城市快速路交通事件影響范圍預測模型

肖恢翚，陸　建，邱紅桐，李亞平

(1. 江蘇省城市智能交通重點實驗室(東南大學)，南京 210096；2.現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心，南京210096；3.公安部交通管理科研所，江蘇 無錫214151)

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城市快速路交通事件影響范圍預測模型

肖恢翚1,2，陸建1,2，邱紅桐3，李亞平1,2

(1. 江蘇省城市智能交通重點實驗室(東南大學)，南京 210096；2.現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心，南京210096；3.公安部交通管理科研所，江蘇 無錫214151)

為研究交通事件對城市快速路交通流的影響，在對MCTM模型進行改進的基礎上，建立快速路交通事件影響范圍預測模型. 該模型針對城市快速路交通流的亞穩態現象，模擬亞穩態區域的交通流狀態；同時考慮交通事件對元胞主要特征參數的影響，并結合事件發生的不同位置，對元胞設置進行調整；最后提出事件影響長度的概念，并將其作為交通事件影響范圍的評價指標. 以北京市局部道路網為研究對象，結合交通事件的相關數據，對該模型進行了參數標定和實例分析. 結果表明，仿真數據的變化趨勢與實測數據基本一致，且誤差在可接受范圍內. 模型能清晰地反映出不同時刻各個路段的交通流狀態，可有效地確定城市快速路交通事件的影響范圍.

MCTM模型；快速路；交通事件；亞穩態；影響范圍；元胞

目前交通事件已成為導致城市快速路交通擁堵，降低路網運行效率的主要原因之一，一旦發生，極易形成道路通行能力的瓶頸，產生車輛擁擠排隊現象. 如事件未得到及時處理，交通擁堵極可能會擴散并導致路網的大面積交通擁堵，甚至是交通癱瘓. 因此，研究交通事件對城市快速路的影響是十分必要的. 在現有的交通事件影響研究[1-5]中，大多數以高速公路為研究對象，而由于快速路的出入口匝道間距較小，與普通城市道路聯系較為緊密，其與高速公路的路網結構和交通流特性均有較大不同，因此高速公路的事件影響擴散機理并不適用于城市快速路. 因此，本文擬基于MCTM模型，考慮交通流的亞穩態現象及交通事件的影響，構建事件影響下的快速路交通流模型，從而揭示因事件引發的快速路交通擁堵的形成與擴散機理，確定交通事件在此路網條件下的影響范圍，為城市交通管理部門提供科學的理論和技術支持.

1　MCTM模型

1.1MCTM路段模型

MCTM模型(modified cell transmission model)是Muoz等[6-7]在傳統CTM模型[8-9]的基礎上改進得到的，其避免了原始模型中元胞長度必須均一化的限制，可靈活按照路段的幾何特征來劃分元胞，更便于為城市路網建模. 該模型將元胞內的交通流密度作為特征參數來描述離散化后的流量守恒式，即

(1)

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(4)

式中：qi(k)為(k,k+1)時段元胞i的流入率；Si-1(k)為k時段元胞i-1在自由流狀態下能提供的最大車流量(發送函數)；Ri(k)為k時段元胞i在擁擠流狀態下能接收的最大車流量(接受函數); vi-1為元胞i-1的自由流速度；ρi-1(k)為k時段元胞i-1的車流密度；Qi-1為流入元胞i-1的最大車輛數；wi為激波速度；ρi,J為元胞i的阻塞密度.

1.2MCTM節點模型

依據節點處元胞間的不同連接形式，MCTM節點模型分成3種類型：普通節點模型,合流節點模型,分流節點模型.

1)普通節點模型. 若兩相鄰元胞的連接方式如圖1中元胞2、3所示的簡單連接，其模型表達式則與MCTM中的路段模型相類似，見式(2)～(4).

2)合流節點模型. 若兩元胞的連接方式如圖1中元胞1、2所示，即為合流連接. 根據下游元胞能否接收來自上游元胞及入口匝道的車流量可劃分為

(5)

(6)

圖1　節點模型示意

3)分流節點模型. 若兩相鄰元胞的連接方式如圖1中元胞3、4所示，即為分流連接，此時模型假定每個出口匝道均有無限容量，則

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2　MCTM模型的改進

2.1考慮亞穩態現象的影響

亞穩態現象是城市快速路交通流運行中典型的一種實測現象，為降低模型在描述交通流時所產生的誤差，盡可能地實現交通流在快速路上的實際運行狀態，本文將依據上圖所示的基本圖，在MCTM模型中模擬亞穩態區域的交通流狀態，以提高該模型的真實性及可靠性. 由圖2可得當元胞密度分別為ρc及ρf時，流量與密度的關系為

(8)

其中ρc為擁擠流向自由流轉變的車流密度，ρf為自由流向擁擠流轉變的車流密度.

