數學課堂教學轉型的一次嘗試

王玨

[摘 要] 高中數學課程標準明確指出，數學課堂教學“應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質”，“應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”. 這是貫徹新課程理念，實施數學課堂教學轉型的基本要求. 課堂教學轉型對當下的數學教學具有現實意義和實踐價值.

[關鍵詞] 課程理念；轉型；本質

高中數學課程標準明確指出，數學課堂教學“應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質”，“應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”. 這是貫徹新課程理念，實施數學課堂教學轉型的基本要求. 近日，筆者所在學校開展了一次“課堂轉型的校本實踐”課堂教學活動，筆者以“函數與方程”（第一課時）為課題，進行了一次嘗試，課后教研組內組織了評課討論. 現將有關這節課的教學設計、實踐反思匯整成文，旨在交流分享.

教學設計簡案

1. 教學目標

①知識與技能：能利用二次函數的圖象與判別式，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數；了解函數零點與方程根的聯系；會用零點存在定理判斷函數在某區間上零點的存在性.

②過程與方法：經歷從特殊到一般，從具體到抽象的探究過程，體會和感悟函數與方程之間的關系，以及轉化與化歸的思想.

③情感態度價值觀：通過對預習過程的指導，激發學生主動探究的興趣，培養學生自主學習、自主探究的能力以及合作交流的能力.

2. 教學重難點

重點：函數的零點與方程的根的聯系，函數與方程的思想方法

難點：對零點的存在定理的理解及應用

3. 設計思路

從內容上看，方程的根與函數零點的關系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的學習做好準備，而且揭示了方程與函數之間的本質聯系，這種聯系正是中學數學重要思想方法——“函數與方程思想”的理論基礎.

從學情上看，學生對函數與方程的聯系有一定的感性認識，但未必準確到位.而本班學生基礎較好，本節內容對他們而言較容易，因此采取先學后教的方式，以檢測預習效果、點評預習環節為抓手，對預習加以指導，強調學習的主動性.

4. 預習提綱（課前完成）

①想一想：先不要打開課本，看到這一節的課題，你想到些什么？

②寫一寫：請你以熟悉的二次函數和對應的一元二次方程為例，研究兩者之間有何聯系.

③看一看：打開課本，閱讀3.4.1節，你學到了哪些知識和方法？

④議一議：你對課本上的三個例題有何理解？和同伴談談你的認識和體會.

5. 教學過程

（1）預習檢測（課堂實施，當堂反饋，實物投影）

①求函數y=x2-4x的零點.

②若定義在[0，1]上的函數y=f（x）滿足f（0）=-3，f（1）=2，則函數y=f（x）在區間（0，1）上的零點可能有幾個？

③求證：函數f（x）=lgx-3+x在區間（2，3）上存在零點.

（2）課堂交流

圍繞預習提綱的四個環節，選擇投影學生預習作業，展開課堂交流（課前審閱預習情況）.

（3）應用反思

①共同分析預習檢測中的問題，對預習后仍未能正確把握的知識或方法加以明確和強化.

②思考：對于檢測③，若將“在區間（2，3）上”去掉，該如何處理？

③思考：若想要得到更精確的零點，你有什么辦法？（布置思考任務以及下節課前的預習）

（4）課堂小結

①函數零點的概念及與相應方程根的聯系.

②判斷零點存在的方法.

③學會學習，主動學習. （預習的方法）

實踐及反思

1. 預習提綱的設計

大道至簡，數學課堂教學中的“簡”，從教的方面可分為：“簡單”教學模式，“簡潔”教學情境，“簡明”教學內容，“簡練”數學語言，“簡樸”教學管理，“簡略”教學評價.從學的方面可分為：為培養學生終身學習的欲望，“簡易”學生的體驗范式；為培養學生良好的學習習慣，“簡便”學生的學習范式；為培養學生的創造能力，“簡捷”學生的思維范式. 預習提綱的設計，正是基于這樣的理念. “想一想”環節，告訴學生遇到新問題，先回憶舊知，獨立思考，而不是直接找答案；“寫一寫”環節，指導學生探究問題，可以從具體到抽象，從特殊到一般；“看一看”環節，幫助學生讀懂概念，建構新知；“議一議”環節，引導學生揣摩編者意圖，深入理解新知. 當預習有了具體的步驟，學生的“學”便有了目標，有了方向，有了思考的時間和空間，同時，也為課堂教學提供了更符合學情的起點和資源.

2. 課堂教學的組織

開課班級是本年級的創新人才實驗班，學生能力較強，通過預習，基本能掌握本節課的內容，在這樣的前提下，怎樣組織課堂教學才能充分調動學生的積極性呢？上課伊始，要求學生用5分鐘時間回答3個小題，時間一到，將學生答案用實物投影進行展示，發現有不同，說明通過預習，大家對本節內容在理解上還存在一定的差異，教師對有異議的解答不加評判，留下懸念，組織學生圍繞預習提綱進行交流. 展示有代表性的學生的作業，請這些學生現場講解他們的想法和困惑，組織學生及時評價和解答.在第①、②、④這三個環節的問題解答過程中，學生思考問題深刻、全面，課堂高潮發生在第③個環節上，這正是建構數學的關鍵環節. 學生還能提出很多深層次有探討價值的問題，如“當一元二次方程有兩個相等的根時，能說函數有兩個相等的零點嗎？”“定理中[a，b]，（a，b）有何意義，為什么要做如此區分？”“若函數不連續，會有怎樣的結論呢？”“定理的逆命題成立嗎？”“定理只是給出了判斷零點是否存在的方法，如何判斷函數存在幾個零點呢？”教師針對這些問題，精心組織學生進行合作探究的學習活動. 在看似簡單的一問、一答、一議、一評之間，學生讀懂了核心概念，理解了定理，建構了新知.在這個基礎上，師生共同分析預習檢測中的問題，對預習后仍未能正確把握的知識或方法加以明確和強化. 應用環節通過兩個思考題，將學生思維帶上新的高度，同時對下一節的預習指明方向.

3. 簡中求道的探索

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式. 要構建群體互動的平臺，要在互動交流中“求道”，數學的本質在于求簡，要把復雜的數學知識教得非常簡單.

以“簡”為特征的教學設計是簡中求道的前提，在教學設計的過程中，刷新觀念，用創新教育去培養學生的求簡意識，既要力求從最基本的概念、公式、定理的教學中去體驗數學中的簡，又要力求從最少的問題中去發現最多的規律，受到最好的啟發，讓學生在求真、求簡、求美的過程中去不斷探索，不斷創新.課堂教學要成功轉型，其教學定位應該是“學重于教”. 課堂教學要成功轉型，其出發點和歸宿應追求“簡中求道”，努力達到大道至簡的境界.