再制造流程中舊件回收策略

艾倫

（同濟大學　經濟與管理學院，上海　200092）

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再制造流程中舊件回收策略

艾倫

（同濟大學經濟與管理學院，上海200092）

回收舊件的質量對于再制造商來說有很重要的作用，高質量的舊件能夠為再制造商帶來更多的利益。為了鼓勵消費者能夠返還高質量的舊件，再制造商往往會在銷售商品的時候向消費者收取一定的押金，押金會根據舊件質量的好壞全額或者部分返還。考慮再制造商通過構建舊件回收策略對該再制造商產品的舊件根據質量的不同進行回收，提出兩種不同的舊件回收策略，并分析押金以及舊件質量的變化對再制造商回收策略的影響。

再制造；舊件；回收策略；押金

1　引言

再制造就是將回收的舊件進行重新翻新、修理，使其能夠達到新產品的標準并作為新產品重新投入到市場中進行銷售的過程。再制造作為閉環供應鏈的一部分，包括了許多個環節，比如回收、檢測、分級、報廢處理、再制造。許多產品如汽車蓄電池、打印機、電腦等都可以進行再制造的銷售Samar K M，Huafan Ma.（2009）［1］。Kelindorfer，et al.（2005）［2］對一些相關問題進行了綜述，總結了過去關于可再生資源運營管理的文獻，他們將這些生產運營管理領域的文章主要分為三個方面，第一個方面為綠色產品以及流程發展，第二個方面是精益與綠色運營管理，第三個方面是再制造與閉環供應鏈。

在再制造流程中，當一個再制造商向消費者售出一個商品時，再制造商往往會向消費者收取一定的押金鼓勵消費者將商品的舊件進行回收。在實際生活中，這種情況最常見的就是飲料的銷售，當消費者購買飲料時，會被收取一定的費用作為飲料瓶的押金，商家希望通過押金來回收可以循環利用的飲料瓶，當消費者將飲料瓶完好的退還給商家時，之前被收取的押金就會全部返還給消費者。在一些其他的情況下，再制造商會根據退還舊件的產品質量來確定需要退還的押金數額。Wei S，et al.（2014）［3］著重于在根據回收產品的質量對消費者進行資金償還。文章為再制造商設計了三種資金償還政策以及在每種資金償還策略下的再制造商利潤模型，給出了回收件質量服從正態分布時每一種資金償還模型的最優解。通過數值分析提出了在整個模型中，消費者對于回收件價值的評價是整個模型的重要影響因素，同時比較了押金返還政策與信用政策的比較。

因為舊件的質量存在很大的不確定性，除了在返還舊件時會根據舊件的質量進行返還，一些學者還著重研究了舊件在進入再制造流程前是否需要根據質量進行分類的必要性。Ferguson，et al.（2009）［4］研究了當回收的舊件具有不同的質量等級時的生產計劃問題，他們觀察到將回收舊件進行分類并且將其放在不同的庫存中將會提高再制造商的利潤，對一個多等級的排隊系統進行了仿真，建立了一個擁有多個工作站的再制造系統。不同質量舊件的再制造成本和在工作站上的工作時間會不同，因此舊件質量檢測中存在的誤差會影響整個系統的內在表現。Guide，et al.（2005）［5］研究了在一個實際的再制造過程中，對于產品回收的實時信息影響。文章中使用了一個粗略的估計來評價在供應鏈的前端采取一個快速的產品分類帶來的成本降低。同時，整個模型也是在對回收件的分類上沒有誤差。Ketzenberg，et al.（2006）［6］通過比較在進行舊件回收前獲得的信息量不同的模型，研究了信息對于需求、回收率、運營成本的影響。他們的研究提供了假設再制造產品的需求函數服從正態分布。Robotis，et al.（2012）［7］對比了兩種極端檢測環境下的情況，第一種情況是再制造商沒有能力對收的舊件進行質量檢測，所以所有回收的舊件都進行了再制造，另一種情況是再制造商有能力對回收件進行沒有誤差的檢測，只有具有較低再制造成本的舊件才會被進行再制造。Niknejad and Petrovic（2014）［8］考慮了一個混合的制造與再制造系統，舊件的質量決定于一個離散的分級系統所進行的質量分級，然后，不同等級的舊件將會根據之前所制定的分級指標被分配到不同的再制造路徑。Panagiotidou，Nenes and Zikopoulos（2013）［9］研究了一個產量信息取決于對所有回收件的抽樣檢查。雖然對于回收件的評價是準確的，單回收件的數量是會出現誤差的，這個誤差是由于樣本的統計誤差所引起的。Van Wassenhove and Zikopoulos（2010）［10］研究了在隨機的回收量以及多個供應商的情況下的再制造問題，這其中，供應商將會對回收舊件的分類錯誤負責。Galbreth and Blackburn（2006）［11］解決在再制造舊件回收中，在舊件質量的分類沒有誤差發生的情況下，再制造商的最優回收量。結果表明越大的舊件回收量將會幫助再制造商有更大的靈活性采用更高質量的回收件進行再制造來滿足市場的需要，同時降低再制造成本。同時該文章研究指出對回收舊件進行分級的過程是沒有誤差產生的。

