讓策略和方法在“讓學”中自然生成

吳存明

【設計理念】

基于新課標提出的數學教學要“形成解決問題的一些基本策略”這一要求，蘇教版教材編排了一個“解決問題的策略”單元，精選了畫圖、列舉、假設、轉化等常用策略。蘇教版五下安排的“轉化”策略是一種十分常見又極其重要的思想性策略，對于學生形成分析和解決問題的能力以及發展數學思考，具有非常重要的意義。

1.為什么修訂版教材將“轉化”策略提前到五年級來教學？

在2014版修訂教材中，《解決問題的策略：轉化》一課由原來的六下提前到了五下。為什么作這樣的調整呢？在備課過程中，我翻閱了一到十冊教材，心中有了答案。通過多年的學習，轉化策略對五年級的學生來說已不是新鮮事物，他們早已接觸并積累了較多通過轉化解決問題的經驗（如小數的乘除法轉化為整數的乘除法、未知圖形的面積轉化為已知圖形的面積等），及時安排轉化策略的認識和應用，既可以幫助學生將感性經驗提升為理性思考，也能為他們后續主動運用轉化策略學習新的知識（如長方體、正方體、圓柱的體積等）提供強有力的支撐，還有利于進一步增強他們應用策略分析和解決問題的能力，使他們形成策略意識。

2.策略和方法哪個更重要？

目前，小學數學界普遍認為，相對于方法而言，策略屬于上位知識，而本人認為，方法和策略是解決同一問題過程中的兩個方面，在學習、掌握解決問題的某種方法時，也就逐步了解和形成了解決問題的策略。因此，在教學中，應注重探究方法，讓學生不斷觀察、體驗、反思、抽象和概括，使策略與方法這兩者更緊密地聯系起來。

3.選擇哪些問題作為教學“轉化”的素材？

例1選擇了兩個不規則圖形轉化為規則圖形，有利于學生直觀感知轉化策略的優勢，例2雖然是下一課時的內容，但為了學生對轉化有更整體的認識，也可以將其納入本節課的教學。于是，教學時，我選擇將圖形的等積轉化（例1）、等長轉化（“練習十六”第1題）、連加式題的等值轉化（例2）等素材作為教學的核心問題，使學生通過回顧學習經歷意識到轉化是常用策略，從而主動應用轉化策略解決問題。

總之，本設計緊緊圍繞讓數學課堂從“教為中心”轉為“學為中心”的理念，依據教材設計了五個教學板塊，以期讓學生的學習自然發生。

【教學目標】

1.使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

2.使學生通過對解決問題的反思和對舊知的回顧，體會轉化策略的價值。

3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強主動應用策略解決問題的意識，獲得成功解決問題的體驗。

【教學活動及意圖】

一、課前熱身，滲透轉化

師：同學們知道今天學什么嗎？老師來試試大家的解題本領高不高。

問題：不給你大的秤，你怎么稱出一頭大象的質量？

預設：學生說出曹沖稱象的辦法，教師順勢播放動畫短片《曹沖稱象》。

師：曹沖聰明在哪里？（使用策略）

小結：接下來的40分鐘，就讓我們一起向曹沖學習，走進策略的世界，去領略策略的神奇，好嗎？

【課前熱身，調動學生學習的熱情，激發學生學習的興趣。此外，通過兩個看似隨意的問題，有效激活了學生的思維，并與本節課要學習的轉化策略有效銜接，將學生的注意力集中到解決問題的策略上來。】

二、問題引入，感知轉化

師：讓我們的學習從聰聰和明明的爭論開始！

1.核心問題1：誰的面積大？

聰聰和明明在方格紙上分別畫了一個圖形，他們想知道究竟誰畫的圖形面積大，你們有辦法嗎？

預設：有的學生說一樣大，有的學生說右邊的圖形面積大。

師：在老師給大家的白色信封里，拿出這兩個圖形，動手試試，驗證自己的想法。

指名上臺匯報。

追問：你的結論是什么？你覺得他說得怎么樣？還有不同的方法嗎？剛才大家的方法有什么共同點？

指出：其實，剛才大家在變形過程中，平移也好，旋轉也好，都用到了一種解決問題的策略——轉化。（板書課題）

追問：剛才，我們把什么轉化成了什么？（不規則圖形轉化成了規則圖形）轉化前后，什么變了，什么沒變？（形狀變了，面積不變）

追問：不轉化行不行？

根據學生的回答，課件相機展示數方格法和變形法，并引導他們比較：哪種方法好？（變形法方便，數方格法麻煩）

【尊重教材編寫意圖，從比較不規則圖形的面積入手，喚醒學生的轉化意識，容易想到轉化成規則圖形來比較。融入“聰聰和明明比賽”的情境，有利于學生投入思考。讓學生充分表達自己的想法，尊重不同學生的認知起點。通過數方格法和變形法的鮮明對比，讓學生初步感受轉化策略的優勢。】

