RL電路特性的定量研究

王　慧　李國文　仲扣莊

(1. 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇　南京　210097；2. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇　南京　210023)

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RL電路特性的定量研究

王慧1李國文1仲扣莊2

(1. 南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇南京210097；2. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210023)

筆者定量研究RL電路中電壓、電流之間相位差的變化規(guī)律，探究電感、電阻和信號頻率對電壓、電流之間相位差的影響.

RL電路；相位差；控制變量法

1　實(shí)驗(yàn)原理

圖1

根據(jù)上述討論，保持L和R大小不變時(shí)，隨著ω的增大，電源電壓與電流之間的相位差Δφ逐漸增大；保持ω和L不變時(shí)，隨著R的增大，相位差Δφ逐漸減小；保持ω和R不變時(shí)，隨著L的增大，相位差Δφ逐漸增大.

2　實(shí)驗(yàn)方案

筆者采用控制變量法，測量當(dāng)f、R、L中單個(gè)變量改變時(shí)的相位差，分析相位差的變化規(guī)律.

圖2

圖3

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析

3.1驗(yàn)證相位差Δφ與電阻R的關(guān)系

保持正弦信號源頻率為1kHz，改變電阻R，分別觀察接入電感為0.01H和0.1H時(shí)，電源電壓與電流的之間的相位差Δφ與接入電阻R之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄見表1和表2，相位差Δφ與電阻R關(guān)系曲線圖像如圖4、圖5.

表1　相位差Δφ與電阻R的關(guān)系　(f=1kHz，L=0.01H)

表2　相位差Δφ與電阻R的關(guān)系　(f=1kHz，L=0.1H)

圖4　L=0.01H時(shí)的Δφ-R圖像

圖5　L=0.1H時(shí)的Δφ-R圖像

誤差分析：當(dāng)L=0.01H時(shí)，百分誤差E=0.33%；當(dāng)L=0.1時(shí)，百分誤差E=0.67%.表1和表2中低頻信號的頻率都是1kHz,電感L分別是0.01H和0.1H，從圖4和圖5中我們可以看出：RL電路中隨著電阻的增大，電壓與電流之間的相位差Δφ逐漸減小.

3.2探究相位差Δφ與信號源頻率f的關(guān)系

保持接入電阻R=40Ω，分別觀察接入電感為0.01H和0.1H時(shí)，電壓與電流之間的相位差Δφ與電源頻率f之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄見表3和表4，相位差Δφ與信號源頻率f關(guān)系圖像如圖6、圖7.

表3　相位差Δφ與信號源頻率f的關(guān)系　(R=40Ω，L=0.01H)

表4　相位差Δφ與信號頻率f的關(guān)系　(R=40Ω，L=0.1H)

圖6　L=0.01H時(shí)的Δφ-f圖像

圖7　L=0.1H時(shí)的Δφ-f圖像

誤差分析：當(dāng)L=0.01H時(shí)，百分誤差E=1.67%；當(dāng)L=0.1H時(shí)，百分誤差E=0.23%.圖6和圖7表明：隨著信號源頻率f的增大，電壓電流之間的相位差逐漸增大.

3.3探究相位差Δφ與電感L的關(guān)系

保持接入電阻R=40Ω，記錄不同信號源頻率下，電感L=0.01H與L=0.1H所對應(yīng)的相位差的大小.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄見表5，相位差Δφ與電源頻率f關(guān)系曲線如圖8.

表5L=0.01H、L=0.1H時(shí)的相位差Δφ對比(R=40Ω)

f/kHz1.01.52.02.5L=0.01/H56.8466.9674.2079.78L=0.1/H84.6387.1688.4289.68

圖8　Δφ-f圖像

從圖8中可以看出:當(dāng)接入RL電路的電阻、信號源頻率f相同時(shí)，接入的電感L越大，電壓與電流之間的相位差Δφ也越大，電感對電流的阻礙作用越強(qiáng).

4　實(shí)驗(yàn)總結(jié)

(1) 選擇合適的電阻，電阻過小，波形圖趨于平緩，難以記錄數(shù)據(jù)；電阻過大，波形太密，讀取的數(shù)據(jù)誤差較大.

(2) 選取的電感越大，相位差的變化率越緩慢，測量時(shí)應(yīng)擴(kuò)大電阻的范圍.若電阻在小范圍內(nèi)變化，相位差的改變較小，實(shí)驗(yàn)的誤差也會增大.

(3) 注意線路是否連接良好，當(dāng)波形圖呈現(xiàn)一條直線時(shí)，有可能是線路接觸不良.

[1] 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)(上冊)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 江燕，夏雪琴.RC、RL及RCL串聯(lián)電路幅頻和相頻特性的研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(5).

[3] 劉竹琴.基于RCL串聯(lián)諧振實(shí)現(xiàn)電感的測量[J].信息技術(shù)，2014，(8).

名師簡介：仲扣莊(1962—)，男，江蘇鹽城人，博士，南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究物理課程與教學(xué)論.