基于剛柔接觸動力學的打結器虛擬打結方法研究

尹建軍　高　強　陳亞明

(江蘇大學現代農業(yè)裝備與技術教育部重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013)

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基于剛柔接觸動力學的打結器虛擬打結方法研究

尹建軍高強陳亞明

(江蘇大學現代農業(yè)裝備與技術教育部重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013)

針對打結器結構改進或參數調整后在設計階段難以評判優(yōu)劣而增加制造投入成本的問題，以打結器能否打出繩結為評判準則，提出了一種基于剛柔接觸動力學的打結器虛擬打結方法。該方法利用ADAMS的Bushing連接建立大變形柔性捆繩的動力學模型，通過對捆繩和剛性構件之間設置多接觸約束和載荷施加，實現了完整的打結器虛擬打結仿真過程，研究了捆繩在拉力作用下成結的剛柔交互力學行為。通過對打結器樣機的成結動作與虛擬打結的仿真結果進行對比分析，驗證了捆繩動力學模型與剛柔接觸動力學仿真模型的正確性，可作為評價設計優(yōu)劣、保證打結器一次性制造成功的有效方法。利用該虛擬打結方法分析了打結嘴與夾繩盤動作時序差φ對打結器成結的影響，對判定打結器參數匹配后能否成結或成結優(yōu)劣起到了直觀驗證作用。

打捆機; 打結器; 接觸動力學; 虛擬打結; ADAMS

引言

D型打結器是方捆機捆扎裝置的核心部件，但我國方捆機的生產長期依賴進口打結器。為了簡化打結器結構，對打結器進行結構改進或參數調整[1-3]，一般采用運動分析結合虛擬裝配后即進入樣機試制階段，但改進后的打結器能否打出理想繩結，缺乏直觀可視化的實現方法來驗證設計優(yōu)劣，未經虛擬打結驗證設計優(yōu)劣的打結器試制，可能導致試制失敗而使制造投入面臨風險。因此，有必要研究打結器虛擬打結實現方法來完善打結器設計理論。

與打結器剛性執(zhí)行機構的動作仿真[4-6]相比，由于捆繩的力學特性差異和柔性大變形問題，對打結過程的剛柔接觸動力學研究十分困難。國外對繩索類動力學研究主要基于質子-彈簧模型對水下漁網運動過程進行了數值模擬[7-8]。國內較多采用商用軟件對復雜繩索體運動過程進行模擬，比如：文獻[9]采用LS-DYNA 安全帶單元研究復雜繩索體動力學仿真建模方法，采用“節(jié)點-表面”接觸類型實現柔性網體與對象的接觸模擬。文獻[10]采用ANSYS和ADAMS軟件對多操作機排牙機器人系統中的牙弓曲線發(fā)生器進行聯合仿真。文獻[11]研究了虛擬手術中繩子打結的仿真實現。上述研究方法為打結器剛柔接觸動力學行為研究提供了思路和有效途徑。

本文針對打結器結構改進或參數調整后在設計階段難以評判優(yōu)劣而增加制造投入風險的問題，基于ADAMS的Bushing模型建立反映捆繩柔性和力學特性的動力學模型，以打結器能否打出繩結為評判準則，提出打結器虛擬打結的實現方法，研究捆繩在拉力作用下打結過程的剛柔交互力學行為，為打結器一次性制造成功提供評價設計優(yōu)劣的有效方法。

1　捆繩動力學模型

捆繩為大變形柔性體，而柔性體采用模態(tài)來表示物體的彈性，相對捆繩打結的大變形而言，捆繩的彈性是小變形。假設捆繩由若干微段圓柱組成，每個微段均視作剛體，相鄰兩個微段圓柱通過ADAMS軟件中的Bushing力連接，當微段圓柱相比捆繩總長度很小時，該微段剛體組合模型可視作捆繩的柔性體模型。在兩微段圓柱間施加Bushing力并使其相互作用，通過在兩微段圓柱中心連接處定義沿坐標系軸的3個分力和3個分力矩(Fx、Fy、Fz、Tx、Ty、Tz)獲得柔性力連接受力模型，如圖1所示。

