關于傳送帶模型的兩種運用類型比較

姚　莉

(江蘇省南京市第27高級中學,江蘇　南京　210001)

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關于傳送帶模型的兩種運用類型比較

姚莉

(江蘇省南京市第27高級中學,江蘇南京210001)

傳送帶模型的常規運用在高中物理教學中占據重要的地位，2014年江蘇高考物理試卷中的壓軸題則是基于傳送帶傳統模型的“創新運用”，本文就傳送帶模型的兩種運用類型進行比較、研究.

傳送帶；常規運用；創新運用

2014年江蘇高考物理試卷中的壓軸題實際上是建立在基于傳送帶模型基礎之上的創新性創作，與傳統的以傳送帶為背景模型的物理習題相比，該題所構思的背景過程是讓運動物體在兩個垂直方向上穩定運動的傳送帶之間實現跨越式的過渡，并非像傳送帶的“常規運用”類型中使運動物體在傳送帶與“固定面”之間進行往返式的穿梭，筆者試圖針對典型的傳送帶模型作“創新運用”和“常規運用”之間的對比研究.

1　傳送帶模型的“常規運用”例析

例1：如圖1所示，P點處的小物塊由靜止釋放，在沿光滑軌道下滑的豎直高度為h后，滑上了以恒定速度v沿圖示方向運動的水平傳送帶上，若傳送帶粗糙并足夠長，則().

B. 無論v有多大，小物塊都不能返回到P點

C. 只要v足夠大，小物塊就能夠在返回時越過P點

D. 無論v有多大，小物塊都不能在返回時越過P點

圖1

(1) 假設v0>v，則小物塊以速率v0滑上傳送帶而向左減速運動，速度減為零時向左運動的位移大小記為s1，接著以相同大小的加速度向右加速運動，在其速度大小增為v的過程中向右運動的位移大小記為s2，而在相應速度大小關系假設的前提下應有s1>s2.于是可知：小物塊在向右滑離傳送帶的過程中必有一段隨傳送帶一起勻速運動的階段，相應的速度隨時間變化的情況如圖2所示，顯然，在此種假設前提下三個速率的關系為v0>v=u0.

圖2

(2) 假設v0=v，則小物塊以速率v0滑上傳送帶而向左減速運動，速度減為零時向左運動的位移大小記為s1，接著以相同大小的加速度向右加速運動，在其速度大小增為v的過程中向右運動的位移大小記為s2，而在相應速度關系的假設前提下應有s1=s2.于是可知：小物塊在向右滑離傳送帶的過程中只有一段與滑上傳送帶后向左減速運動“對稱”的加速運動階段，相應的速度隨時間變化的情況如圖3所示，在此種假設前提下三個速率的關系為v0=v=u0.

圖3

(3) 假設v0v0=u0.

在基于三種不同情況假設下，對傳送帶穩定運動速率v與小物塊滑上和滑離傳送帶時的速率v0、u0間的大小關系做出相應界定后，此例的解答便非常簡單了，相應的解答過程可呈現于表1中.可見：無論傳送帶穩定運動的速率v和小物塊滑上傳送帶時的速率v0的大小關系如何，小物塊經傳送帶作用而轉向滑離時的速率u0總是取v0和v當中的較小者，所以返回后再次沿光滑軌道上升時，充其量只能到達而不可能越過靜止釋放時的P點，所以選項D正確.

社會主義核心價值觀的培育和踐行要求滲透到學校工作的方方面面，細化雅行教育的目標即是其中的一項。要求各班充分利用班會、班級黑板報、手抄報、多媒體平臺等開展宣傳，要求學生熟知雅言、雅行、雅思、雅量、雅趣、雅致六個方面的相關內容，引導學生結合《雅行小手冊》的相關要求，從文明禮儀、言談舉止、生活自理、儀表著裝和衛生習慣等幾方面制定個人雅行規范和雅行標準，從而讓學生的行為有的放矢。

表1

2　傳送帶模型的“創新運用”鑒賞

例2(2014年江蘇高考題)：如圖4所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩的傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

圖4

(1) 若乙的速度為v0，求工件在乙上側向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s；

(2) 若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v；

(3) 保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.

