年代以來，彈道導(dǎo)彈防御從核時代轉(zhuǎn)向非核時代，反導(dǎo)防御武器越來越追求命中精度，其中最有代表性的就是動能攔截器(KKV)[1-2]。KKV飛行速度高達(dá)5馬赫以上，飛越大氣層時的強(qiáng)烈氣動加熱會降低其攜帶的紅外導(dǎo)引頭的尋的精度。THAAD、SM-2等武器型號都采用導(dǎo)引頭側(cè)窗探測(SWD)技術(shù)來降低氣動加熱對探測精度的影響[3-4]。所謂的側(cè)窗探測，就是將導(dǎo)引頭安裝在KKV的側(cè)面。國外關(guān)于SWDKKV的公開文獻(xiàn)[3-4]極少，它們只是針對側(cè)窗的原理進(jìn)行了一些討論。國內(nèi)近年來開展了一些研究。文獻(xiàn)[5]考慮冷卻問題對側(cè)窗口進(jìn)行了設(shè)計。針對側(cè)窗探測角度的選取問題，有相關(guān)文獻(xiàn)也進(jìn)行了討論[6-7]。針對姿態(tài)定向問題，文獻(xiàn)[8-9]分別基于開關(guān)曲線方法與脈沖頻率調(diào)制(PWPF)方法開展了研究。針對SWDKKV的末段軌控方案的設(shè)計問題，國內(nèi)外還未有公開文獻(xiàn)開展研究。

所謂軌控，就是通過推力器的輸出實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)律。數(shù)十年來，制導(dǎo)律飛速發(fā)展，出現(xiàn)了諸如比例制導(dǎo)律(PNGL)[10]、一體滑模制導(dǎo)律(ISMGL)[11]、有限時間收斂制導(dǎo)律(FTCGL)[12]等許多或容易實(shí)現(xiàn)或性能優(yōu)良的制導(dǎo)律。但現(xiàn)有制導(dǎo)律都需要執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出大小與方向都能變化的力。SWDKKV的推力器是捷聯(lián)在本體上的，其輸出具有兩個特性：首先，輸出是大小恒定的開關(guān)推力；其次，側(cè)窗探測要求姿態(tài)定向，推力器又是捷聯(lián)在本體上的，輸出力的方向只能與視線方向處于一定夾角范圍內(nèi)。在現(xiàn)有方法中，脈寬調(diào)制(PWM)方法可將定常推力通過數(shù)字化的方法變換為變化推力[13]。但是PWM方法較為復(fù)雜且對于燃?xì)饬髀实姆€(wěn)定性要求很高。再者，即使推力大小可變化，姿態(tài)定向也使得推力無法隨意指向傳統(tǒng)制導(dǎo)律給出的指令方向。

針對以上所述問題，本文基于變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計了一種bang-bang切換形式的末段噴氣方案，適用于SWDKKV姿態(tài)定向且推力大小定常的情況。通過設(shè)置滑模死區(qū)減小了噴氣消耗，然后對死區(qū)的參數(shù)取值與脫靶量的關(guān)系進(jìn)行了研究。最后采用數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了本文所提出方案的有效性。

1　側(cè)窗約束動能攔截器軌控模型

如圖1所示，OXYZ為末制導(dǎo)開始時的慣性坐標(biāo)系，Ox2y2z2為視線坐標(biāo)系。O與T分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的質(zhì)心。Ox2軸與視線軸重合且指向目標(biāo)為正，Oy2軸處于垂直平面內(nèi)且與Ox2軸垂直，Ox2軸與Oy2軸由右手準(zhǔn)則確定Oz2軸。OXYZ與Ox2y2z2之間通過視線俯仰角φ與視線方位角θ進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？梢越o出三維相對運(yùn)動方程[14]：

(1)

式中r為相對距離；aMr、aMφ、aMθ分別為導(dǎo)彈控制加速度在Ox2軸、Oy2軸及Oz2軸上的投影；aTr、aTθ、aTφ、Fr、Fθ、Fφ分別是目標(biāo)機(jī)動加速度、氣動加速度在各視線坐標(biāo)軸上的投影。

(2)

