讓數學學習更深刻

諸錦娟

【設計理念】

小學數學學習活動是知識與經驗、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創造性活動，其間，有效的觀察、積極的聯想、合情的推理為學習的深入提供了堅實的基礎。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除了接受學習以外，主動思考、自主探索與合作交流應當是數學學習的重要方式。為了使學生的學習更加生動、自主和深刻，教學蘇教版四下《用數對確定位置》第一課時，我從以下三個方面來進行教學設計和思考。

1.讓兒童思考真正發生。

本節課是在學生已經掌握用直線上的點描述數的順序以及大小關系的基礎上進行教學的。教學目標是讓學生初步認識數對，感悟數形結合的思想方法，并為第三學段學習平面直角坐標系打下基礎。其實，學生對確定位置的方法并不陌生，他們通常已經會用“第幾排第幾個”“第幾組第幾行”等方式來描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環節，我進行了開放性的設計：展示每組學生用各種不同的表述方法描述的樹懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎上引導學生展開探究。這樣，把學生的數學思考具象地呈現出來進行探究，可以讓他們對知識的掌握更細致、更透徹，讓數學學習更深刻。

2.讓知識脈絡更加清晰。

建構主義學習理論認為：學習知識不是由教師向學生傳遞知識，而是由學生自己建構；學生不是被動的信息接受者，而是主動的信息建構者，這種建構不可能由其他人代替。“數對”這一單元是在學生已經有了基本的生活積累，認識了數軸的基礎上進行教學的，是為后面學習平面坐標作鋪墊。基于此，我在處理學生生成的素材時，刻意制造認知沖突，讓學生結合已經學過的數軸和還沒學習的坐標知識，初步感知數對知識。教學拓展環節，結合經緯線的知識，讓學生對兩維空間的位置認識更全面、更深刻。在明晰概念的過程中，幫助學生構建數學知識體系。引導學生對所學知識形成清晰的認識，這樣的學習才更扎實、更豐富、更深刻。

3.讓數學符號代替語言。

新課標在總體目標中提出：要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”。在本課教學中，我展示了不同國家對第4列第3行的不同表示方法，學生對這樣的設計很感興趣，主動參與課堂學習的欲望很強烈，接著，我適時引導學生將不同國家的不同表達方法進行比較，讓學生進一步感知：數學符號可以代替語言，運用數學符號進行數學表達既簡略精要又世界通用。這一環節的設計，有助于培養學生的抽象和模型思想，增強其符號意識，也使其學習更加深刻。

【教學目標】

1.使學生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則；初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。

2.使學生經歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過程，初步感悟數形結合的思想方法，提高抽象思維能力，發展空間觀念。

3.使學生體驗數學與生活的緊密聯系，進一步增強用數學觀察生活的意識。

【教學活動及意圖】

一、創設情境，喚醒經驗

1.學校童話節情境引入。

2.師：這位扮演卡通人物樹懶的同學在教室中的位置該怎樣來表示呢？（出示圖1）

【在磨課過程中，我用教材例題情境圖——“6列5行”的座位圖引入，學生出現了認知沖突：小軍的位置從前往后數是第3行，從后往前數也是第3行，極易混淆。因此，教學時，我對情境圖進行了處理：提供給學生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學生的多種思路更全面地呈現出來。】

二、小組探究，構建概念

（一）小組探究描述方式

1.出示“學習提示”。

“我探究”：（1）獨立想一想：你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。（2）在組內交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。

2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。

3.觀察比較，呈現不同小組的表示方法，引導學生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個，從前往后第3排。（2）從前往后數第3個第4組。（3）三橫排從左往右數的第四個。（4）第4組第3個。

師：每個小組都用自己的方法描述出了樹懶扮演者的具體位置，請仔細觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？

生1：都用3和4這兩個數來表示。

生2：都是從左往右數的。

師：有人說都有3和4這兩個數，我們一起來找找看！（勾畫出3和4）既然這幾個小組都用到了這兩個數，看來這兩個數很重要。請這幾個小組的同學說一說，這里的第4個或第4組里的“4”指的是什么？

生（邊說邊比劃）：“4”指的是第4豎排。

（二）揭示列的概念

師：無論是第4組還是第4個，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數學上，我們把豎排統稱為“列”。為了便于觀察，每個同學的座位都用一個圓圈表示，（課件出示點子圖，動畫從左往右逐條出示）這就是列。

（三）揭示行的概念

師：再來看另一個數“3”，這里的第3排、第3個中的“3”指的是什么呢？

生：這里的“3”都表示的是第3橫排。

師：在數學上，我們把橫排統稱為“行”，（課件動畫從下往上逐排出示“行”）這就是行。

【“我探究”環節呈現了各個小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環節。教師通過引導學生對各種表述方式進行層層對比，啟發學生逐步明晰列和行的概念。這里，學生對列和行的認識不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的。】

（四）比較反例，統一觀察方向

師：讓我們再來看看這幾個小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

師：這是5號小組的描述方法，他們用兩個3來表示樹懶扮演者的位置。請這個小組的同學說說看，你們是怎么數的呢？

生：我們是從右往左數的。

2.反例2：第四列第四行。

師：請6號小組的同學說說，第四列第四行你們是怎么數的？

生：我們是從后往前數的。

3.借助數軸和坐標統一觀察方向。

師：由于我們數的方向不同，對于同一位置就會出現不同的表示方法，容易產生誤會，怎么辦呢？

生1：應該都從左往右數。

生2：應該都從右往左數。

生3：應該統一一個方向。

師：非常好！統一就是要規范。那該如何規范呢？請看屏幕。我們在低年級時學過數軸（如圖2），將來我們還要學習平面坐標（如圖3），看一看，對你有沒有啟發？

師（出示圖4）：結合我們學過的和將來要學習的知識，想一想，如果你是個數學家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說一說。

