三塔懸索橋主纜與中塔鞍座抗滑簡(jiǎn)化計(jì)算方法

王秀蘭, 徐　岳, 柴生波

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 西安 710061；2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 西安 710054)

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三塔懸索橋主纜與中塔鞍座抗滑簡(jiǎn)化計(jì)算方法

王秀蘭1, 徐岳1, 柴生波2

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 西安 710061；2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 西安 710054)

為研究三塔懸索橋主纜與鞍座的抗滑特性，給出了三塔懸索橋主纜抗滑安全系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法. 考慮活載作用下塔、纜變形以及加載跨與非加載跨主纜內(nèi)力的平衡關(guān)系，推導(dǎo)鞍座處主纜抗滑安全系數(shù)的解析計(jì)算公式；建立有限元模型對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證；研究垂跨比、塔纜剛度比、恒活載比、跨徑等主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)的影響. 研究表明：該公式可用于懸索橋初步設(shè)計(jì)階段主纜抗滑安全系數(shù)的估算，能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)參數(shù)的合理取值提供理論依據(jù). 主纜抗滑安全系數(shù)隨著塔纜剛度比增大而減小，當(dāng)塔纜剛度比小于3時(shí)，增大塔纜剛度比，主纜抗滑安全系數(shù)迅速減小，當(dāng)塔纜剛度比大于3時(shí)，塔纜剛度比對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)影響較小；垂跨比對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)的影響取決于橋塔剛度；主纜抗滑安全系數(shù)隨著恒活載比值及跨徑增大而增大.

懸索橋;三塔;解析法;抗滑;主纜

多塔懸索橋以其強(qiáng)大的跨越能力成為跨越寬闊水域的理想橋型，但目前為止，世界上已建成的多塔懸索橋屈指可數(shù). 制約多塔懸索橋發(fā)展的主要因素是“中塔效應(yīng)”. 多塔懸索橋的中塔需具有一定的抗推剛度來抵抗活載引起的主纜水平力增量，減小加勁梁的下?lián)希糁兴偠冗^大則會(huì)造成活載作用下塔頂兩側(cè)主纜內(nèi)力相差較大，從而導(dǎo)致主纜滑動(dòng)，因此多塔懸索橋在活載作用下的主纜抗滑安全系數(shù)是多塔懸索橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)之一[1]. 目前針對(duì)多塔懸索橋主纜抗滑特性的研究主要分為兩類：一類是研究主纜與鞍座間的摩擦系數(shù). 文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)主纜與鞍座間摩擦特性的試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)、測(cè)試方法、測(cè)點(diǎn)布置以及主纜與鞍座間滑移時(shí)刻的判別依據(jù)等關(guān)鍵問題進(jìn)行了研究，并研究了主纜與鞍座間摩擦力的組成機(jī)理；文獻(xiàn)[4-5]測(cè)定了主纜與鞍座間的摩擦系數(shù)；文獻(xiàn)[6]研究了碳纖維增強(qiáng)塑料主纜在鞍座處的摩擦學(xué)性能，對(duì)主纜與鞍座間的摩擦接觸特征進(jìn)行了理論分析和靜力試驗(yàn). 文獻(xiàn)[7-8]研究了提高主纜抗滑安全系數(shù)的方法. 另一類是研究各主要構(gòu)件以及設(shè)計(jì)荷載等參數(shù)對(duì)主纜抗滑特性的影響. 文獻(xiàn)[9]研究了懸索橋主鞍座的幾何位移特征及與總體布置的關(guān)系；文獻(xiàn)[10]研究了多塔懸索橋主纜滑動(dòng)失穩(wěn)的臨界跨徑. 由上可見，針對(duì)多塔懸索橋主纜抗滑特性的研究已取得了一定成果，然而對(duì)于多塔懸索橋主纜抗滑的簡(jiǎn)化計(jì)算方法研究尚不多見. 由于多塔懸索橋的力學(xué)行為較為復(fù)雜，目前多塔懸索橋的設(shè)計(jì)及分析主要依賴于數(shù)值方法. 多塔懸索橋的設(shè)計(jì)參數(shù)較多，初步設(shè)計(jì)階段采用數(shù)值模擬來優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)需要進(jìn)行大量計(jì)算，降低了工作效率，通過解析方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，既可以使設(shè)計(jì)者更好地了解其力學(xué)特性又可以提高工作效率. 因此，研究多塔懸索橋的簡(jiǎn)化計(jì)算方法十分必要[11-12]. 本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，提出三塔懸索橋主纜抗滑安全系數(shù)解析計(jì)算方法，推導(dǎo)主纜抗滑安全系數(shù)解析公式；建立有限元模型驗(yàn)證本文解析公式的有效性；分析主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)多跨懸索橋主纜抗滑穩(wěn)定性的影響.