圖1　導(dǎo)彈-目標(biāo)三維運(yùn)動關(guān)系

首先給出側(cè)窗定向下坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖2所示，視線坐標(biāo)系Ox2y2z2，導(dǎo)彈本體坐標(biāo)系Ox1y1z1。坐標(biāo)系Ox1y1z1與Ox2y2z2相互轉(zhuǎn)換的角度為高低角ε、偏航角β及滾轉(zhuǎn)角γ。姿態(tài)定向完成后：|ε|≤εs，|β|≤βs，γ≈0。εs與βs的大小由側(cè)窗的大小及姿態(tài)定向的精度共同決定。

圖2　姿態(tài)約束關(guān)系

坐標(biāo)系Ox2y2z2與Ox1y1z1的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

SWDKKV的推力器是捷聯(lián)在本體上的，如圖3所示。從導(dǎo)彈尾部向前看，推力器可產(chǎn)生沿本體Oy1軸與Oz1軸的軌控力，有推力器1、2、3、4。

圖3　推力器布局

設(shè)本體系下推力F1：

(4)

其中

(5)

式中Ωy、Ωz皆為正常值。

利用式(3)可將推力F1轉(zhuǎn)換到視線系Ox2y2z2，得到視線系下的推力F2：

(6)

加速度a2=F2/m=[ax2ay2az2]。由坐標(biāo)系定義可知a2就是導(dǎo)彈控制加速度在視線系Ox2y2z2下的投影，同時考慮姿態(tài)定向完成后γ≈0，可得

(7)

一般來說，由制導(dǎo)律給出的加速度指令的方向與大小都是變化的。然而由式(7)可看出，導(dǎo)彈的控制加速度的大小與方向都是受限的，無法實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)制導(dǎo)律。下面將介紹一種適合于SWDKKV特點(diǎn)的軌控方案。

2　末段軌控方案

2.1無噴氣死區(qū)的變結(jié)構(gòu)方案

選取滑模面為

(8)

(9)

接下來由定理1給出本文所設(shè)計的軌控方案及穩(wěn)定性結(jié)論。

定理1：考慮制導(dǎo)系統(tǒng)(2)，選取滑模面(8)，軌控噴氣規(guī)律取式(10)：

(10)

其中

(11)

如果式(12)與式(13)成立，則有限時間內(nèi)s1=s2=0。

(12)

(13)

證明：

取Lyapunov函數(shù)：

(14)

將式(14)對時間求導(dǎo)，同時考慮式(9)可得

(15)

2.2有噴氣死區(qū)的變結(jié)構(gòu)方案

為了降低噴氣量，設(shè)置滑模死區(qū)：

(16)

其中，k1、k2、ε1及ε2都是正常數(shù)，對于末制導(dǎo)來說cosφ>0，則δ1>0且δ2>0。

由定理2給出具有滑模死區(qū)的噴氣律及穩(wěn)定性結(jié)論。

定理2：考慮制導(dǎo)系統(tǒng)(2)，選取滑模面(8)，軌控噴氣規(guī)律取式(17)：

(17)

這里

(18)

其中，δ1與δ2由式(16)給出。如果式(12)與式(13)成立，則有限時間內(nèi)|s1|≤δ1且|s2|≤δ2。

注：下面分析死區(qū)的參數(shù)與脫靶量的關(guān)系。

下面的分析中認(rèn)為假設(shè)1成立。合理設(shè)計參數(shù)，軌控噴氣規(guī)律取式(17)，由定理2可得

(19)

(20)

考慮式(1)可得

(21)

式中Fr/m為氣動所形成的加速度。

定義

(22)

式中max{x}為x的最大值；f為正常數(shù)。

結(jié)合式(1)與式(22)可得

(23)

由定義1可知r(tδ)是r在tδ≤t≤tf1時間段內(nèi)的最大值，可推知：

(24)

結(jié)合式(20)與式(24)可知：

(25)

將式(25)在tδ到t上進(jìn)行積分，可得

(26)

由于r(tδ)、k1及k2為正常數(shù)，可推知：

(27)

(28)

令c=r(tδ)，將式(28)在tδ到t(tδ≤t≤tf1) 積分，可得

(29)

下面分a>0與a=0 2種情況討論參數(shù)k1、k2、ε1及ε2對命中精度的影響。

(1)當(dāng)a=0

由a=0及式(28)可得

(30)

a=0對應(yīng)著側(cè)窗定向角度為0，重力在視線上的作用為0，目標(biāo)機(jī)動在視線上的分量為0及氣動力在視線上的分量為0的絕對理想情況。

(2)當(dāng)a>0

(31)

結(jié)合式(29)與式(31)可知

(32)

