四旋翼無人飛行器ADRC-GPC控制

陳增強，李　毅，孫明瑋，張　青，孫青林

(1. 南開大學 計算機與控制工程學院，天津 300350；2. 智能機器人技術天津市重點實驗室(南開大學)，天津 300350；3. 中國民航大學 理學院，天津 300300)

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四旋翼無人飛行器ADRC-GPC控制

陳增強1,2,3，李毅1,2，孫明瑋1,2，張青3，孫青林1,2

(1. 南開大學 計算機與控制工程學院，天津 300350；2. 智能機器人技術天津市重點實驗室(南開大學)，天津 300350；3. 中國民航大學 理學院，天津 300300)

針對四旋翼無人飛行器的姿態控制系統, 需要研究先進控制策略來達到滿意的性能. 將自抗擾控制(ADRC)與廣義預測控制(GPC)相結合，設計一種新型自抗擾廣義預測控制器(ADRC-GPC)，利用ADRC中的擴張狀態觀測器(ESO)來估計和補償非線性系統的模型不確定性以及外部擾動作用，將原始對象模型轉化為積分器形式，然后針對積分器設計廣義預測控制器. 階躍響應系數矩陣能被解析地求解出來，可有效地解決廣義預測控制計算量大的問題. 研究結果表明：所提出的ADRC-GPC控制方法能夠對四旋翼無人飛行器姿態系統進行實時控制，可滿足控制精度及快速性要求，并能有效地克服系統的外部干擾和多變量耦合作用. 自抗擾廣義預測控制器能夠有效地控制欠驅動非線性多變量系統.

姿態控制; 自抗擾控制；擴張狀態觀測器；廣義預測控制；四旋翼無人飛行器

科學技術的不斷發展，也要求控制的精確性、快速性以及對變化的適應性等控制性能指標不斷提升. 經典PID控制器具有不依賴被控對象的精確模型的特點，在實際控制中得到了廣泛的應用. 但在面對更為復雜的受控對象(例如多變量耦合、強非線性、參數時變、大時滯、以及其他內部及外部不確定因素)時，PID控制器仍存在一定的局限性，因此要發展具有更強適應能力的先進控制方法. 中國學者韓京清提出的自抗擾控制技術(ADRC)[1-3]，是一種不依賴于精準對象模型的新型控制方法，能實時估計并補償系統在工作時受到的各種外擾及自身內擾的綜合作用, 再結合特殊的誤差反饋機制，就能得到優良的適應能力和的控制品質. ADRC技術具有抗干擾能力強、超調小、響應快等特點. 美國學者高志強提出了基于線性擴張狀態觀測器(LESO)的線性自抗擾控制(LADRC)[4], 使得自抗擾控制算法更加簡化、可調參數有效地減少，非常宜于數字化實現，推動了這種控制技術在實際工程中的應用[5]. 目前ADRC技術已經成為有效的控制工具，在理論上得到了極大的豐富與發展[6-11]，而且在機電控制、航空航天控制、過程工業控制等多個領域的工程實踐中獲得成功的應用[12-13]. 但是ADRC在復雜非線性系統中的應用，如果要獲得更優的控制性能，需要與其他先進控制方法有機結合.

廣義預測控制(GPC)[14-15]是由英國學者Clarke等提出的，具有模型預測、滾動優化和在線反饋校正等特征，適合運用于模型不確定、大滯后、開環不穩定、非最小相位等系統. 但是GPC的缺點在于預測對于模型參數比較敏感，同時需要在線求解丟番圖方程組，當預測步長較大時，計算量太大.

四旋翼無人飛行器是一種具有6個自由度(位置和姿態)和4個控制輸入的欠驅動非線性系統，其具有多變量強耦合、強非線性、以及對擾動敏感等特性，這使得控制系統的設計十分困難，而整個飛行控制系統的關鍵就是姿態控制. 目前常見的控制方法包括四元反饋控制[16-17]、反步控制[18-19]、最優控制[20]、H∞魯棒控制[21]、滑模控制[22-23]等. 這些控制系統的設計較多地依賴于對被控對象建模的精確性，而且控制算法復雜，不易實時地實現.

本文嘗試將ADRC與GPC這兩種先進控制方法有機地結合，推導出自抗擾廣義預測控制算法(ADRC-GPC). 通過引入線性擴張狀態觀測器(LESO)，對被控系統進行反饋補償及化簡，使每一個控制通道近似化為單積分器. 然后，針對單積分器這種簡單線性對象設計GPC，通過分析丟番圖方程的求解過程，可直接獲得階躍系數矩陣的解析解形式，未來輸出的預測可由輸出采樣值直接計算得到，避免了在線求解丟番圖方程組所帶來的計算量大的問題. 最后通過在四旋翼飛行系統的實驗裝置上進行的實時控制結果，驗證了ADRC-GPC對多變量欠驅動非線性系統具有良好的穩定性和控制性能.