分析：由于例2中(1)、(2)、(3)小題的相應解答均需要關注工件從傳送帶甲平穩過渡到傳送帶乙上以后的運動類型分析，而針對例2中基于傳送帶的“創新運用”類型來與例題1中基于傳送帶的“常規運用”類型作對比研究，也只需要關注工件從傳送帶甲平穩過渡到傳送帶乙上以后的運動類型分析，所以不妨先行把例2作特定目標指向的簡化表述而構成例3，然后直接在例3與例1之間作基于傳送帶模型的兩種運用類型的比對.

例3：如圖5所示，有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度大小為v1，小物塊離開甲之前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，小物塊與乙之間的動摩擦因數為μ，乙的運動速度大小為v2且寬度足夠大，重力加速度為g.試分析：當小物塊運動到乙上之后：

(1) 相對于乙將做何種運動？

(2) 相對于地面又將做何種運動？

(3) 經多長時間將相對于乙而靜止？

圖5

解析：為了表述上的便利，分別取傳送帶甲和傳送帶乙的運動方向為x軸和y軸的正方向、取小物塊剛運動到乙上的位置(注意到該位置有雙重含義)為原點O而建立直角坐標系.

(1) 在分析小物塊相對于傳送帶乙的運動情況時，坐標原點O有雙重含義，其意應指傳送帶乙上的某個相對于地面以速度v2沿著y軸正方向運動的點，而此時小物塊相對于傳送帶乙的運動情況(即相對于傳送帶乙的運動初速度v0的情況)和所受摩擦力的情況則應如圖6所示，剛被傳上傳送帶乙的小物塊相對于傳送帶乙的初速度v0應該同時具有沿著x軸正方向的分速度v1和沿著y軸負方向的分速度v2，而考慮到滑動摩擦力總與相對運動的方向相反，所以在小物塊相對于傳送帶乙沿著圖6中v0方向運動時，所受到的滑動摩擦力f的方向與v0的方向相反.由此可知：當小物塊傳上乙之后，將相對于乙而沿著圖6中所示的v0的方向做勻減速直線運動，其運動加速度的大小為a=μg.

(2) 在分析小物塊相對于地面的運動情況時，上述具有所謂雙重含義的坐標原點O，其意應指當小物塊剛傳上傳送帶乙時所處的相對于地面靜止不動的位置，而此時小物塊相對于地面的運動情況(即相對于地面的運動初速度u0的情況)和所受摩擦力的情況則應如圖7所示，剛被傳上傳送帶乙的小物塊相對于地面的初速度u0應該只有沿著x軸正方向的分速度v1、而沿著y軸方向的分速度為零，考慮到滑動摩擦力f的方向應如(1)中分析所得，所以在小物塊相對于地面沿著圖7中u0方向運動時，所受到的滑動摩擦力f的方向與初速度u0的方向夾鈍角.由此可知：當小物塊傳到乙上之后，將相對于地面而沿著圖7中所示的初速度u0的方向做勻變速曲線運動(即類斜拋運動)，其運動加速度的大小仍為a=μg.

圖8

3　傳送帶模型的“兩類運用”比較

針對例題1的分析與解答可以看出：基于傳送帶的“常規運用”中，物體是被安放在運動的傳送帶和固定的“水平面”之間而作相對簡單的直線運動；而從例題3的分析與解答中則可以看到：基于傳送帶的“創新運用”中，物體是被安放在運動的傳送帶和與之垂直運動的另一個傳送帶之間而作相對復雜的曲線運動.對于傳送帶的“常規運用”問題的相應分析，關鍵在于把握住“小物塊滑上傳送帶”和“小物塊滑離傳送帶”的臨界狀態下各個速率的比較；而對于傳送帶的“創新運用”問題的相應分析，關鍵則在于把握住“小物塊相對于傳送帶的運動類型分析”和“小物塊相對于地面的運動類型分析”以及其間的比較.

[1] 蔡亮.有關傳送帶問題的創新型題型賞析[J].物理之友，2015，31(12).

[2] 趙生武.關于傾斜傳送帶上物體運動可能性的探討[J].物理之友，2016，32(4).