過渡：比誰的面積大，他們打成了平手，他們又開始了第二次比拼！我們去看看！

2.核心問題2：誰的周長長？

聰聰和明明又在方格紙上分別畫了一個圖形，這一次他們想知道究竟誰畫的圖形周長長，有辦法嗎？

預設：有的學生說一樣長，有的學生說右邊的圖形周長長。

指名上臺匯報。師追問：還有不同的方法嗎？

根據學生的回答，課件相機展示不同的轉化方法，得出結論。

追問：剛才，我們是借助什么策略解決問題的？

小結：同學們已經能主動運用轉化的策略解決問題了，真棒！

追問：這一次轉化前后，什么變了，什么沒變？（面積變了，周長不變）

指出：前面一次比誰的面積大，轉化時面積不能變，叫作“等積變形”；這一次比誰的周長長，轉化時周長不能變，叫作“等長變形”。總之，比什么量，轉化前后，什么量就不能變，否則轉化就出錯了。

【將例題設計成情境串，先“比誰的面積大”，揭示轉化策略，再“比誰的周長長”，豐富了轉化形式。兩次比較中，“轉化前后，什么變了，什么沒變？”的問題激發了學生對轉化的深入反思。兩次比較后，教師指出“等積變形”和“等長變形”的數學本質，這樣的設計，可以有效地引導學生深刻感悟到實施轉化的注意點：形式可以多樣，但一定要等量轉化。】

三、回顧舊知，領悟轉化

師：請同學們回憶一下，我們曾經在學習哪些數學知識時，用到過轉化的策略？

先小組交流，教師再選取學生的一些典型例子進行全班匯報。

小結：不理不知道，一理嚇一跳啊！原來，我們一直在用轉化策略啊！（學生微笑、點頭）

師追問：（1）解決這些問題時，為什么要先轉化？轉化有什么好處？（2）轉化時，用到了哪些具體方法？

同桌討論，全班匯報后，相機板書：

復雜→簡單 未知→已知

平移 旋轉 割補 規律 性質……

【通過列舉大量的例子，一方面，可以讓學生感受轉化策略應用的廣泛性，轉化的好處、轉化的方法得以全面總結和展示；另一方面，使新舊知識之間很好地建立起了聯系。】

四、梯度應用，豐富轉化

1.小試牛刀。

用分數表示下圖中的涂色部分，并說說你是怎樣轉化的。

引導學生拿出學具，動手驗證自己的想法。

指名一些學生上臺展示，教師課件相機演示數方格法、分割平移法、分割旋轉法以及數空白格法，并指出：同樣都是旋轉，用對了才管用；當別人都在數涂色部分時，不要忘了還可以轉化一下思維——數空白部分。

過渡：對轉化有感覺了嗎？（有）能不能讓這種感覺更好一些？其實，除了在圖形中會用到轉化，我們在計算領域也經常應用轉化。

2.更進一步。

學生嘗試用不同的方法計算。

指名學生上臺展示或教師相機課件展示。

小結：同學們不僅會形與形的轉化，還會把數轉化成形。（板書：數形結合）數轉化成形，數形結合，好不好？好在哪里？

正如數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。” 3.走進生活。

最近，區里正在開展校園足球聯賽。有16支球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場淘汰一支球隊）進行。一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？

引導學生理解題意：單場淘汰制是什么意思？你能試試看嗎？

預設：方法一：8+4+2+1=15（場）；方法二：16-1=15（場）。

對于方法二，教師故作驚訝，引導學生解釋。

比較：這兩種方法有什么不一樣的地方？

指出：方法一是從比賽過程的角度順著想的，方法二是從比賽結果的角度逆著想的。考慮問題的角度不同，方法也會不同。（板書：換角度思考）

追問：如果有32支球隊參賽呢？64支呢？n支呢？

拓展：據悉，晉級世界杯亞洲區預選賽的12支球隊將分為兩組再進行主客場雙循環較量，前2名將直接獲得參加世界杯決賽的資格，什么是雙循環賽？要決出前2名，一共要進行多少場比賽？請同學們課后上網查一查、算一算，并和家長或體育老師交流！

【從小試牛刀（圖形轉化）到更進一步（數形轉化），最后走進生活（足球淘汰賽問題），學生的思維得以進一步打開和豐富，認識到需要結合具體的問題來靈活選擇轉化的方法。】

五、交流總結，提升轉化

師：這節課，我們一起學會了一種解決問題的策略——轉化，你能用一兩句話總結一下你的學習收獲或感受嗎？

學生展示后，相機出示一些數學家關于轉化策略的名言。

師：古今中外，有許多善用轉化策略的高手，除了前面提到的曹沖稱象外，還有司馬光砸缸、愛迪生巧測燈泡容積……在數學中善用轉化的人是有智慧的人，在生活中善用轉化的人是有創意的人！

（作者單位：南京市溧水區實驗小學）