中美歐公路橋梁設計規范的綜合評價方法

任　遠， 王曉春， 黃　僑， 梁程亮， 王　濤

(1.東南大學 交通學院, 南京 210096；2.中交公路規劃設計院有限公司, 北京 100088；3.廣東省交通規劃設計研究院股份有限公司, 廣州 510507)

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中美歐公路橋梁設計規范的綜合評價方法

任遠1， 王曉春1， 黃僑1， 梁程亮2， 王濤3

(1.東南大學 交通學院, 南京 210096；2.中交公路規劃設計院有限公司, 北京 100088；3.廣東省交通規劃設計研究院股份有限公司, 廣州 510507)

為適應越來越多的海外工程建設，需要對不同國家橋梁設計規范進行全面對比與評價，基于結構可靠度基本原理與概率極限狀態設計方法，建立了中國、美國、歐洲公路橋梁設計規范安全性及經濟性的綜合評價體系. 考慮中美歐橋規的承載能力極限狀態與正常使用極限狀態，提出了評價基本指標“截面富余度”、“變形富余度”和 “應力富余度”，以及評價核心指標“綜合富余度”，并計算得到各富余度的分項權重. 通過對橋梁工程通用圖及實際工程案例的計算，歐美橋規的綜合富余度計算結果大于中國橋規的計算結果，即相同材料強度條件下歐美橋規計算的工程實例的安全性更高，而中國橋規計算結果則經濟性更好. 中美歐公路橋規的綜合評價體系能夠較為客觀、系統地定量評價中美歐橋梁設計規范的安全性與經濟性.

中美歐規范；公路橋梁；綜合評價體系；可靠指標；綜合富余度

隨著經濟全球化進程的不斷推進以及我國“一帶一路”戰略構想的倡導，我國交通基礎設施建設行業將有更多機會參與到國際工程建設中. 在海外工程建設中，設計與施工采用的規范和標準是橋梁工程建設安全性與經濟性的重要影響因素. 目前，能代表國際先進水平的國外公路橋梁規范和標準主要有兩部：美國公路橋梁設計規范(AASHTO LRFD)和歐洲橋梁設計規范Eurocode(EN)[1-2]. 在海外工程設計與建設中，橋梁設計規范的選擇除由政府部門的相關規定外，還需要基于不同橋規的對比與評價結果. 本文以公路橋梁為對象，建立針對中美歐橋梁設計規范的綜合評價體系，提出評價基本指標與核心指標，系統地對中美歐公路混凝土橋梁設計規范的安全性和經濟性進行評價與分析.

1　概率極限狀態設計方法

1.1目標可靠指標

公路橋梁設計規范(下文簡稱為“橋規”)，中外大多采用了以可靠度理論為基礎的概率極限狀態設計方法，并提出了橋梁結構的目標可靠設計指標. 運用概率極限狀態設計方法進行公路橋梁結構設計時，首先是要選用多大的結構失效概率進行結構設計，即確定結構的目標可靠指標. 目標可靠指標直接影響到橋梁工程的安全性和經濟性[3-4]. 中美歐橋規中均對橋梁結構的目標可靠指標作出了規定與說明. 經理論換算，中美歐橋規基于100 a設計基準期的結構目標可靠指標及相應的結構失效概率見表1.從表1可以看出，中美歐橋規均將橋梁結構劃分為3個等級，且中國橋規還區分了延性破壞與脆性破壞的目標可靠指標. 為便于對比，本文采用中國橋規中的延性破壞可靠指標與歐美橋規進行比較. 對比分析中假定中美歐橋規材料指標、幾何特性、作用效應的概率模型基本相近. 橋梁結構設計基準期為100 a的目標可靠指標明顯有中國橋規大于歐洲橋規大于美國橋規的結果；失效概率則有美國橋規大于歐洲橋規大于中國橋規的結果. 僅從橋梁結構的目標可靠指標來看，采用中國橋規進行橋梁工程設計是最安全的，歐洲橋規次之，美國橋規的安全余地相對最小.

表1　設計基準期為100 a的目標可靠指標

1.2分項系數概率極限狀態設計

在概率極限狀態設計方法中，工程結構在設計使用期內結構各項功能與指標是否滿足預定要求，通常采用“極限狀態”來衡量與界定. 中歐橋規將極限狀態劃分為承載能力極限狀態與正常使用極限狀態；而美國橋規更細致地劃分為5個極限狀態：強度極限狀態、使用極限狀態、疲勞與斷裂極限狀態以及極端事件極限狀態[5-6]，其中前兩者與中歐規范相對應. 本文建立的評價體系主要考慮最基本的承載能力與正常使用兩種極限狀態.