1　理論分析

采用如下假定進(jìn)行分析：1)恒載沿跨長(zhǎng)為均布荷載，主纜線形為拋物線[13-15]；2)由于邊跨主纜對(duì)邊塔的縱向約束作用較大，邊塔塔頂位移較小，假定邊塔塔頂位移為0；3)采用全漂浮體系，塔梁之間未設(shè)置縱向約束；4)主纜等效彈簧剛度與垂跨比、恒載有關(guān)[16]，由于活載引起的主纜線形改變較小，假定主纜縱向約束剛度為定值.

1.1主纜抗滑安全系數(shù)

鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)計(jì)算圖式,如圖1所示，相應(yīng)的計(jì)算公式為[7]

(1)

式中: μ為主纜與槽底或隔板間的摩擦系數(shù)，一般取μ=0.15或經(jīng)試驗(yàn)測(cè)定；αs為主纜與鞍槽的包角,αs=θcl+θct，其中θcl、θct分別為塔頂處兩側(cè)主纜與水平線的夾角；Fct為塔頂處加載跨主纜拉力，Hct為塔頂處加載跨主纜水平力，F(xiàn)ct=Hct/cosθct；Fcl為塔頂處非加載跨主纜拉力，F(xiàn)cl=Hcl/cosθcl，其中Hcl為塔頂處非加載跨主纜水平力. 由此可見，主纜抗滑安全系數(shù)K可以通過求解Hcl、Hct以及θcl、θct得到. 下標(biāo)cl、ct分別表示非加載跨、加載跨.

三塔懸索橋主纜抗滑最不利加載工況為單跨滿布、跨中加力[17](見圖2). 基于假定2)，邊塔塔頂視為固定端. 單跨滿布均布力p、跨中施加集中力Q后，中塔塔頂產(chǎn)生縱向位移δL，加載跨與非加載跨的主纜垂度改變分別為δfct、δfcl.

圖1　主纜抗滑安全系數(shù)計(jì)算圖式Fig.1　Schematic for calculating sliding-resistance safety coefficient of main cable

圖2　三塔懸索橋變形簡(jiǎn)化示意

恒載作用下，各跨主纜水平力H0為

(2)

式中:L為跨徑，f為主纜垂度，w為恒載集度.

均布力p和集中力Q作用后，非加載跨主纜線形發(fā)生改變，主纜水平力Hcl為

(3)

非加載跨主纜水平力增量δHcl為

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)，得

(5)

中塔受到的不平衡水平力Ht為

(6)

式中Kt為橋塔縱向抗推剛度.

根據(jù)縱向受力平衡，加載跨水平力增量δHct等于非加載跨水平力增量與橋塔所受不平衡水平力之和，即

(7)

將式(5)、(6)代入式(7)，得

(8)

均布力p和集中力Q作用后加載跨主纜水平力Hct為

(9)

將式(2)、(8)代入式(9)，得到加載跨主纜水平力Hct為

(10)

中塔塔頂兩側(cè)主纜拉力的豎向分力Vcl、Vct分別為

(11)

(12)

因?yàn)?/p>

(13)

(14)

將式(3)、(11)代入式(13)，式(10)、(12)代入式(14)，即可求得θcl、θct表達(dá)式.

