基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)評價模型及其應用

王磊，高茂庭

（上海海事大學信息工程學院，上海201306）

基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)評價模型及其應用

王磊，高茂庭

（上海海事大學信息工程學院，上海201306）

為了改進灰色關聯(lián)分析模型評價精度低的缺點，將CRITIC算法與灰色關聯(lián)分析方法相結合，并根據(jù)實際，建立起基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)分析評價模型。采用CRITIC法確定指標權重，不僅克服傳統(tǒng)灰色關聯(lián)分析中多采用主觀賦權法的不確定性，而且與常用客觀賦權法相比，CRITIC在考慮指標變異性大小的同時兼顧指標之間的相關性，因而更具客觀性。模型在城市雨水資源開發(fā)利用潛力綜合評價中的分析結果表明：將CRITIC理論引入到灰色關聯(lián)分析模型中是科學的，所建立的模型是合理的，能夠提高灰色關聯(lián)分析模型的評價精度。

CRITIC；灰色關聯(lián)分析；綜合評價

0　引言

對城市區(qū)域雨水資源開發(fā)利用情況進行綜合評價，不僅可以對雨水資源的利用情況進行深刻的認識，而且可以對本市不同區(qū)域的雨水資源利用情況進行對比，找出存在的問題，另外，對城市的區(qū)域的規(guī)劃有一定的指導意義。

目前，對城市區(qū)域雨水資源開發(fā)利用情況的綜合評價方法，主要有主觀評價法和客觀評價法。常用的主觀評價法如模糊綜合評價法［1］和層次分析法［2］，它們主觀性太強，當待評價對象的指標數(shù)目過多時，會對決策者帶來極大的工作壓力；常用的客觀評價法如因子分析法［3］、物元分析法［4］和灰色關聯(lián)分析法（Grey Relational Analysis，GRA）［5］等。因子分析法比較適合多樣本的情況，對小樣本會產(chǎn)生很大誤差；物元分析法算法比較復雜，不易理解；而灰色關聯(lián)分析法計算簡單，而且，對小樣本不敏感的特性使其很適合對城市區(qū)域雨水資源開發(fā)利用進行綜合評價。故本文采用灰色關聯(lián)分析法對城市區(qū)域雨水資源開發(fā)利用進行綜合評價。

常見的指標的權重確定方法有兩類：主觀確定法和客觀評價法。常見的主觀法有層次分析法［6］和德菲爾法［7］，這些方法會造成評價結果可能由于人的主觀斷定而形成偏差；常見的客觀評價法有標準離差法［8］、變異系數(shù)法［9］和熵權法［10］。這些方法的共同特點是，根據(jù)已有觀測數(shù)據(jù)來計算某一指標的差異程度，差異程度越大，該指標的權重越大。它們在一定程度上反映了各個指標之間的權重關系，然而這些客觀評價方法僅僅考慮了指標內部之間差異性對權重的影響，而沒有考慮到指標間的影響。特別是當所選取的指標間關聯(lián)性過高時，用以上方法所確定的權重精度會很低。

本文引入CRITIC法［11］來確定指標權重。CRITIC法不僅考慮到指標內部變異程度對指標權重的影響，而且考慮了指標之間的沖突性。特別是當指標選取的時候關聯(lián)度過大時，可以在正相關程度較高的指標中去點一些指標，使得權值的確定更加合理。

1　理論概述

1.1GRA法

GRA法是灰色理論最重要的方法之一。通過計算樣本序列與參考序列的灰色關聯(lián)度，可以確定樣本與參照者之間的關聯(lián)程度，并根據(jù)這種程度的大小，來確定各種待評價樣本的先后次序。GRA法建模具體步驟如下［5］：

（1）確定參考序列和比較序列

設實測樣本序列數(shù)即參考序列有m個，包含n個評價指標，則第i實測樣本序列：

Xi=｛xi（1），xi（2），…，xi（n）｝，i=1，2，…，n（1）

設分級標準作為比較序列，共分s級，因此有第j級標準的參考序列：

Yj=｛yj（1），yj（2），…，yj（n）｝，j=1，2，…，s（2）

（2）變量的標準化

在進行灰色關聯(lián)度分析時，一般都要進行標準化處理：

式（3）、（4）中，xi（k）表示標準化后第i個樣本的第k個指標值，i=1，2，…，m；k=1，2，…，n。式（3）適用于效益型指標，即值越大效用越好；公式（4）適用于成本型指標，即值越小效用越好。

