基于FRIDA模型的輪胎-土壤接觸特性研究

王憲良　王慶杰　李洪文　何　進　張翼夫

(中國農業大學工學院， 北京 100083)

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基于FRIDA模型的輪胎-土壤接觸特性研究

王憲良王慶杰李洪文何進張翼夫

(中國農業大學工學院， 北京 100083)

利用噴涂法與土壤傳感器埋設法測試了不同胎壓條件下輪胎-土壤接觸特性，旨在研究輪胎氣壓對輪胎-土壤接觸特性影響，對FRIDA模型在華北一年兩熟區壤土區適用性進行評價并優化，結果表明，輪胎-土壤接觸面面積A的均方根誤差(RMSE)從0.022 m2降低到0.013 m2，標準偏差(Bias)的變化范圍為-0.19～0.019 m2，模擬值與實測值的回歸線決定系數為0.948；輪胎-土壤接觸面平均應力及最大應力的模擬值與實測值的相對誤差(RE)均小于0.1，參數優化及驗證后的FRIDA模型能夠模擬華北一年兩熟壤土區輪胎-土壤接觸特性。通過田間試驗結合優化的FRIDA模型，分析輪胎氣壓、軸載對輪胎-土壤接觸特性影響的結果表明，隨著輪胎氣壓增大，接觸面形狀由矩形到橢圓形再到圓形的變化過程，接觸面積減小，應力分布由M型應力集中到凸型應力集中變化；隨著軸載增大，輪胎-土壤接觸面形狀由類橢圓形變為矩形，面積增大，應力分布出現嚴重M型應力集中現象，且應力逐漸增大。該研究為合理選擇拖拉機胎壓及配套農機具提供了理論依據。

土壤壓實； 輪胎； FRIDA模型； 土壤應力

引言

隨著土地流轉和農機購置補貼政策的大力實施，我國農業機械化進程速度加快，大中型農業機械數量迅速增加[1]。大中型農業機械的田間作業，在提高勞動效率的同時，也會對田間土壤造成持久的壓實效應，長期積累導致嚴重的深層土壤壓實，影響農業可持續發展[2]。研究表明，輪胎-土壤接觸特性不僅直接影響表層土壤壓實程度，還對土壤應力傳遞過程有重要影響。深入研究輪胎氣壓、軸載對輪胎-土壤接觸面面積及接觸面應力分布特性影響，闡明表層土壤壓實機理，對緩解輪胎造成的表層土壤壓實具有重要意義[3-4]。

國內外科研工作者用多種方法對土壤壓實進行過研究，國內科研工作者主要集中在土壤特性研究，如李汝莘等[5]測量了拖拉機壓過后的種床土壤物理特性變化，研究了小型四輪拖拉機對土壤的壓實。也有部分學者利用模型進行研究，如付曉莉等[6]以一種改進模型研究了土壤壓實過程。國外研究人員主要借助模型研究土壤壓實，如KELLER等[7]利用Soilflex模型輸入農機及土壤參數，輸出土壤應力-應變關系來反映土壤壓實; HALLONBORG等[8]在1996年根據輪胎與不同硬度土壤接觸第一次提出利用橢圓系列表達輪胎-土壤接觸面形狀；KELLER等[9]在2005年第一次提出利用冪函數表示接觸面應力分布；JOHNSON等[10]利用數學模型表達了土壤應力傳遞規律，并通過試驗驗證；SCHJ?NNING等[11]提出FRIDA模型，該模型在Thomas模型的基礎上，用獨立系數α、β代替α、δ，使應力分布系數α、β不受輪胎形狀影響，提高了模型應用范圍，但沒有介紹模型在不同土壤條件下的適應性。

本文通過田間試驗，結合輪胎氣壓對輪胎-土壤接觸特性研究，驗證FRIDA模型在我國北方一年兩熟區壤土條件下的適應性，并應用模型研究軸載對輪胎-土壤接觸特性的影響，通過土壤應力的方式揭示輪胎氣壓和軸載對土壤壓實的影響，為拖拉機輪胎氣壓及配套農機具選擇提供理論依據。

1　試驗材料與方法

1.1FRIDA模型

FRIDA模型包括行走裝置-土壤接觸面形狀、行走裝置-土壤接觸面垂直應力分布、土壤應力傳遞規律3部分內容[11]。輪胎-土壤接觸面上建立數學坐標系，接觸面形狀邊界用超橢圓曲線模擬，在接觸面形狀上建立數學坐標系，接觸面邊界方程主要包括參數如下：接觸面短半軸a；接觸面長半軸b；超橢圓系數n。參數a、b決定接觸面大小；參數n決定接觸面形狀，參數受輪胎類型及土壤硬度影響[12]。輪胎-土壤接觸面應力分布模型參數包括：沿著輪胎行走方向應力分布影響系數α；垂直于輪胎行走方向應力分布影響系數β。參數α、β決定接觸面應力分布規律，受輪胎氣壓、軸載相互作用影響較大[13]。

