帶電粒子在有界磁場中運動的高考題歸類分析

何永澤

(四川省廣元市實驗中學，四川　廣元　628000)

?

帶電粒子在有界磁場中運動的高考題歸類分析

何永澤

(四川省廣元市實驗中學，四川廣元628000)

本文對2016年高考中帶電粒子在有界磁場中運動的考題進行了歸類分析，在此基礎上，進一步針對學生在答題中的難點和易錯點，給出相應的應對策略.

帶電粒子；有界磁場；歸類分析

在2016年全國高考物理試題中，針對帶電粒子在有界磁場中運動的考查，除了天津卷和上海卷沒有涉及外，其他各卷都有所涉及，題型主要是以選擇題和計算題為主，現對其進行歸類分析，供大家參考.

1　直線邊界

例1(2016年全國卷Ⅲ)：平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖1所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質量為m、電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計重力，粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為().

圖1

解析：如圖2所示，設粒子射入磁場的入射點為A，延長入射速度v所在直線交ON于一點C，則軌跡圓與AC相切.由于軌跡圓只與ON有一個交點，軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上，作出軌跡圓，其中O′為圓心，B為出射點．

圖2

點評：本題考查帶電粒子在直線邊界磁場中的運動，意在考查學生對帶電粒子在磁場中運動規律的理解能力和應用數學手段處理物理問題的能力.能準確作出帶電粒子在直線邊界磁場中的運動軌跡是解題的關鍵，在應考時可以應用直尺、圓規輔助作圖.

2　圓形邊界

例2(2016年全國卷Ⅱ)：一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖3所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動．在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角．當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為().

圖3

圖4

點評：本題考查帶電粒子在圓形磁場邊界中的運動，意在考查學生應用磁場對運動電荷作用規律解題的能力.解決本題的關鍵是要正確地審題，并能根據審題結果正確地畫出粒子在圓形磁場邊界運動的軌跡圖，并找準幾何關系.

方案二：OLED 液晶顯示屏，可用于顯示漢字、字符和圖形，其體積小、重量輕，使用方便，功耗極低，采用3.3V 電源供電，便于與匹配MCU 的I/O 口電平。OLED 可以自身發光，而LCD 則不能，因此OLED 比LCD 更亮。

3　半圓形邊界

圖5

(1) 出射粒子的動能Em；

(2) 粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0；

(3) 要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件．

點評：本題考查回旋加速器知識，以帶電粒子在半圓形磁場邊界中的運動為情境，意在考查學生應用電磁場及力學知識綜合分析、解決問題的能力，此題來源于教材，學生比較熟悉.

4　六邊形邊界

例4(2016年四川卷)：如圖6所示，正六邊形abcdef區域內有垂直于紙面的勻強磁場．一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力．則().

圖6

A．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=2∶1

B．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=1∶2

C．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=2∶1

D．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=1∶2

圖7

點評：本題考查帶電粒子在六邊形磁場邊界中的運動，意在考查學生應用磁場對運動電荷的作用規律解決問題的能力.解題的關鍵是要確定粒子在六邊形邊界磁場中做圓周運動的圓心，再根據幾何關系求出粒子做圓周運動的半徑以及運動軌跡所對應的圓心角.

5　扇形邊界

例5(2016年浙江卷)：為了進一步提高回旋加速器的能量，科學家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉．

圖8為扇形聚焦磁場分布的簡化圖，圓心為O的圓形區域等分成六個扇形區域，其中三個為峰區，三個為谷區，峰區和谷區相間分布．峰區內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，谷區內沒有磁場．質量為m、電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉，其閉合平衡軌道如圖8中虛線所示．

圖8

(1) 求閉合平衡軌道在峰區內圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉的方向是順時針還是逆時針；

(2) 求軌道在一個峰區內圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉的周期T；

(3) 在谷區也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區內的圓心角θ變為90°，求B′和B的關系．

圖9

圖10

點評：本題主要考查扇形聚焦回旋加速器的原理，意在考查學生對帶電粒子在扇形磁場邊界中運動規律的理解以及運用數學知識解決物理問題的能力.畫出帶電粒子在扇形磁場中的運動軌跡圖和熟練運用數學知識是解決此類問題的關鍵.