圖1　基于Bushing力連接的捆繩動力學模型Fig.1　Dynamic model of the rope based on Bushing connection

根據力學理論，Bushing力[12]可表示為

(1)

式中K——捆繩剛度矩陣，為6×6對角矩陣

C——捆繩阻尼系數矩陣，為6×6對角矩陣

(Fx0，Fy0，Fz0)——沿坐標軸方向分力初始值(Tx0，Ty0，Tz0)——沿坐標軸方向分力矩初始值

(rx，ry，rz)——第1微段圓柱中心處坐標系相對于第2微段圓柱中心處坐標系的相對位移

(θx，θy，θz)——第1微段圓柱中心處坐標系相對于第2微段圓柱中心處坐標系的轉角

(vx，vy，vz)——第1微段圓柱中心處坐標系相對于第2微段圓柱中心處坐標系的速度

(ωx，ωy，ωz)——第1微段圓柱中心處坐標系相對于第2微段圓柱中心處坐標系的角速度

(rx，ry，rz)、(θx，θy，θz)、(vx，vy，vz)、(ωx，ωy，ωz)由求解器自動確定。

捆繩剛度矩陣對角元素計算式為

式中K11——拉伸剛度

K22、K33——剪切剛度

K44——扭轉剛度

K55、K66——彎曲剛度

E——捆繩彈性模量

G——捆繩剪切模量μ——泊松比

I——捆繩中心慣性矩

A、D、L——捆繩截面積、直徑和長度

由式(1)可看出，相鄰兩微段圓柱間的柔性力大小與捆繩材料特性、相對位移、轉角、速度、角速度有關。在此，捆繩選直徑D=2.5 mm的聚丙烯繩，長度L=0.48 m。根據聚丙烯的力學特性[13]，E=1.32 GPa，μ=0.35，經計算得出G=0.49 GPa，I=1.92 mm4，K11=13 502.5 N/m，K22=K33=5 012.3 N/m，K44=3 920.0 N/m，K55=K66=5 280.0 N/m。根據聚丙烯的蠕變特性[13]，阻尼系數矩陣C的對角線元素C11= C22= C33=0.71N·s/m，C44= C55=C66=0.1N·s/m。

按上述參數在ADAMS中設定相鄰兩微段捆繩模型的剛度及阻尼系數，使整段捆繩模型的力學性能接近捆繩真實力學性能，從而可模擬整段捆繩的變形及動力學性能。

2　打結器剛柔接觸動力學建模

2.1打結器成結裝置的虛擬樣機模型

采用SolidWorks軟件建立打結器成結裝置模型，如圖2a所示。考慮到打結過程中撥繩盤的撥繩動作迫使捆繩搭接在打結嘴上，故將撥繩機構一并建立到虛擬打結模型中。撥繩機構由撥繩凸輪機構與空間曲柄搖桿機構串聯而成，其功能是撥繩盤將捆繩撥向打結嘴使捆繩搭接在打結嘴表面上，為打結嘴繞扣做準備。成結裝置模型中采用雙齒盤驅動打結器[14]，其結構組成如圖2b所示。將SolidWorks軟件下的打結器成結裝置模型轉換成parasolid圖形核心的 *.x_t格式，再將該中間文件導入到ADAMS軟件中，對導入的模型修改質量特性以保持與實際材料特性相符，并刪除局部不影響仿真分析的零件，以簡化仿真模型。

圖2　打結器成結裝置虛擬樣機模型Fig.2　Virtual prototyping model of knotting device of knotter1.雙齒盤驅動打結器　2.連桿　3.撥繩盤　4.滾輪　5.捆繩　6.機架　7.撥繩曲柄　8.擺桿　9.驅動主軸　10.撥繩凸輪　11.大齒盤　12.打結器支架　13.小齒盤　14.打結嘴錐齒輪　15.壓簧　16.壓板　17.割繩刀　18.打結嘴　19.鉤鉗　20.刀臂　21.夾繩盤　22.夾繩靜片　23.蝸桿軸錐齒輪　24.蝸桿　25.斜齒輪　26.夾繩動片　27.夾繩壓板

