動態廣義出行費用隨機用戶平衡

李小靜， 劉林忠

(蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070)

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李小靜， 劉林忠

(蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070)

為描述彈性需求下降級路網中出行者路徑選擇行為，為出行者和管理者提供決策參考，采用行程時間、行程時間可靠性及貨幣費用的加權和定義動態廣義出行費用. 假定在路網隨機變化的情況下，出行者以估計廣義出行費用最小為路徑選擇標準，建立基于動態廣義出行費用的隨機用戶平衡模型，并給出求解模型的MSA算法. 通過在一個算例路網上測試，結果表明：出行者對待風險的不同態度、降級系數和貨幣費用均對道路流量分配影響顯著，并與經驗相吻合，說明所提出的基于動態廣義出行費用的隨機用戶平衡模型能夠真實反映出行者在隨機路網中的路徑選擇行為.

交通工程；隨機用戶平衡；MSA算法；降級路網；廣義出行費用

路網容量由于道路施工、交通事故或者天氣等原因會隨機波動，使得出行者的行程時間隨機變化，從而導致行程時間可靠性也隨機變化. 行程時間和行程時間可靠性是出行者路徑選擇的主要因素，但是出行者有時也會將貨幣費用考慮進來. 經驗研究表明行程時間、行程時間可靠性以及貨幣費用是影響出行者路徑選擇標準的3個最重要的因素[1]. 關于這3個因素的研究有很多，例如劉海旭等[2]綜合考慮了行程時間和行程時間可靠性，建立了基于行程質量的隨機用戶平衡模型；冷軍強等[3]定義冰雪條件下的廣義出行費用為出行者的行程時間和行程時間可靠性及出行安全性的加權綜合. 胡文君等[4]按照出行時間和出行費用兩個準則建立了廣義出行阻抗的多用戶多模式多準則的隨機用戶網絡均衡模型. 以上均是其中兩個因素的運用，把3個因素全部考慮的研究很少見. 由于交通網絡的各種隨機性和不確定性因素的影響，城市道路網絡中的某路段或路徑會造成通行能力下降，從而導致整體或局部路網的通行能力不同程度的降級. 以往的研究也都是在需求為隨機的環境下研究，從路網降級變化的隨機環境研究出行費用的較少. 韋增欣等[5]研究了彈性需求下降級路網隨機用戶均衡模型，但該模型中只考慮了行程時間成本，只研究了降級不同對流量的影響，沒有全面考慮其他因素，分析也不夠全面. 而現有的研究多是靜態網絡隨機型用戶模型，這對于現實來說過于簡化，不能很好地用于實踐. 鑒于此，本文將全面考慮影響出行者路徑選擇的3個因素,提出“動態廣義出行費用”，以估計此費用最小作為路徑選擇準則，在彈性需求及降級路網條件下建立隨機用戶平衡.

1　降級路網下的時間分布

設交通網絡G=(N,A)，N為網絡中節點的集合，A為路段集合，路段a∈A，W表示起訖點OD對集合，ω∈W，Kω表示起訖點OD對ω間路徑集合，路徑k∈Kω. 路網上的交通需求為交通流量，交通供給為道路通行能力或稱為道路容量，此兩者均為隨機變量，下面介紹其隨機分布. 本文規定以下大寫字母為隨機變量，小寫字母為固定變量.

路段行程時間通常采用BPR函數描述，路段a上的行程時間Ta為

(1)

(2)

(3)

(4)

由上面假設可知路段行程時間也是獨立的，故ω間有效路徑的出行時間就是與該路徑相關聯的所有路段的行程時間和，可以表示為

(5)

(6)

(7)

2　動態廣義出行費用

2.1行程時間和行程時間可靠性

降級路網上的路段行程時間由式(1)可轉變為

(8)

Asakura等[8]首次提出行程時間可靠性的概念，該指標可以反映行程時間波動性. 行程時間可靠性是指在一定條件下，出行者所用實際行程時間小于等于規定時間閾值的概率. 路段或路徑行程時間可靠性R可以表示為

(9)

式中：P為概率計算；X為實際行程時間；Y為規定的時間閾值.

假設路段行程時間也服從正態分布，則路段或路徑的行程時間可靠性又可以進一步表示為[9]

(10)

式中：Φ(·)為標準正態分布函數；μX、σX分別為路段或路徑的行程時間均值和標準差，都是與流量相關的函數，故R也是與流量相關的函數，隨著實際流量的變化而變化.