元胞i的交通流狀態同樣可由元胞密度ρi與臨界密度進行對比判斷得到：當ρi<ρc時，則元胞i則處于自由流狀態；當ρi≥ρf時，則元胞i則處于擁擠流狀態；當ρc≤ρi<ρf時，則元胞i則處于亞穩態. 此時，將Zi(k)定義為k時段元胞i的車流狀態，當Zi(k)=0時表示車流狀態為自由流；當Zi(k)=1時表示車流狀態為擁擠流；當Zi(k)=Zi(k-1)時表示車流狀態處于亞穩態. 由此即可得狀態方程為

(9)

圖2　考慮亞穩態現象的流量-密度基本圖Fig.2　The fundamental diagram between flow and density considering the metastable state

引入上述狀態方程，則可將k時段元胞i-1的發送函數描述如式(3)所示，而k時段元胞i的接受函數為Ri(k)=(1-Zi(k))Qi+Zi(k)wi(ρJ-ρi(k))Δt.

(10)

另外，(k,k+1)時段駛入元胞i的車輛數的一般表達式與MCTM路段模型基本一致.

因此，式(2)、(3)、(9)、(10)即構成了考慮亞穩態的情況下快速路ECTM模型的路段模型.

2.2考慮交通事件的影響

1)當事件發生位置恰好處于初始設置的元胞邊界處時，此時初始的元胞設置無需發生改變.

2)當事件發生位置處于初始設置的元胞i中間，如圖4所示，元胞i上游的事件影響段長度li′

(11)

(12)

因為k時段元胞i處于正常運行狀態，所以Si(k)及Ri(k)的表示式與式(3)、(4)一致.

圖3　受交通事件影響的流量密度圖

圖4　元胞重組設置Ⅰ

3)當事件發生于初始設置的元胞i中間，如圖5所示，元胞i上游的事件影響段長度li′≥viΔt時，則將這部分路段單獨設置為一個新的元胞i；若原元胞i下游的正常運行路段長度li′′

(13)

(14)

圖5　元胞重組設置Ⅱ

k時段元胞i+1的發送函數與接受函數的表示式分別與式(3)、(4)一致.

4)當事件發生于初始設置的元胞i中間，如圖6所示，元胞i上游的事件影響段長度li′

圖6　元胞重組設置Ⅲ

5)當事件發生于初始設置的元胞i中間，如圖7所示，元胞i上游的事件影響段長度與下游正常運行路段長度均不小于車流自由走行的距離viΔt時，將這兩部分路段分別設置為兩個新元胞. 其中，新元胞i的發送函數及接受函數的表示式與式(13)、(14)相同，新元胞i+1的表示式則與式(3)、(4)一致.

圖7　元胞重組設置Ⅳ

3　影響范圍的評價指標

為了評價交通擁堵的擴散程度， Wright等[10]提出了擁堵規模這一評價指標，并將其定義為阻塞路段的總量. 然而，這種評價方式僅僅考慮了處于完全阻塞狀態的路段，忽略了處于擁堵狀態但仍未達到阻塞狀態的這部分路段，無法更加充分、有效地反映出擁堵擴散造成的影響. 因此本文為了更清晰、更直接地表征交通事件的影響范圍，提出事件影響長度這一評價指標，并將其定義為在交通事件發生后的k時刻，受控區域內所有擁堵元胞的總長度. 其中擁堵元胞是指處于擁擠流狀態下的各個元胞. 令I(k)表示交通事件發生后k時刻的影響長度，則依據定義可將其描述為

(15)

式中lj,c為擁堵元胞j的長度，G為受控區域.

4　實例分析

為實現對上文所構建模型的參數標定，本文選取北京西二環一段長為6 508 m，行車方向由南向北的快速路為研究對象. 根據實測數據可知，在2014年5月29日10:25于北京市西二環的復興門橋附近由南向北方向的內側車道上發生了一起車輛追尾事故，事件發生位置約在檢測器2048上游約300 m處，并占用了一條內側車道. 該事件造成的事件影響長度為4 548 m，事件清除時間截止于當天11:10時，并于11:45時恢復正常運行狀態.

如圖8所示，通過將微波檢測器及上下匝道所處位置分別設置為各個元胞的邊界，將所選路段劃分為20個元胞，元胞內的數字即為元胞編號，最頂層的數字代表的是元胞內路段的車道數，元胞上底層的數字代表的是各個元胞的長度，單位為米，下面的數字表示的是各個微波檢測器的位置編號，各個箭頭所處位置即為匝道所在位置.

圖8　元胞劃分示意

表1為事件發生所處時段為10:20—11:45時的實測密度. 表中最左側為交通事件影響時段內時間間隔為5 min的時點，最上方為研究路段內各個微波檢測器的位置編號，中間標識的是在不同時點各個檢測器單車道的實測密度值(veh/km). 其中，密度值處于(0，30)的路段為正常運行狀態，標記為白色；密度值處于[30,66)的路段處于擁擠狀態，標記為斜紋；密度值≥66的路段處于嚴重擁擠狀態，標記為灰色底紋.