（3）求關聯(lián)系數(shù)

設aij（k）為關聯(lián)系數(shù)，則：

式（5）中：k=1，2，…，n；Δij（k）=|xi（k）-yj（k）|為｛xi（k）｝與｛yj（k）｝在第i點與第k項的絕對差；Y為分辨系數(shù)，其取值在0～1之間，一般取Y=0.5；Δmax為二級最大差，Δmin為二級最小差，其值分別為：

（4）確定各指標的權重

主要有主觀賦權法和客觀賦權法，可以根據(jù)不同的應用場景，選擇合適的方法。最后得出n個評價指標的權重為：ω（k），k=1，2，…，n。

（5）求加權關聯(lián)度

式（8）中：ω（k）為第k指標權重，k=1，2，…，n。

對于某一個實測評價樣本，通過對該參考序列加權關聯(lián)度大小的比較，得到Vmax，即可確定該實測評價樣本所屬的等級。然后根據(jù)不同實測評價樣本序列與比較序列即標準序列比較所得Vmax，可以對評價樣本進行排序，從而實現(xiàn)排序和等級分類。

1.2CRITIC法

CRITIC法運用評價指標內部的對比強度與指標之間的沖突性的乘積來綜合衡量指標的客觀權重。

設Ck表示第k個評價指標所包含的信息量，則Ck可表示為：式（9）中，σk是第k個指標的標準差，rik是評價指標i和k之間的相關系數(shù)。

Ck越大，表示第k個指標所包含的信息量越大，所以第k個指標的客觀權重ω（k）應為：

2　基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)模型的建立

本文根據(jù)灰色關聯(lián)分析理論和CRITIC法，建立起基于CRITIC權的灰色關聯(lián)模型，模型建立步驟如下：

（1）根據(jù)應用場景來確定比較序列和參考序列；

（2）根據(jù)式（3）、（4）將樣本進行標準化處理；

（3）求關聯(lián)系數(shù)aij（k）。

①Δij（k）的確定

一般情況下，若參考序列是具體數(shù)據(jù)時，可以由式（5）知Δij（k）=|xi（k）-yj（k）|。但是如果參考序列的指標并非唯一的具體數(shù)據(jù)，而是一個區(qū)間時，需要用新的計算方法來確定Δij（k）。

此時設參考序列區(qū)間yj（k）=［aj（k），bj（k）］，則有：

式（11）中：aj（k），bj（k）分別表示指標k在第j個級別上的上限與下限。

②分辨系數(shù)的確定

根據(jù)文獻［12］可知，分辨系數(shù)Y是二級最大差（maix makxΔij（k）的重要程度的度量。它的取值規(guī)則如下：

記為所有差值絕對值的均值，即：

并記XΔ=Δv，則Y的取值為：XΔ＜Y＜2XΔ，并且滿足：

當Δmax＞3Δv時，XΔ＜Y＜1.5XΔ（13）

當Δmax≤3≤Δv時，1.5XΔ＜Y＜2XΔ（14）

（4）用改進的CRITIC法確定權重

①確定判斷矩陣R

R=（xij）mn（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）（15）

②對R進行歸一化，得歸一化陣B=（bij）mn（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）：

式（16）中：xmax，xmin分別為同一參考指標中的最優(yōu)者和最差者。

③計算指標內的對比強度

按照CRITIC方法，對比強度由標準差來確定，但如果各個指標下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)不同時，對比強度使用標準差法就變得不太合理。本文在確定指標內對比強度的時候對CRITIC方法進行改進，采用變異系數(shù)來作為對比強度的度量。消除各指標間均值不相等所造成的誤差。則對比強度Cv（k）：

Cv（k）=σ（k）/μ（k）（17）

式（17）中，σ是第k個指標的標準差，μ（k）是第k個指標的均值。

④計算指標間的沖突性

指標k與其他指標的沖突性為Cf（k）：

其中rik是評價指標i和k之間的相關系數(shù)。

⑤確定信息量

根據(jù)步驟③和步驟④可知，改進CRITIC法后所確定信息量Ck'：

Ck'=Cv（k）Cf（k），k=1，2，…，n（19）

⑥確定權重

最終，在改進后的算法所確定的權值為：

（5）求加權關聯(lián)度

根據(jù)步驟（3）得到的關聯(lián)系數(shù)aij（k），與步驟（4）得到的權重ω（k）來確定加權關聯(lián)度：

3　應用實例

本文將基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)評價模型應用到城市雨水資源開發(fā)利用潛力的綜合評價當中，為了便于對比，本文采用文獻［1，2，5］中的樣本數(shù)據(jù)。