模型的創建及試驗驗證條件為粘聚力較小的砂質土壤。因此為保證研究準確性，必須在我國北方典型壤土條件下對模型進行適用性驗證。

1.2模型優化及驗證

(1)

(2)

(3)

(4)

式中RRMSE——均方根誤差RMSE

RBias——標準偏差Bias

pi、oi——第i個模擬值、實測值

m——試驗重復次數

oave——平均值

1.3田間試驗

1.3.1試驗條件

試驗于2015年10月份在河北省涿州市中國農業大學科技園農業部耕地保育科學觀測實驗站進行，地處東經115°44′、北緯39°36′，年平均溫度11.6℃，年降雨量約450 mm，屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候。試驗地地勢平坦，土壤質地為壤土，pH 值 7.8，有機質質量分數為 1%～1.9%，試驗地2011年進行深松，之后實施免耕秸稈覆蓋。試驗時間是冬小麥免耕播種之后兩周，田間土壤含水率為18.3%。

試驗選用拖拉機型號為雷沃歐豹904，后輪輪胎類型為16.9-34，軸載為21 kN，分別設置85、100、120 kPa 3種氣壓。拖拉機輪胎參數及試驗設計如表1所示。

表1　輪胎參數及試驗設計Tab.1　Tyre parameters and experimental design

1.3.2傳感器

試驗應用的土壤應力傳感器為山東科技大學洛賽爾傳感技術有限公司生產的TGH型振弦式土壓力盒，準確度為0.5%FS，分辨率為0.01%FS，傳感器外部為圓柱形，尺寸為φ90 mm×20 mm。傳感器采集數據頻率為40 ms/次，傳感器通過特制數據傳輸線與DQ-8數據接收站連接，通過WM-201E型數據轉換裝置將數據導入計算機。

1.3.3測試方法

采用噴涂法測量輪胎-土壤接觸面積。對于輪胎-土壤接觸面應力分布，在選定試驗地點，將寬度為50 cm、長度為100 cm區域的表層10 cm土壤進行清除，制作100 cm×50 cm×10 cm土槽。測量沿著輪胎行走方向豎直方向應力分布情況時，將8個傳感器平鋪安裝在土槽中的軸線上；測量垂直于輪胎行走方向應力分布情況時，將5個傳感器與中軸線呈30°在土槽中軸線到土槽邊緣空間平鋪。圖1為應力測量過程。

2　結果與討論

2.1輪胎-土壤接觸面特性

2.1.1模型參數a、b、n

表2為模型參數優化和驗證過程中不同輪胎氣壓條件下，模型參數a、b和A實測值和模擬值的誤差檢驗。圖2為模型參數優化和驗證過程中不同輪胎氣壓條件下，模型參數a、b和A的實測值和模擬值。由表2可知，模型參數優化驗證過程中參數a的RMSE從0.013 m降低到0.007 m，Bias的變化范圍為-0.012～-0.003 m；參數b的RMSE從0.026 m降低到0.021 m，Bias的變化范圍為-0.023～0.017 m；面積A的RMSE從0.022 m2降低到0.013 m2，Bias的變化范圍為-0.019～0.019 m2；各參數一致性指標(d)均在0.77以上。這說明不同氣壓下，模型參數及模擬計算輪胎-土壤接觸面積值與實測值擬合程度較好。圖2表明模型參數優化驗證過程中，各參數及面積模擬值與實測值的點均勻分布在1∶1線附近，a、b和A模擬值與實測值的回歸線決定系數分別為0.793、0.960和0.948，回歸線斜率大都接近于1(分別為0.901 1、0.986 1和0.979 3)，說明該模型能夠很好地模擬我國華北一年兩熟區輪胎-土壤接觸面積。不同輪胎氣壓條件下，模型中的參數優化結果見表3。

圖1　應力測量Fig.1　Soil stress measurement1.數據接收站　2.數據傳輸線　3.數據顯示計算機

表2　率定和驗證過程中不同胎壓下模型參數的RMSE、Bias和d值Tab.2　RMSE、Bias and d values of model parameters with different inflation pressures during calibration and validation processes