1　自抗擾控制ADRC的基本原理

ADRC是由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、非線性狀態誤差反饋律(NLSEF)這3部分所構成. 其中通過TD得到光滑的輸入信號及其微分信號，為系統的輸入安排過渡過程. 通過ESO來估計出系統的狀態和受到的總擾動. 這里總擾動指系統的模型不確定性(內擾)和外擾的綜合作用. 將估計出來的總擾動量補償進入到控制器中，可將原非線性控制系統轉化為線性化的串聯型積分器系統. 這種動態估計并補償總擾動的功能就是ADRC的核心技術. 非線性狀態誤差反饋律NLSEF是通過適當的非線性函數，將TD產生的跟蹤信號及其微分與ESO估計出的系統的狀態進行組合，得到系統的當前反饋控制量u0. 而最終的控制量u由虛擬控制量u0再加上總擾動估計的補償值來確定.

2　自抗擾廣義預測控制器(ADRC-GPC)2.1　非線性系統的動態補償線性化

設一個被控回路的非線性系統為

(1)

(2)

針對式(2)設計ESO為

(3)

其中：β01～β03為ESO的設計參數，fal(·)函數為

(4)

選擇合適的ESO增益β01～β03，可使

(5)

令

(6)

(7)

于是，通過ESO的動態補償線性化，將原非線性被控系統轉化為線性積分器系統，為后續設計GPC提供了便利. GPC設計過程就與非線性模型的具體形式和參數取值無直接關系了，故而有效地降低了控制系統對于模型的敏感性.

2.2非線性系統的ADRC-GPC算法

基于模型(7)進行GPC設計，先對其離散化為

(8)

(9)

式中：λ>0為控制加權因子，N為預測步長，Nu≤N為控制步長.

當J>Nu時，控制量不再變化， u(k+j-1)=u(k+Nu-1)，Δu(k+j-1)=0；y(k+j)為j步向前的預測輸出，yr(k+j)為柔化后的參考軌跡，參考軌跡的形式為

(10)

其中w(k) 為當前設定值，0≤α<1為柔化因子.

j步后輸出y(k+j)的預測值為

y(k+j)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+Fj(z-1)y(k)+

HjΔu(k-1)，

(11)

式中Fj(z-1)，Gj(z-1)和Hj(z-1)為關于z-1的多項式，可由如下兩個方程求出:

(12)

(13)

其中Δ=1-z-1. 由于A(z-1)和B(z-1)的形式已由式(8)給出，可由數學歸納法算得Ej(z-1), Fj(z-1), Gj(z-1), Hj(z-1)分別為

(14)

定義：

其中:F=[F1,…,FN]T; H=[H1,…,HN]T； G為由Gj(z-1)的系數構成的N×Nu維矩陣，其定義可參見文獻[14-15]; 具體的虛擬控制量u0，是取U的第1行分量,即

3　四旋翼飛行器姿態實時控制

針對加拿大Quanser公司生產的四旋翼盤旋實驗裝置，本文采用ADRC-GPC方法，來研究其姿態控制問題.

3.1四旋翼無人機姿態控制系統模型

四旋翼系統姿態控制狀態空間方程[24]為

其中：y為偏航角，p為俯仰角，r為滾轉角，Vf、Vb、Vr、Vl分別為控制4個方向旋翼轉速的電壓,kt,n為螺旋槳順時針力矩系數，kt,c為螺旋槳逆時針力矩系數，kf為螺旋槳升力系數，Jy為偏航軸轉動慣量，Jp為俯仰軸轉動慣量，Jr為滾轉軸轉動慣量，l為旋轉中心與螺旋槳中心距離.

將三自由度四旋翼盤旋系統分為偏航、俯仰和滾轉3個通道，則姿態控制系統框圖如圖1[25]所示，對每個通道本文分別采用一個ADRC-GPC控制器，算出3個通道的控制量u1、u2、u3，再通過控制量轉換成Vf、Vb、Vr、Vl，作用到模型上.

3.2四旋翼飛行器姿態實時控制

采用第3節中的ADRC-GPC控制方案，對四旋翼盤旋實驗裝置進行實時控制. 實時控制系統的硬件包括機械部件(見圖2)、功率放大器和數據采集卡，軟件用到了實時控制軟件Quarc. 經調試選取ADRC-GPC控制器參數，其中3個通道均相同的參數為a1=0.8,a2=0.01,a3=0.65,δ=0.05,β01=75,β02=1 875,β03=15 625，N=40,Nu=15.

