疲勞荷載作用下栓釘連接件的抗剪承載力退化規律

汪　炳， 黃　僑， 劉小玲

(東南大學 交通學院，南京 210096)

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疲勞荷載作用下栓釘連接件的抗剪承載力退化規律

汪炳， 黃僑， 劉小玲

(東南大學 交通學院，南京 210096)

為了解鋼-混凝土組合結構中栓釘連接件在疲勞荷載后的力學特性，針對栓釘推出試件進行靜載破壞試驗、完全疲勞試驗以及非完全疲勞破壞試驗. 在此基礎上歸納了已有栓釘連接件的非完全疲勞破壞的相關試驗數據，將疲勞循環次數和剩余抗剪承載力這兩個參數作歸一化處理，使得所有試驗數據具備可比性；同時基于剩余強度理論，推導出適用于栓釘連接件的剩余承載力計算模型，并通過試驗數據擬合確定其參數；最后通過若干文獻的試驗數據進行驗證分析.結果表明：在疲勞荷載作用下，栓釘連接件的剩余承載能力呈現先慢后快的非線性退化趨勢. 所提出的栓釘連接件承載力冪指數退化模型可以較好地描述栓釘連接件的剩余承載力隨疲勞循環次數的變化規律.

鋼-混凝土組合結構；栓釘連接件；疲勞；剩余強度；橋梁

栓釘抗剪連接件是目前在鋼-混凝土組合橋梁中應用最為廣泛的抗剪連接件. 在實際受力過程中，栓釘抗剪連接件是保證鋼梁與混凝土橋面板共同工作，并發揮“1+1>2”組合作用的關鍵[1]，結合面上的所有剪力完全由其承擔. 在車輛等反復荷載作用下，栓釘連接件會處于較高的疲勞應力狀態，因此也是組合梁中最為薄弱的環節. 現階段，中國早期修建的一批組合橋梁已進入了生命周期的一個階段點，結構和組成構件的力學性能開始出現退化現象[2]，尤其是抗剪連接件在疲勞荷載作用下的安全性和耐久性問題非常值得關注. 迄今為止，各國學者已經對栓釘連接件作了較為深入、全面的研究，研究內容包括栓釘連接件的抗剪承載力[3]，結合面上的相對滑移[4]以及連接件的抗疲勞性能[5]. 然而，對栓釘連接件在承受一定循環次數疲勞荷載后的剩余承載力的研究相對較少，至今仍然沒有一個適用的理論模型來描述栓釘連接件在疲勞荷載作用下的靜力承載力退化問題.

根據疲勞累積損傷理論，鋼-混凝土組合梁在反復荷載作用下，每一次的加載都會對栓釘連接件造成一定程度的疲勞損傷. 隨著加載次數的增加，栓釘和混凝土之間的相互作用會發生改變，栓釘周圍混凝土逐漸被壓碎，栓釘本身的疲勞裂紋也會不斷擴展，造成栓釘連接件不斷地發生疲勞累積損傷，進而導致栓釘連接件抗剪承載力退化. 早在上個世紀60年代，已有研究者在進行栓釘推出試件的疲勞試驗時，發現了栓釘連接件抗剪承載力的退化現象. 1967年，Mainstone[6]在試驗中發現兩個推出試件承受疲勞荷載后的承載能力發生了退化，只有不到初始靜力強度的50%. 1976年，Roderick等[7]在組合梁的試驗中，發現其中一片試驗梁在承受疲勞荷載后出現了明顯的過早破壞. 1985年，Oehlers等[8-9]分別對5個經歷過疲勞加載的推出試件進行了單調靜載試驗，發現推出試件的極限承載力只有預期強度的51%～73%. 2005年，薛偉辰等[10]對栓釘連接件在周期荷載下的抗剪性能研究時發現，在反復荷載下，C50中φ13 mm、φ16 mm和φ19 mm栓釘的極限承載力比單調荷載時分別平均下降了31.33%、19.83%和13.32%. 可見，大量試驗都直接或間接地發現了栓釘連接件的抗剪承載力隨疲勞循環次數發生退化的現象. 然而，迄今為止專門針對栓釘疲勞加載后剩余承載力的研究成果仍鮮見報道.

本文以橋梁工程中應用最為廣泛的栓釘連接件為研究對象，在栓釘推出試件靜載破壞試驗、完全疲勞試驗以及非完全疲勞破壞試驗的基礎上，對已有的栓釘連接件非完全疲勞推出試驗數據進行歸納和總結. 同時，基于剩余強度理論，提出栓釘剩余承載力的概念，推導出栓釘連接件的剩余承載力計算模型，結合本文和以往的試驗數據對該模型進行擬合，確定其參數. 最后，通過若干文獻的試驗數據再對該模型的正確性進行驗證分析.