2.2動態廣義出行費用

出行者除了考慮行程時間以及其波動外，還會考慮出行中的一些貨幣支出. 總的出行費用不僅包括出行者的行程時間機會成本和行程時間不可靠負效用所產生的費用，也包括道路上因維護、油耗等產生的各種貨幣費用支出. 出行者在降級路網條件下最理想的目標是選擇行程時間最小，行程時間可靠性最高，并且貨幣費用最少的路徑作為出行依據，但是這3個目標間難免有沖突，相互矛盾，不能同時滿足. 例如要減少行程時間，往往需要經過一些收費路段；又如要提高行程時間可靠性，必須走行程時間較高的路徑，或者還要支付一定的貨幣費用. 出行者需要在這3個目標中尋求一個折中方案，因此可定義這三者的加權綜合，用廣義出行費用來描述. 路段a的廣義出行費用ma可表示為

(11)

式中：Ta為路段a的行程時間；Ra為路段a的行程時間可靠性；λa為路段a上的貨幣費用；φ為時間價值系數，可以將時間轉換為費用；τ為行程時間可靠性價值系數，可以將不可靠負效用轉化為費用;τ/φ為可靠性比率，可靠性價值一般大于時間價值[10]，所以τ/φ>1;ω1φTa為時間機會成本費用;ω2τ(1-Ra)為不可靠負效用費用;ω3λa為貨幣費用,ω1、ω2、ω3這3個權重系數反映了出行者對待風險的態度，ω1+ω2+ω3=1；ω1越大，說明出行者偏好以行程時間作為路徑選擇標準；ω2越大，說明出行者為風險規避型，趨向于以行程時間可靠性為路徑選擇標準；ω3越大，說明出行者趨向于以出行貨幣費用為路徑選擇準則.

(12)

因路段流量的變化，各路段或路徑的行程時間和行程時間可靠性都會隨之而變化，故廣義出行費用并非靜態不變，而是動態變化的，所以用“動態廣義出行費用”可以更貼切描述這一概念. 因為Ta為xa的嚴格單調遞增函數，1-Ra為嚴格單調遞增函數，所以路段和路徑動態廣義出行費用均為流量的嚴格單調遞增函數.

3　廣義出行費用隨機用戶平衡模型

3.1隨機用戶平衡條件

(13)

(14)

式中θ為出行者對路徑的熟悉程度，θ越大表示出行者對路況越熟悉.

出行者的路徑選擇最終將達到Logit隨機用戶平衡，即任何一個出行者都不可能通過單方面改變出行路徑來減少自己的估計廣義出行費用，但某個OD對間所有已被選用的路徑上，并不一定有相同的實際廣義出行費用，而只滿足

(15)

(16)

(17)

3.2模型的建立

可采用下面的數學規劃模型：

(18)

(19)

(20)

(21)

式(18)為目標函數；式(19)、(20)分別為路徑流量和路段流量守恒約束條件；式(21)為流量非負約束.

由Kuhn-Tucker一階最優性條件容易證明該模型同時滿足SUE條件和需求函數，是彈性需求下的SUE模型. 又該模型中ma(ω)為路段流量的嚴格單調遞增函數，所以目標函數是關于流量的嚴格凸函數. 模型的約束構成的集合為凸集，根據最優化理論，定義在凸集上的嚴格凸函數，其最優解唯一[12].

3.3模型的求解算法

4　算例分析

4.1算例網絡

圖1　算例網絡

初始路網條件假定3個出行指標權重分別為ω1=0.3，ω2=0.5，ω3=0.2；7個路段的實際降級系數分別為0.9、0.9、0.6、0.7、0.9、0.6、0.7； 7個路段的貨幣費用分別為16、10、0、3、0、0、5. 根據這些參數設置，可得到平衡配流結果. 平衡時路段上的流量x1=29.742 4，x2=27.181 5，x3=10.405 4，x4=12.622 3，x5=23.027 7，x6=10.405 4，x7=12.622 3. 循環次數l=6. 平衡時的各路徑流量pi及廣義出行費用mi見表2.

表1　路段屬性

表2　路徑平衡配流結果

從平衡配流結果可知，在設定的初始路網條件下，因為路徑1和路徑4具有較小的自由流行程時間和較大的實際通行能力，雖然貨幣費用較高，但考慮到多數出行者受此費用影響較小而設定較小的權重，因此具有較低的廣義出行費用，故流量分配較大.

4.2參數靈敏度分析

模型中的指標權重可以體現出行者對行程時間、行程時間可靠性以及貨幣費用的不同風險偏好程度和選擇標準；路段的實際降級系數是路段在某一假設條件下的降級程度，影響著路段的行程時間，進而會造成流量的變化，最后會導致行程時間可靠性的變化；貨幣費用為實際路網中的路段貨幣費用，本文假設是固定值，與流量等沒有關系，根據經驗貨幣費用的變化也會影響出行者出行行為. 根據本文假設，三者之間沒有相關性. 故下面將對這3個參數分別取不同值進行靈敏度分析，其他參數取值與初始假定相同，通過平衡分配結果來驗證出行者路徑選擇行為是否與經驗相符.

1)指標權重影響. 指標權重取不同值時的平衡分配結果如表3所示.

從表3可以看出：ω1較大時，出行者趨向于以行程時間為選擇標準，因路徑1的行程時間最小,故幾乎分配了q12所有的流量；路徑4的行程時間也較小，故分配了q56的95.3%流量. ω2較大時，出行者偏好以行程時間可靠性為選擇依據，路徑1、4分配流量稍大，路徑2、3稍小. 這是因為出行者基于可靠性考慮時會選擇路段數較少且降級后通行能力較大的路徑1、4；而路徑2、3降級后通行能力稍小并且路段數較多，故可靠性較小，流量較少. ω3較大時，出行者偏好以貨幣費用為選擇標準. 路徑1的費用最高，所以流量幾乎為0，路徑2由于費用為0，分配了幾乎全部的流量；路徑3上費用略小于路徑4的，分配了69.4%的流量. 由此可見，3個權重系數對道路流量分配影響顯著. 權重系數組合不同對應不同的分配結果，并且與經驗相符.