圖2　輪胎-土壤接觸模型參數a、b、A實測值與模擬值Fig.2　Measured and simulated model parameters a, b, A related to soil-tyre contact model

輪胎氣壓/kPaa/mb/mnαβ850.4350.2403.3311.0120.8801000.3640.2333.1500.7320.4621200.2800.2003.0200.9250.410

2.1.2輪胎氣壓對接觸面影響

接觸面形狀及大小直接決定著接觸面應力分布，對土壤壓實具有重要意義[16]。圖3為根據不同氣壓條件下優化的模型參數，用Matlab繪制FRIDA模型模擬的輪胎-土壤接觸面形狀并計算其面積，胎壓為85 kPa時實際測量的接觸面積(Amea)及模擬面積(Asim)分別為0.417、0.415 m2，100 kPa時分別為0.348、0.339 m2，120 kPa時分別為0.234、0.230 m2。輪胎-土壤接觸面形狀，85 kPa時類似于矩形，100 kPa時類似于橢圓形，而120 kPa時接近于圓形。

圖3　模型模擬不同氣壓條件下輪胎-土壤接觸面形狀Fig.3　Model fitted periphery of soil-tire contact area at three inflation pressures

圖4　在不同輪胎氣壓條件下輪胎-土壤接觸面應力分布實測和模擬結果Fig.4　Examples of measured and model-fitted stress distribution across the contact area with different inflation pressures

2.2輪胎-土壤接觸面應力影響

圖4表示輪胎-土壤接觸面應力分布實測圖以及Matlab運算模型模擬圖。從圖中可以得出，沿著輪胎行走方向，85 kPa條件下接觸面應力呈M型分布，氣壓低導致輪胎兩側接觸地面受力較大，而輪胎中間受力較小；100 kPa條件下接觸面應力無明顯應力集中現象，呈鋸齒狀均勻分布，且從數值上來看最大應力比85 kPa小11.2%；120 kPa應力呈凸型分布，輪胎-土壤接觸面中心位置土壤應力最大，向兩邊逐漸減小，最大應力比100 kPa最大應力大21.1%；實測輪胎-土壤接觸面應力變化趨勢與模型模擬接觸面應力變化趨勢一致，且在不同氣壓條件下模擬值與實測值應力大小無明顯差異(應力分布模型參數見表3)。

表4為平均應力及最大應力的實測值和模擬值之間的相對誤差。本文相對誤差表示模型模擬的絕對誤差與測量值之間的比值，一般來說，相對誤差反映參數可信程度[17]。由表4可知，模擬值與實測值相對誤差均小于0.1，總體上該模型可以模擬預測輪胎-土壤接觸面應力分布。

2.3模型應用

利用驗證并優化后的FRIDA模型，輪胎氣壓為100 kPa時，模擬不同載荷作用下輪胎-土壤接觸面形狀及應力分布均勻性。模型確定參數分別為：30 kN，(a，b，n，α，β)=(0.37,0.24,3.14,1.5,1.1);50 kN，(a，b，n，α，β)=(0.45,0.245,3.5,3.3,2.8); 70 kN，(a，b，n，α，β)=(0.5,0.25,3.7,5.4,3.9)；如圖5所示，隨著輪胎軸載增大輪胎-土壤接觸面形狀由類橢圓形逐漸變化為矩形，面積增大，50 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比30 kN大24.5%，70 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比50 kN大1%。不同軸載條件下輪胎-土壤接觸面應力分布如圖6所示。隨著軸載增大，輪胎-土壤接觸面應力由平均分布到集中兩端分布，50 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應力比30 kN軸載時大31.6%，70 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應力比50 kN軸載時大10.3%。

表4　實測和模擬的應力指標相對誤差RETab.4　RE of measured and simulated stress indexes for calibration and validation processes

圖5　不同軸載條件下輪胎-土壤接觸面形狀模擬結果Fig.5　Results of model-fitted stress distribution across the contact area with different tyre loads

圖6　在不同輪胎軸載條件下輪胎-土壤接觸面應力分布模擬結果Fig.6　Results of model-fitted stress distribution across the contact area with different tyre loads

