數學知識在高考物理中運用賞析

王寶生

(湖北省襄陽東風中學，湖北　襄陽　441004)

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數學知識在高考物理中運用賞析

王寶生

(湖北省襄陽東風中學，湖北襄陽441004)

常說“數理不分家”，以前數學在物理的世界里主要角色是作為運算工具，而近年來高考物理題常需用數學定理來解決，本文以具體案例予以賞析.

數學知識；高考物理；運用賞析

在物理的世界，數學已不再僅僅是一種計算工具，在解答物理試題中需要應用到數學知識，這一動向應當引起物理教師的重視.

1　余弦定理

例1(2015年浙江卷)：使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉法等.質量為m、速度為v的離子在回旋加速器內旋轉，旋轉軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度為B.為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設計引出器.引出器原理如圖1所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(O′點在圖中未畫出).引出離子時，令引出通道內磁場的磁感應強度降低，從而使離子從P點進入通道，沿通道中心線從Q點射出.已知OQ長度為L.OQ與OP的夾角為θ，

圖1

(1) 求離子的電荷量q并判斷其正負；

(2) 離子從P點進入，Q點射出，通道內勻強磁場的磁感應強度應降為B′，求B′；

(3) 換用靜電偏轉法引出離子束，維持通道內的原有磁感應強度B不變，在內外金屬板間加直流電壓，兩板間產生徑向電場，忽略邊緣效應.為使離子仍從P點進入，Q點射出，求通道內引出軌跡處電場強度E的方向和大小.

圖2

2　對數知識

(1) 求原本打在MN中點P的離子質量m；

(2) 為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；

(3) 為了在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整，求需要調節U的最少次數.

圖3

(3) 由(1)可知，r，第1次調節電壓到U1，使原本打在Q點的離子打在N點，有.此時，原本半徑為r1、打在Q1的離子打在Q上，有，解得2L.第2次調節電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點，原本半徑為r2、打在Q2的離子打在Q上，則,解得3L.同理，第n次調節電壓，有n+1L，檢測完整，則，解得，最少次數為3次.

3　利用三角函數變換求極值

例3：如圖4所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離x將發生變化，重力加速度g=10m/s2.

圖4

(1) 求小物塊與木板間的動摩擦因數；

(2) 當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值.