本文在前人研究的基礎上，將押金返還策略與舊件質量檢測相結合，構建再制造商最優的舊件回收策略。

2　基本模型

2.1模型假設

本文的模型中，一個再制造商銷售一種只含有一種元件的商品，市場中不存在類似產品的競爭與替代。因此再制造商需要回收的舊件僅是一種元件，消費者在購買該商品時，再制造商對每一件商品需要向消費者收取一定的押金，消費者在返還該舊件時，再制造商會根據不同的策略來返還相應的押金。回收的舊件會進入再制造商的再制造流程進行再制造。

模型中引用的變量如下：cm是利用舊的元件制造一單位新產品的成本，c是再制造商利用新的元件制造一個單位新產品的成本，w1表示再制造商實施單一押金返還策略時的利潤，w2表示再制造商實施根據質量返還押金策略下的利潤。產品的單位售價為p。D（x）表示制造商的需求函數，其中x表示再制造商售出一件商品向消費者收取的押金。本文假設回收舊件的質量密度函數為 f（q），累積密度為F（q）。舊件的質量q∈［0，1］，q=0表示回收的舊件沒有任何的價值，再制造成本與重新生產一個產品的成本一樣，q=1表示回收舊件的質量與新件的質量完全一樣，這種情況下，再制造成本為0。

本文假設再制造商產品的市場需求函數如下：

因為再制造商在銷售產品時會向消費者收取一定數額的押金，由于本文假設該市場中不存在相似產品的替代，因此本文假設再制造商產品的需求量受到了所收取押金的影響。本文考慮兩種不同形式的市場需求函數，線性需求函數：D（x）=D0-βx，其中 β＞0，當x=0時，產品市場需求為D0；指數型需求函數：D（x）= D0e-αx，其中α＞0，當x=0時，產品的市場需求為D0。在兩種模型下，隨著收取押金數額的增大，產品的需求量都會降低。

再制造商對同一個產品擁有一個單一的再制造流程，如果回收的舊件質量太差，進行再制造對于再制造商來說沒有任何的利益時，這些舊件將不會進行再制造，再制造商需要對這些沒有再制造意義的舊件進行銷毀，所以對于再制造商現有的再制造技術來說，存在一個可進行再制造舊件的質量下限qˉ，當回收的舊件質量q＞qˉ時，舊件統一進入一個再制造流程，所有舊件都要通過同樣的再制造流程后作為再制造新品進行再次銷售，因此，本文假設進入該再制造流程的所有舊件的再制造成本相同，并且與再制造商設定的回收舊件進行再制造的質量下限有關，本文假設舊件進行再制造的成本為是縮放系數，c是重新生產一個新產品的成本，這個模型表示，企業設定的可進行再制造舊件質量的下限越高，舊件的再制造成本越低。整個流程大致為：（1）再制造商銷售產品，每件產品向消費者收取一定的押金。（2）再制造商進行廢舊產品元件的回收，根據元件的質量情況依據不同的政策給予消費者全額或者部分押金的返還。（3）再制造商進行再制造，然后銷售產品。由于本文假設市場中不存在相似產品的替代性，因此，為了獲得期初向再制造商支付的押金，購買了產品的消費者都會愿意選擇向再制造商返還舊件。

2.2模型的構建

第一種情況是單一的押金返還策略：在這種情況中，對于所有返還的舊件，不論質量的高低，再制造商都會全額返還銷售產品時向消費者收取的押金。再制造商的總收益為：

第二種情況是根據質量返還押金策略：再制造商在收到消費者返還的舊件時，對舊件進行大致的檢驗以確定該舊件是否能夠進行再制造，單位檢測成本為s。如果舊件的質量低于可進行再制造的質量下限qˉ，那么再制造商就不會回收該舊件，經過大致的檢驗，如果該舊件可以進行再制造，在根據質量返還押金的策略下，再制造商返還的押金完全根據消費者對于該舊件的心理評估進行返還，因此，在該策略下，再制造商的總收益為：

3　消費者價格敏感性分析

在兩種押金模式中，根據本文的假設，產品的市場需求與再制造商向消費者收取的押金數額有關，因此再制造商向消費者收取押金時需要考慮押金的數額對于需求的影響，文章這部分將要分析一下在不同的押金返還策略中，押金的數額對于再制造產品需求量的影響。

在單一的押金返還策略中：

即：

在根據舊件質量進行押金返還的策略中，

即：

根據以上分析，在需求函數中，α與β體現了消費者對于再制造商品的需求敏感性，再制造商如果要對消費者收取押金，必須考慮消費者對于押金的敏感性大小，否則，通過向消費者收取押金來促使消費者返還舊件的策略不會為再制造商帶來收益的增加。