1　試驗設計

1.1試件尺寸

推出試驗的試件設計參考歐洲規范4中推薦的推出試件尺寸及配筋[11]，混凝土選用的等級為C50，普通鋼筋采用φ10 mm的HPB300級熱軋鋼筋，鋼板選用橋梁上常用的Q345鋼材. 鋼梁采用厚度為14 mm的工字鋼，長度為550 mm，兩側各焊兩個φ13×70的栓釘，材料為符合規范要求的ML-15，混凝土翼板由兩塊450 mm×500 mm×150 mm的混凝土板組成，其內配置兩層鋼筋網，具體尺寸如圖1所示. 另外，澆筑試件混凝土時，在鋼梁與混凝土接觸表面刷油以避免鋼板與混凝土粘結對試驗結果的影響.

在進行栓釘連接件的推出試驗之前，首先對組成推出試件的材料進行相關力學性能試驗. 試驗測得混凝土的立方體強度為59.7 MPa，彈性模量為3.59×104MPa，栓釘連接件的彈性模量為2.0×105MPa，屈服強度為442 MPa，極限強度為525 MPa.

(a) A-A剖面　 　　　　　　　　　　 　(b) B-B剖面　　　　　　　　　　　 (c) C-C剖面

1.2加載方案

本次試驗在多功能結構試驗系統(JAW-500K)上完成，該系統配有量程為500 kN的低摩擦球鉸的電液伺服加載作動器，可用于靜力加載和動力加載. 試驗加載內容分為3組：1)靜載破壞試驗，包括3個試件，編號為SCP-1、SCP-2、SCP-3，目的是確定栓釘連接件的靜力極限承載力Pu；2)完全疲勞試驗，包括3個試件，編號為FCP-1、FCP-2、FCP-3，加載上下限值及加載幅值見表1，目的是確定栓釘連接件的疲勞壽命；3)非完全疲勞破壞試驗，即在進行一定次數的疲勞循環后完成靜態破壞. 包括5個試件，編號為SFCP-1、SFCP-2、SFCP-3、SFCP-4、SFCP-5，加載上下限值、加載幅值及加載循環次數見表1，表中疲勞荷載幅值是通過公路鋼結構橋梁設計規范[12]中栓釘循環200萬次對應的疲勞強度設計值占栓釘抗剪承載力的比例(ΔP/Pu=0.25)給出. 圖2給出了試驗加載過程及測試設備.

1.3試驗結果

在推出試驗中，由于混凝土與栓釘的相對強度等級不同，試件的破壞模式一般分為兩類：一是栓釘剪斷破壞，二是混凝土發生局部壓碎或劈裂. 本次試驗采用了C50高強混凝土，3組推出試驗結果均表現為栓釘剪斷破壞，混凝土翼板除了栓釘根部有局部壓碎之外，其整體性仍然很好，且表面未發現裂縫，破壞形態如圖3所示.

圖2　試件加載過程及測試設備

圖3　推出試件破壞形態

3組栓釘推出試驗的結果列于表1. 由表1可知，第1組的3個栓釘靜力推出試件的極限承載力值較為接近，相對誤差不超過4%，其均值為280.8 kN. 第2組疲勞試驗結果的離散性相對較大，其中FCP-2試件由于在加載過程中發生側向偏載，導致試件提前破壞，因而其結果不予采用. 僅取FCP-1和FCP-3的試驗結果均值作為推出試件的疲勞壽命，其值為2.68×106. 從第3組非完全疲勞破壞試驗的結果看出，在相同疲勞加載幅值作用下，隨著疲勞加載次數的增加，推出試件的承載力下降明顯.

2　栓釘剩余承載力退化規律

2.1既有栓釘連接件剩余強度模型

目前，栓釘連接件的剩余強度計算模型主要有兩種. 第1種認為栓釘的剩余強度與其自身疲勞壽命呈線性退化關系，如Oehlers[13]提出的計算公式為

(1)

表1　栓釘推出試驗結果

注：*FCP-2試件在加載過程中發生偏轉，導致試件提前破壞.

式中：Ps為栓釘連接件剩余承載力；Pu為栓釘連接件極限承載力；n為疲勞荷載循環次數；N為栓釘連接件疲勞壽命.

第2種計算模型認為栓釘的剩余強度與其自身疲勞壽命呈非線性退化關系，如文獻[14-15]提出的計算公式為

(2)

式中：Ps為栓釘連接件剩余承載力；Pu為栓釘連接件極限承載力；ΔP為疲勞荷載幅值；n為疲勞荷載循環次數.

以往試驗表明，在疲勞荷載作用下，栓釘連接件的剩余承載力在初期退化得很慢，后期越來越快，是一個非線性的過程. 可見，式(1)的線性退化描述并不十分合理. 式(2)雖為非線性，但其形式過于復雜，不便于工程應用.