3.1評價指標的確定

影響區(qū)域雨水開發(fā)利用的因素主要有雨水資源控制率I1、農(nóng)業(yè)灌溉用水中雨水所占比例I1、生活用水中雨水所占比例I3、工業(yè)用水中雨水所占比例I4和工業(yè)用水中雨水所占比例I5。各評價指標的數(shù)值見表1。

表1　各區(qū)

3.2雨水資源開發(fā)利用潛力分級

雨水資源開發(fā)利用潛力可分為三個階段：即初始階段V1、發(fā)展階段V2和飽和階段V3。具體標準見表2。

表2　綜合評價指標分級值%

3.3雨水資源開發(fā)利用潛力綜合評價

（1）確定參考序列和比較序列

在該應用中，樣本序列數(shù)有4個（區(qū)域1，2，3，4），包含5個評價指標（I1，I2，I3，I4，I5），則實測樣本序列矩陣X：

本應用中，分級標準作為比較序列，共分3級（V1，V2，V3），因此比較序列矩陣Y：

（2）變量的標準化

由于指標值和分級值都是相對數(shù)，具有相同的量綱，數(shù)量級相差不懸殊，從而不需進行標準化處理。

（3）求關聯(lián)系數(shù)

根據(jù)公式（3）-（8）可以分別求得各個區(qū)域針對不同階段的關聯(lián)系數(shù)矩陣。

樣本區(qū)域與階段V1對應的關聯(lián)系數(shù)矩陣A（V1）：

樣本區(qū)域與階段V2對應的關聯(lián)系數(shù)矩陣A（V2）：

樣本區(qū)域與階段V3對應的關聯(lián)系數(shù)矩陣A（V3）：

（4）用改進的CRITIC法確定權重

根據(jù)公式（12）得4個事務（區(qū)域1，2，3，4），5個評價指標（I1，I2，I3，I4，I5）的判斷矩陣R：

根據(jù)公式（13）得到歸一化判斷矩陣B：

根據(jù)公式（14）得，各指標間對比強度矩陣Cv（5）-R：

Cv（5）-R=［0.8473 1.2169 1.3676 0.9571 0.7042）］

根據(jù)公式（15）可得，各個指標之間的關聯(lián)系數(shù)矩陣Cf（k）-R：

Cf（k）-R=［1.1868 1.0964 1.1688 0.8465 2.4130］

表3關聯(lián)度計算評價結果

3.4雨水資源開發(fā)利用潛力綜合評價

（1）與其他參考文獻對比

根據(jù)表4和表5，對比各種方法的評價結果，可以看出：改進后的基于CRITIC權灰色關聯(lián)分析的評價結果與參考文獻［1］采用的模糊評價計算結果，文獻［2］采用的基于AHP（層次分析法）權的灰色關聯(lián)評價，以及筆者參考文獻［13］而建立起的基于變異系數(shù)權的灰色關聯(lián)評價模型的結果即區(qū)域水資源分級相同。

而本文中的方法與參考文獻［5］所采用的基于熵權的灰色關聯(lián)分析模型的結果有一定的出入。具體體現(xiàn)在針對區(qū)域四的評級，本文和其他文獻一樣，將區(qū)域四劃分到V3階段，而文獻［5］卻將區(qū)域四劃分到V2階段。

從理論層面上講，基于信息熵的權重確定方法和其他客觀評價方法一樣，只考慮到了指標內部變異大小對權重的影響，而沒有考慮到指標之間的沖突性。當兩個指標的正相關程度較高而不采取一定的措施來消除相關性，會直接影響到權值的準確性。另外，在確定分辨系數(shù)的時候，文獻［5］只是根據(jù)他人經(jīng)驗，定性的將分辨系數(shù)Y定為0.5。一般，該方法能解決一部分問題，但考慮到計算精度時，應當對Y定量分析，然后確定其值。參考表6可以看出：利用式（13）、（14），當與不同的評價指標進行灰色關聯(lián)計算時，會產(chǎn)生不同的分辨系數(shù)，這種方法所獲取的分辨系數(shù)更加合理。