結構極限狀態設計的基本變量通過概率分析取其代表值，以基本變量的分項系數來反映其變異性，并通過可靠度計算分析以及工程經驗優先確定. 該設計方法亦稱為半概率極限狀態設計法，其分項系數明確體現了可靠度設計的基本理念. 本文根據結構目標可靠指標以及不同極限狀態、不同構件、不同可靠指標水平建立中美歐橋規的評價指標.

1.3極限狀態可靠指標

1.3.1承載能力極限狀態可靠指標

在承載能力極限狀態下不同構件類型、結構跨徑、截面形式均會影響結構構件可靠度的水平，需要大量的試驗數據與工程經驗積累. 文獻[7]中給出了經過大量試驗數據處理與概率模型計算的5種典型構件的平均可靠指標,如表2所示.

表2　5種典型構件的平均可靠指標

可以看出，活載效應服從正態分布時，構件可靠指標偏高. 因此對5種典型構件的平均可靠度均取活載效應服從極值I型時的計算結果.

1.3.2正常使用極限狀態可靠指標

目前中美歐橋規均未給出正常使用極限狀態設計的目標可靠指標規定. 國際結構安全度聯合委員會(JCSS)根據結構安全等級，提出了正常使用極限狀態下結構的目標可靠指標參考建議值βT分別為 2.3(一級)、1.7(二級)和1.3(三級)[8]. 針對結構構件正常使用階段，本文主要選取結構變形(撓度)、抗裂性(裂縫)、構件應力3個方面進行可靠度分析. 其中，抗裂性主要考慮混凝土截面主拉應力可靠指標，構件應力考慮混凝土法向壓應力可靠指標，該指標也作為承載能力極限狀態驗算的補充，其可靠指標水平相對偏高(參照表1). 根據已有的理論與試驗研究成果[9-10]，正常使用極限狀態下結構撓度、混凝土主拉應力、混凝土法向壓應力指標的常用可靠指標范圍分別為1.6～3.5、1.7～4.0、3.3～5.2. 以上極限狀態控制可靠指標均將作為中美歐橋規評價體系的評價參考指標.

2　評價核心指標

2.1評價基本指標

2.1.1截面富余度

在中、歐橋規承載能力極限狀態與美國橋規強度極限狀態下，將結構構件各設計控制截面的抗力效應設計值與作用效應組合設計值之比作為承載能力極限狀態的主要研究指標，定量化反映承載能力極限狀態下結構構件的承載能力，并定義該指標為截面富余度，即

(1)

式中Rd為截面的抗力效應設計值，Sd為截面的作用組合效應設計值.

λS是承載能力極限狀態下截面抗力效應和截面作用效應的綜合體現，能夠反映截面的安全程度，也可反映截面材料的利用率. 針對橋梁結構構件主要受力形式(主要分為受彎、受剪、軸心受壓、偏心受壓等)，將承載能力極限狀態下的截面富余度λS根據公路混凝土橋梁結構構件主要內力效應的不同，簡要劃分為截面抗彎富余度λsb、截面抗剪富余度λSS與截面抗壓富余度λsa3個二級指標.

2.1.2變形富余度

在中、歐橋規正常使用極限狀態下與美國橋規使用極限狀態下，均對結構的適用性與耐久性提出了要求[11-12]. 為從正常使用極限狀態下結構的使用性能指標上來比較橋梁規范的經濟性與安全性，采用橋規規定的結構限值與結構構件的實際變形值的比值作為正常使用極限狀態的主要評價指標之一，定義該指標為變形富余度, 即

(2)

式中wA為橋梁設計規范規定的變形限值，wR為橋梁結構的計算變形.

λW是中美歐橋規正常使用極限狀態下結構構件適用性與經濟性的體現，能夠間接反映構件的安全程度. 中美歐橋梁設計規范均對橋梁構件的最大撓度給出了限值，并規定了結構變形的計算方法.

2.1.3應力富余度

在正常使用極限狀態下，中美歐橋規均要求進行構件抗裂性、裂縫寬度及變形驗算. 其中混凝土構件的抗裂性驗算以結構構件正截面與斜截面混凝土拉應力是否超過限值作為判斷標準. 同時中美歐橋規在承載能力極限狀態，除了計算構件的極限承載力，還需要進行彈性階段構件應力驗算，包括混凝土的法向壓應力、斜截面混凝土的主壓應力、鋼筋拉應力等，并作為構件承載力計算的補充. 因此結構構件的應力計算涉及到承載能力及正常使用兩類極限狀態. 采用橋梁設計規范規定的構件截面應力限值與計算應力的比值作為承載能力及正常使用極限狀態的補充評價指標，定義該指標為應力富余度,即