(33)

總之，可得到這樣的結(jié)論：只要選取足夠大的k1、k2及足夠小的ε1與ε2，就能在設(shè)置死區(qū)的同時獲得足夠小的脫靶量。當(dāng)然，由式(16)可知，k1越大k2及ε1與ε2越小時，相應(yīng)的滑模死區(qū)就越小，對于噴氣量的節(jié)約效果就越小。因此必須合理設(shè)計參數(shù)，在節(jié)約噴氣量與命中精度之間尋求平衡。

3　仿真驗(yàn)證

仿真結(jié)果由圖4～圖9給出，詳細(xì)的脫靶量與推力器的噴氣消耗由表1給出。由圖4與圖5可見，在不設(shè)置滑模死區(qū)時，滑模面與視線角速率都能在命中目標(biāo)之前快速收斂到0。由圖7與圖8可見，在設(shè)置滑模死區(qū)的情況下，滑模面與視線角速率都能在命中目標(biāo)之前收斂到0附近。由圖6可見，在沒有設(shè)置滑模死區(qū)時，推力器密集地開啟與關(guān)閉。而由圖9可見，在設(shè)置了滑模死區(qū)后，推力器開關(guān)次數(shù)明顯減少，在部分時間段內(nèi)，推力器甚至保持關(guān)閉狀態(tài)。

由表1可見，無論是否設(shè)置滑模死區(qū)，脫靶量都能滿足直接撞擊的精度要求。在設(shè)置了滑模死區(qū)后，無論是推力器開關(guān)次數(shù)還是消耗的比沖都明顯下降。

從仿真結(jié)果分析可知，本文所提出的軌控方案式(10)可有效完成SWDKKV的軌道控制任務(wù)，而進(jìn)一步提出的滑模死區(qū)式(16)不僅可完成軌道控制任務(wù)，而且可降低推力器的噴氣消耗量。

(1) 無死區(qū)

(a)s1　　　　　　　　　　(b)s2

圖5　視線角速率

(a)F1y　　　　　　　　　　(b)F1z

(2)有死區(qū)

(a)s1　　　　　　　　　　　(b)s2

圖8　視線角速率

(a)F1y　　　　　　　　　　　(b)F1z

表1　仿真結(jié)果

4　結(jié)論

(1)提出的軌控方案可有效解決SWDKKV的軌道控制問題。在所考察的飛行任務(wù)中，綜合考慮了目標(biāo)機(jī)動、姿態(tài)定向偏差、氣動干擾以及噴氣周期，結(jié)果表明軌控精度可滿足直接撞擊的任務(wù)要求。

(2)提出的軌控方案是bang-bang形式的，符合推力器的工作特性，因而所提出的方案具有良好的工程可實(shí)現(xiàn)性。

(3)提出的滑模死區(qū)不僅可大幅降低推力器的噴氣消耗，而且還能取得良好的軌控精度。同時，也降低了推力器開關(guān)的次數(shù)，提高了推力器的可靠性。

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(編輯：呂耀輝)

Orbit control scheme of the terminal course of side window detection kinetic kill vehicle

WANG Yang1，ZHOU Jun1，ZHAO Bin1，YOU Yu-hua2

(1.Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University Xi’an710072；2.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing100076)

In terms of the orbit control problem of the terminal course of side window detection kinetic kill vehicle(SWDKKV),this article puts forward a new rail control scheme based on the variable structure control theory.First of all,an orbit control model under three dimensional space was established after considering the restraints of side window.Subsequently,a new type of sliding mode surface with variable structure was presented based on such features of side window detection kinetic kill vehicle as being only able to output constant switching thrust and having directional attitude constraints,and a bang-bang type of orbit control scheme suitable for terminal intercept was designed.Lyapunov stability theory was adopted to strictly prove the stability of the proposed methods.In order to reduce jet consumption,a sliding dead zone was designed and the value range of parameters in sliding dead zone which can ensure hitting accuracy was studied.Simulation results show that the designed orbit control scheme can meet the accuracy requirements while sliding dead zone can reduce jet consumption.

side window detection；kinetic kill vehicle；terminal guidance；orbit control scheme；sliding mode control；sliding dead zone

2015-06-04；

2015-06-23。

國家自然科學(xué)基金(61104194)；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(JCT20130101)。

王洋(1989—)，男，博士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail：zjt219571@163.com

V438

A

1006-2793(2016)04-0588-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.025