為了檢驗設計的雙齒盤驅動打結器是否可以實現捆繩打結，在圖2所示的虛擬樣機模型中建立捆繩模型。在此，采用240個直徑2.5mm、長度2mm的小圓柱體通過Bushing力相互連接起來形成整根捆繩，按照送繩結束之后捆繩的形態(tài)進行裝配，即捆繩一端搭接在夾繩盤槽口，捆繩另一端與滑輪形成接觸。

2.2打結器成結裝置仿真模型設置

2.2.1驅動及約束設置

打結器驅動主軸的額定轉速為90r/min，故對驅動主軸施加旋轉驅動為540°/s。根據打結器成結裝置構件之間的實際連接關系在ADAMS下添加相應的運動副，如表1所示。對于錐齒輪傳動和蝸桿傳動、捆繩和剛性構件均存在接觸關系，將其運動副均設置為“solidtosolid”接觸連接。捆繩的240個小圓柱之間均添加Bushing力連接，Bushing設置分為兩部分，平移運動部分按捆繩動力學模型中的K11、K22、K33、C11、C22、C33數值進行設定，旋轉運動部分按捆繩動力學模型中的K44、K55、K66、C44、C55、C66數值進行設定。

對于多接觸約束機械系統的虛擬樣機模型，ADAMS求解器解算一組微分-代數方程構成的動力學方程組[15]，通常采用數值迭代法。根據ADAMS采用的接觸判斷準則和接觸動力學模型，求解動力學方程組時，ADAMS求解器將接觸力并入廣義力矩陣中求解。對不同構件之間的接觸作用，需要通過定義接觸表面，設定接觸類型來實現。為此，為了避免捆繩與剛性構件之間發(fā)生穿透現象，須將捆繩和與打結器中有接觸關系的構件之間添加接觸副，在本模型中將打結嘴、勾鉗、刀臂、夾繩動片、夾繩盤、

表1　構件之間的約束關系設置Tab.1　Constraint relation configuration among components

撥繩盤與捆繩模型的小圓柱之間添加接觸連接。ADAMS接觸連接對話框中提供了接觸零件的動摩擦因數和靜摩擦因數的參數設置，為了提高仿真的真實性，必須對需要接觸的零件的動摩擦因數和靜摩擦因數進行設置。由于實際打結中采用聚丙烯繩，添加捆繩與打結嘴、勾鉗、夾繩盤、夾繩刀、割繩刀臂的靜摩擦因數為0.37、動摩擦因數為0.18[16]。同時，捆繩各段圓柱體之間也須添加接觸連接，避免打結過程中各段圓柱之間發(fā)生穿透而無法形成繩結。由于有接觸關系的各段圓柱之間只占整根捆繩的一小段，故只需將捆繩模型中有接觸關系的各段圓柱之間添加接觸，可以大大提高ADAMS求解器的計算效率。

2.2.2載荷施加

如圖3所示，利用室內臺架試驗測量打結過程中捆繩拉力F變化曲線，測量方法如下：

在初級捆繩和次級捆繩上分別串聯一個拉力傳感器，手動驅動飛輪使打結器主軸轉動進行打空結，通過拉力采集計算機系統得到成結過程的捆繩拉力，如圖4所示。

圖3　捆繩拉力原理與測量Fig.3　Pulling force measurement and principle of rope1.打結嘴　2.鉤鉗　3.初級捆繩拉力傳感器　4.初級捆繩　5.次級捆繩　6.次級捆繩拉力傳感器　7.次級捆繩拉力傳感器顯示器　8.初級捆繩拉力傳感器顯示器　9.拉力采集計算機系統