2.2基于剩余強度理論的栓釘剩余承載力退化模型

鑒于在實際工程中，栓釘連接件多認為其為結構構件而非材料，故對其描述為承載力更為貼切. 本文提出栓釘剩余承載力的概念，并基于材料剩余強度理論，旨在建立適用于栓釘連接件在疲勞荷載作用下的剩余承載力計算模型及方法.

2.2.1材料剩余強度模型

材料的剩余強度R(n)通常是指結構在承受一定荷載循環次數后還具有的抵抗外荷載的能力，它不僅與荷載的循環次數n有關，還與加載的應力水平S有關[16]，即

(3)

對于金屬材料，在疲勞加載初期，疲勞荷載作用下產生的缺陷(如位錯、滑移、空洞等)對材料的強度影響很小，其剩余強度退化的很慢；但在后期，特別當疲勞循環次數比接近1時，由于材料內部不斷萌生的裂紋及其擴展過程引起有效承載面積減少，導致材料剩余強度迅速減小，直至發生破壞.

滿足上述特性1)、2)的函數一般可寫為

(4)

從研究對象的尺度上劃分，目前已有的剩余強度模型可分為宏觀唯象模型和微觀機理模型. 微觀機理模型的原理是從材料內部微觀損傷的萌生開始，建立一個精確數值解，然而這類模型仍處于理論研究階段，這些模型仍以根據經驗和試驗數據建立的宏觀唯象模型居多. 在眾多唯象模型中，文獻[17]提出的如下剩余強度冪指數退化模型，因其形式簡單合理、含義明確而被應用較多.

(5)

2.2.2栓釘剩余承載力退化模型

對于栓釘連接件而言，其承載力正比于其材料強度，即Ps∝R. 參照式(5)剩余強度冪指數退化模型，可得

(6)

令kR(0)=A，kσmax=B，則有

(7)

式中：c為材料常數，且c>1；系數A和B可由邊界條件確定.

當n=0時，表示栓釘連接件的剩余承載力為其靜力初始值，即Ps(0)=Pu=A，Pu為栓釘承載能力極限值；當n=N時(N為栓釘疲勞壽命)，表示栓釘剩余承載力已達到臨界破壞狀態，此時Ps(n)=Pmax=A-(A-B)，Pmax為疲勞荷載上限值，由此可得，B=Pmax.

將A、B代入式(7)，得到栓釘承載力的指數退化模型為

(8)

為便于后續試驗數據統一分析和擬合，對式(8)進行無量綱化處理，即在公式左右兩邊同時除以栓釘的極限承載力Pu，并記λ=Ps/Pu， α=Pmax/Pu，β=n/N，則有退化模型的無量綱形式為

(9)

2.3疲勞試驗數據統計與處理

通過文獻調研，對非完全疲勞破壞的栓釘連接件推出試驗進行整理總結，按下述原則進行篩選：1)推出試件尺寸是參考Eurocode4中規定的標準推出試件尺寸；2)栓釘連接件的布置方式為焊接；3)試驗在常溫下進行；4)加載方式為單向加載，疲勞加載頻率為3～6 Hz；5)試件破壞模式為栓釘剪斷.

根據篩選試驗結果，并加上本文的試驗數據，共計27個栓釘的推出試驗數據列于表2、3. 表2數據用于模型擬合，表3數據用于模型驗證，表2的數據來源為Oehlers試驗、Hanswille試驗和本文試驗，Oehlers試驗和Hanswille試驗是目前提出兩個主流退化模型的數據依托，表3數據為其他學者完成的試驗.同時為了使不同尺寸、不同疲勞壽命、不同承載能力的栓釘連接件試驗數據具有統一性和可比性，對栓釘連接件的疲勞壽命和剩余承載力進行了數據歸一化處理. 由此可以得到以α為變量的幾組栓釘連接件抗剪承載力退化數據.

根據栓釘連接件剩余承載力模型的物理意義可知，當n=0時，Ps=Pu；當n=N時，Ps=Pmax. 因此對于每組擁有不同的α的試驗數據，均有β=0，λ=1；β=1，λ=α. 可見式(9)的定義域為[0,1]，值域為[α,1].

由表2試驗數據并結合模型的物理意義，用MATLAB軟件對式(9)進行關于雙變量的曲面擬合以確定模型參數c的數值. 為提高擬合精度，在模型初次擬合(R2=0.834)后，根據數據殘差以正負兩倍標準差±2δ為界剔除離群值，如圖4所示. 之后進行二次擬合，得到模型擬合的決定系數R2=0.953，說明擬合效果較好，此時c=1.34. 圖5為模型曲面擬合結果，于是有

(10)

(11)

表2　用于擬合的栓釘連接件剩余承載力試驗數據

注：表中的極限承載力和疲勞壽命均為平行試件的試驗結果.