響水縣是江蘇省鹽城市所轄縣之一，曾被授予“糧棉生產先進縣”“全國夏糧生產先進縣”“全國棉花百強縣”以及“中國淺水藕之鄉”。全縣耕地總面積4.85萬hm2，總人口59萬人，農業人口人均耕地面積0.11 hm2[6]。2012年，響水縣實現農林牧漁業總產值共計63.50億元，全年的糧食作物播種面積共7.8萬hm2，總產量高達53.17萬t。新增高效設施農業面積共0.1萬hm2，農業適度規模經營面積達53%，高效農業保險覆蓋率達到95%以上；2012年縣擁有農業機械總動力62.5萬kW，同比增長了11.2%。

(3)

式中σl為橋規規定的不同設計狀況下構件截面的應力限值，σr為相應作用效應組合作用下構件截面的計算應力值.

根據不同設計狀況下的不同應力驗算要求，將λσ劃分為兩個二級應力富余度指標：1)構件承載力補充驗算時構件截面法向壓應力富余度λσc；2)正常使用極限狀態下，抗裂性驗算時構件截面混凝土(主)拉應力富余度λσt.

2.2評價核心指標

λS、λW、λσ3個評價基本指標，以及λsb、λss、λsa、λσc、λσt5個評價二級指標分別從承載能力極限狀態下不同構件抗力效應與作用效應綜合對比角度，以及正常使用極限狀態下結構構件功能限值與計算效應(變形、應力)綜合對比角度，較全面給出了中美歐橋規的量化評價標準. 上述富余度評價指標在具體計算時，應根據不同規范、不同構件的計算方法與取值要求進行計算分析.

基于前文關于兩種極限狀態結構構件可靠指標研究成果，融合評價基本指標與二級指標的基本內容，針對不同富余度采用基于目標可靠指標的不同富余度分項權重，建立中美歐橋梁設計規范的評價核心指標，定義該指標為控制截面綜合富余度,即λK=γ1·(∑γSi·λSi)+γ2·(γσc·λσc+γW·

λW+γσt·λσt).

(4)

式中λK分為兩部分：第1部分為承載能力極限狀態的截面富余度組合，第2部分為正常使用極限狀態的變形富余度、應力富余度組合. 其中，γ1、γ2分別為考慮中美歐橋規目標可靠指標下的承載能力極限狀態、正常使用極限狀態的基本分項權重，參考表1與文獻[8]可知，承載能力目標可靠指標平均值為3.975，正常使用目標可靠指標平均值為1.766. 根據不同極限狀態下目標可靠指標平均值的比值，γ1、γ2分別取為0.7、0.3(見圖1).

承載能力極限狀態下，γSi為λsb、λss和λsa的二級分項權重，可具體表示為γsb、γss、γsa. 參考表2，受彎構件平均可靠度為4.37，受剪構件平均可靠度為4.57，根據比值結果適當放大抗剪富余度權重，因此建議截面抗彎富余度分項權重γsb取0.45，截面抗剪富余度分項權重γss取0.55. 對于橋塔、橋墩等受壓構件，認為其獨立于受彎構件，目前的計算只考慮偏壓效應，截面抗壓富余度分項權重γsa取1.0.

圖1　綜合富余度λK的計算模型

根據以上內容采用層次分析法建立中美歐橋規評價層次模型，共3層評價指標結構：評價核心層為核心指標“綜合富余度λK”，評價基本層為基本富余度計算指標：λS、λW、λσ，并考慮承載能力與正常使用極限狀態的基本分項權重γ1、γ2；評價次級層為二級富余度指標λsb、λss、λsa、λσc、λσt，并考慮二級分項權重γsb、γss、γsa、γW、γσc、γσt等參數.

3　綜合評價體系

3.1評價體系內容

中美歐公路混凝土橋梁設計規范的綜合評價體系主要從兩方面進行：1)橋梁設計規范內容對比，對比分析中美歐橋梁設計規范在設計準則、極限狀態、材料特性、荷載組合、構件計算方法、構造要求等方面的差異，從理論內容層面進行中美歐橋梁設計規范計算方法與要求的對比分析. 2)規范評價指標分析，基于可靠度理論，得出中美歐橋規評價基本指標λS、λW、λσ與評價核心指標λK的計算方法，并以實際橋梁工程為評價算例，進行工程實例評價指標對比分析，系統全面的定量化計算、分析和描述中美歐橋梁設計規范的安全性與經濟性. 中美歐公路混凝土橋梁設計規范綜合評價體系的技術路線見圖2.