圖4　捆繩拉力變化曲線Fig.4　Pulling force curves of rope

由于虛擬打結過程是單股繩，而實際打結過程是雙股繩。在仿真時取初級捆繩和次級捆繩拉力之和的峰值模擬捆繩的實際受力，由圖4拉力變化曲線可知該峰值取為200 N。據此，在捆繩模型末端沿端面法向添加2個角度固定、大小為200 N的拉力。為了模擬打結器在成結后捆繩被刀臂上的刀片切斷的情況，在仿真模型的夾繩盤處捆繩末端添加一個STEP函數驅動的拉力，STEP函數表示如下：

F=STEP(time,0,200,0.48,200)+

STEP(time,0.48,0,0.5,-200)

設置該力的意義是：在割繩刀接觸到打結嘴與夾繩盤之間的捆繩時，夾繩盤處捆繩末端拉力消失，可近似模擬捆繩被割繩刀片割斷。通過多次仿真嘗試設定時間t=0.5 s，割繩刀接觸到打結嘴與夾繩盤之間的捆繩。

對式(1)中捆繩各段圓柱之間的分力和分力矩初始值Fx0、Fy0、Fz0、Tx0、Ty0、Tz0分別取為200 N、0 N、0 N和0 N·m、0 N·m、0 N·m。

3　打結器虛擬打結與試驗驗證

3.1虛擬打結仿真

經過上述驅動及約束設置和載荷施加后，利用ADAMS求解器對打結器成結裝置虛擬樣機模型進行仿真，其仿真結果如圖5所示。

圖5　雙齒盤驅動打結器打結仿真過程圖Fig.5　Knotting simulation process drawings of the knotter driven by double gear-discs

為降低仿真計算量和難度，仿真時捆繩為單股，而實際打結是雙股，這并不影響虛擬打結的正確性。從圖5a到圖5i中的成結仿真過程可見，成結裝置的虛擬樣機模型中多接觸約束設置合適，捆繩的動力學模型建模方法可行，參數設置正確，可以模擬捆繩的大變形及動力學行為，能再現捆繩在拉力作用下與剛性構件之間的接觸約束過程。利用虛擬打結可實時觀察捆繩在拉力作用下形成繩結的剛柔交互過程，包括撥繩盤將捆繩撥向打結嘴搭接位置的動態(tài)過程、捆繩被刀臂的彎曲弧面導入弧形槽口、捆繩被夾繩器夾持旋轉、捆繩被打結嘴鉸扭成環(huán)、鉤鉗張開鉗咬捆繩、鉤鉗閉合鉤出繩頭和刀臂強制將繩扣從打結嘴上推脫。對于捆繩模型，文獻[4]僅考慮了捆繩剛度系數，且剛度系數矩陣為定值，未考慮捆繩阻尼系數矩陣，而本文建立的捆繩動力學模型接近捆繩真實力學性能，可獲得較為準確的整段捆繩的變形及動力學性能。

在虛擬打結仿真中，若夾繩盤處捆繩末端被固定，滾輪側捆繩末端沿端面法向施加拉力，仿真結果如圖6所示，這與實際打結過程不符，其原因是ADAMS求解器難以仿真捆繩被刀片割斷的過程，捆繩一端被夾繩器夾持使得絞扭成環(huán)的繩扣纏繞在打結嘴上不能被刀臂強制推脫，而是繩扣繞打結嘴表面反卷到鉤鉗上，直至繩扣散開，打結仿真失敗。這也是在夾繩盤處捆繩末端添加一個STEP函數驅動拉力的原因，來近似模擬刀片割繩動作。文獻[4]通過ADAMS二次開發(fā)程序控制微段圓柱運動來近似模擬割繩動作，對ADAMS二次開發(fā)要求高。而本文模擬割繩動作的方法更具有通用性，便于實現。

圖6　虛擬打結的割繩動作存在的問題Fig.6　Problem of cutting rope motion of virtual knotting

3.2虛擬打結的試驗驗證

將設計的雙齒盤驅動打結器安裝到室內打結臺架上，試驗時調整捆繩張力、鉤鉗壓簧和夾繩壓板的壓力達到合適值，在不上秸稈物料的情況下，慢速驅動打結器做打結動作，并用數碼相機記錄打結器成結過程，與虛擬打結仿真結果進行對比，如圖7所示，其中左側圖為虛擬樣機打結，右側圖為打結器樣機打結。