表1　研究路段實測密度表

根據微波車輛檢測器以及人工調查所獲取的數據，結合文獻[6]的參數標定方法，對自由流速度、非瓶頸路段通行能力、瓶頸路段通行能力、激波速度、阻塞密度5個參數分別進行標定，其中自由流速度為70～80 km/h，單車道路段通行能力為1 700～2 200 veh/h，激波速度wi為21～26 km/h，單車道阻塞密度ρJ,i為84～95 veh/km，事發路段所屬元胞的通行能力的折減系數為49%.

根據事件數據可知，事件發生位置處于第17個元胞的中間位置，從而可將此元胞劃分為兩部分，其中上游的事件影響段長度l17′為155 m，下游的路段長度l17″為300 m. 而由于單位時間內車輛自由走行的距離vΔt為114 m，明顯滿足l17′≥vΔt,及l17″≥vΔt的條件，因此可將這兩部分路段分別單獨設置為一個新的元胞.

此時，對此事件進行仿真，為了降低仿真的隨機誤差，本文選擇10次仿真的平均值作為仿真的最終結果，并最終得出仿真密度值如表2所示，將其與實測密度等勢圖進行對比可以發現，兩者的變化趨勢近乎一致. 另外，通過計算得出主要的交通事件影響范圍評價指標，并將其與實測數據進行對比，誤差均在可接受范圍內. 事件實際持續時間為80 min，而事件仿真持續時間則為85 min，誤差為6.25%；事件實際影響長度為4 548 m，而事件仿真影響長度則為4 670 m，誤差為2.68%. 另外，經分析，若在滿足劃分條件的前提下，將長度較大的元胞進一步劃分為等長的元胞進行仿真分析，其結果與之前的計算結果比較而言并無顯著差異，但是計算效率卻大大降低. 相反，若將相鄰的幾何特征類似的元胞進一步合并，其計算效率雖有了顯著的提高，但是計算誤差也明顯增加，計算精度較低.

綜上所述，基于MCTM的快速路交通事件影響范圍預測模型不僅能清晰地反映出路段在發生交通事件后的擁堵傳播狀態，并且能夠獲取較為精確的影響范圍評價指標值，從而驗證了該模型的合理性.

表2　研究路段仿真密度表

5　結　論

1)在MCTM模型的基礎上，結合考慮快速路的交通特性及交通事件的影響，構建了快速路交通事件影響范圍預測模型，并對其進行了驗證分析.

2)基于MCTM模型，通過在路段模型中考慮亞穩態對交通流的影響，真實刻畫了交通流運行中的典型現象. 并以實際采集的交通事件下的檢測器數據為依據，對事發路段的主要交通流參數進行修正. 以交通流密度作為狀態變量，針對交通事件發生的不同位置，調整元胞的劃分方式，將特征差異較大的事發路段與正常運行路段進行區別分析，重新確定了事件影響下各個元胞的發送函數及接受函數.

3)提出事件影響長度這一評價指標，結合實測數據，根據所得模型對所選快速路特征路段的交通流運行狀態進行模擬，得到車輛出行的詳細信息，更清晰直接地表征交通事件的影響范圍，進而對交通事件影響范圍的評價指標進行估算，所得結果與實測數據相近，從而驗證了該模型的有效性.

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(編輯魏希柱)

The range forecast model of traffic incidents impact on urban expressway

XIAO Huihui1,2, LU Jian1,2, QIU Hongtong3, LI Yaping1,2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS(Southeast University), Nanjing 210096, China;2. Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies, Nanjing 210096, China;3. National Road Traffic Management Engineering Technology Research Center, Wuxi 214151, Jiangsu, China)

To study the impact of traffic incidents on urban expressway, the forecasting model of traffic incident influence is established on MCTM model. With regard to the metastable phenomenon of urban expressway traffic flow, the traffic flow state of metastable region is simulated in this model. Besides, the impact of traffic incidents on the main traffic flow features of the cells is considered and the setting of the cells is adjusted with the location of traffic incidents. And the length of the incident is selected as an evaluation indicator of traffic incident influence. Finally, based on the traffic incident data of Beijing partial road network, the model parameters are calibrated and the influence of one traffic incident is analyzed. The results show that the trends of the simulation data are basically the same with the measured data and the error is within an acceptable range. This model can clearly reflect the state of the traffic flow at different times of the individual sections, and it can determine the traffic incident influence of urban expressway effectively.

MCTM model; expressway; traffic incident; metastable state; influence; cell

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.010

2015-04-14

國家自然科學基金(51178108，51478110)

肖恢翚(1984—)，女，博士研究生；

陸建(1972—)，男，教授，博士生導師

陸建，lujian_1972@seu.edu.cn

U491

A

0367-6234(2016)09-0054-06