圖2　中美歐公路橋規評價體系

中美歐橋梁規范設計內容對比是中外橋規綜合評價體系的基礎，中美歐橋梁規范評價指標模式是中外橋規評價體系的核心內容.

3.2評價體系特性

3.2.1評價方法與設計方法

中美歐橋規的設計方法為“由整到零”，即從目標可靠指標βT出發，發散到不同極限狀態設計，作用效應、抗力效應分項系數，結構構件功能限值等設計詳細規定，設計過程由可靠度理論與概率模型計算貫穿始終. 而中美歐橋規的評價方法思路為“由零到整”，根據各橋規的具體要求，得到不同極限狀態、不同構件、不同指標的評價基本指標(截面富余度λS、變形富余度λW、應力富余度λσ)，并基于已有可靠指標的研究，最終回溯各項基本指標得到考慮富余度分項系數的核心評價指標：綜合富余度λK. 中美歐橋規的評價方法也以可靠度原理為核心，以橋規各項規定為基礎進行綜合評價. 目標可靠指標βT與綜合富余度λK作為中美歐橋規的設計出發點與評價回歸點，以可靠度理論為線索，將中美歐橋規的評價方法與設計方法對應連接. 中美歐橋規的設計方法與評價方法的路線圖參見圖3.

3.2.2富余度與可靠度的相關性

目標可靠指標βT與綜合富余度λK是中美歐橋規設計方法與評價方法的核心指標. 通過上述綜合富余度λK以及富余度基本指標、二級指標的計算方法介紹可以發現，可靠指標β、富余度λ與結構的可靠性具有相似的數學關系：公路橋梁結構構件可靠指標β越大，富余度λ越大，結構失效概率pf越小，結構構件安全儲備越高. 反之亦然. 富余度λ作為中美歐橋規的評價指標與目標可靠指標βT具有良好的一致性. 在實際公路混凝土橋梁工程設計中可通過評價富余度指標λ來衡量不同橋梁設計規范的安全性與經濟性.

圖3　中美歐橋規設計方法與評價方法的技術路線

4　工程評價實例

參考上文的評價體系與評價指標的計算方法，以我國交通運輸部在2008年頒布的公路橋梁通用圖中不同配置的22座預應力混凝土簡支T梁橋、預應力混凝土簡支空心板梁橋、預應力混凝土箱型連續梁橋以及赤道幾內亞Mbini混凝土斜拉橋為工程算例，分別根據中美歐橋規的荷載、材料和計算方法，按材料等強度換算原則進行工程算例的有限元計算分析. 工程算例的主要技術指標如表3所示. 所有工程算例都采用公路I級汽車荷載，除預應力混凝土箱形連續梁橋混凝土采用C50外，其余混凝土都采用C45. 本文工程算例以預應力混凝土(以下簡稱PC)結構橋梁為主，對于鋼筋混凝土橋梁可近似以裂縫寬度指標取代(主)拉應力指標.

PC簡支T梁橋與PC簡支空心板梁橋均選取主梁最不利截面“跨中截面”與“距支點h/2處截面”進行綜合富余度λK對比分析. 因相同跨徑、不同橋寬的梁橋控制截面λK計算結果差異較小，這里主要著重列出相同橋寬、不同跨徑的梁橋控制截面λK計算結果(見圖4、5).

由圖4、5可知，對于彎矩效應控制的跨中截面，隨著主梁跨徑的變化，綜合富余度λK：美國橋規的計算結果大于中國橋規大于歐洲橋規的計算結果，且中美歐橋規λK隨著跨徑增大，呈現逐步增大的變化趨勢. 對于剪力效應控制的距支點h/2截面，隨著主梁跨徑變化，歐洲橋規的λK計算結果大于美國橋規大于中國橋規的計算結果. 結果表明：采用相同材料強度關系轉化后分析得到的PC簡支T梁與PC簡支空心板梁橋，歐美橋規的λK更大，安全儲備更高；即當安全儲備要求相同時，歐美橋規計算所需材料更少，經濟性更好.

表3　工程算例主要技術指標

(a)跨中截面

(b)距支點h/2截面

Fig.4The comprehensive surplus λKof control section of PC simply supported T-beam bridge

(a)跨中截面

(b)距支點h/2截面

Fig.5The comprehensive surplus λKof control section of PC simply supported hollow slab

4×30 m預應力混凝土箱形連續梁橋選取9個控制截面，邊跨與中跨控制截面λK計算結果如圖6所示. 連續箱梁橋各控制截面綜合富余度λK的均值：中國橋規6.303，美國橋規6.555，歐洲橋規7.496，各控制截面λK有歐洲橋規大于美國橋規大于中國橋規. Mbini斜拉橋在中美歐橋規下主梁與塔柱控制截面的綜合富余度λK計算結果見表4. 該斜拉橋主梁各控制截面λK的均值：中國橋規2.770，美國橋規2.587，歐洲橋規3.258；各控制截面λK有歐洲橋規大于美國橋規和中國橋規. 該斜拉橋塔柱各控制截面λK的均值：中國橋規2.574，美國橋規3.128，歐洲橋規2.787；各控制截面λK有美國橋規大于歐洲橋規大于中國橋規.