表4　各種方法評價結果對比（1）

表6　分辨系數(shù)的取值

從實際情況來看，考察區(qū)域四與階段的關聯(lián)性，有三項指標I2，I3，I4，已經(jīng)超過了比較序列V3的標準，指標I5也已經(jīng)很接近了比較序列V3的標準。所以把區(qū)域四劃歸V3階段更為合理。

（2）與改進前的CRITIC方法對比

參考表5，可以看出：改進的CRITIC權比原始的CRITIC權在最終的評價分級上有一定的出入。改進的CRITIC法把區(qū)域一劃分到V1階段，這與其他文獻相同。然而，原始的CRITIC法卻把區(qū)域一劃分到V2階段。

從理論上來講，單純的CRITIC權在計算指標內部的對比強度時，利用標準極差法，而本文運用的是變異系數(shù)法。雖然兩種方法確定對比強度的原理相同，即通過變異程度來確定信息量，變異程度越大，說明該包含的信息量越多，從而該指標的重要性（權重）相應會高一點。然而由變異系數(shù)法的定義可知：

若兩個指標的樣本平均數(shù)和量綱一致時，可以直接通過他們指標上數(shù)據(jù)的標準差作為衡量這兩個指標變異程度的度量，但是，當他們的量綱或者平均數(shù)不一致時，僅僅依靠標準差來度量差異程度會產(chǎn)生很大誤差，此時應當需采用標準差與平均數(shù)的比值即變異系數(shù)來確定差異程度。而本文中，雖然對各個指標進行了無量綱化處理，但各個區(qū)域在各個指標上的平均數(shù)并不相同，因此在確定指標的對比強度時，利用變異系數(shù)法比利用標準差法更為合理。根據(jù)表7，可以看出，單純的CRITIC權法和其他賦權法相比，它給指標I5異常高的權重，而本文所提出的基于變異系數(shù)的CRITIC權可以降低指標I5的重要程度。

表7　不同權重確定方法的確定結果

結合實際，根據(jù)表1和表2可以看出，區(qū)域一兩項指標I2，I3在達到V1的標準。雖然區(qū)域一在指標I1上達到V2標準，但只是在區(qū)間上一小部分的達到，直觀上看，該指標劃歸V2的概率小于劃歸V1的概率。同理，區(qū)域一在指標I4上標劃歸V2的概率小于劃歸的V1概率。因此把區(qū)域一劃歸V1更為合理。

4　結語

在灰色關聯(lián)分析中引入CRITIC理論，克服了傳統(tǒng)客觀評價法如標準離差法、變異系數(shù)法、熵值法等無法解決指標之間的沖突性對權值的影響，使評價結果更符合實際。本文實驗表明：基于改進CRITIC權的灰色關聯(lián)分析方法不僅可行，而且結果更加合理。評價結果與文獻［1］、［2］和［5］基本一致，不一致主要體現(xiàn)在對權值的確定時，熵權法沒有考慮到指標之間的沖突性，值得我們進一步研究和探討。

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Grey Relational Evaluation Model Based on Improved CRITIC Weight and Its Application

WANG Lei，GAO Mao-ting
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

In order to improve the accuracy of grey relational analysis model，combines the CRITIC algorithm with grey relational analysis，and establishes the grey relational analysis model based on the improved CRITIC weight.Uses CRITIC method to determine the index weight，not only overcomes the traditional gray correlation analysis in the use of subjective weighting method，and compares with the commonly used objective weight method，CRITIC in the consideration of the index variation of the correlation between the indicators，and therefore more objective.The analysis results of the model in the evaluation of regional rainwater resources development and utilization potential of the comprehensive evaluation show that the CRITIC theory is scientific，and the model is reasonable，and can improve the accuracy of gray correlation analysis model.

CRITIC；Grey Relational Analysis；Comprehensive Evaluation

1007-1423（2016）23-0007-06DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.23.002

王磊（1990-），男，河南鄧州人，在讀研究生，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、云計算

2016-05-13

2016-08-13

高茂庭（1963-），男，博士，教授，系統(tǒng)分析員，CCF高級會員，研究方向為智能信息處理、數(shù)據(jù)庫與信息系統(tǒng)