由Fcl=Hcl/cosθcl，F(xiàn)ct=Hct/cosθct，得

(15)

將式(3)、(10)代入式(15)，得

(16)

將αs=θcl+θct以及式(16)代入式(1)，得到主纜抗滑安全系數(shù)K表達(dá)式，即

(17)

由式(17)可以看出，δL、δfcl為未知量，求解主纜抗滑安全系數(shù)需求出δL、δfcl. 下面求解活載作用下的塔頂位移δL以及非加載跨主纜垂度改變?chǔ)膄cl.

1.1.1均布力作用下塔、纜變形

令均布力p引起的中塔塔頂位移為δLp，加載跨主纜與非加載跨主纜垂度改變分別為δfct,p、δfcl,p，下標(biāo)p表示均布力p引起的主纜纜力或位移，下標(biāo)Q表示集中力Q引起的主纜纜力或位移. 由此得到均布力p引起的加載跨主纜水平力增量δHct,p為

(18)

根據(jù)加載跨與非加載跨主纜水平力平衡，δHct,p又可以表示為

(19)

式中：Kc為主纜等效彈簧剛度[16]；n為主纜垂跨比；Kt為橋塔縱向抗推剛度.

由式(18)、(19)，得

(20)

式(20)中加載跨主纜垂度改變?chǔ)膄ct,p由兩部分構(gòu)成：一部分是由塔頂位移δLp引起的主纜垂度改變?chǔ)膄t,p；另一部分是由均布力p導(dǎo)致主纜伸長(zhǎng)引起的垂度改變?chǔ)膄e,p，故δfct,p可表示為

(21)

根據(jù)塔頂位移與主纜垂度改變的關(guān)系[18]，得

(22)

基于假定1)，選取如圖2所示坐標(biāo)系，主纜線形可表示為

(23)

均布力p作用后，加載跨主纜水平力增加引起的主纜彈性伸長(zhǎng)δSct,p為

(24)

式中Ec、Ac分別為主纜彈性模量及主纜截面積.

將式(19)代入式(24)，得

(25)

主纜彈性伸長(zhǎng)引起的主纜垂度改變?chǔ)膄e,p為[18]

(26)

將式(25)代入式(26)，得

(27)

將式(22)、(27)代入式(21)，得

(28)

將式(28)代入式(20)，得

(29)

式(29)是關(guān)于δLp的一元二次方程，求解式(29)并舍去負(fù)值得δLp表達(dá)式為

(30)

非加載跨主纜垂度改變?chǔ)膄cl,p主要是由塔頂位移引起，根據(jù)塔頂位移與主纜垂度改變關(guān)系[18]，得

(31)

1.1.2集中力作用下塔、纜變形

令集中力Q引起的中塔塔頂位移為δLQ，加載跨與非加載跨的主纜垂度改變分別為δfct,Q、δfcl,Q. 若不考慮集中力Q引起的塔頂位移，加載跨主纜水平力增量δHQ為[15]

(32)

實(shí)際上，塔頂位移δLQ使加載跨主纜水平力增量減小. 考慮塔頂位移后，δHQ可近似表示為

(33)

根據(jù)加載跨與非加載跨主纜水平力平衡，δHQ又可以表示為

(34)

由式(33)、(34)可得塔頂位移δLQ表達(dá)式，即

(35)

非加載跨主纜垂度改變?chǔ)膄cl,Q主要由塔頂位移引起，根據(jù)塔頂位移與主纜垂度改變關(guān)系，得

(36)

1.1.3均布力與集中力作用下塔、纜變形

均布力與集中力引起的塔頂位移為

(37)

式中δLp與δLQ分別由式(32)、(37)求得.

均布力與集中力引起的非加載跨主纜垂度改變?yōu)?/p>

(38)

式中δfcl,p、δfcl,Q分別由式(31)、(36)求得.

將式(37)、(38)代入式(19)即可求得主纜抗滑安全系數(shù)K, 計(jì)算流程如圖3所示.