表3　用于驗證的栓釘連接件剩余承載力試驗數據

注：表中的極限承載力和疲勞壽命均為平行試件的試驗結果.

圖4　數據殘差分析

圖5　模型曲面擬合結果

圖6給出了用式(10)畫出的擬合曲線與表1試驗數據的對比結果. 從圖6可以看出，在不同的α值情況下，試驗值與擬合曲線的趨勢和吻合性均較好. 同時可以發現，栓釘承載力隨疲勞荷載次數的退化規律曲線呈先慢后快的特點，以α=0.3的退化曲線為例，前20%疲勞壽命中，承載力退化程度僅為8.0%，而最后20%的疲勞壽命，承載力退化度高達18.1%，為前者的2.3倍.

圖6　對應不同α的擬合結果

2.4計算模型驗證

為驗證本文提出的冪指數退化模型的正確性及普適性，將本文所提公式的計算結果與表3栓釘連接件剩余承載力試驗數據進行對比，同時與式(1)、(2)的結算結果進行比較，結果見圖7. 由圖7可知，

本文公式和Hanswille公式的計算值與試驗值吻合較好，而Oehlers公式的計算結果與試驗值偏離較大.

圖7　疲勞加載后栓釘剩余承載力的計算值與試驗值對比

Fig.7Comparison on calculated and tested values of residual bearing capacity of studs under fatigue loading

由于表3的驗證數據仍然偏少，為進一步比較和驗證3個公式的普適性，現將本文中所有的試驗結果與公式計算結果作比對，列于表4. 同時，將表4中3個公式的計算值與試驗值的比值進一步統計分析，計算其平均值、標準差和變異系數得到：Oehlers公式的均值為0.64，方差為0.26，離散系數為0.40；Hanswille公式的均值為1.08，方差為0.17，離散系數為0.16；本文公式的均值為0.99，方差為0.08，離散系數為0.08.

表4　栓釘剩余承載力試驗值與計算值對比結果

由此可知，Oehlers公式的均值最小，僅為0.64，可見其計算結果誤差較大；Hanswille公式的均值大于1，表明其公式計算結果偏于不安全，且其離散系數為0.16，說明公式的穩定性相對較差. 本文公式的試驗值與計算值之比的均值為0.99，離散系數也僅為0.08，說明本文的公式不僅誤差較小，且穩定性好. 可見，本文提出的冪指數退化模型可以較好地描述栓釘連接件的剩余承載力隨疲勞循環次數的變化規律.

3　結　論

1)在疲勞荷載作用下，栓釘連接件的抗剪承載力隨疲勞循環次數發生退化. 通過栓釘推出試件的3組試驗(靜載破壞試驗、完全疲勞試驗以及非完全疲勞破壞試驗)再次驗證了退化現象.

2)為使不同加載條件下的非完全疲勞破壞的栓釘連接件推出試驗數據具有統一性和可比性，對栓釘連接件的疲勞壽命和剩余承載力進行了數據歸一化處理，并通過兩次雙變量參數擬合剔除個別離群值，提高了擬合精度.

3)在疲勞荷載作用下，栓釘連接件的剩余承載能力呈現先慢后快的非線性退化趨勢. 所提出的栓釘連接件承載力冪指數退化模型形式簡單合理、適用性強、穩定性好，可以較好地描述栓釘連接件的剩余承載力隨疲勞循環次數的變化規律，相關文獻的試驗數據也驗證了該模型的正確性.

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(編輯魏希柱)

Shear capacity degradation law of stud connectors under fatigue loading

WANG Bing, HUANG Qiao, LIU Xiaoling

(School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To explore the mechanical properties of the stud connectors under fatigue loading in steel-concrete composite structures, static, fatigue and non-complete fatigue loading tests for stud connectors were conducted. Based on this, the existing non-complete fatigue push tests for stud connectors were summarized. Two parameters including fatigue life cycle and residual shear capacity were normalized, making all the tests comparable; in addition, based on residual strength theory, an applicable residual bearing capacity model of the stud connectors was developed and the parameters were fitted by the test data. Finally, the established model was verified through the data in literature. The results show that the residual bearing capacity of stud connectors presents a nonlinear trend of ‘slow first and fast later’ after fatigue loads. The proposed exponential degradation model can well describe variation law of residual shear capacity of the stud connectors under a certain number of fatigue loads.

steel-concrete composite structure; stud connectors; fatigue; residual strength; bridge

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.014

2016-01-10.

國家自然科學基金(51278119)

汪炳(1986—)，男，博士研究生；

黃僑(1958—)，男，教授，博士生導師

黃僑，qhuanghit@126.com

U448.38

A

0367-6234(2016)09-0076-07