4　在質量呈均勻分布的情況下，再制造商回收策略的數值分析

均勻分布具有顯著的不確定性，可以用來描述再制造過程中回收舊件的質量分布，本文假設回收舊件的質量q在［0，1］上呈均勻分布，即：f（q）=1，q∈［0，1］。再制造商回收舊件的初衷是通過再制造帶來收益，因此，再制造商利用舊件生產一個再制造新品的完全成本小于重新生產一個新產品的成本，在本文的模型中，回收舊件的質量q∈［0，1］，質量在0到1上呈均勻分布，q=0，即回收的舊件沒有任何利用價值，q=1，即回收舊件的質量可以完全等同于新產品，進行簡單的清洗與包裝就可以再次進行銷售，再制造成本幾乎為0。

在下面的算例分析中，本文對各個參數做出如下的假設，qˉ=0.6，D0=1 000，p=2，c=1，μ=0.5，cm=0.7，cr=0.5，s=0.5。根據之前對于需求函數系數α和β需要滿足的條件，假設α=0.5，β=500。

當市場需求函數為線性關系時，即D（x）=D0-βx，在單一押金返還策略中，再制造商的利潤與押金關系如圖1所示。

圖1　單一押金策略下利潤與押金關系圖

在單一押金返還策略中，當其他變量確定的情況下，再制造商的利潤與收取的押金呈線性函數，且隨著押金的增大，再制造商的利潤降低，因此再制造商在單一押金返還策略下，最優的策略就是不收取押金。但是在該模型中，再制造商可以通過改變自己的再制造工藝，通過提升再制造技術，有效降低再制造的成本，從而降低可以進行再制造的回收舊件的質量下限。假設再制造商對于每一件商品所收取的押金為0.5，再制造商的利潤與設置的可進行再制造的舊件質量下限的關系如圖2所示。

從圖2可以看出，在單一押金返還策略下，如果再制造商確定了對于每件商品收取的押金數額，通過改變再制造流程，提高再制造技術，降低可進行再制造舊件的質量下限，可以有效的提高再制造商的利潤。

圖2　單一押金策略下利潤與質量下限關系圖

圖3　根據質量返還押金策略下利潤與押金關系圖

在根據質量返還押金策略中，再制造商的利潤與押金的關系如圖3所示。

根據圖3，可以看出再制造商的利潤會先隨著收取押金的增大而增大，然后會逐漸減少，因此在根據舊件質量返還押金的策略下，再制造商存在最優的收取押金的數額。由根據質量返還押金策略中的利潤函數：

可知，舊件的檢測成本過大，那么采取這樣的押金策略不會為再制造商帶來收益。當再制造商確定對每一個商品收取的押金數額一定時，再制造商的利潤與可進行再制造舊件的質量下限的關系如圖4所示。

由圖4可知，在這個舊件回收策略下，通過提高再制造流程工藝，降低可進行再制造舊件的質量下限，再制造商可以提高利潤。在指數關系下的商品需求函數與線性關系類似，本文將不再進行相似的數值分析。

5　結論

在再制造商回收舊件的閉環供應鏈系統中，本文考慮了再制造商通過收取押金來鼓勵消費者返還舊件，從而再制造商可以通過對舊件的再制造來獲得利益。本文考慮了再制造商運用兩種不同的押金返還策略進行舊件的回收，并給出了不同情況下再制造商需要采取的策略。押金數額以及再制造商設置的可進行再制造的質量下限對于再制造商利潤的影響。

圖4　根據質量返還押金策略下利潤與質量下限關系圖

但是，文章模型中簡化了許多細節，還存在著許多的不足，對于該課題進行更深入研究可以圍繞以下兩個方面來進行：

（1）根據質量返還押金的策略中，舊件的檢測存在質量的偏差，在實際中，完全根據舊件質量來進行押金的返還是不能夠達到的，檢測成本投入越大，舊件的檢測精度越高，再制造商越能夠做出準確的決策。在理想的狀況下，不同質量舊件的再制造成本存在差異，從而在再制造流程中會造成再制造成本的增加，如何平衡舊件檢測成本與舊件的再制造成本是需要考慮的一個問題。

（2）當市場中存在競爭時，消費者會根據舊件的市場價格與再制造商的預期返還押金數額做出比較來決定是否返還舊件。

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Study on Strategy of Old Parts Recycling in Remanufacturing Process

Ai Lun
（School of Economics Management， Tongji University， Shanghai 200092， China）

To encourage consumers to recycle high-quality old parts， remanufacturers usually collect a certain amount of deposit fromthe consumers when selling them the commodities and repay them in full or part in view of the condition of the old parts returned. In thispaper， in view of a remanufacturer that recycled old parts according to their quality， we proposed two different recycling strategies and thenstudied the influence of the deposit and old part quality on the strategy of the remanufacturer.

remanufacturing； old part； recycling strategy； deposit

F713.2；F252.19

A

1005-152X（2016）08-0097-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.025

2016-07-07

艾倫（1991-），男，四川成都人，同濟大學經濟與管理學院碩士研究生，研究方向：供應鏈管理。