在中美歐橋規相同材料強度轉化條件下進行的工程實例計算，即根據中國橋規的實際橋梁用材轉化為對應歐美材料標準進行分析. 結果表明，中美歐橋規下工程實例的綜合富余度λK具有相似規律：彎矩效應控制截面λK：美國橋規的計算結果大于中國橋規大于歐洲橋規的計算結果；剪力效應控制截面λK：歐洲橋規的計算結果大于美國橋規大于中國橋規的計算結果. 綜合分析，歐美橋規的綜合富余度λK更高，安全儲備更高；即當安全儲備要求相同時，歐美橋規計算所需材料更少，經濟性更好.

(a)邊跨截面

(b)中跨截面

Fig.6The comprehensive surplus λKof control section of continuous box girder bridge

表4Mbini斜拉橋控制截面綜合富余度

Tab.4The comprehensive surplus of control section of Mbini cable-stayed Bridge

規范主梁截面綜合富余度無索區跨中塔梁固結處塔柱截面綜合富余度塔柱根部橫梁處中國橋規3.1673.5581.5841.8303.317美國橋規3.0723.0251.6642.2783.978歐洲橋規3.7134.2871.7742.0033.571

5　結　論

1)中美歐橋規從設計基準期為100 a的目標可靠指標βT對比分析，有中國橋規大于歐洲橋規大于美國橋規的結果，即從橋梁設計目標可靠指標分析，依據中國橋規進行設計更為安全，歐洲次之，依據美國橋規設計則安全余地相對最小.

2)建立了中外橋梁設計規范的綜合評價體系. 該體系可分為兩個層次：橋梁設計規范內容對比，對比分析中外橋規在設計準則、材料特性、荷載組合、構件計算方法等方面的差異；規范評價指標分析，采用基本指標“截面富余度λS”、“變形富余度λW”和“應力富余度λσ”，以及評價核心指標“綜合富余度λK”可進行工程設計實例的安全性和經濟性評價分析.

3)根據不同配置的23座橋梁工程實例計算得到的綜合富余度λK的計算結果可有歐美橋規大于中國橋規的結論，即相同材料強度條件下歐美橋規計算的工程實例的安全性更高，而中國橋規計算結果則經濟性更好. 實際橋梁工程設計中，控制截面綜合富余度λK可作為規范選擇或橋梁安全性、經濟性評價的依據之一.

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(編輯魏希柱)

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.003

The comprehensive evaluation method of highway bridge design specifications of China, U.S. and Europe

REN Yuan1, WANG Xiaochun1, HUANG Qiao1, LIANG Chengliang2, WANG Tao3

(1.School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096,China; 2.CCCC Highway Consultants Co. Ltd., Beijing 100088,China; 3.Guangdong Province Communications Planning & Design Institute Co., Ltd., Guangzhou 510507, China)

In order to adapt to the increasing number of overseas engineering constructions, it needs to compare and evaluate bridge design specifications among different countries in all aspects. Based on the structural reliability theory and limit states’ design method a comprehensive evaluation system of Chinese, American and European specifications which evaluates the economy and security of different design specifications is established. Considering the ultimate limit state and serviceability limit state, this paper puts forward the evaluation of the basic indices ‘section surplus’, ‘deformation surplus’ and ‘stress surplus’, and evaluation of the core index ‘comprehensive surplus’, and calculates the weights of each surplus. According to the calculation on the standard drawings and real case studies, the Eurocodes and AASHTO give more comprehensive surplus than Chinese specifications. In other words, with the same material properties, the structure designed according to Eurocodes and AASHTO has higher structural resistance, while Chinese specification emphasize more on economical way. The comprehensive evaluation system is able to evaluate the security and economy of different bridge design specifications objectively and quantitatively.

Chinese, American and European design specifications; highway bridges; comprehensive evaluation system; reliability index; comprehensive surplus

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.002

2016-05-05

國家自然科學基金(51208096)

任遠(1981—)，女，博士，講師；

黃僑(1958—)，男，教授，博士生導師

任遠，magren@126.com

U442.5

A

0367-6234(2016)09-0007-07