圖7　虛擬樣機與打結器樣機打結過程對比Fig.7　Contrast of knotting process between virtual prototype and knotter prototype

由圖7可見，虛擬打結與打結器物理樣機的打結過程非常吻合，表明該虛擬打結實現方法可以用于設計階段檢驗打結器的結構改進和參數調整后的成結效果，保證打結器物理樣機一次性制造的成功，大大降低了打結器制造的投入成本。

3.3虛擬打結應用

打結嘴和夾繩盤動作時序差φ和打結嘴軸線與主軸軸線夾角α是打結器設計的兩個基本參數[1]。利用上述方法可對φ和α在不同組合下的打結器模型進行虛擬打結，以驗證參數匹配是否合適。在此，α取98°，φ取2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°共5組值。如圖8所示，蝸桿軸錐齒輪與打結嘴錐齒輪安裝相位差ψ取為30°，小齒盤上的不完全錐齒輪與大齒盤上的不完全錐齒輪的安裝相位差按ε=φ+ψ計算[14]，當φ取2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°時，ε取32.5°、37.5°、42.5°、47.5°、52.5°。

圖8　齒盤錐齒輪安裝相位差示意圖Fig.8　Installation phase difference between bevel gears on the gear-discs1.小齒盤　2.大齒盤　3.打結嘴軸心線　4.夾繩盤蝸桿軸心線

修改打結器虛擬樣機模型使小齒盤上的不完全錐齒輪與大齒盤上的不完全錐齒輪的安裝相位差ε分別為32.5°、37.5°、47.5°、52.5°，利用前述方法對其虛擬打結，并與φ取12.5°時的虛擬打結過程對比，如圖9～13所示。

圖9　φ取2.5°時的虛擬打結Fig.9　Virtual knotting when φ is 2.5°

圖10　φ取7.5°時的虛擬打結Fig.10　Virtual knotting when φ is 7.5°

圖11　φ取12.5°時的虛擬打結Fig.11　Virtual knotting when φ is 12.5°

圖12　φ取17.5°時的虛擬打結Fig.12　Virtual knotting when φ is 17.5°

由圖9～13的圖a可見，當φ為2.5°、7.5°、12.5°、17.5°、22.5°時，繞扣開始時夾繩盤相對打結嘴的轉動逐漸超前，隨著打結嘴與夾繩盤時序差φ增大，繞扣開始時捆繩沿夾繩盤逆時針方向捆繩夾持點向夾繩動片偏移，逐漸處于夾繩盤與夾繩動片形成的夾持閉合空間。當φ=2.5°時，繞扣開始時夾繩盤未將捆繩送入夾繩動片夾緊，開始繞扣后捆繩被繩針帶回，虛擬打結失敗，表明小齒盤上的不完全錐齒輪與蝸桿軸錐齒輪嚙合滯后大齒盤上的不完全錐齒輪與打結嘴軸錐齒輪嚙合太多，即φ取2.5°過小。當φ=7.5°時，繞扣開始時夾繩盤并未將捆繩完全送入夾繩動片，但在繩針夾持捆繩的輔助作用下，隨著打結嘴旋轉繞扣的同時捆繩被逐漸夾緊，不影響虛擬打結。當φ=12.5°時，繞扣開始時捆繩恰好被夾繩盤完全送入夾繩動片夾緊。當φ=17.5°和φ=22.5°時，繞扣開始時捆繩已被夾繩盤與夾繩動片夾緊。