1.2實(shí)例應(yīng)用及分析

為了驗(yàn)證本文公式有效性，擬定三塔四跨懸索橋和三塔兩跨懸索橋(見圖4)，采用全漂浮體系，主跨跨徑均為1 000 m，邊跨跨徑為300 m，橋塔高度為170 m，主纜垂跨比取1/12～1/8，模型其他主要參數(shù)見表1. 采用有限元分析軟件Midas/Civil建立空間有限元模型，其中，主纜線形通過軟件找形獲得. 主纜采用索單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，橋塔及加勁梁采用梁?jiǎn)卧M. 加載工況如圖4所示，參照公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[19]規(guī)定，單個(gè)車道均布荷載取10.5 kN·m-1，集中荷載為360 kN，按8車道加載，考慮多車道橫向折減，采用解析公式和有限元法分別計(jì)算主纜抗滑安全系數(shù)K.

圖3　計(jì)算流程

(a)三塔四跨懸索橋

(b)三塔兩跨懸索橋

主要構(gòu)件材料彈性模量/GPa重度/(kN·m-3)截面抗彎慣性矩/m4主纜高強(qiáng)鋼絲195.078.5—吊桿高強(qiáng)鋼絲195.078.5—加勁梁Q345D206.077.02.88橋塔C5034.526.0250.79

橋面恒載集度取230 kN/m，按照恒載作用下跨中主纜應(yīng)力為620 MPa原則確定主纜面積Ac. 求得橋塔縱向抗推剛度為10 526 kN·m-1，計(jì)算主纜等效彈簧剛度Kc，結(jié)果見表2. 主纜與鞍座間摩擦系數(shù)μ取0.2，根據(jù)圖3流程計(jì)算主纜抗滑安全系數(shù)K.

根據(jù)有限元計(jì)算獲得活載作用下中塔塔頂處兩側(cè)主纜內(nèi)力以及中塔塔頂位移，從而求得主纜與鞍座的包角αs，并將αs以及鞍座兩側(cè)主纜內(nèi)力代入式(1)求得主纜抗滑安全系數(shù)K，作為有限元計(jì)算結(jié)果. 理論值與有限元值如圖5所示.

表2　主纜等效彈簧剛度

(a) 三塔四跨懸索橋

(b) 三塔兩跨懸索橋

由圖5可以看出，主纜抗滑安全系數(shù)的理論值與有限元值誤差較小. 誤差主要來自邊塔塔頂?shù)?位移假定. 雖然邊跨主纜約束作用較強(qiáng)，但邊塔仍會(huì)發(fā)生微小位移，三塔四跨懸索橋的邊跨主纜約束作用小于三塔兩跨懸索橋邊跨主纜的縱向約束作用，故三塔四跨懸索橋的計(jì)算誤差比三塔兩跨懸索橋的計(jì)算誤差大.

2　影響因素及分析

由解析公式可以看出，三塔懸索橋的主纜抗滑安全系數(shù)主要與跨徑、垂跨比、恒活載比值、塔纜剛度比等參數(shù)有關(guān)，下面采用圖4三塔懸索橋研究各參數(shù)對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)的影響.

2.1塔纜剛度比、垂跨比

垂跨比取1/12～1/8，改變橋塔剛度改變塔纜剛度比，其余參數(shù)保持不變，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

由圖6可以看出: 1)主纜抗滑安全系數(shù)隨著塔纜剛度比增大而減小，塔纜剛度比較小(Kt/Kc<3)時(shí)，隨著Kt/Kc增大，主纜抗滑安全系數(shù)迅速減小；塔纜剛度比較大(Kt/Kc≥3)時(shí)，主纜抗滑安全系數(shù)對(duì)塔纜剛度比的敏感度下降. 2)橋塔剛度較小時(shí)，垂跨比越大，主纜抗滑安全系數(shù)越小；橋塔剛度較大時(shí)，隨著垂跨比的增大，主纜抗滑安全系數(shù)增大.

圖6　主纜抗滑安全系數(shù)與塔纜剛度比的關(guān)系

Fig.6Influence of the ratio of tower stiffness to sliding-resistance safety coefficient of main cable

2.2恒活載比值

改變恒載會(huì)導(dǎo)致主纜縱向約束剛度改變，從而導(dǎo)致塔纜剛度比改變，為了消除塔纜剛度比影響，保持恒載不變. 引入活載系數(shù)a，令圖4中活載p、Q同時(shí)乘以活載系數(shù)a，活載系數(shù)a分別取0.4～2，計(jì)算結(jié)果如圖7所示. 可以看出，主纜抗滑安全系數(shù)隨著活載系數(shù)a增大(恒活載比值減小)而減小. 活載較小時(shí)，主纜抗滑安全系數(shù)隨著活載增長(zhǎng)下降較快；繼續(xù)增大活載，主纜抗滑安全系數(shù)的下降曲線趨于平緩. 也就是說，活載越小，活載變化對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)影響越明顯.