3　討論

輪胎-土壤接觸面形狀、大小是影響輪胎動力性能及表層土壤壓實重要因素[18]。輪胎氣壓通過影響輪胎-土壤接觸面積間接影響接觸面應力大小及分布，軸載21 kN輪胎氣壓85 kPa及氣壓100 kPa軸載50、70 kN條件下接觸面應力分布呈M型，應力主要集中于接觸面兩側。主要原因可能是輪胎處于低氣壓或高軸載狀態下，輪胎載荷主要由胎體層承受且應力峰值位于輪胎邊緣，軸載21 kN輪胎氣壓120 kPa條件下應力呈現凸型分布，主要原因可能是氣壓強度大于軸載，應力主要分布在輪胎-土壤接觸面中心[19]。21 kN軸載下，輪胎氣壓100 kPa條件下接觸面應力分布均勻，且100 kPa時最大應力比85、120 kPa時分別小11.2%、13.1%，主要原因可能是由于氣壓過大或過小的原因導致輪胎-土壤接觸面出現規律性應力集中現象，導致局部應力變大。輪胎造成的土壤壓實效應主要取決于軸載、輪胎參數、土壤特性，試驗表明，輪胎氣壓引起的應力變化主要影響表層土壤壓實，軸載決定深層土壤壓實程度[20-21]。100 kPa條件下，隨著軸載增大輪胎土壤接觸面形狀由類橢圓形逐漸變為類矩形，接地寬度和接地長度都不同程度增加，50 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比30 kN軸載時大24.5%，70 kN軸載時比50 kN軸載時大1%。主要原因可能是軸載增大導致輪胎撓曲量變大，改變輪胎-土壤接觸面形狀增大了接觸面積[22]；50 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應力比30 kN軸載時大31.6%，70 kN軸載時比50 kN軸載時大10.3%，軸載對土壤應力集中現象影響較輪胎氣壓更為顯著，輪胎軸載主要影響深層土壤壓實，隨著軸載增大輪胎產生的應力由輪胎-土壤接觸面應力集中處向深層土壤傳遞[23]。

4　結論

(1)模型驗證時，接觸面積的RMSE和Bias分別在0.013～0.022 m2和-0.19～0.19 m2之間變化，實測值與模擬值的決定系數為0.948，趨勢線斜率接近于1，實測與模擬值一致性均在0.8以上。接觸面應力模擬中，平均應力及最大應力的實測值與模擬值相對誤差在0.1以下。因此FRIDA模型可以模擬華北地區壤土條件下輪胎-土壤接觸特性。

(2)輪胎氣壓、軸載對輪胎-土壤接觸面特性及應力分布影響較大。農業機械選擇合適氣壓和軸載，能夠使輪胎-土壤接觸面應力分布更均勻，避免產生接觸面應力集中現象，有助于提高農機性能，減少土壤壓實。研究結果表明，應綜合輪胎型號及農機質量，選擇合適輪胎氣壓與農機具匹配。

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Research on Contact Properties of Soil-Tyre Based on FRIDA Model

Wang XianliangWang QingjieLi HongwenHe JinZhang Yifu

(CollegeofEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

A lot of study has shown that the distribution of vertical stress in soil just below a loaded tyre is not uniform, and the stress distribution as well as the size and form of the tyre-soil interface are decisive for the topsoil compaction. The distribution of vertical stress was measured in the contact area for three different tyre inflation pressures (85, 100, 120 kPa) and load of 21 kN. The study took place on a sandy soil in Zhuozhou city, Hebei province. The effects of three different inflation pressures were tested in a randomized block design with three replicates. The vertical stress was measured with load cells located in about 0.1 m soil depth. The collected data in the experiment was used to calibrate and validate the FRIDA model. The validated FRIDA was used to predict soil-tyre contact area and the stress distribution across soil-tyre interface. The validation results showed that the RMSE(root mean square errors) and Bias (standard deviation) for soil-tyre contact area were ranged from 0.022 m2to 0.013 m2and from -0.19 m2to 0.019 m2, respectively. The decision coefficient of contact-area between the tested and simulated values was 0.948. The relative errors (RE) of measured and predicted values of peak stress and mean stress were generally less than 0.1. Results showed that the FRIDA model could predict the soil compaction problems in sandy soil of north China. The FRIDA model was used to simulate the soil-tyre contact properties and stress distribution at different tyre inflation pressures. At the recommended inflation pressure, tyre displayed a stress distribution across the width of the wheel that could be evaluated as optimal with regard to a minimized topsoil compaction. The FRIDA model seems very well suited for describing the stress distribution at soil-tyre interface, but should be validated with other soil conditions.

soil compaction； tyre； FRIDA model； soil stress

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.018

2016-04-06

2016-05-13

公益性行業(農業)科研專項(201503136)

王憲良(1990—)，男，博士生，主要從事保護性耕作及土壤壓實相關研究，E-mail： 13126728942@126.com

李洪文(1968—)，男，教授，博士生導師，主要從事保護性耕作研究，E-mail： lhwen@cau.edu.cn

S154.4

A

1000-1298(2016)09-0121-07