師：誰來說說看？我們一起來數一數！

師：現在你知道列該怎么數了嗎？

生：從左往右數。

師：行又該怎么數呢？

生：從前往后數。

（五）統一觀察者的位置

師：很好！我們明確了，列應該從左往右數，那下面我想請第1列的同學起立！（第8列也陸續站起來幾個人）為什么有兩列同學站起來了呢？

師（指著第1列同學）：你是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

師（指著第8列同學）：你又是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

小結：我明白了，觀察者的位置不同，結論也不一樣。所以，我們觀察時，應該面對觀察對象來確定左和右。現在請你上來，面向大家，告訴我們誰是左邊？所以第1列應該是——

師：好，那下面請第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數，現在請第2行起立！第5行起立！

【在處理學生生成的素材時，教師注意凸顯矛盾，激發學生思維的火花。讓學生在認知活動中產生認知沖突，在比對、辨析中深度思考，在積極的思維活動中找到數學現象的本質。當大家對同一學生的位置出現了不同的表述時，教師適時引發學生用統一的方式觀察物體位置的需要。接著，視頻出示在低年級學過的數軸圖和高年段將要學習的坐標圖，動畫演示數軸和平面坐標繪制方向，讓學生感受到列一般是從左往右數，行一般是從前往后數，逐步規范列與行的概念。同時，滲透平面坐標的思想。】

（六）揭示數對概念

1.激發用數對表示位置的需求。

師：規范了數的方向后，你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？可以怎么說？

生：第4列第3行。

師（板書：第4列第3行）：非常好！只用了六個字，很簡潔！我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。

日本：第4列の第3ライン

英國：4th row 3rd line

法國：3ème ligne de 4ème rangée

俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

師：各個國家表示位置的方法都比較復雜，而且如果語言不通就完全看不懂。可是數學家笛卡爾發明了一種方法，全世界的人一看就明白了。

2.課件視頻播放笛卡爾的故事。

3.講解數對的表示方法。

師：笛卡爾發明了什么方法表示位置？（板書：數對）

講解：那什么是數對呢？數學家規定：可以用列數和行數來確定一個點的位置，我們通常將列數寫在前面，行數寫在后面。如第四列第三行，我們就先寫列數4，再寫行數3，中間加上一個逗號，外面再添上一個小括號，（邊介紹邊板書：（4，3））這就是數對。它讀作“數對四三”，還可以更簡潔地讀作“四三”。樹懶扮演者的位置用數對表示就是（4，3）。

提問：對比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺得用數對表示物體位置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數對確定位置》。（板書課題）

三、自主嘗試，體會數對

1.看圖寫數對。

師（出示情境圖）：還有同學扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學習的數對表示他們的位置嗎？試試看！請拿出紅色的學習單，完成“我嘗試”。

（1）扮演兔子警察的同學在第2列第4行的位置，用數對表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。

（2）狐貍扮演者的位置用數對表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請圈出來。

2.尋找數對規律。

師：在實際生活中，經常用數對來確定位置。你能用數對表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰來把要求讀一讀？

“我發現”：（1）寫一寫：用數對表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數對有什么特點？

師：把你的發現和同桌說一說。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數對有什么相同之處？

生：都有3。

師：為什么？

生：因為都在第3列。

師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數對有什么相同之處？為什么？

小結：表示同一列瓷磚的數對中第一個數相同，表示同一行瓷磚的數對中第二個數相同。

追問：按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？你能用數對表示出它的位置嗎？ 【通過設計“按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？”這樣的問題，使學生鞏固對數對的認識，并為他們提供探索和發現簡單規律的機會，增強他們用數學的眼光觀察生活的意識。】

四、互動游戲，加深認識

師：看來，同學們對數對掌握得不錯。今天，我們的座位也排得整整齊齊。

1.你能用數對表示出自己在教室里的位置嗎？寫一寫：我的位置是 。

2.下面，我們來做幾個小游戲，看看誰的反應快！準備好了嗎？

游戲一：現在，我報數對，你能找到是哪位同學嗎？答對了就給他掌聲！

游戲二：請位置是（3，2）、（2，3）的同學起立。

師：為什么相同的數字會站起來兩個人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戲三：下面游戲繼續進行，加大難度了！誰的位置是（4，x）、（x，4）？

【進一步鞏固數對知識，讓學生對“用數對確定位置”有更完整的認識。同時，在游戲中增加練習的難度，符合學生的認知規律，有利于學生整體把握數對的概念。】

五、聯系生活，拓展延伸

1.師：同學們真厲害！其實，數對在我們生活中運用得非常廣泛。（播放視頻：國際象棋中用數對表示棋子所處的位置；天安門閱兵式訓練中用數對確定位置；地理學家用經緯線確定位置。）

2.師：今天這節課，我們一起研究了“用數對確定位置”。我們知道在一條直線上用一個數可以確定一個位置，通過今天的研究，又知道了在一個平面內用兩個數可以確定一個位置。那么，在一個空間內就需要更多的數才能確定一個位置，關于這個問題，我們會在以后的學習中進行研究。

（作者單位：南京市鼓樓區第一中心小學）