中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的思考

許軍民

【摘 要】 中學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理和推理過(guò)程的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維的基本形式，這些解決問(wèn)題的策略可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)情境中，而題海戰(zhàn)術(shù)使初中學(xué)生機(jī)械地應(yīng)付教師布置的任務(wù)而變通能力不強(qiáng)。基于此，我結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勎覍?duì)初中數(shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的一些思考，以期啟發(fā)學(xué)生跳出思維的束縛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)；數(shù)學(xué)；課堂；變式；訓(xùn)練；思考

【中圖分類號(hào)】G633.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）22-0-01

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)還是對(duì)數(shù)學(xué)解題技能的形成，訓(xùn)練都是至關(guān)重要的。中學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理和推理過(guò)程的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維的基本形式，這些解決問(wèn)題的策略可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)情境中，而題海戰(zhàn)術(shù)使初中學(xué)生機(jī)械地應(yīng)付教師布置的任務(wù)而變通能力不強(qiáng)，結(jié)果往往是練得多，水平檢測(cè)時(shí)遇到問(wèn)題新情境仍無(wú)法從頭腦中提取足夠的知識(shí)與策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。基于此，我結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勎覍?duì)初中數(shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的一些思考，以期啟發(fā)學(xué)生跳出思維的束縛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。下面是我在教學(xué)時(shí)采用的變式訓(xùn)練教學(xué)的做法和設(shè)計(jì)變式教學(xué)時(shí)要注意的問(wèn)題。

1.運(yùn)用變式教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生能正確理解概念。數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)枯燥，對(duì)抽象概念的理解就更顯困難。在形成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，利用變式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、感悟、歸納，培養(yǎng)正確概括數(shù)學(xué)概念的思維能力。通過(guò)變式等手段，重視概念的形成過(guò)程教學(xué)，學(xué)生理解和掌握起來(lái)就容易得多，不僅能有效的解決這一難題，使學(xué)生渡過(guò)難關(guān)，而且還可加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解。

例如：當(dāng)X的值是多少，分式的值為零？

這在講分式的意義時(shí)，對(duì)于一個(gè)分式的值為零，是指分式的分子為零，分母不為零。因此學(xué)生得到答案是x=-3；而實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以準(zhǔn)確辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，教學(xué)時(shí)我做了如下變形：

因此，在例題教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、解決難點(diǎn)，還能對(duì)概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學(xué)有效性。

2.利用變式教學(xué)，準(zhǔn)確理解定理、公式和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。掌握定理、公式和性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解定理、公式和概念的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中的定理、公式和性質(zhì)的實(shí)質(zhì)上是人們對(duì)于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括。知識(shí)的傳授是一個(gè)啟發(fā)學(xué)生自己思考，從而獲得知識(shí)的探索過(guò)程，從這一意義上看，學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅是由認(rèn)知和情感共同參與的過(guò)程，也是一個(gè)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”或“重新發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程。因此教學(xué)中可利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷。

例如，求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。對(duì)于這個(gè)判定定理時(shí)，我進(jìn)行了如下的變形：

變式1：求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.

變式2：求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.

變式3：求證：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.

通過(guò)這樣一系列變式訓(xùn)練，學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，學(xué)生對(duì)于今后解題思路和多向變通的思維能力得到了極大拓展。

3.利用變式教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。例如，一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，通過(guò)多角度的思考來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性。其實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系，在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題。這樣能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生提供多角度解決問(wèn)題的可能，及時(shí)的整合了各方面的知識(shí)，打開(kāi)了學(xué)生的思路。再例如，一題多問(wèn)，數(shù)學(xué)變式教學(xué)在知識(shí)的推進(jìn)過(guò)程中是貫徹素質(zhì)教育思想的有效方法，符合不同學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力。針對(duì)不同的學(xué)生的進(jìn)行變式問(wèn)題的設(shè)計(jì)，把握他們?cè)械闹R(shí)、技能的固著點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生可能出現(xiàn)的思維障礙設(shè)計(jì)幾個(gè)啟發(fā)誘導(dǎo)的問(wèn)題，縮小知識(shí)固著點(diǎn)與所探究問(wèn)題的潛在距離，使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能得到有效的分層次地訓(xùn)練，使優(yōu)秀學(xué)生增加對(duì)新知識(shí)的探究性和挑戰(zhàn)性。

4.設(shè)計(jì)變式教學(xué)時(shí)要注意的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪剑梢哉{(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)能力。否則會(huì)給學(xué)生造成心理負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。設(shè)計(jì)變式教學(xué)時(shí)要注意：一是數(shù)學(xué)教學(xué)在利用變式設(shè)計(jì)題目時(shí)，要注意設(shè)計(jì)一定的梯度。如果設(shè)計(jì)的梯度過(guò)小，例如只是改變題目中的數(shù)字或符號(hào)，不僅起不到加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解的作用，還變成了簡(jiǎn)單的重復(fù)，造成題海戰(zhàn)術(shù)；如果設(shè)計(jì)的梯度過(guò)大，又會(huì)造成走向另一個(gè)極端，使學(xué)生對(duì)變式的題目沒(méi)有一點(diǎn)思緒，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的失去信心，也就沒(méi)有了學(xué)習(xí)的興趣。只有梯度適中才可以使學(xué)生對(duì)每道題既覺(jué)的熟悉，又覺(jué)得新鮮，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極動(dòng)腦思考。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，很容易發(fā)現(xiàn)題目間的聯(lián)系，借助前面題組的結(jié)論或方法，就可以自己解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)自己獨(dú)立解決問(wèn)題獲得成功體驗(yàn)，學(xué)習(xí)的信心增強(qiáng)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性和嚴(yán)密性。二是變式不是越多越好，而是要注意變式題目的質(zhì)量，要有代表性。變式題目過(guò)多，會(huì)變成簡(jiǎn)單的重復(fù)，造成題海戰(zhàn)術(shù)，反而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理；變式題目的數(shù)量也不能過(guò)少，過(guò)少會(huì)達(dá)不到到我們先前定下的目標(biāo)。三是變式要根據(jù)新授課和復(fù)習(xí)課的授課方式不同、教學(xué)目標(biāo)不同，相應(yīng)的為了達(dá)到目標(biāo)而設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練也應(yīng)該有區(qū)別。例如新授課的變式不能只滿足于習(xí)題的變式，還要注意概念的變式，而且在新授課中習(xí)題變式要注意緊靠教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；復(fù)習(xí)課中的變式主要是指習(xí)題的變式，要注意把知識(shí)點(diǎn)做縱向和橫向聯(lián)系，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力是不可或缺的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中教師要有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)例題、習(xí)題的變式教學(xué)的研究，使其具有更為廣泛的意義和效益：運(yùn)用變式的處理策略來(lái)能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能，提高分析問(wèn)、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，幫助教師提高課堂教學(xué)效率，促使教師提高業(yè)務(wù)水平。

參考文獻(xiàn)：

1.王芝平、鄭廣金.新課程理念下“問(wèn)題開(kāi)放性變式研究”的研究[J].《數(shù)學(xué)通報(bào)》：2006.10