表3　不同權重的平衡分配結果

2)實際降級系數影響. 路段的實際降級系數取值組合假設分為表4中的5種. 實際降級系數取不同組合時的隨機平衡分配結果如表5所示. 從表5可知：當路段實際降級系數取組合1，即都不嚴重時，路徑1、4的流量明顯高于路徑2、3的. 這是由于路徑1、4的行程時間最小，可靠性也最高，即使貨幣費用高也不影響出行者選擇該路段出行. 當取組合2時，4條路徑均受降級影響流量減少，兩個OD對的流量也急劇下降. 此時路徑1、4仍因行程時間小且路段數較少而具有很大的可靠性，故流量分配比較大. 當取組合3僅路段1降級嚴重時，路徑1的流量最少，只占到17.67%. 當取組合4路段1、2降級嚴重時，路徑1、4受此影響流量最少. 當取組合5時，路徑2、3、4均受降級影響流量最少. 由此可見，5種組合所表示的各種路徑受實際降級系數影響情況的分配結果都是降級嚴重路徑分配流量少，降級不嚴重路徑分配流量多，此結果與經驗相吻合.

表4　路段實際降級系數組合

注：↓表示參數值為下降趨勢，↑表示參數值為上升趨勢(以下同).

表5　不同實際降級系數組合的平衡分配結果

3)貨幣費用影響. 路段的貨幣費用取值組合見表6，不同組合對應的平衡分配結果見表7.

表6　路段貨幣費用組合

從表7可以觀察到：與組合0初始參數分配結果相比：當組合1所有路段貨幣費用均增大時，路徑2、3由于費用增加較多，使得流量分別轉向路徑1、4；當取組合2路段費用大于0的均減少時，因路徑2費用不變，路徑3減少的費用最多，故路徑2的流量減少，路徑3的增加，并因為費用的整體減少使兩個OD對的流量均增加；組合3時，路徑2的流量向路徑1轉移，反之取組合4時，路徑1的流量又急劇向路徑2移動. 當取組合5時，路段1、2費用減少，使路徑1、4流量增加，反之取組合6時，流量減少. 組合7時因路徑1、3、4費用減少，故流量增加，反之取組合8時流量減少. 組合1～8所體現的1條、2條、3條、4條路徑受貨幣費用減少或增加時的流量變化與組合0的初始分配結果對比顯示：貨幣費用減少使得流量向該路徑轉移，反之貨幣費用增大，流量向其他路徑轉移，分配結果與事實相符，這充分說明貨幣費用對出行者的路徑選擇行為同樣具有一定影響.

表7　不同貨幣費用組合的平衡分配結果

5　結　論

1)在路網隨機降級及需求為彈性的環境下，全面考慮了路網上影響出行者路徑選擇行為的3大重要指標：行程時間、行程時間可靠性和貨幣費用.

2)構造了這3個指標的動態廣義出行費用的隨機用戶平衡模型，并設計了求解算法. 算例數值結果與所設定的參數有關，但不同參數取值對應的數值結果的變化與日常經驗或事實相吻合，這足以證明所建模型的有效性以及算法的正確性. 同時也驗證了出行者對待風險的不同態度、實際降級系數和貨幣費用對出行者的路徑選擇行為具有顯著的影響.

3)需要進一步研究的是將規定的時間閾值和貨幣費用均考慮為流量或時間分布的動態函數，研究更廣泛的廣義出行費用的動態隨機平衡分配模型；還可以研究多類型出行者建立多用戶隨機均衡模型.

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(編輯魏希柱)

Dynamic generalized travel cost stochastic user equilibrium

LI Xiaojing, LIU Linzhong

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

For the sake of describing route choice behavior of travelers under degradable network with elastic demand and providing decision

for travelers and managers, the dynamic generalized travel cost is defined as the weighted sum of travel time, travel time reliability and monetary cost. Due to random variations of road networks, travelers are assumed to choose their optimal routes while their generalized travel costs are minimized. Under those assumptions, a stochastic user equilibrium model based on dynamic generalized travel cost is developed. The MSA (method of successive average) algorithm for the model is also proposed. Through a test on an example road network, numerical results show that travelers’ risk attitudes, degradation factor and monetary cost have significant influences on road traffic assignment. It is consistent with practical experiences, so it illustrates that the presented stochastic user equilibrium model based on dynamic generalized travel cost can truly reflect travelers route choice behavior on stochastic road network.

traffic engineering; stochastic user equilibrium; MSA algorithm; degradable road network; generalized travel cost

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.018

2014-12-19

國家自然科學基金(71361018)；

李小靜(1981—)，女，講師，博士；

劉林忠(1963—)，男，教授，博士生導師

李小靜，xjingli990@163.com

U491

A

0367-6234(2016)09-0101-06

蘭州交通大學青年基金(2016019)