緊扣概念本質 精心組織活動

馮玉新

[摘 要]數學教學中，教師應緊扣概念的本質，設計有效的探究活動，引導學生真正理解和把握概念，促進學生的發展。

[關鍵詞]概念教學 辨析 類比 操作 變式 經驗 內化 遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-029

概念是數學學習的重要內容，那么，課堂教學中如何有效幫助學生理解抽象的數學概念呢？荷蘭著名的數學教育家弗賴登塔爾指出：“學習數學的唯一正確方法是讓學生進行‘再創造’。只有通過自己再創造而獲得的知識，才能真正被掌握和靈活運用。”為此，課堂教學中，教師要精心設計適合于學生“再創造”的探究性活動，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，真正理解和掌握概念的本質。下面，我結合蘇教版小學數學三年級上冊“認識周長”一課的教學，談談自己的體會。

一、辨析——喚起經驗，理解概念

學生在學習新的數學概念之前并非一張白紙，雖然已有的數學和生活經驗可能是零散的、不完整的、感性的，甚至是錯誤的，但是這些已有的經驗構成了學生學習新概念的基礎，是新知學習的生長點。那么，如何有效地幫助學生將這些零散的、感性的經驗上升為理性認識，使學生真正理解數學概念的本質呢？俗話說：“理越辯越明。”因此，課堂教學中，教師要緊扣概念的本質創設有效的探究情境，讓學生在究其理、探其質的深入辨析中理解所學概念。教學片斷如下：

師：今天龜兔又要進行賽跑了，猜一猜，誰會贏？（學生猜，課件出示操場畫面）：現在烏龜和兔子約定繞操場跑一周，那“一周”是什么意思？

生（指課件）：黑黑的一圈。

師：黑黑的一圈是操場一周的邊線。（板書：邊線）

播放課件：烏龜和兔子同時從操場的同一點開始跑，烏龜出發一會兒后繞到操場上馬上回到起點，而兔子沿著邊線跑，快回到起點時停下來。

師：烏龜贏了。

生1：烏龜犯規了，因為它沒沿著邊線跑，而是從操場上直接穿過去了，沒有跑一周。

生2：兔子有沿著邊線跑，但沒有回到起點，也沒跑完一周。

師：怎樣才算跑完一周？

生3：沿著邊線跑，回到起點。

師（播放課件，龜兔再次比賽）：烏龜和兔子都沿著邊線跑，都回到起點，這次誰贏了？說說理由。

生4：兔子贏，因為它們同時沿著邊線跑完一周，兔子比烏龜先到。

師：烏龜也不賴啊，它也跑完了一周。想不想知道操場一周的長度？（課件將操場的周長分四段逐一顯示，生齊數，共400米）：操場一周邊線的長（400米）就是它的周長。

……

周長，顧名思義，“周”指一周，“長”指長度。理解“一周”的含義顯然是理解周長概念的關鍵。上述教學中，我不是直接呈現“一周”的含義，也不像教材那樣直接讓學生指一指每張書簽的邊線，引出周長的概念，而是創設“龜兔賽跑”的情境，引導學生主動辨析，理解“一周”概念的實質。學生結合自己的生活經驗，對龜兔第一次賽跑的結果深入探究，從而明確跑完“一周”有兩個要素，即“沿著邊線”和“回到起點”。這樣教學，將學生的感性認識上升為理性認識，引導學生把握了“一周”概念的本質，為學生自主建構周長的概念奠定良好的基礎。

二、類比——遷移運用，完善概念

數學概念的形成并非一蹴而就的，需要經歷一個不斷探索的過程。因此，課堂教學中，在學生認識物體表面周長的含義之后，我出示教材中四邊形等圖形，讓學生自主測量計算每個圖形的周長，再小組交流，說說自己對周長的理解。基于對物體表面周長概念的理解，學生得出：一個多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和。接著，我出示下面的圖形（圖1）。

師：你能描出這個圖形的周長嗎？為什么？

生1：不能，因為它有個缺口。

生2：因為它沒有圍成一周，假如把一端看成起點，它的另一端沒有回到起點。

生3：因為它不是封閉圖形。

師：你們能不能給這個圖形添上一筆，使它有周長？（生動手操作，展示匯報，如圖2、圖3）

師：如果再讓你說說什么是周長，你會怎么說？

生4：物體表面或封閉圖形一周邊線的長是它的周長。

……

上述教學中，我放手讓學生自主探究平面圖形的周長，引導他們借助周長的已有認識對未封閉圖形是否有周長作出判斷，并據此添上一筆，使這個圖形有周長。這樣緊扣概念本質的教學，既促使學生運用之前對周長概念的理解探索平面圖形的周長，培養學生類比推理的能力，又在類比推理的過程中，深化了學生的認識，有效幫助學生系統、完整地建構周長的概念。

三、操作——深化認識，掌握概念

操作，可以使內隱的思維外顯化，豐富學生對概念的認識，幫助學生真正理解和掌握概念。教材在學生認識周長之后安排了“試一試”：小組合作，想辦法測量一片樹葉的周長。表面上看，這一環節教學的目的是讓學生學會測量樹葉的周長，初步體會“化曲為直”方法的價值。事實上，這一環節的教學旨在讓學生運用已經認識的周長概念解決簡單的實際問題，進一步豐富學生對周長含義的理解。為此，在課堂教學中，我組織學生討論測量的方法，引導學生歸納得出測量的注意點：（1）選好起點；（2）毛線要貼著樹葉的邊線圍，圍完一周（回到起點）；（3）圍完后做個記號或剪下，把線繃緊、拉直，再量。

有效的探究活動離不開教師必要的指導。實踐表明，學生測量樹葉的周長是有困難的。教學時，教師可先組織學生討論，總結測量的注意點，再進行測量，提高學生活動的實效性。上述教學中，我緊扣“一周邊線的長”這個概念本質，引導學生經歷“感知——內化——外顯”的探究過程，使他們深刻地理解和領會了周長的概念。

四、變式——適當對比，內化概念

概念是事物本質屬性的反映。教學時，教師要適當變換概念的非本質屬性，通過對比，凸顯其本質屬性，引導學生深入理解概念的本質。如教學“認識周長”一課時，在學生認識周長的概念后，我設計了以下變式的練習。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖4）：現在它們還有周長嗎？

生：有。（師讓學生分別指出它們的周長）

師：這兩張紙片的周長誰更長一些？

生：大的紙片的周長更長一些。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖5）：這兩張紙片的周長誰更長一些？（生答略）

師：有沒有可能把長方形紙撕開后，大的紙片的周長反而比小的紙片的周長短？同學們可以課后一起研究解決。

……

通過以上的對比探索活動，學生進一步認識到不管是不是規則的圖形，它們只要是封閉的圖形都有周長，從而認識到圖形并非面積越大周長也越大，使學生對周長是一周邊線的長度有了更深刻的認識。

總之，數學課堂中，教師應緊扣概念的本質，設計有效的探究活動，引導學生真正理解和把握概念，促進學生的發展。

（責編 杜 華）