由圖10c、10d可見，當φ=7.5°時，捆繩處于鉤鉗末端與打結嘴末端連線的中間偏上位置，與勾鉗距離較近，鉤鉗可咬住捆繩；由圖12c～12e可見，當φ=17.5°時，捆繩處于鉤鉗末端與打結嘴末端連線的中間偏下位置，貼近打結嘴上表面，鉤鉗可咬住捆繩；由圖11c～11e可見，當φ=12.5°時，捆繩處于鉤鉗末端與打結嘴末端連線的中間位置，鉤鉗可靠咬住捆繩，表明φ=12.5°可獲得鉗咬捆繩最佳位置；而當φ=22.5°時，捆繩在夾繩盤上的夾持點過低，鉗咬時捆繩滑動到打結嘴側方，導致鉤鉗無法鉗咬住捆繩，鉗咬動作失敗而未能成結，如圖13c、13d所示，表明φ取22.5°過大。

由上述分析，當α=98°、φ為7.5°～17.5°時，可以實現虛擬打結，表明小齒盤上的不完全錐齒輪

圖13　φ取22.5°時的虛擬打結Fig.13　Virtual knotting when φ is 22.5°

與大齒盤上的不完全錐齒輪的安裝相位差允許在(42.5±5)°間變動，約為半個齒的角度。

從圖9～13可清楚看出打結嘴和夾繩盤動作時序差φ取不同值時，虛擬打結效果比解析計算后的數值模擬結果更加直觀，對判定打結器參數匹配是否合適起到直觀驗證作用，有助于形成新的打結器設計方案。利用該方法能解決打結器設計后難以直觀驗證成結效果的問題，在設計階段可發(fā)現設計缺陷，降低打結器制造的投入成本。

4　結論

(1)建立了完整的打結器剛柔接觸虛擬打結實現方法，通過對打結器樣機的成結動作與虛擬打結的仿真結果進行對比分析，驗證了捆繩動力學模型與剛柔接觸動力學仿真的正確性，可作為評價設計優(yōu)劣、保證打結器一次性制造成功的有效方法。

(2)通過對雙齒盤打結器打結過程的剛柔接觸動力學仿真，驗證了ADAMS的Bushing連接可解決大變形柔性繩索類模型的建立與仿真問題，對剛柔接觸的機構設計與分析具有借鑒價值。

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Virtual Knotting Method of Knotter Based on Rigid-flexible Contact Dynamics

Yin JianjunGao QiangChen Yaming

(KeyLaboratoryofModernAgriculturalEquipmentandTechnology,MinistryofEducation，JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Aiming at the problem of increasing investment cost of knotter production due to difficulty in evaluation of good or bad design after structure improvement or parameters adjustment of the knotter, a kind of virtual knotting method of knotter based on rigid-flexible contact dynamics was presented according to the judgment rule of whether the knotter could tie a knot during design phase. The method used the Bushing connection tool under ADAMS to build up dynamic model of flexible rope with large deformation. A complete virtual knotting simulation process of the knotter was implemented by setting up multiple contact constraint between the rope and rigid component of the knotter and applying load to the rope. Rigid-flexible interactive mechanical behaviors of tying a knot of the knotter were studied under the action of pulling force of the rope. The comparison analyses between knotting movements of the knotter prototype and virtual knotting results validated the correctness of dynamic model of the rope and simulation model of rigid-flexible contact dynamics. It may be regarded as an effective method to evaluate good or bad design and guarantee disposable successful production of the knotter. The effects of the timing sequence difference valueφbetween the motion of knotting hook and the motion of rope-holding plate on knotting motion of the knotter were analyzed by using the proposed virtual knotting method, which can play visual validation role to judge whether the knotter can knot or tie a good and bad knot after parameters match of the knotter.

baler; knotter; contact dynamics; virtual knotting; ADAMS

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.013

2016-02-19

2016-03-18

國家自然科學基金項目(51375215)、鎮(zhèn)江市重點研發(fā)計劃項目(NY2015009)和江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目(蘇政辦發(fā)(2014)37號)

尹建軍(1973—)，男，研究員，博士，主要從事收獲機械集成設計和農業(yè)機器人技術研究，E-mail： yinjianjun@ujs.edu.cn

S491

A

1000-1298(2016)09-0085-08