圖7　主纜抗滑安全系數(shù)與恒活載比的關(guān)系

Fig.7Influence of the ratio of dead load and live load to sliding resistance safety coefficient of main cable

2.3跨徑

取L=0.5～5 km，其余參數(shù)保持不變，主纜抗滑安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖8所示. 可以看出，主纜抗滑安全系數(shù)隨著跨徑增大而增大，當(dāng)跨徑增大到一定程度后(約3 km)，主纜抗滑安全系數(shù)隨著跨徑增大迅速增大，這主要是因?yàn)殡S著跨徑增大，恒活載比值不斷增大.

圖8　主纜抗滑安全系數(shù)與跨徑的關(guān)系

3結(jié)論

1)提出了三塔懸索橋主纜抗滑安全系數(shù)的解析計(jì)算方法，推導(dǎo)了中塔處主纜抗滑安全系數(shù)解析公式，通過與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該公式可用于三塔懸索橋的初步設(shè)計(jì).

2)主纜抗滑安全系數(shù)主要與跨徑、垂跨比、恒活載比值、塔纜剛度比等參數(shù)有關(guān). 主纜抗滑安全系數(shù)隨著塔纜剛度比增大而減小，塔纜剛度比較小(Kt/Kc<3)時(shí)，主纜抗滑安全系數(shù)對(duì)塔纜剛度比值敏感；塔纜剛度比較大(Kt/Kc≥3)時(shí)，塔纜剛度比對(duì)主纜抗滑安全系數(shù)影響較小. 橋塔剛度較小時(shí)，垂跨比越大，主纜抗滑安全系數(shù)越小；橋塔剛度較大時(shí)，隨著垂跨比的增大，主纜抗滑安全系數(shù)增大.

3)主纜抗滑安全系數(shù)隨著恒活載比值增大不斷增大. 活載越小，活載變化對(duì)抗滑安全系數(shù)影響越明顯；隨著活載不斷增大，抗滑系數(shù)的下降曲線趨于平緩. 主纜抗滑安全系數(shù)隨著跨徑增大逐漸增大，當(dāng)跨徑增大到一定程度后(約3 000 m)，主纜抗滑安全系數(shù)隨著跨徑增大迅速增大.

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(編輯魏希柱)

Simplified calculation method of anti-slip stability between main cable and saddle of three-tower suspension bridges

WANG Xiulan1, XU Yue1, CHAI Shengbo2

(1.School of Highway,Chang’an University, Xi’an 710061,China;2.School of Architecture and Civil Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

To study anti-slip characteristics of main cable and saddle of three-tower suspension bridges, a simplified calculation method for calculating anti-slip factor was proposed. Analytical formulas for calculating anti-slip factor were deduced and finite element models were established to verify formulas. The effects of some important design parameters on the anti-slip factor were studied. Analysis shows that the analytical method has a high accuracy, which can be used in preliminary design of three-tower suspension bridges. With the ratio of tower and cable stiffness increasing, the anti-slip factor decreases; when the ratio of tower and cable stiffness is less than 3, changing the ratio of tower and cable stiffness has a great influence on the anti-slip factor. When the ratio of tower and cable stiffness is more than 3, the anti-slip factor is not sensitive to the ratio of tower and cable stiffness. Effect of sag-to-span ratio to the anti-slip factor depends on the tower stiffness. With the increment of span length and the ratio of dead load and live load, the anti-slip factor increases.

suspension bridge; three-tower; analytic method; anti-slip; main cable

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.013

2015-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(51608440)

王秀蘭(1986—)，女，博士研究生;

徐岳(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

徐岳，yx1958@163.com

U448.25

A

0367-6234(2016)09-0070-06