圖1　三自由度四旋翼系統姿態控制框圖Fig.1　Block diagram of the attitude control of three DOF quadrotor system

圖2　三自由度四旋翼系統實驗裝置

系統的初始狀態均為0，自抗擾預測控制器參數如下. 偏航通道：b0=0.001，h =0.001, λ= 0.000 05；俯仰通道：b0=0.01，h=0.015, λ=0.000 2. 由圖3可見，每個通道的設定值均為比較嚴苛的5°時，控制器也可使系統的上升時間保證在2 s內，充分體現了ADRC-GPC控制器的快速性，盡管有一定量的超調量，但是穩定控制的效果還是令人滿意的. 圖4中，設定值是幅值為4°，頻率為0.04 Hz的方波信號,實時結果表明，在3個通道的設定值同時具有較大突變的情況下，控制器也能取得優良的控制效果，超調量合理，這說明了控制器是具有一定穩定控制能力和動態解耦能力的.

圖5中，在實時控制10 s時給入一個幅值為5°，持續時長為1 s的脈沖干擾信號. 圖6中，在15 s時給入幅值為5°，持續時長為1 s的脈沖干擾信號. 可以看出，設定值越平和，ADRC-GPC使受到干擾的系統恢復到初始設定狀態的速度就越快. 圖5和圖6的實驗結果充分表明自抗擾預測控制器在四旋翼姿態實時控制中的強抗擾性和強魯棒性.

(a)跟蹤常值時偏航角曲線

(b)跟蹤常值時俯仰角曲線

(c)跟蹤常值時滾轉角曲線

(a)跟蹤方波時偏航角曲線

(b)跟蹤方波時俯仰角曲線

(c)跟蹤方波時滾轉角曲線

(a)偏航角零狀態抗擾動曲線

(b)俯仰角零狀態抗擾動曲線

(c)滾轉角零狀態抗擾動曲線

(a)偏航角常值狀態抗擾動曲線

(b)俯仰角常值狀態抗擾動曲線

(c)滾轉角常值狀態抗擾動曲線

本文在實時控制四旋翼姿態的過程中也發現：預測步長N取得越大，系統穩定性越好，但是計算量也就越大；控制加權因子λ增加，系統控制量越平穩，但是跟蹤精度會降低；柔化因子α主要與系統跟蹤特性有關，α越大，超調越小，跟蹤速度越慢，反之超調越大，跟蹤速度越快. 采樣步長h需要根據性能的要求從一個合理的區間內進行選取，在這個區間內， h取值越小，系統的響應速度越快.

4　結　論

1)將ADRC與GPC相結合，推導了自抗擾廣義預測控制器(ADRC-GPC)，該控制器兼具ADRC和GPC兩者優點，并且易于在線計算.

2)針對四旋翼欠驅動系統，采用自ADRC-GPC進行控制，實時控制結果表明ADRC-GPC控制器具有很好的魯棒穩定性、抗干擾性能、以及對多變量系統的解耦能力，是一種先進實用的控制方法.

3)進一步研究工作是對這種控制方法進行理論上的定量分析，準備采用內?？刂圃砗皖l域方法對自抗擾預測控制進行魯棒性和穩定性分析，并給出使系統達到一定魯棒穩定性能的參數范圍.

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(編輯魏希柱)

ADRC-GPC control of a quad-rotor unmanned aerial vehicle

CHEN Zengqiang1,2,3, LI Yi1,2, SUN Mingwei1,2, ZHANG Qing3, SUN Qinglin1,2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;2. Key Laboratory of Intelligent Robotics(Nankai University), Tianjin 300350, China;3. College of Science, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Aiming to the attitude control system of quad-rotor unmanned aerial vehicles, advanced control scheme should be studied to obtain the satisfied performance. A novel active disturbance rejection generalized predictive control (ADRC-GPC) is presented by combining the technique of active disturbance rejection control (ADRC) and generalized predictive control (GPC). The extended state observer (ESO) of active disturbance rejection control is employed to estimate and compensate the existing uncertainties and disturbance of the nonlinear dynamics systems, such that an integrator form can be obtained to serve as the model for GPC design. By using this scheme, the step response coefficient matrix can be derived analytically and the computational complexity can be substantially reduced. The experiment results show that the designed ADRC-GPC scheme can be applied in the real-time control for the attitude system of the quad-rotor unmanned aerial vehicle (UAV), it can not only meet the need of control accuracy and rapidity, but also have strong disturbance rejection ability and stability. Therefore, the proposed active disturbance rejection generalized predictive control scheme can be used to control under-actuated nonlinear multivariable plants effectively.

attitude control; active disturbance rejection control (ADRC); extended state observer (ESO); generalized predictive control (GPC); quad-rotor unmanned aerial vehicle

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.030

2015-03-29

國家自然科學基金(61573199，61573197，61273138);

陳增強(1964—)，男，教授，博士生導師

陳增強，chenzq@nankai.edu.cn

V448.22

A

0367-6234(2016)09-0176-05

天津市自然科學基金(14JCYBJC18700)